«Реализация требований ФГОС ООО при обучении математике учащихся 8 класса по теме «Алгебраические дроби». «Реализация требований ФГОС ООО при обучении математике учащих. Алгебраические дроби

• Название: Алгебраические дроби
• Анкор: «Реализация требований ФГОС ООО при обучении математике учащихся 8 класса по теме «Алгебраические дроби».
• Дата: 15.01.2023
• Размер: 67.19 Kb.
• Имя файла: «Реализация требований ФГОС ООО при обучении математике учащих.docx
• Тип: Документы; #887662

«Реализация требований ФГОС ООО при обучении математике учащихся 8 класса по теме «Алгебраические дроби».

Тема нашего выступления: «Реализация требований ФГОС ООО при обучении математике учащихся 8 класса по теме «Алгебраические дроби». Сегодня мы говорим о ФГОС второго поколения, по которым пока еще работаем.

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным.

Требования к предметным результатам по математике сформулированы в примерных программах. В программе конкретизированы на уровне учебного предмета все три вида результатов:

в личностном направлении:

1).умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Перейдем конкретно к теме алгебраические дроби.

Тема «Алгебраические дроби» актуальна на сегодняшний день, во-первых, задания по данной теме встречаются на экзаменах ГИА и ЕГЭ, во-вторых, актуальность задач банковского содержания, в-третьих, не достаточно высокий уровень решения задач данного типа учащимися 9-ых и 11-ых классов.

Основная цель изучения темы – формирование представлений об алгебраической дроби, области допустимых значений, основном свойстве алгебраической дроби, рациональном выражении.

Цели обучения любой теме в самом развернутом виде представляются в так называемой таблице целей изучения темы, которая разрабатывается применительно к каждой конкретной теме для учителя и учащихся и позволяет сделать процесс обучения открытым. На уровне учебного предмета цели конкретизируются для того, чтобы предполагаемые результаты обучения были понятны ученику и обозримы.

В данной таблице цели излагаются на трех уровнях и ученик сам вправе выбрать свой уровень изучения темы. Соответствующий уровень показывает, к чему ученик должен стремиться при изучении темы, чтобы получить определенную оценку.

В таблице рассматривается 5 групп целей. Рассмотрим их более подробно.

Цели группы Ц 1 отвечают за приобретение учебной информации и формирование логических познавательных УУД (универсальных учебных действий), к которым относятся:

1. 
   Анализ
   
2. 
   Синтез
   
3. 
   Сравнение, классификация, сериация объектов
   
4. 
   Подведение под понятие
   
5. 
   Выведение следствий
   
6. 
   Установление причинно-следственных связей
   
7. 
   Построение логической цепи рассуждения
   
8. 
   Выдвижение гипотез, их обоснование
   
9. 
   Доказательство
   

и общеучебных познавательных УУД:

1. 
   самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели
   
2. 
   поиск необходимой информации
   
3. 
   знаково-символические действия
   
4. 
   моделирование (выделение существенных характеристик объекта; построение модели; преобразование её с целью выявления общих законов в данной предметной области),
   
5. 
   структурирование информации и знаний
   
6. 
   построение речевых высказываний в устной и письменной формах;
   
7. 
   выбор способов решения задач;
   
8. 
   рефлексия способов и условий действия.
   

К познавательным УУД (постановка и решение проблем) можно отнести:

1. 
   Формулирование проблемы;
   
2. 
   Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
   

В группу целей Ц2 входят цели, ориентированные на контроль усвоения теории учащимися. Группу целей Ц3 составляют цели, связанные с применением знаний и умений. Эти цели можно найти в требованиях к знаниям учащихся по данной теме.

Группу целей Ц4 составляют коммуникативные УУД, к которым относятся:

• 
  Планирование учебного сотрудничества
  
• 
  Лидерство и согласование действий с партнером
  
• 
  Постановка вопросов
  
• 
  Построение речевых высказываний в различных формах
  
• 
  Создание текстов
  

Обычно речь идет о них, когда ученики работают в группах или фронтально.

Последнюю группу Ц5 составляют цели по формированию регулятивных УУД:

1. 
   целеполагание,
   
2. 
   планирование,
   
3. 
   прогнозирование,
   
4. 
   контроль,
   
5. 
   коррекция,
   
6. 
   оценка.
   

Еще одним видом УУД, которые формируются в процессе обучения являются личностные УУД. В таблице целей они напрямую не отражены, однако следует помнить, что в направлении личностного развития также происходят изменения: смыслообразование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение. Это достигается за счет следующих методов и средств:

1. 
   Линия истории математики
   
2. 
   Предоставление ученику возможности выбора: уровня освоения учебной информации, средств, форм, обучения и т.п
   
3. 
   Обеспечение возможности учиться на собственном уровне усвоения.
   

Итак, заранее составленная таблица целей может быть вывешена вместе с картой изучения темы на стенде для открытого использования учащимися. Она позволяет сформировать у учащихся адекватную самооценку, умение выбирать уровень усвоения знаний и понимание ожидаемых результатов изучения темы. Ниже приводится таблица целей, разработанная для темы «Алгебраические дроби» в 8 классе. В зависимости от способностей класса количество уровней может быть изменено.


