Задачи по микроэкономике. А. Ю. Филатов Задачи иркутских олимпиад по математической экономике 20042006 годов с решениями Сборник задач

• Название: А. Ю. Филатов Задачи иркутских олимпиад по математической экономике 20042006 годов с решениями Сборник задач
• Анкор: Задачи по микроэкономике
• Дата: 25.11.2022
• Размер: 0.59 Mb.
• Имя файла: 2006_-_olimp02.pdf
• Тип: Сборник задач; #812056
• страница: 5 из 5

со-
кратился на 10%.
Задача 44
В стране Инфляндии денежная масса за 2005 год выросла на 100%. Могли ли за тот же период цены вырасти втрое при неизменном физическом объеме произ- водства? Если нет, то почему? Если да, то в какой ситуации?
Решение:
Цены могут вырасти втрое при неизменном физическом объеме производства и росте денежной массы вдвое, если в 3/2=1,5 раза вырастет скорость обраще-
ния денег.
Задача 45*
На начало года денежная масса в Ачхурабии была равна 50 млрд. бакшишей.
Рост производства за год составил 8%. Может ли Центральный Банк безынфля- ционно провести денежную эмиссию, при условии, что скорость обращения де- нег упала на 10%. Если нет, то почему? Если да, в каком объеме?
Решение:
По уравнению денежного обмена,
v
M
q
p
I
I
I
I
=
, где
– индекс цен,
– индекс объема производства,
p
I
q
I
M
I
– индекс денежной массы и – индекс скорости об- ращения.
v
I
В нашем случае
1
=
p
I
(цены не должны вырасти),
08
,
1
=
q
I
(рост производства 8%),
(скорость обращения упала на 10%). Найдем индекс денежной массы:
9
,
0
=
v
I
2
,
1 9
,
0 08
,
1 1
=
×
=
=
v
q
p
M
I
I
I
I
Денежная масса может, не вызывая инфляции, вырасти в 1,2 раза или на 20%.
Следовательно, можно напечатать 50
×20% = 10 млрд. бакшишей.
25

Задачи иркутских экономических олимпиад
Макроэкономика
Задача 46
Указать, что из вышеперечисленного войдет в состав ВНП, а что – ВВП России:
1.
Армянские рабочие строят дачи под Иркутском.
2.
Фирма продала 500 автомобилей, произведенных в прошлом году.
3.
«Внешторгбанк» приобрел контрольный пакет акций «Гута-банка».
Решение:
Ни один из этих пунктов не войдет в состав ВНП России, а в ВВП России бу- дут включены только дачи под Иркутском. Поясним:
1.
Армянские рабочие не являются гражданами России, поэтому стоимость построенных ими дач не войдет в ВНП России.
2.
Все товары входят в ВНП и ВВП по году производства.
3.
Никакие финансовые сделки не входят ни в ВНП, ни в ВВП.
Задача 47
Естественный уровень безработицы составляет 4%. При фактическом уровне безработицы 10% ВВП равен 15,3 трлн. руб. Найти потенциальный ВВП. Пред- положить, что коэффициент Оукена равен 2,5.
Решение:
Уровень безработицы превышает естественный на (10 – 4)% = 6%. По закону
Оукена каждый лишний процент безработицы сокращает ВВП на 2,5%. Таким образом, итоговые потери ВВП составят 6
× 2,5 = 15%, то есть фактический ВВП составляет 85% от потенциального.
ВВП
факт
= 0,85
× ВВП
пот
, 15,3 = 0,85
× ВВП
пот
,
ВВП
пот
= 15,3/0,85 = 18 трлн. руб.
Задача 48
Некто произвел оплату за телефонные разговоры на сумму 500 руб. Рассчитать величину НДС (НДС = 18%)
Решение:
Если цена до взятия НДС равна 100%, то цена вместе с НДС (в данном случае
500 руб.) составит 100% + 18% = 118%. Решим пропорцию:
118% = 500 руб., 18% = x руб.,
=
×
=
18
,
1 18
,
0 500
x
76,27 руб.
Задача 49
Номинальная зарплата рабочего составляет 20 тыс. руб./мес. Сколько он получит на руки? Сколько должен заплатить работодатель? Подоходный налог 13%, еди- ный социальный налог 26%.
Решение:
На руки рабочий получает сумму за вычетом 13%, то есть 20
тыс.
–
0,13
×20
тыс.
=
= 17400 руб. Работодатель помимо 20 тыс. руб. должен заплатить 26% единого социального налога: 20 тыс. + 0,26
×20 тыс. = 25200 руб.
26

