|
дб. Четвертое издание джозеф Джарратано Университет Хьюстон клиэрЛэйк Гари Райли People5oft, Издательский дом "Вильямс" Москва СанктПетербург Киев 2007 ббк 32. 973. 26 018 75 Д
что рис. 5.7, в и г используются в задаче 5.4. Сложности,
связанные с применением теории Демпстера — Шефера Одна из сложностей, связанных с использованием теории Демпстера
— Шефера, возникает в связи с необходимостью применения нормализации и может привести к появлению результатов,
противоречащих нашим ожиданиям. Проблема, связанная с нормализацией, состоит в том, что игнорируется степень доверия к тому, что рассматриваемый объект не существует.
Заде привел пример с двумя врачами, которые высказали степени доверия Аи В к гипотезе о наличии у пациента определенного заболевания. В этой задаче Глава 5. Нестрогие рассуждения с пациентом рассматривались следующие значения степени доверия) = 0.99 mp(braintumor) = 0.01 m(concussion) = 0.99
m
(braintumor) = 0.01 (менингит) (опухоль головного мозга)
(сотрясение мозга) (опухоль головного мозга) Обратите внимание на то, что оба врача соглашаются с наличием очень небольших шансов (О. 01), что у пациента имеется опухоль головного мозга, но, когда речь идет об основной проблеме, их мнения в значительной степени расходятся. При этом применение правила комбинирования Демпстера приводит к получению комбинированной степени доверия к гипотезе о наличии опухоли головного мозга, равной 1. Этот результат воспринимается как неожиданный и противоречит нашей интуиции, поскольку оба врача согласились стем, что опухоль головного мозга весьма маловероятна. Тот же результат, равный 1, касающийся опухоли головного мозга, возникает независимо оттого, каковы другие вероятности. Этохороший пример, подтверждающий истину, согласно которой недостаточно просто сойтись с кем-то во мнениях на общей почве для того, чтобы эта почва не оказалась зыбкой. 5.5 Приближенные рассуждения В этом разделе рассматривается теория неопределенности, основанная на нечеткой логике. Эта теория в основном посвящена проблемам оценки количества и формирования рассуждений с использованием естественного языка, в котором многие слова, такие как "стройный, "жаркий, "опасный", "немного", "очень немного" и т.д., имеют неоднозначный смысл. Люди постоянно используют нечеткие правила IF — подобные следующему "IF будильник наконец-то отключится я еще немного посплю. Но, как мы все знаем, выражение "еще немного поспать" — очень неточное, и каждый толкует его по-своему. А в последнее время нечеткие правила широко используются в программах [82], будучи либо непосредственно встроенными в инструментальное средство, либо добавленными к такому основному инструментальному средству, как Нечеткая логика — это надмножество обычной (булевой) логики, которая была дополнена с учетом понятия частичной истинности — истинностных значений, лежащих между "полностью истинными" и "полностью ложными. Определение понятия нечеткой логики не следует воспринимать буквально, поскольку нечеткая логика — это не туманный, расплывчатый, неопределенный способ мышления. В действительности данный подход к формированию рассуждений является абсолютно противоположным неопределенному. Неопределенным становится то, что воспринимается как слишком сложное для полного понимания. Чем сложнее. Приближенные рассуждения 433 Таблица 5.7. Некоторые приложения теории нечетких множеств Приложения Алгоритмы управления Медицинская диагностика Принятие решений Экономика Инженерия Охрана окружающей среды Литература Исследование операций Распознавание образов Психология Теория надежности Безопасность Наука оказывается некоторое понятие, тем более неточным или "нечетким" оно становится. Нечеткая логика предоставляет точный подход к учету неопределенности, обусловленной сложностью человеческого поведения. Понятие нечеткого множества было впервые сформулировано Задев оригинальной статье, опубликованной в году. Это понятие стало теоретической основой для нечетких компьютерных систем и аппаратных средств, которые появились двадцать лет спустя. Теория, сформулированная Заде, привела к появлению принципиально новых ветвей математики, инженерии и науки. Появился термин мягкие вычисления (soft computing), означающий вычисления, не основанные на классической двухзначной логике [53]. Мягкие вычисления охватывают нечеткую логику, нейронные сети и вероятностные рассуждения. В наши дни термин "вероятностный" в искусственном интеллекте распространяется не только на классическую теорию вероятностей, но и на байесовские сети доверия, эволюционные вычисления, включая вычисления по принципу ДНК, теорию хаоса и квантовые вычисления. Теория нечетких множеств в течение продолжительного