Таблица 3.

Взаимосвязь целей и УУД

Обозначение цели	Цели обучения математике на уровне учебной темы	УУД
Ц 1	приобретение учебной информации и развитие интеллек­туальных умений при изучении: а) понятий; б) свойств; в) типов задач	используются и формируются познавательные логиче­ские УУД - ПЛ и действия постановки и решения про­блем - ПРП
Ц 2 (и Ц 4, Ц 5)	контроль усвоения теоретических знаний: а) методы упрощения; б) свойств, алгоритмов; в) типов и классов задач	используются и формируются познавательные обще­учебные и регулятивные УУД
Ц 3 (и Ц 4, Ц 5)	применение знаний и интеллектуальных умений при ре­шении математических и учебных задач	используются и формируются познавательные, комму­никативные, регулятивные УУД
Ц 4	применение знаний и интеллектуальных умений при ре­шении математических и учебных задач	используются и формируются познавательные, комму­никативные, регулятивные УУД
Ц 5	развитие организационных умений	формируются и используются регулятивные и познава­тельные общеучебные УУД

Таблица 4.

Таблица целей обучения теме «Алгебраические дроби»

Формулировки обобщённых целей	Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель			Средства помощи
	цель считается достигнутой, если ученик:
	На первом уровне	На втором уровне	На третьем уровне
Ц1: приобретение УИ, формирование логических ПУД	1) анализирует различные дроби по заданным признакам «о числителе, знаменателе, о значении переменной, при которой алгебраическая дробь не имеет смысла» ; 2) составляет схему определения понятия с использованием учебника и набора упражнений; 3) сравнивает решение однотипных заданий; 4) выпоняет алгоритм определенных арифметических действий алгебраической дроби с использованием учебника.	1) выполняет требования 1 уровня 2) составляет схему определения понятия с использованием набора объектов 3) выполняет действие подведения под понятие, 4) записывает алгоритм выполнения действий «сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями».	1) выполняет требования 1, 2 уровня; 2) проводит классификацию алгебраических дробей, определяет область допустимых значений; 3)выделяет наиболее рациональный способ выполнения задания из числа возможных; 4) умеет и использовать алгоритмы, рассмотренные в учебнике.		а) схема определения понятия; б) классификация составных частей алгебраической дроби; в) таблица алгоритмов; в) классификация прикладных задач
Ц2: контроль усвоения теории;	первом	втором	третьем		1) рекомендации для решения текстовых задач 2) таблицы с формулами 3) примеры решений
	Знает 1) определение алгебраической дроби; 2) способы нахождения множества допустимых значений переменной алгебраической дроби. 3) основное свойство алгебраической дроби; 4) находить значение дроби при заданном значении переменной; 5) как складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями. Приводит примеры в соответствии с определениями	Знает 1) правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю; 2) правило вынесения общего множителя за скобки; 3) формулы сокращенного умножения; 4) формулирует алгоритм сложения и вычитания с одинаковыми знаменателями; алгоритм о выполнении действия сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; алгоритм умножения и деления дробей, возведение дроби в степень. Приводит примеры в соответствии с определениями.	Знает1) основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей; 2) способы преобразования рациональных выражений с алгебраическими дробями 3) как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций Понимаетприкладной потенциал темы
Ц3: применение знаний и умений	первом	втором	третьем		1) схема определения понятия; 2) классификация составных частей алгебраической дроби; 3) таблица алгоритмов; 4) классификация прикладных задач 5) таблицы с формулами 6) рекомендации для решения текстовых задач 7) примеры решений
	Умеет 1) определять понятия; 2) упрощать выражения наиболее рациональным способом; 3) объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.	Умеет 1) упрощать выражения, применяя формулы сокращенного умножения; 2) доказывать тождества; 3)развернуто обосновывать суждения; 4) подбирать аргументы; 5)формулировать выводы; 6) давать определения; 7) приводить доказательства, примеры.	Умеет 1) выполнять задания 1-2 уровня 2) участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника; 2) решать рациональные уравнения; 3) решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования; 4) использовать для решения познавательных задач справочную литературу; 5) воспроизводить изученные правила и понятия; 6) подбирать аргументы, соответствующие решению.
Ц 4: формирование КУД	Ц 4: а) работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия			приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности
Ц 5: формирование общих ПУД и РУД	Ц 5: а) выбирает уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбираете задачи и решает их; в) осуществляетсамопроверку с использованием образцов, приёмов; г) составляет контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности			приёмы саморегуляции УПД

УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия
Пример реализации целей обучения теме
Разработаны примеры реализации целей обучения теме «Алгебраические дроби»: 1) фрагмент урока № 3 «Основное свойство алгебраической дроби»; 2) фрагмент урока № 4 «Основное свойство алгебраической дроби»; 3) фрагмент урока № 7 «Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями» (см. Приложение, с. 42).

