Лабунец Л.В.Цифровое моделирование оптических отражательных хара. Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей
 Скачать 6.97 Mb.
|
|
3.4.3. Компромиссное решение Метод главных компонент реализует ортогональное линейное преобразование исходного признакового пространства на инфор- мативное пространство значительно меньшей размерности. Поэтому естественно ожидать, что для ряда ракурсов цели си- стема неравенств будет несовместной. Ее эффективное решение основано на введении релаксационных переменных. Пусть т 1 ( , ) ( , ), ..., ( , ) L Y y y — L-мерный вектор-столбец допол- нительных (релаксационных) переменных, таких, что текущая ком- понента y l ( , ) количественно характеризует степень жесткости l-го ограничения в системе, т. е. y l ( , ) = 0, если это ограничение выполняется, и y l ( , ) > 0 в противном случае. Введем также в рассмотрение квадратную матрицу B стоимости погрешностей, раз- мером L × L, такую, что векторы ( , ) X и ( , ) Y удовлетворяют линейным условиям дополнительности [57]: т т ( , ) ( , ) ( , ) ( , ); ( , ) 0; ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) . BY X Y Y BY Y X (3.25) Условия дополнительности содержательно означают, что в каждой паре неравенств в (3.25) должно выполняться по крайней 148 мере одно равенство. Другими словами, если какое либо ограни- чение выполняется с запасом: 1 ( , ) ( , ) ( , ) 0, M lj j l j x то его степень жесткости должна быть нулевой y l ( , ) = 0. В про- тивном случае степень жесткости соответствующего ограничения положительна, а квадратичная форма т ( , ) ( , ) Y BY пропорцио- нальна потерям, возникающим при нарушении этого ограничения. По этой причине матрицу B называют матрицей потерь. Ясно, что релаксационные переменные целесообразно выбирать из условия минимума возможных потерь: т opt ( , ) Arg min ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) , Y Y X что дает систему нормальных линейных уравнений т ( , ) ( , ) 0 Y (3.26) относительно релаксационных переменных. Всякое решение ( , ) X системы линейных неравенств (3.24), удовлетворяющее уравнениям (3.25) и (3.26), называют компро- миссным. Очевидное преимущество такого решения состоит в ми- нимизации возможных потерь вследствие нарушения некоторых неравенств системы. Метод последовательных приближений поиска компромиссного решения состоит из следующих шагов. Шаг 0. Инициализация. В качестве начального приближения компромиссного решения выбрать дискретное разложение Каруне- на — Лоева (здесь и далее зависимость от ракурса опускается, а ин- декс в квадратных скобках означает номер итерации). т [0] X H Положить номер итерации i = 0. Шаг 1. Вычислить степени жесткости неравенств [ ] Y i 1 ( [ ] ) B X i и их евклидову норму 2 [ ] , Y i где вектор ( [ ] ) X i имеет нулевые компоненты, если соответствующие 149 компоненты вектора ( [ ] ) X i отрицательны, т. е. если соответ- ствующие неравенства системы выполняются с запасом на текущей итерации. Шаг 2. Вычислить вектор направления коррекции компромисс- ного решения т [ ] [ ] X i Y i и его евклидову норму 2 [ ] X i Если [ ] ( ), X i M то компромиссное решение получено за ко- нечное число шагов. Это первый критерий окончания поиска. Шаг 3. Вычислить величину шага в направлении компромисс- ного решения 2 2 [ ] [ ] [ ] Y i S i X i Шаг 4. Обновить компромиссное решение [ 1] [ ] X i X i [ ] [ ] S i X i Шаг 5. Перейти к следующей итерации i = i + 1. Если max i I , то продолжить поиск, начиная с шага 1. В противном случае закон- чить поиск в соответствии со вторым критерием завершения. 3.4.4. Численный эксперимент В соответствии с представленной методикой проводился анализ главных компонент ПХ широкого класса космических и аэродина- мических объектов в однопозиционных оптических локационных системах. Адаптивная сетка интегрирования в гиперкубе (y, z, , ) формировалась по следующим значениям критериев [1, 3]: • абсолютная и относительная погрешности интегрирования двумерной функции яркости в картинной плоскости (y, z) соответ- ственно 0 и 0,01; • глубина деления области интегрирования по координатам y и z соответственно 5 и 8; • абсолютная и относительная погрешности интегрирования по вероятным ракурсам цели ( , ) соответственно 0 и 0,05; • глубина деления области интегрирования по ракурсам и для четвертого начального момента m A , 4 соответственно 4 и 6. 