времени своего развития была дополнена и применена во многих областях, таких как создание автоматических камер, отслеживающих отдельные объекты в пространстве [39]. Во многих приложениях нечеткая логика применяется также в сочетании с нейронными сетями Кроме того, нечеткая логика используется во многих моделях видео- и фотокамер. Несколько наиболее важных приложений нечеткой логики приведено в табл. 5.7. Чтобы ознакомиться с каким-то конкретным прило- Глава 5. Нестрогие рассуждения 434 жением, достаточно воспользоваться машиной поиска, и вас буквально захлестнет лавина информации. Нечеткие множества и естественный язык , если х — элемент множества А ЦА(>) = О, если хне является элементом множества А Характеристическая функция может быть также определена в терминах функционального отображения (см. раздел 1.10, посвященный описанию функционального программирования Данная формула представляет собой формулировку утверждения, что характеристическая функция отображает универсальное множество Хна множество, состоящее из элементов О и 1. В этом определении лишь выражается классическое понятие множества, согласно которому некоторый объект либо принадлежит, либо не принадлежит к множеству. Множества, к которым применяется это понятие, называются четкими множествами, в отличие от нечетких множеств. Указанный подход к изучению понятия множеств исходит из аристотелевских представлений о двухзначной логике, в которой возможны только истинные и ложные значения. В отличие от традиционной, или классической, логики, в которой предпринимаются попытки классифицировать всю информацию с помощью бинарных шаблонов, таких как "белое/черное", "истина/ложь", "да/нет" или "все/ничего", в нечеткой логике уделяется внимание "исключенному третьему" и предпринимается попытка учесть наличие "полутонов, т.е. ситуаций, в которых приходится сталкиваться с частично истинными и частично ложными утверждениями, лежащими в основе большей части рассуждений человека в повседневной жизни. Нечеткая логика основана на предположении, что любые оценки выражаются в степенях, измеряемых по скользящей шкале, будь то истина, возраст, красота, благосостояние, цвет, скорость или любое другое понятие, оценка которого зависит от динамического характера поведения и восприятия человека. Традиционный способ представления информации о том, какие объекты являются элементами множества, состоит в использовании характеристической функции, иногда называемой различительной функцией. Если некоторый объект является элементом множества, то его характеристическая функция равна 1, а если объект не является элементом множества, то его характеристическая функция равна О. Это определение можно кратко представить с помощью следующей характеристической функции, в которой объекты х являются элементами некоторого универсума Х [80]: 5.5. Приближенные рассуждения 435 Основной недостаток двухзначной логики обусловлен тем, что люди живут в аналоговом, а не в цифровом мире. В реальной действительности любые предметы обычно не находятся лишь в томили другом состоянии. Цифровые микросхемы, в которых соблюдается двухзначная логика, можно найти только в обычной компьютерной архитектуре. Но реальный мир гораздо точнее представляют такие искусственные объекты, как нейронные системы и системы, основанные на нечеткой логике, которые созданы в результате развития аналоговых теорий вычисления. Особенностью нечетких множеств является то, что любой объект может принадлежать к множеству лишь частично. Степень принадлежности к нечеткому множеству измеряется с помощью функции принадлежности, или функции совместимости, являющейся обобщением характеристической функции, которая определяется следующим образом pp(x): Х - [0,1] Безусловно, на первый взгляд это определение весьма напоминает определение характеристической функции, но фактически между этими определениями существуют очень важные различия. Характеристическая функция отображает все элементы универсума Хна один из элементов, количество которых точно равно двум 0 или 1. В отличие от этого функция принадлежности отображает универсум Хна область значений вещественных чисел, определенную в интервале от 0 до включительно, который символически обозначается как О, Таким образом, функция принадлежности представляет собой вещественное число и соответствует следующему ограничению, в котором 0 означает отсутствие принадлежности, а обозначает полную принадлежность к множеству 0<рА(1 компьютерных программ. Конкретное значение функции принадлежности, такое как 0.5, называется степенью принадлежности. Разумеется, вначале способ рассуждений о частичной принадлежности какогото элемента к множеству может показаться странным, но