Пособие пьезоисполнительные устройства. А. А. Бобцов, В. И. Бойков, С. В. Быстров, В. В. Григорьев, П. В. Карев исполнительные устройства

• Название: А. А. Бобцов, В. И. Бойков, С. В. Быстров, В. В. Григорьев, П. В. Карев исполнительные устройства
• Анкор: Пособие пьезоисполнительные устройства
• Дата: 25.01.2023
• Размер: 3.72 Mb.
• Имя файла: Uchebnoe_posobie.pdf
• Тип: Учебное пособие; #904962
• страница: 8 из 12

4.2 Пьезоэлектрический привод с подчиненным регулированием
В ряде случаев весьма положительный результат в цифровом пьезоприводе дает применение подчиненного регулирования. Рассмотрим пьезопривод с дви- гателем на многослойной керамике. На рисунке 4.2 представлена его функцио- нальная схема.
Рисунок 4.2 – Функциональная схема пьезопривода
Схема построена по принципу систем с обратной связью и содержит три контура регулирования. Самый быстрый контур – контур управления напряже- нием. Частота квантования сигналов (информации) в контуре составляет 5 кГц.
Этот контур обеспечивает эффективную работу высоковольтного усилителя, включая режим энергосбережения. Следующим является контур управления то- ком, протекающим через пьезоактюатор. Этот контур также является быстро- действующим, частота квантования информации в нем составляет 5 кГц, однако контур тока является дополнительным к контуру управления напряжением. Ос- новная задача контура тока – повысить быстродействие привода.
Точностные показатели привода определяются контуром регулирования перемещения. Этот контур является относительно медленным. В контуре осу- ществляется сравнение величин текущего перемещения объекта с заданным. Ре- гуляторы перемещения, тока и напряжения реализованы в виде программы ра- боты микроконтроллера, учитывая это и конкретизируя другие устройства при- вода можно представить функциональную схему системы, как это показано на рисунке 4.3.
Ядром привода служит микроконтроллер ADuC841 фирмы Analog devices.
Требуемое микроперемещение задается дистанционно по цифровой линии связи
RS-485.
Согласование с линией выполнено на специальной микросхеме приемопе- редатчика с использованием внешних элементов гальванической развязки.
Управление пьезоактюатором осуществляется через высоковольтный усилитель с напряжением питания до 150 В постоянного тока. Величина напряжения, по- даваемого на пьезоактюатор, контролируется датчиком напряжения.

80
Рисунок 4.3 – Функциональная схема пьезопривода на основе пьезоактюатора из многослойной тонкопленочной керамики
За счет этого в приводе добавлен режим подкачки заряда, повышающий КПД работы усилителя. Величина микроперемещения контролируется специальным емкостным датчиком, встроенным в конструктив пьезопривода. Для улучшения динамических свойств электропривода используется дополнительная обратная связь по току пьезоактюатора [7, 9].
При перемещении в 100 мкм, которое может быть получено у современных тонкопленочных пьезоактюаторов, привод способен обеспечить разрешение на уровне 0,01 мкм.
Испытания привода с пьезоактюатором на диапазон 8 мкм показало, что время реакции на единичный скачок составляет 10 мс. Гистерезис пьезоактюатора полностью скомпенсирован, а погрешность работы привода определяется погрешностью работы датчика перемещения.
4.3 Особенности широтно-импульсного управления пьезоактюатором
4.3.1 Импульсное управление пьезоактюатором
С целью повышения к.п.д. и существенного уменьшения габаритов силовых преобразователей для управления пьезоприводом возможно использование ши- ротно-импульсной модуляции (ШИМ). В этом случае выходные высоковольтные транзисторы силового преобразователя работают в ключевом режиме и выходное напряжение преобразователя зависит от времени нахождения транзисторов в открытом (включенном) состоянии. Такое импульсное управление пьезо- актюаторами весьма перспективно, но имеет специфические особенности [12–
13].
Упрощённо высоковольтная часть силового преобразователя с ШИМ- управлением изображена на рисунке 4.4. Ключи SW1 и SW2 (в роли которых ис- пользуются выходные силовые транзисторы) замыкаются поочерёдно с опреде- лённой частотой и длительностью (скважностью), подавая тем самым на пьезо- двигатель напряжения 100 или 0 В соответственно (конкретные значения напряжений указаны для примера).

81
Рисунок 4.4 – Упрощенная схема импульсного управления пьезоприводом (R – суммарное собственное сопротивление силовых ключей, источника питания и добавочное сопротивление в цепи пьезопривода)
При использовании ШИМ создаваемое пьезоактюатором перемещение имеет пульсирующий характер из-за низкой инерционности пьезоматериалов и наличия упругих свойств элементов конструкции (колебательного звена в модели пьезоактюатора). Пример пульсаций перемещения показан на рисунке 4.5, их форма и амплитуда меняются в зависимости от частоты ШИМ и значения скважности. При повышении частоты амплитуда снижается и, следовательно, повышается стабильность позиционирования. Однако технически не всегда удаётся использовать достаточно высокие частоты коммутации транзисторов, поэтому приходится идти на компромисс между величиной частоты и стабильностью позиционирования.
Другой особенностью ШИМ-управления является возникновение специфической нелинейностипри линейной моделью пьезоактюатора. Эту особенность также следует учитывать при выборе частоты модуляции.
Рисунок 4.5 – Переходной процесс в пьезоприводе с ШИМ- управлением
(график импульсов ШИМ представлен не в масштабе по оси ординат)

82
4.3.2 Моделирование пьезопривода с ШИМ-управлением
Приведенная в разделе 3.1. линейная математическая модель пьезоактюатора может быть представлена в виде
x
Ax
Bu
y
Cx



 

,
(4.1)


0 0
0 0
0 0
1 0
0
,
0
,
1 0 0 ;
1 1
0
y
d
o
p
K
K
K
A
B
C
m
m
m
K
R C
C
R C














 

























где x − вектор состояний;u – вход системы; y – выход системы
(микроперемещение); K
у и K
d
– коэффициенты упругости и демпфирования пьезоактюатора; K
О
и K
p
– коэффициенты обратного и прямого пьезоэффектов; m
– суммарная масса актюатора и приложенной нагрузки; C
0
– собственная электрическая ёмкость актюатора; R
0
– сопротивление электрической цепи.
Соответствующая математической модели (4.1) схема моделированияработы пьезоактюатра с ШИМ-управлением средствами пакета Simulink изображена на рисунке 4.6. Для формирования широтно-импульсного сигнала управления использован компаратор, сравнивающий входной управляющий сигнал с сигналом пилообразной формы. Формирование высоковольтного сигнала осуществляется управляемым переключателем.
Рисунок 4.6 – Схема моделирования пьезоактюатора с ШИМ-управлением в пакете Simulink
Для анализа вносимых модуляцией нелинейностей на статическую характеристику пьезопривода рассмотрим решение уравнения (4.1).

83 0
( )
(0)
( )
t
At
A
x t
e x
e B u
d

 



Так как период широтно-импульсного сигнала постоянен, нетрудно переписать решение уравнения в рекуррентной форме
0 0
0
(
1)
( )
( )
( )
0
( )
T
T
T
AT
A
AT
A
A
П
T
T
AT
A
П
x n
e x n
e B u
d
e x n
e d B E
e d B
e x n
e d B E







 



 






 







(4.2)
где T – период ШИМ;

– скважность ШИМ (0≤

≤1), управляемый параметр; Е
П
– напряжение питания (верхний уровень ШИМ, в рассматриваемом примере Е
П
=
100 В).
Уравнение (4.2) является дискретной моделью динамики пьезоактюатора с
ШИМ-управлением и периодом квантования времени, равным Т.
Вычисляя входящую в уравнение (4.2) матричную экспоненту, получаем матрицу размера 3х3, все элементы которой имеют один общий вид и различающиеся коэффициентами a, b и c.
11 12 13 21 22 23 31 32 33
AT
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e




 





, где sin(
)
cos(
)
a
T
T
T
ij
ij
ij
ij
e
a e
b e
T
c e
T











λ
а
, α, ω – параметры, определяемые собственными числами матрицы А в
(4.1), которые равны
{
;
}
a
j

  
  

При интегрировании матричной экспоненты в (4.2) общий вид приведенной зависимости остается неизменным, меняются только коэффициенты.
0
sin(
)
cos(
)
a
T
T
T
T
ij
ij
ij
ij
ij
ij
e d
a e
b e
T
c e
T
a
c

 