Задачи иркутских экономических олимпиад
Макроэкономика
Задача 50
Фирма за 100 тыс. руб. приобрела ризограф, нормативный износ которого дости- гается при печати 5 млн. копий. Ликвидационная стоимость ризографа равна 20 тыс. руб. Сколько копий сделано на текущий момент, если остаточная стоимость ризографа составляет 40 тыс. руб.?
Решение:
При печати 5 млн. копий стоимость ризографа уменьшится на тыс. руб. На текущий момент стоимость ризографа уменьшилась только на
100 100 20 80
−
=
40 60
−
=
тыс.
руб. Таким образом, износ ризографа составляет
75
,
3 80 60
млн
5
=
×
млн.
копий.
Задача 51
Некто положил в банк на валютный счет 1000 евро под 6% годовых. За 2005 год курс евро относительно рубля упал на 10%. Какой процент прибыли был полу- чен в пересчете на рубли?
Решение:
По итогам года вкладчик получил валюты на 6% (то есть в 1,06 раза) больше, но каждое евро стало стоить на 10% меньше. Таким образом, в пересчете на рубли было получено 1,06
× 0,9 = 0,954 от начальной суммы. То есть убытки вклад-
чика составили 4,6%.
Задача 52*
Процентная ставка на рублевом счете 8% годовых, а на долларовом счете 6% го- довых. Вкладчик имел 15 марта 2005 года 50 тыс. руб. На какой счет ему было выгоднее положить деньги, если курсы покупки и продажи долларов на 15 марта
2005 года составляли 27,30 и 27,60 соответственно, а на 15 марта 2006 года 27,90 и 28,20 соответственно. Какую сумму (в рублях) он выиграл/проиграл, держа деньги на валютном счете?
Решение:
В случае рублевого вклада вкладчик мог получить 50
×1,08 = 54 тыс. руб.
В случае валютного вклада, ему было необходимо обменять рубли на доллары по курсу 27,60, полученную сумму положить на счет, и, спустя год, обменять доллары на рубли по курсу 27,90. Получим: 50/27,60
× 1,06 × 27,90 = 53,576
тыс. руб. Таким образом, держа деньги на валютном счете, вкладчик относи- тельно рублевого вклада потерял 424 руб.
Задача 53
Минимальная потребительская корзина в США стоит 500 долларов. Сколько эк- вивалентная корзина стоит в России, если номинальный обменный курс равен 28 руб./$, а реальный обменный курс равен 2?
Решение:
Реальный обменный курс показывает, что цены в России в 2 раза меньше, чем в
США. То есть эквивалентная потребительская корзина стоит в России 500/2=250 долларов или 250
×28 = 7000 руб.
27

Задачи иркутских экономических олимпиад
Другие задачи
Задача 54*
(
)
T
Y
C
Планируемые потребительские расходы заданы функцией
−
+
=
8
,
0 5
,
0
(трлн. руб.), где Y – номинальный ВВП, T – налоги. Инвестиционные расходы составляют 2 трлн. руб., государственные расходы – 2,5 трлн. руб., экспорт – 2,8 трлн. руб., импорт 2 трлн. руб. Найти равновесный объем ВВП при условии сба- лансированного бюджета. Как должны измениться инвестиционные расходы, чтобы экономика достигла уровня полной занятости, если известно, что потен- циальный ВВП составляет 20 трлн. руб.
Решение:
Условие макроэкономического равновесия:
Im
Ex
G
I
C
Y
−
+
+
+
=
. Подставим имеющиеся данные, учитывая, что при сбалансированном бюджете налоги рав- ны государственным расходам:
(
)
2 8
,
2 5
,
2 2
5
,
2 8
,
0 5
,
0
−
+
+
+
−
+
=
Y
Y
,
,
8
,
3 2
,
0
=
Y
19
=
Y
При изменении инвестиционных расходов на
I
Δ
, равновесие станет следующим:
(
) (
)
2 8
,
2 5
,
2 2
5
,
2 8
,
0 5
,
0
−
+
+
Δ
+
+
−
+
=
I
Y
Y
,
I
Y
Δ
+
= 8
,
3 2
,
0
,
20 5
19
=
Δ
+
=
I
Y
,
2
,
0
=
ΔI
Ответ. Равновесный ВВП составляет 19 трлн. руб. Инвестиционные расходы должны увеличиться на 200 млрд. руб.
7. Другие задачи
Задача 55
Игрок на фондовом рынке играет на акциях 3 компаний, курсы которых были следующими (по указанным курсам в данные дни он может как купить, так и продать акции):
10.03.2006 17.03.2006 24.03.2006 31.03.2006
«Ойл-Эве» 10 14 12 16
«Айн-Нене» 120 150 140 182
«Дельта-кредит» 2000 3000 2400 3000
Какую максимальную сумму и с помощью какой стратегии мог заработать иг- рок, если первоначально он обладал капиталом в размере 120 тыс. руб.?
Решение:
Игроку на фондовом рынке для получения максимальной прибыли необходимо покупать акции компаний, которые дорожают за соответствующую неделю силь- нее всего. Подсчитаем, как изменялся курс каждой из акций за каждую неделю:
10–17.03.2006 17–24.03.2006 24–31.03.2006
«Ойл-Эве» 14/10
=
1,4 12/14
≈ 0,86
16/12
≈ 1,33
«Айн-Нене»
150/120 = 1,25 140/150
≈ 0,93 182/140 = 1,3
«Дельта-кредит»
3000/2000 = 1,5 2400/3000 = 0,8 3000/2400 = 1,25
Видим, что в первую неделю сильнее всего (в 1,5 раза) подорожали акции ком- пании «Дельта-кредит». Купив на 120 тыс. руб. 60 таких акций, можно было уве- личить состояние до 180 тыс. руб. Во вторую неделю акции всех фирм понизи-
28