фактически подобные рассуждения являются более естественными, чем рассуждения о классических двухзначных множествах. Несмотря на то что многие хотели бы, чтобы таки было, но реальный мир не сводится лишь к утверждению или отрицанию, черному или белому, правильному или неправильному, существующему или несуществующему. Также как в действительности можно видеть много оттенков серого, а непросто белое и черное, в реальном мире обнаруживается многоразличных градаций смысла. Точными обязаны быть только долговые записи и исходные коды Глава 5. Нестрогие рассуждения Применение функции принадлежности позволяет описывать ситуации, которые складываются в реальном мире. В качестве очень простого примера рассмотрим облачные дни. В описании на основе четкого множества требуется принимать произвольные решения в отношении того, что представляет собой облачную погоду. Следует ли рассматривать как облачную такую погоду, в которой наблюдается немного облаков, много облаков, полностью закрытое облаками небо, частично закрытое облаками небо или какое-то другое определение Следует ли считать дождливой погодой такую погоду, в которую наблюдается количество осадков, равное 2,5, 5 или 7,5 см, или же наблюдается строго определенная интенсивность осадков Нечеткие множества и понятия широко используются в естественном языке, что можно показать на примере следующих предложений, в которых слова, выделенные курсивным шрифтом, относятся к нечетким множествами кванторам "John is tall" (Джон — высокий) "The weather is hot" (Погода — жаркая) "Turn the dial а little Немного поверните ручку настройки в сторону увеличения tests are hard" (Большинство заданий — сложные) "If the dough is much too thi ck, add а lot of water" (Если тесто слишком крутое, добавьте побольше воды) Теория нечетких множеств позволяет представлять и оперировать со всеми подобными нечеткими множествами и кванторами. В частности, как вскоре будет показано, нечеткая логика позволяет справиться с квантором "большинство, который оказался причиной наиболее серьезных ограничений в логике предикатов (см. раздел 2.16). В естественном языке термины "расплывчатый" и "нечеткий" иногда используются как синонимы. Нов контексте теории нечетких множеств между этими терминами существует важное различие. Нечеткое утверждение может содержать такие слова, как "высокий" (tall), которые служат в качестве идентификаторов нечетких множеств, в данном случае TALL. В настоящей книге соблюдается соглашение по использованию для обозначения нечетких множеств, подобных этому, только прописных букв. В отличие от классического высказывания, такого как "Джон имеет рост, точно равный пяти футам, которое представляет собой высказывание, являющееся либо истинным, либо ложным, нечеткое утверждение может иметь определенную степень истинности. Например, нечеткое утверждение "Джон имеет высокий рост" может быть истинным в определенной степени: "далекий от истины, "немного более близкий к истине", "довольно близкий к истине, "весьма близкий к истине" и т.д. Нечеткое истинностное значение называется нечетким спецификатором и может использоваться в качестве нечеткого множества или модифицировать нечеткое множество. В отличие от четких вы. Приближенные рассуждения 437 Таблица 5.8. Некоторые нечеткие термины естественного языка Нечеткий термин Высокий Жаркий Низкий Средний Высокий Очень Нет Мало Несколько Немного Много Больше Больше всего ОколоПриблизительно Представитель левых сказываний, в которых не допускается наличие кванторов, нечеткие утверждения могут иметь нечеткие кванторы, такие как "большинство, "много", "обычно" и т.д., поэтому по отношению к ним не проводятся такие различия, как в классической логике, те. различия между утверждениями и высказываниями. Термин "неопределенный" используется в том смысле, что некоторая информация является неполной. Например, предложение "Джон находится где-то здесь" является неопределенным, если в нем отсутствует информация, достаточная для принятия какого-то решения. Нечеткое утверждение, такое как "Он — высокий, может стать неопределенным, если неизвестно, к кому относится местоимение "он. Неопределенность также может измеряться некоторыми степенями. Такие высказывания, как "Джон высокий, являются менее неопределенными, чем "Он высокий, но все еще остаются неопределенными, если неизвестно, кто такой Джон. В естественном языке используется много нечетких слов, например, таких, как показано в табл. Вскоре будет описано, что смысл этих слов можно определить в терминах нечетких множеств. Кроме того, теория нечетких множеств позволяет определять сложные термины и манипулировать ими (табл. 5.9). 438 Глава 5. Нестрогие рассуждения Таблица 5.9. Сложные нечеткие термины естественного языка Сложный нечеткий термин Более или менее низкий Довольно низкий Не низкий Не очень низкий Более или менее высокий Средний или даже скорее высокий Выше чем достаточно низкий Низкий или даже скорее средний Самый высокий Либеральный представитель левых Ультралиберальный представитель левых "John is Джон — высокий) Одна из возможных функций принадлежности, касающихся того случая, когда рассматривается взрослый человек, показана на рис. Согласно этому рисунку Безусловно, трудно себе представить, как может объект лишь частично принадлежать множеству, поэтому гораздо проще воспользоваться другой трактовкой, согласно которой функция принадлежности представляет степень, в которой некоторый объект имеет определенный атрибут. Такое представление о степени наличия атрибута выражается с помощью альтернативного толкования функции принадлежности как функции совместимости. Термин совместимость показывает, насколько полно некоторый объект согласуется с определенным атрибутом, поэтому действительно позволяет лучше описывать нечеткие множества. Нов литературе гораздо чаще используется термин "функция принадлежности, ив связи с этим данный термин будет применяться ив настоящей книге. Проводя рассуждения о нечетких множествах, можно обнаружить, что элементы нечеткого множества удобно представлять с помощью триплета "объект — атрибут — значение" (см. главу 2). Применительно к четким множествам могут рассматриваться только объект и атрибут, поскольку предполагается, что значение равно либо О, либо 1. Это означает, что, проводя рассуждения о четком множестве, можно считать, что некоторый элемент либо принадлежит, либо не принадлежит к множеству. С другой стороны, для нечетких множеств значение может находиться в любом месте интервала от О до 1. Для иллюстрации понятия нечеткого множества еще раз рассмотрим приведенный выше пример 5.5 ° Приближенные рассуждения 439 считается, что любой человек, имеющий рост приблизительно 7 футов и выше, является высокими имеет значение функции принадлежности, равное 1.0. С другой стороны, любой человек, имеющий рост меньше 5 футов, не считается принадлежащим к нечеткому множеству TALL, поэтому для него функция принадлежности равна О. А между 5 и 7 футами функция принадлежности монотонно возрастает вместе с ростом. Обратите внимание на то, что добавление квантора "очень" приводит к получению другой функции принадлежности. Любопытно узнать, какую кривую предложил бы читатель для описания среднего роста? Рис. 5.8. Функция принадлежности для нечеткого множества Данная функция принадлежности является лишь одной из многих возможных функций. Для обычных людей, баскетболистов, жокеев и т.д. должны применяться весьма разные функции принадлежности. Например, жокей, имеющий рост пять футов, считается довольно высоким для своей профессии, даже несмотря на то, что значение функции принадлежности для лица с ростом пять футов на рис. 5.8 равно О. Функция принадлежности может быть сформирована на основании мнений одного человека или группы людей, в зависимости от приложения. В экспертной системе функция принадлежности формируется на основании мнения эксперта, моделируемого системой. Безусловно, маловероятно, что в какой-то экспертной системе будет моделироваться мнение о том, какие люди являются высокими, но широко применяется моделирование мнений, высказываемых по другому пово- 440 Глава 5. Нестрогие рассуждения ду. В качестве некоторых примеров можно указать кредитный риск, относящийся к определенной ссуде, враждебные намерения неизвестного самолета, качество товара, пригодность кандидата для выполнения определенной работы и т.д. Обратите внимание на то, что мнения, подобные указанным, не сводятся к простым решениям, таким как "да" или "нет. Хотя и возможно установить пороговые значения для принятия решений по принципу "да" или "нет, существуют весьма реальные сомнения в отношении обоснованности четкого порога. Например, следует ли отказать какому-то человеку в предоставлении ссуды из-за того, что его доход составляет 29999,99 доллара, а пороговое значение равно 30000,00 долларам Кроме того, интуитивно можно себе представить, что функция принадлежности для группы людей может рассматриваться в терминах опроса общественного мнения. Предположим, что лица, проводящие опрос, останавливают на улице случайных прохожих и просят указать минимальное значение роста, к которому относится определение "высокий. По-видимому, ни один из обычных людей не скажет, что высоким может считаться рост меньше футов. Аналогичным образом, все участники опроса, скорее всего, назовут высоким человека, имеющего рост 7 футов и
|
|
|
Скачать 3.73 Mb.