Таким образом, значение вектора состояния пьезоактюатора в дискретные моменты времени зависят от sin(ω

T) и cos(ω

T). Эта зависимость дает следующий эффект.
Пусть частота ШИМ равна собственной частоте актюатора, т.е.
2
p
p
p
f
f
T
T
f



 

Тогда аргумент гармонических функций в рассматриваемые дискретные моменты времени будет равен

84 1
2 2
2
p
p
p
p
p
T
T
f T
T
T


 







При изменении

от 0 до 1 этот аргумент меняет своё значение от 0 до 2π.
Аналогично, для частоты ШИМ равной половине собственной частоты актюатора
2 2
sin(
)
sin(0...4 )
cos(
)
cos(0...4 )
p
p
f
f
T
T
T
T





 


Т.е аргумент изменяет своё значение от 0 до 4π. И далее для всех кратных частот аргумент меняет своё значение от 0 до 2πn. sin(
)
sin(0...2
)
cos(
)
cos(0...2
)
1, 2, 3...
p
p
f
f
T
nT
n
T
n
T
n
n





 



Графически влияние гармонических функций на статическую характеристику дискретной модели пьезоактюатора с ШИМ-управлением показано на рисунке 4.7. На рисунке 4.7 а представлены характеристики для трёх частот: резонансной (f = f
p
), половины резонансной (f = 0.5 f
p
) и ровно между ними
(f = 0.75f
p
). а б
Рисунок 4.7 − Статические характеристики дискретной модели пьезопривода в зависимости от управляющего параметра

ШИМ при различных частотах модуляции: а – выходное состояние системы (создаваемое перемещение); б – зависимость амплитуды пульсаций выхода устройства в процентах от максимального значения создаваемого перемещения (при

= 1)
Видно, что на резонансной частоте в статической характеристике укладывается один период гармонических функций, а на половине резонансной

85
частоты – два периода. Между ними зависимость линейна или близка к линейной.
Нелинейное влияние ШИМ сводится к минимуму.
На рисунке 4.7 б представлена зависимость амплитуды пульсаций выхода системы в установившемся режиме от значения скважности при тех же частотах, что на рисунке 4.7 а. Видно, что на частотах, кратных резонансной, амплитуда пульсаций на выходе устройства существенно возрастает, а на частоте, равной
0,75 от резонансной, влияние широтно-импульсной модуляции существенно снижается.
Для типового пьезоактюатора статическая характеристика и амплитуда пульсаций выхода в зависимости от частоты и скважности ШИМ показаны на рисунке 4.8 а и рисунке 4.7 б соответственно.
Таким образом, для минимизации нелинейного влияния ШИМ и амплитуды пульсаций на показатели качества работы устройства при выборе частоты ШИМ следует избегать частот, кратных резонансной. Если не желательно пользовать высокие частоты модуляции, то оптимально выбирать частоту ШИМ в промежутке между резонансной и половиной резонансной частоты. На этом интервале амплитуда пульсаций минимальна относительно более низких частот. а б
Рисунок 4.8 − Характеристики дискретной модели пьезоактюаторав зависимости от скважности

и частоты f ШИМ: а – семейство статических характеристик
(создаваемое перемещение); б – зависимость амплитуды A пульсаций выхода в процентах от максимального значения создаваемого перемещения(при

= 1)
Значительная ширина этого интервала даёт бóльшую гарантию при возможных изменениях резонансной частоты работы пьезоактюатора (например при изменении приложенной массы нагрузки), по сравнению с интервалами между частотами с бóльшей кратностью.
4.4 Система управления многосегментным адаптивным зеркалом телескопа
Во многих технических задачах несколько цифровых приводов объеди- няются в одну сложную систему, это и многокоординатные оптико-механические подвижки, и системы адаптивной оптики. Рассмотрим некоторые особенности

