контрольная. УП Сироткин, Семенова, Козлова исправленная пос.. (4). А., Козлова Ю. А. Методы и инструменты финансовоэкономических расчетов

• Название: А., Козлова Ю. А. Методы и инструменты финансовоэкономических расчетов
• Анкор: контрольная
• Дата: 11.04.2022
• Размер: 1.6 Mb.
• Имя файла: УП Сироткин, Семенова, Козлова исправленная пос.. (4).doc
• Тип: Учебное пособие; #462117
• страница: 3 из 16

Наращение по простым и сложным процентным ставкам

1. 
   Наращение по простой процентной ставке
   

Под наращением понимается процесс присоединения процентного дохода к первоначальной сумме долга.

Процентная ставка _{ } применяется в финансовой практике практически для всех кредитных инструментов (кредиты, ссуды, займы, депозиты), кроме векселей.

Простые проценты начисляются на основную суму долга один раз в конце срока его погашения.

Таким образом, наращение за n лет по простой процентной ставке рассчитывается по формуле:



– сумма процентов за n лет.

Видно, что проценты являются линейной функцией времени.

Формулы для вычисления S_n и I_n были выше написаны для целого числа лет n. Очевидно, что они справедливы и для дробных значений n как меньше, так и больше 1. Традиционно в финансовых расчетах время измеряется в годах, а процентная ставка берется годовая, хотя возможны и другие измерители времени – квартал, месяц, день, на которые может устанавливаться ставка. Все эти условия оговариваются в договоре о предоставлении кредита. Ссуда может выдаваться на любой срок, с любой даты, по любую дату. Первый и последний дни обычно считаются за один день. В разных странах и даже в разных банках одной страны срок ссуды в годах исчисляется по-разному.

Обозначим:

t– срок ссуды в днях;

T – количество дней в году;

n = t / T– срок ссуды в годах.

Величины t и T могут определяться точно по календарю, либо приближенно (округленно). В последнем случае принимается, что год состоит из 12 месяцев по 30 дней в каждом из них. Первый способ обозначается (365/365), а второй - (360/360). Возможны и перекрестные способы.

В итоге на практике используют три основных способа расчета срока ссуды n:

- точные проценты с точным числом дней ссуды - (365/365);

- обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (финансовый год принимается – 12 месяцев по 30 дней) - (365/360);

- обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (месяц принимается равным 30 дням) и финансовый год (12 месяцев по 30 дней) - (360/360).

В любом случае при получении ссуды нужно предварительно убедиться, каким способом определяется срок ссуды, т.к. от этого зависит величина процентов.
Пример 1.

Выдана ссуда 5 млн. долл. на один месяц - февраль (год не високосный) под 13%. Определить точные проценты с точным числом дней ссуды; обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды; обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение.

1. 
   Точные проценты с точным числом дней ссуды:
   S = 5(1 + (28 / 365) * 0,13) = 5,0498 долл., при t = 28 дн.
   
2. 
   Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды:
   S = 5(1 + (28 / 360) * 0,13) = 5,05056 долл.
   
3. 
   Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:
   S = 5(1 + (30 / 360) * 0,13) = 5,0542 долл.
   

Пример 2.

Ссуда в размере 100 тыс. руб. выдана 20.01 до 05.10 включительно под 8% годовых, год невисокосный. Необхо­димо найти размер погасительного платежа.

Решение.

Точное число дней ссуды составит 278—20=258 (порядковый номер 05.10 равен 278, смотри таблицу приложения 1), приближенное — 255 (восемь полных меся­цев по 30 дней плюс 11 дней января и 5 дней октября минус один день).

Применяя три метода определения продолжитель­ности ссуды, получим:
а)    точные проценты с точным числом дней ссуды:
S = 100 000 (1 + 258/365x 0,08) = 105654,79 руб.;
б)    обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды:
S = 100 000(1 + 258/360x0,08) = 105733,33 руб. ;
в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:
S = 100 000(1 + 255/360x0,08) = 105666,67 руб.
Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1. Ссуда 500,0 тыс. руб. выдана на 15 дней по ставке 18% годовых, при условной продолжительности года 360 дней. Найти наращенную сумму и процентный доход.

Задача 2 . Банк согласен на выдачу кредита в размере 5000,0 у.е. сроком на 250 дней при погашении в конце срока наращенной суммы по кредиту в размере 5500,0 у.е. Определить процентную ставку по кредиту, если проценты начисляется один раз в конце срока кредита, год високосный.

2. 
   Наращение по сложной процентной ставке
   

Если ссуда выдана на некоторый срок и проценты начисляются один раз в конце этого срока, то простые и сложные проценты не различаются, наращенная ссуда будет одной и той же. Эффект сложных процентов возникает тогда, когда срок ссуды разбит на несколько интервалов, в конце каждого интервала начисляются проценты и присоединяются к сумме, накопленной на начало интервала.

Простые проценты начисляются на начальную величину ссуды, сложные – на ссуду с наращением на момент начисления процентов.

Мы ввели обозначение сложной процентной савки как r_c. Наращение за 1 и 2 года рассчитывается:





Наращение за _{ } лет по сложной процентной ставке осуществляется по формуле:



Часто срок для начисления процентов не является целым числом, в связи с этим при начислении процентов на практике можно воспользоваться двумя методами расчета наращенной суммы: общим методом, описанным в разделе «Наращение по простой процентной ставке», и смешенным методом, применяемым только в случае использования в наращении сложной процентной ставки. Смешанный метод предполагает начисление процентов за целое число периодов (лет) по формуле сложных процентов и по формуле простых процентов за дробную часть периода:

,

Где a + b = n, a – целое число периодов; _{ } – дробная часть периода.

Используя коэффициенты наращения по простым и сложным процентным ставкам, можно определить время, необходимое для увеличения первоначальной суммы в N раз. Чтобы первоначальная сумма P увеличилась в N pаз, необходимо, чтобы коэффициенты наращения были равны величине N, т.е.

- для простых процентов  ,

откуда ;

- для сложных процентов ,

откуда .
Пример 1.

Какой величины достигнет долг, равный 10 млн. руб., через 5 лет при росте по ставке сложного процента 15% годовых.

Решение.


Пример 2.

В банке получен кредит под 9,5% годовых в размере 250 тыс. долларов со сроком погашения через два года и 9 месяцев. Определить сумму, которую необходимо вернуть по истечении срока займа двумя способами, учитывая, что банк использует германскую практику начисления процентов.

Решение

Общий метод:





Смешанный метод:





Таким образом, по общему методу проценты по кредиту составят

_,

а по смешанному методу



Как видно, смешанная схема более выгодна кредитору.
Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1. Клиент внес в банк 3,0 млн. руб. под 9,5 % годовых. Через 2 года и 270 дней он изъял вклад. Определить полученную клиентом сумму при использовании банком сложных процентов и смешанного метода начисления процентов.

Задача 2. Определить время, необходимое для увеличения первоначального капитала в 3 раза, используя простую и сложную процентные ставки, равные 8% годовых.

Задача 3 . Инвестор получил кредит в банке в размере 250 млн. руб. со сроком погашения через 2 года и 9 месяцев (2 года и 270 дней), под 9,5% годовых. Определить полученную им сумму при использовании банком сложных процентов, рассчитанных общим и смешанным методами. При расчете банк считает продолжительность года 360 дней.