Задачи иркутских экономических олимпиад
Другие задачи
лись в цене. Соответственно, идеальным вариантом было не покупать акций, со- хранив средства. На третьей неделе сильнее всего подорожали акции компании
«Ойл-Эве». Можно было купить на 180 тыс. руб. 15 тыс. акций по 12 руб., а 31 марта, продав их по 16 руб., заработать 240 тыс. руб.
Ответ. Игрок на фондовом рынке с 10 по 31 марта мог удвоить свое состояние – со 120 до 240 тыс. руб.
Задача 56*
В Ачхурабии каждый закон должен приниматься двумя палатами парламента:
Меджлисом и Советом Старейшин. Меджлис тратит на обсуждение каждого экономического закона 0,5 месяца, а политического закона – 0,2 месяца. Совет
Старейшин обсуждает экономический закон 1/6 месяца, а политический закон –
0,4 месяца. Сколько и каких законов должны принимать работающие по 10 ме- сяцев в год парламентарии для максимально быстрого движения страны к свет- лому будущему, если каждый принятый экономический закон увеличивает бла- госостояние граждан на 1%, а политический закон – на 0,5%? Каков при этом будет экономический рост? Что изменится, если Верховный шейх Ачхурабии, утверждающий все законы, откажется подписывать более 10 политических зако- нов в год?
Решение:
Пусть парламентарии принимают экономических и политических за- конов. Тогда Меджлис тратит на их обсуждение (
0
≥
x
0
≥
y
y
x
2
,
0 5
,
0
+
) месяцев, а Совет
Старейшин – (
y
x
4
,
0 6
1
+
) месяцев. По условию парламентарии обеих палат ра- ботают не более 10 месяцев. Поэтому в задаче будет два ограничения:
10 2
,
0 5
,
0
≤
+
y
x
(1) и
10 4
,
0 6
1
≤
+
y
x
(2)
Первая угловая точка – точка A(0; 25) – обе палаты при- нимают исключительно политические законы, за 10 меся- цев Совет Старейшин может принять 10/0,4=25 законов.
Вторая угловая точка – точка B(20; 0) – обе палаты принимают только экономические законы, за 10 ме- сяцев Меджлис может принять 10/0,5=20 законов.
x
B
20 25 50 60
A
y
C
(1)
(2)
12 20 10
D
И третья угловая точка – точка С. Для ее нахождения нужно решить систему:
10 2
,
0 5
,
0
=
+
y
x
,
10 4
,
0 6
1
=
+
y
x
Получим координаты точки С(12; 20).
Оптимум достигается в одной из угловых точек. Вычислим экономический рост в каждой из них:
( )
%
5
,
12 25 5
,
0
=
×
=
A
π
,
( )
%
20 20 1
=
×
=
B
π
,
( )
%
22 20 5
,
0 12 1
=
×
+
×
=
C
π
Если Верховный Шейх Ачхурабии подписывает только 10 политических законов в год, точки A и C становятся недоступными, но появляется новая угловая точка
D:
,
10 2
,
0 5
,
0
=
+
y
x
10
=
y
. Откуда D(16; 10),
( )
( )
B
D
π
π
=
>
=
×
+
×
=
%
20
%
21 10 5
,
0 16 1
29