150 Разложение Карунена — Лоева ПХ выполнялось для следую- щих параметров: • относительная точность ( M + 1 + … + N ) ( 1 + … + N ) эф- фективной аппроксимации автокорреляционной матрицы ПХ 0,001, а ее размерность N = 255; • наибольший ранг автокорреляционной матрицы ПХ M = 10; • погрешность компромиссного решения (M) = 0,2. В качестве примера на рис. 3.22 представлены первые восемь собственных функций j ( ) ( j = 1, …, 8) аэрокосмического корабля Space Shuttle. Коэффициенты разложения по этим функциям нор- мированной ПХ для некоторых ракурсов облучения корабля приве- дены в табл. 3.3. На рис. 3.23, а, в, д, ж продемонстрирована точность аппрок- симации ПХ цели для условий ее локации, указанных в соответ- ствующих столбцах табл. 3.3. Для наглядности полученных ком- промиссных решений на рис. 3.23, б, г, е, з представлены синтези- рованные цифровые изображения объекта с соответствующих ракурсов. Таблица 3.3 Параметры разложения Карунена — Лоева ПХ корабля Space Shuttle Параметр Ракурс ( , ) 14, 31 90, −11 9, −21 145, −30 A( , ), м 2 54,63 80,94 42,16 71,6 T( , ), нс 244,6 87,41 219,4 246,4 x 1 ( , ) 10,2256 4,9544 11,4276 13,0112 x 2 ( , ) 1,5494 3,1313 1,116 −1,0732 x 3 ( , ) 0,2393 1,6139 −0,1548 −0,2169 x 4 ( , ) −0,1739 0,7399 −1,2274 0,1732 x 5 ( , ) −0,4541 0,2037 −0,2609 −0,1605 x 6 ( , ) −0,0129 0,0008 0,1931 0,1237 x 7 ( , ) −0,0601 −0,0311 0,0145 −0,1425 x 8 ( , ) −0,0636 −0,1158 0,0432 0,0176 151 Рис. 3.22. Собственные функции корабля Space Shuttle: а — первая; б — вторая; в — третья; г — четвертая; д — пятая; е — шестая; ж — седьмая; з — восьмая 152 а б Рис. 3.23 (начало). Нормированные ПХ Space Shuttle (а) и соответствую- щие им синтезированные изображения объекта (б): = 14º, = 31º 153 в г Рис. 3.23 (продолжение). Нормированные ПХ Space Shuttle (в) и соответ- ствующие им синтезированные изображения объекта (г): = 90º, = 11º 154 д е Рис. 3.23 (продолжение). Нормированные ПХ Space Shuttle (д) и соответствующие им синтезированные изображения объекта (е): = 9º, = –21º 155 ж з Рис. 3.23 (окончание). Нормированные ПХ Space Shuttle (ж) и соответствующие им синтезированные изображения объекта (з): = 145º, = –30º 156 Рис. 3.24. Кластеры объектов Space Shuttle и Lasp в трехмерном признаковом пространстве Рис. 3.25. Синтезированное изображение космического объекта Lasp: = 14º, = –31º 157 На всех графиках (см. рис. 3.23, а, в, д, ж,) цифрами 1 отмечены расчетные ПХ, полученные с помощью имитационного цифрового моделирования, представленного в работе [3]. Цифрами 2 и 3 отме- чены компромиссные решения и ПХ 1, усредненная по вероятным ракурсам цели. Наглядно видно, что при определенных ракурсах, с которых на объекте можно наблюдать локальные участки интенсив- ного отражения, результаты имитационного моделирования обнару- живают резкие перепады ПХ. Ясно, что этот нелинейный эффект не может быть удовлетворительно описан линейной моделью МГК. В итоге получено оригинальное решение трех задач анализа и синтеза однопозиционных систем: сжатия информации и компактного хранения в базе данных результатов цифрового моделирования ПХ, расчета их временных профилей в режиме реального времени и, нако- нец, формирования признакового пространства, содержащего инфор- мацию об энергетических свойствах объекта, его размерах и форме. В качестве примера на рис. 3.24 представлены не перекрывающиеся кластеры космических объектов Space Shuttle и Lasp в простейшем трехмерном пространстве признаков: ЭПР A( , ), размера цели T( , ) и первой гармоники дискретного разложения x 1 ( , ). Послед- ний признак характеризует проекцию ПХ на ее усредненное значение, т. е. степень отличия формы объекта от сферы. Рис. 3.25 иллюстрирует синтезированное изображение космического объекта Lasp. 3.5. ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ РАЗРЫВНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕЛИ Модель реального времени (3.20) основана на полигауссовской аппроксимации временного профиля импульсной ЭПР цели. Аль- тернативным представлением для решения задач синтеза и анализа лазерных систем является структурная модель ПХ в виде ее дис- кретного вейвлет-преобразования. В частности, кратно-масштабный анализ (КМА) [58] разрывной составляющей нормированной ПХ в базисе вейвлета Хаара естественным образом согласуется с ее фи- зическим смыслом. Такая аппроксимация имеет вид disc 1 ( | , ) ( | , ) ( | , ) ( | , ), M m M M m h d a e (3.27) где 0 1 — относительное время; M — число масштабов раз- 158 ложения, согласованное с объемом выборки N = 2 M дискретной мо- дели ПХ: disc disc ( | , ) ( 1/2) | , , 1/ ( 0, , 1). h n h n N n N (3.28) Детализирующая составляющая d m ( | , ) на m-м текущем масштабе КМА представляет собой дискретную свертку 1 , 0 0 ( | , ) ( , ) ( ) m N m m m n m n d N D N n отсчетов D m , n ( , ) (n = 0, …, N m − 1) импульсной характеристики цифрового фильтра высоких частот с вейвлетом Хаара 1, 0 1 2; ( ) 1, 1/2 1; 0 0, иначе, сжатого по времени с коэффициентом N m = 2 M − m . Аппроксимиру- ющая составляющая КМА a M ( | , ) = A M , 0 ( , ) 0 ( ) пропорцио- нальна масштабирующей функции Хаара 1, 0 1; ( ) 0 0, иначе. Отсчеты импульсных характеристик D m , n ( , ) и A m , n ( , ) (n = 0, …, N m – 1) цифровых фильтров высоких и низких частот со- ответственно для текущих масштабов m КМА вычисляют с помо- щью эффективного в вычислительном отношении алгоритма пира- миды Маллата [58]. В основании пирамиды (m = 0) лежит дискрет- ная модель ПХ (3.28). Эта модель инициализирует 0, disc ( , ) ( | , ) ( 0, , 1) n A h n n N 159 рекурсивную по возрастающим масштабам m = m + 1 процедуру вычислений импульсных характеристик цифровых фильтров , ( 1),2 ( 1),(2 1) , ( 1),2 ( 1),(2 1) 1 ( , ) ( , ) ( , ) 2 ( 0, , 1); 1 ( , ) ( , ) ( , ) . 2 m n m n m n m m n m n m n D A A n N A A A (3.29) Первый уровень пирамиды (m = 1) ассоциирован со структур- ной составляющей d 1 ( | , ) ПХ, аппроксимирующей наиболее мелкие в масштабе времени детали отражательной характеристики объекта локации (рис. 3.26). По мере увеличения m структурные составляющие d m ( | , ) аппроксимируют более крупные детали сигнала. При переходе на более высокий уровень число коэффи- циентов N m уменьшается в 2 раза. Вычисления заканчивают на вершине пирамиды при m = M и n = N M − 1 = 0. Финальным ре- зультатом является величина A M , 0 ( , ), представляющая собой значение разрывной составляющей нормированной ПХ, усреднен- ной на временном интервале 0 1 . Погрешность аппроксима- ции e M ( | , ) определяется количеством масштабов M разложе- ния (3.27). Отметим, что в базе данных необходимо хранить лишь про- странственные диаграммы D 1, n ( , ) (n = 0, …, N 2 – 1), соответ- ствующие первому уровню (m = 1) разложения (3.27), поскольку ал- горитм пирамиды позволяет рассчитывать в режиме реального вре- мени пространственные диаграммы D m , n ( , ) (n = 0, …, N m – 1) последующих уровней (m = 2, …, M). Более того, для фиксирован- ного ракурса ( , ), как правило, небольшое количество диаграмм первого уровня удовлетворяют критерию 1, ( , ) ( 0, , /2 1), n D n N (3.30) где 0 — заданный пользователем уровень значимости. 160 Рис. 3.26. Кратно-масштабное разложение разрывной составляющей ПХ самолета МиГ-23 В качестве примера рассмотрим разрывную составляющую нормированной ПХ самолета МиГ-23 со штатным лакокрасочным покрытием для ракурса наблюдения-облучения = = 45º и интер- вала временной дискретизации t = 0,1 нс. Результаты дискретного вейвлет -разложения этой отражательной характеристики в базисе вейвлета Хаара для объема выборки N = 2 9 = 512 представлены на рис. 3.26. С указанного выше ракурса всего семь из 256 диаграмм D 1, n ( , ) (n = 0, …, 255) имеют отсчеты, значимые по уровню = 0,01 (рис. 3.27). Эти отсчеты и временные сдвиги t n = (2n − 1) t 161 для масштабированных вейвлетов 0 256 256 n приведены в табл. 3.4. Таблица 3.4 Значимые коэффициенты первого уровня КМА разрывной составляющей ПХ самолета МиГ-23 n 1 26 41 92 164 173 249 t n , нс 0,1 5,1 8,1 18,3 32,7 34,5 49,7 −D 1, n 0,2093 0,18477 0,045255 0,71276 0,8061 0,4278 0,2185 В итоге обнуление незначимых коэффициентов D 1, n ( , ) (n = 0, …, 255) первого уровня КМА по критерию (3.30) и после- дующее применение алгоритма пирамиды (3.29) позволяет в базисе вейвлета Хаара реконструировать в режиме реального времени разрывную составляющую нормированной ПХ (рис. 3.28, кривая 1) Рис. 3.27. Коэффициенты первого уровня кратно-масштабного разложения разрывной составляющей ПХ самолета МиГ-23 |