86
таких систем на примере системы управления многосегментным адаптивным зеркалом телескопа рисунки 4.9 и 4.10.
В телескопах адаптивная оптика используется для улучшения разрешения телескопа при наблюдении звезд через турбулентную атмосферу. Кроме того, необходимость разработки многосегментных зеркал возникла в астрономическом приборостроении в связи с тем, что диаметр наземных телескопов достиг некоторой критической величины, превышении которой ведет к большим технологическим сложностям как в изготовлении, так и в эксплуатации. А также следует учитывать, что стоимость телескопа экспоненциально возрастает с диаметром, в то время как применение составного зеркала телескопа позволяет уменьшить стоимость примерно втрое. Идея составного зеркала позволяет создать телескопы большого эффективного диаметра (>10 м) как наземного, так космического базирования. Наилучшие результаты достигаются, если обеспечивается возможность управления наклоном и линейным перемещением каждого сегмента адаптивного зеркала.Однако при этом существенно увеличивается число приводов, и усложняется система управления.
Рисунок 4.9 – Многосегментное адаптивное зеркало
Рассмотрим принципы организации управления такой системы на конкретном примере адаптивного зеркала телескопа состоящего из 19 сегментов,
18 из них управляемых, а один центральный неподвижен.
Всего для управления формой поверхности зеркала используется 54 пьезоэлектрических привода с диапазоном перемещения до 10 мкм каждый, по три на каждый сегмент. Укрупненная функциональная схема системы управления представлена на рисунке 4.11. Она состоит из 6 модулей управления (один модуль на 9 приводов), собственно самихуправляемых зеркальных сегментов и ЭВМ верхнего уровня.

87
Рисунок 4.10 – Управление многосегментным адаптивным зеркалом
Рисунок 4.11 – Укрупненная функциональная схема системы управления адаптивным зеркалом телескопа
Каждый модуль (рисунок 4.12) управляет перемещением трех сегментов зеркала, а пространственное перемещение каждого сегмента управляется тремя исполнительными пьезодвигателями. Функциональная схема управления одним сегментом адаптивного зеркала показана на рисунке 4.13. В состав устройства управления сегментом зеркала входят: микроконтроллер (МК), три канала управления пьезодвигателями (ПД) с предварительными (ПУ) и высоковольт- ными усилителями(ВУ), три канала обработки сигналов датчиков положения с предварительными усилителями ПУ1−ПУ3, выпрямителями (В) и коммутатором
(К) и аналого-цифровой преобразователь (АЦП).

88
Рисунок 4.12 – Модуль управления адаптивного зеркала
Рисунок 4.13 – Функциональная схема управления одним сегментом адаптивного зеркала
Микроконтроллер выполняет следующие функции: связь с ЭВМ верхнего уровня, выбор канала управления, прием и цифровую обработку сигналов дат- чиков, расчет сигналов управления пьезодвигателями в рамках замкнутой по по- ложению цифровой системы. Усилители канала управления формируют сигнал управления требуемого уровня, а устройства канала обработки информации с датчиков служат для согласования сигналов по форме и уровню с требованиями
АЦП. Каждый модуль управления имеет свой преобразователь напряжения пи- тания.

89
Особое место в данной разработке занимают пьезоэлектрические двигатели.
Активным элементом двигателя является осевой составной пьезоактюатор, обеспечивающий линейное перемещение штока в диапазоне от 0 до 10 мкм. В корпус двигателя встроен дифференциальный индуктивный датчик линейных микроперемещений с предварительным усилителем, сигнал с которого несет информацию о текущем положении двигателя.
Управляющая ЭВМ верхнего уровня и микроконтроллеры плат управления, соединенные с ней по линии связи RS-485, образуют сеть магистрального типа, что позволяет наращивать количество используемых микроконтроллеров (и уве- личения количества зеркальных сегментов адаптивного зеркала) при минималь- ных аппаратных затратах. Рассмотренная схема системы управления позволяет эффективно управлять формой поверхности зеркала с высоким быстродействием и заданной точностью.
Основные технические характеристики сведены в таблицу 4.1.
Таблица 4.1 – Характеристики системы управления многосегментным адаптивным зеркалом телескопа
№
Наименование
Единица измерения
Значение п/п
1 Количество управляемых шт.
18
Сегментов
2 Количество приводов на один шт.
3 сегмент
3 Общее количество приводов шт.
54 4 Количество модулей управления шт.
6 5 Тип двигателя
Пьезоэлектрический
6 Диапазон линейных перемещений
Мкм
1-10 привода
7 Тип датчика положения
Индуктивный дифференциальный
8 Разрешающая способность
Мкм
0,02 датчика положения
9 Максимальное напряжение
В
550 управления приводом
10 Напряжение питания модуля
В
12 управления
11 Линия связи
RS-485