Задачи иркутских экономических олимпиад
Другие задачи
Задача 57**
Покупателю известно, что цена костюмов удовлетворяющего его качества в раз- личных магазинах равномерно распределена от 2,5 до 5 тыс. руб. Издержки по- иска очередного костюма (добраться до нового места) покупатель оценивает в 50 руб. Если в очередном магазине цена не превышает некоторый критический уровень, костюм покупается, в противном случае покупатель продолжает поис- ки. Найти критический уровень цены, если покупатель ведет себя оптимально.
Решение:
Покупатель сделает покупку, если цена костюма в очередном магазине не будет превышать некоторой критической цены
p
, в противном случае он продолжит поиски. Если цена строго равна
p
, ему нет разницы, купить костюм или идти дальше. Рассмотрим данную ситуацию для нахождения
p
Добраться до следующего магазина стоит 50 руб. Эти расходы покупатель несет всегда. Вероятность того, что цена костюма в следующем магазине будет ниже критической
p
, равна
2500 2500
−
p
, при этом она в среднем составит
2 2500
+
p
(здесь учитываем то, что цена распределена равномерно). В этом случае покупка кос- тюма будет осуществлена. Вероятность обратного равна
2500 5000 2500 2500 1
p
p
−
=
−
−
Тогда покупатель возвращается к исходной ситуации: продолжать поиски деше- вого места. Математическое ожидание издержек в этом случае составит
p
. По- лучаем равенство:
p
p
p
p
p
2500 5000 2
2500 2500 2500 50
−
+
+
−
+
=
2 2
2 2
10000 2500 2500
*
100
,
2 2
2 2
50
*
10 2500 5000
=
+
−
p
p
,
p
p
p
p
−
+
−
+
=
5000
(
)
2 2
500 2500
=
−
p
,
3000
=
p
руб.
Ответ. При цене меньше 3000 руб. костюм покупается, иначе поиски продол- жаются.
30

Оглавление
1. Спрос и предложение (задачи 1–10)………………………………………………3 2. Эластичность (задачи 11–16)……………………………………………………..6 3. Теория потребительского поведения (задачи 17–20)…………………………….8 4. Теория фирмы (задачи 21–34)……………………………………………………11 5. Рыночные структуры (задачи 35–40)……………………………………………19 6. Макроэкономика (задачи 41–54)…………………………………………………24 7. Другие задачи (задачи 55–57)……………………………………………………28 31

ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ
в Институт математики, экономики и информатики
Иркутского государственного университета!
СЕГОДНЯ ИМЭИ – ЭТО:
13 кафедр, 4 специальности и 17 специализаций. 5 компьютерных классов.
Центр информационной безопасности. Студенческий центр информационных технологий «Unicom». Лингвистический центр. Два учебно-научных комплекса
ИМЭИ – Институт динамики систем и теории управления СО РАН, ИМЭИ –
Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН.
23 доктора наук, профессора и 67 кандидатов наук, доцентов, в том числе, 1 член-корреспондент РАН, 2 члена РАЕН, 2 члена-корреспондента АН высшей школы, 7 членов Академии нелинейных наук, 1 заслуженный работник высшей школы РФ, 7 почетных работников высшего образования РФ.
Среди преподавателей ИМЭИ много совместителей. Это лучшие специали- сты города в областях математики, экономики, компьютерных технологий. Их участие в учебном процессе обеспечивает более качественную подготовку сту- дентов как в теоретическом, так и в прикладном отношении.
Специальность: «Математические методы в экономике»
(обучение 5 лет, квалификация «экономист-математик»)
Выпускник данной специальности приобретает следующие знания и навыки:
¾ математическое моделирование, качественный и количественный анализ эко- номических процессов и объектов на микро- и макроуровнях;
¾ эффективное применение современных информационных технологий в эко- номической деятельности;
¾ управление инвестициями и бизнес-планирование.
Наши выпускники работают на крупных предприятиях и в известных ком- паниях, занимаются финансово-банковской деятельностью, служат в государст- венных и муниципальных органах управления.
Приглашаем юношей и девушек, неравнодушных к математике,
экономике и информационным технологиям, учиться у нас!
664003, Иркутск, Бульвар Гагарина, 20
Телефоны для справок: [phone], 24-22-28
http://imei.isu.ru
32