Общая цель данных уроков:

1) приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) свойств; в) формул; г) типов задач

2) контроль усвоения теоретических знаний: а) определений; б) формул; в) типов и классов задач

3) применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач

4) развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

5) развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)
Задачи данных уроков:

1) Обеспечить осознание и усвоение понятия арифметической прогрессии и ее компонентов;

2) Формирование УУД при решении задач и формировании новых знаний;

3) Способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью информационно-коммуникационных технологий.

Фрагмент урока № 4. «Основное свойство алгебраической дроби», §2.

Цель урока: дидактическая: сформировать умение и навык использовать основное свойство дроби при сокращении алгебраических дробей; стимулировать учащихся к овладению рациональными приёмами и методами решения; развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение анализировать и сравнивать; воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушивать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие.
Тип урока: Комбинированный .

Ход урока:

Изучение нового материала на уроке мы с вами проведём с помощью текста учебника. Вам необходимо внимательно прочитать параграф, сделав карандашом пометки в учебнике. Поставьте «v» на полях, если то, что вы читаете, соответствует тому, что вы знаете, или думали, что знаете; поставьте «+» на полях, если то, что вы читаете, является для вас новым; поставьте «?» на полях, если то, что вы читаете, непонятно, или же вы хотели бы получить более подробные сведения по данному вопросу.

После первого прочтения вам нужно будет заполнить таблицу, используя ключевые слова и пометки в учебнике

Знаю	Хочу узнать	Узнал

Ключевые слова:

• 
  обыкновенная дробь
  
• 
  алгебраическая дробь
  
• 
  значение алгебраической дроби
  
• 
  допустимые значения дроби
  
• 
  условие равенства дроби нулю
  
• 
  основное свойство дроби
  
• 
  действия с числовыми дробями
  
• 
  действия с обыкновенными дробями
  

Заполнение таблицы вы можете обсудить с соседом по парте.

Проведение исследовательской работы.

Чтение параграфа «Алгебраическая дробь. Сокращение дробей» и маркировка текста (Индивидуальная работа с учебником). Обсуждение в парах: какая информация отмечена знаком «+», какая «–» и какая информация оказалась новой. Заполнение таблицы.

Теперь мы должны подвести итог нашей работы. Выступление одного из учеников. Комментарии, дополнения. Систематизация записей.

Продолжим нашу исследовательскую работу.


Задание 1

Даны дроби:

Выпишите те из них, которые являются алгебраическими.
Выслушать мнение детей

Можно ли алгебраической дробью называть выражение , где А и В – многочлены.
Выслушать мнение детей, вспомнить что такое многочлен
Можно ли обыкновенные дроби считать частным случаем алгебраических?
Выслушать мнение детей
Сделаем вывод: Алгебраической дробью называется выражение вида , где буквы А и В обозначают любые буквенные или числовые выражения, а черта между ними есть знак деления. Обыкновенные дроби - это частный случай алгебраической дроби (записать в тетрадь).

Все дроби в задании 1 являются алгебраическими.

Математический диктант

• 
  Запишите дробь с числителем 3ху и знаменателем у(х–3)
  
• 
  Какие значения букв допустимы для этой дроби?
  
• 
  Сократите эту дробь
  
• 
  Найдите значение полученной дроби при х = 4
  

Итог урока.

Подведем итог урока с помощью оценочного листа.

 

 Таблица 5.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

№	Вопрос	Да	Нет	Затрудняюсь
1	Знаю ли я основное свойство алгебраической дроби ?
2	Умею ли я применять его при сокращении алгебраических дробей?
3	Смогу ли я сокращать дроби  самостоятельно?

 

Кто утвердительно ответил на все три вопроса? В чем затрудняетесь?

(Комментирование оценок)

Постановка домашнего задания. 

Рефлексия. Интересно ли было на уроке?

Что понравилось на уроке? Чтобы рассказали родителям, друзьям?
Фрагмент урока № 7. «Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями», § 4.

Цели урока:

• 
  сформировать способность к выполнению действий (сложения и вычитания) с алгебраическими дробями с разными знаменателями, опираясь на правило сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями;
  
• 
  повторить и закрепить сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
  

В качестве фрагмента данного урока предлагаю проведение самостоятельной работы по данной теме и работа с учащимися по карточкам.

Сегодня мы с вами отправляемся в необычное путешествие по городу «Алгебраические дроби». Сейчас мы находимся в начале пути, но правильные решения задач на уроке помогут нам двигаться дальше. Вам предстоит сегодня много работать самостоятельно. Чтобы двигаться по городу, надо получить права. А для этого надо сдать экзамены, их принимают представители ГАИ.

Выполняем задание на карточках красного цвета.
Упростить:
Вариант 1 Вариант 2

Ответ: Ответ:

Красный цвет выключился. Зажигается жёлтый – работаем по жёлтым карточкам

Найти разность алгебраических дробей

Вариант 1 Вариант2





Ответ : Ответ:

Решаем по зелёным карточкам
Найти значения выражения

Вариант 1 Вариант 2

при х=-8

при х= 4

Ответ: Ответ: