Лабунец Л.В.Цифровое моделирование оптических отражательных хара. Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей
 Скачать 6.97 Mb.
|
|
Рис. 4.7. Алгоритм ART2 реконструкции оптических параметров цели 189 [ 1] [ ] W i W i , т. е. оптические параметры цели не корректируют (фаза подкрепления). Существенной проблемой является обеспечение условий схо- димости алгоритма Качмажа к компромиссному решению несов- местной СЛН (4.13). Алгоритм (4.14) регуляризуют введением па- раметра релаксации 2 [62]. Здесь — положительная достаточно малая постоянная, которая задает значение шага кор- рекции вектора [ ] W i в долях от расстояний до границ -полосы. Очевидно, что для значения = 1 последующее приближение [ 1] W i вектора оптических параметров цели представляет собой ортогональную проекцию вектора [ ] W i на граничную гиперплос- кость -полосы. Значению = 2 соответствует зеркальное отраже- ние относительно граничной гиперплоскости. Дополнительный механизм формирования устойчивой «быст- рой» модели тепловизионного изображения состоит в снижении числа L 2 реконструируемых оптических параметров объекта лока- ции. В соответствии со структурой разреженной проецирующей матрицы A алгоритм (4.14) за одну итерацию обучения корректиру- ет три компоненты вектора W . Это w 1 [ n] — полусферический ко- эффициент отражения и w 3 [ n] — яркость, излученная (n 1 , n 2 )-м фа- цетом цели в направлении его нормали. Третья компонента w 4 [ m kn ] представляет собой значение нормированной индикатрисы излуче- ния фацета, наблюдаемого под углом [ ] ( 1) k kn n m . Важно от- метить, что первые два параметра — w 1 [ n] и w 3 [ n] — зависят от температуры T S [ n] фацета [63]. Их число 2N можно сократить бла- годаря наличию на поверхности объекта изотермических зон. Иден- тификацию областей равных температур выполняют на этапе сег- ментации экспериментальных изображений цели. В качестве при- мера на рис. 4.8 представлена схема распределения областей равных температур по поверхности танка на его виде сверху. Пусть p l — это l-я изотермическая зона объекта локации (l = 1, …, P), а P — их число. Тогда алгоритм обучения (4.14) рационально до- полнить ограничениями в форме равенств w 1 [ n] = w 1 [ l ] и w 3 [ n] = w 3 [ l ], если ( n 1 , n 2 )-й фацет принадлежит p l области. 190 В результате число степеней свободы модельного изображения це- ли сокращают до величины 2 2 L P M порядка нескольких де- сятков, что сопоставимо с числом экспериментальных снимков K. а б Рис. 4.8. Схема распределения изотермических зон по поверхности танка Т-72: а — вид сверху; б — участок поверхности в увеличенном масштабе Алгоритм Качмажа (4.14) функционирует в последовательном режиме обучения. В этом режиме вектор оптических параметров W корректируют для очередной обучающей пары ( ) ( ) ; k k n n a b . Цикли- ческий перебор экспериментальных данных 1 2 ( ) L j i моделирует 191 принцип «повторение — мать учения». Здесь функция ( u) v означает остаток от деления нацело u на v. Цикл обучения, за который переби- рают все обучающие пары, называют эпохой. В итоге объем вычис- лительных затрат за одну эпоху обучения пропорционален величине 3 × 2L 1 . Известно [62], что порядок перебора примеров в пределах эпохи существенно влияет на скорость сходимости алгоритма (4.14). Эффективной является последовательность, в которой соседние акты проецирования в наибольшей степени независимы [61]. Иными сло- вами, в W-пространстве гиперплоскости последовательных обучаю- щих пар должны быть ортогональными. Этому требованию в алго- ритме (4.14) удовлетворяет выбор, например, соседних пикселов k-го экспериментального снимка. В этом случае т ( ) ( ) 1 0 k k n n a a . Таким образом, рациональная последовательность перебора примеров со- держит три цикла итераций, а именно: внешний цикл по ракурсам k = 1, …, K экспериментальных снимков цели, средний цикл по изо- термическим зонам l = 1, …, P и внутренний по пикселам n = 1, …, N фиксированного снимка при условии, что [ ] 0 k n и (n 1 , n 2 )-й фацет принадлежит p l области равных температур. Альтернативный вари- ант состоит в случайном выборе пикселов фиксированного снимка. Третья проблема состоит в рациональном выборе начального приближения [0] W для вектора оптических параметров объекта ло- кации. Хорошими начальными значениями неизвестных w 1 [ l ], w 3 [ l ] (l = 1, …, P) и w 4 [ m] (m = 1, …, M) являются оценки, полученные в случае диффузного, серого излучателя. В этой модели M = 1, 4 [ ] 1 w m , а теплофизические параметры w 1 [ l ] и w 3 [ l ] удовлетворя- ют линейной СУЭБ [63] ( ) 1 3 [ ] [ ] [ ] [ ], 1, , ; 1, , ; 1, , , R k k B n w l w l B n n N k K l P при условии, что [ ] 0 k n и (n 1 , n 2 )-й фацет принадлежит p l области равных температур. Из этой системы с учетом ограничения 1 0 [ ] 1 w l непосредственно следуют оценки для начальных зна- чений параметров: 192 (0) 1 ( ) (0) 3 1 1 1 1 4 1 [ ] ; 2 [ ] 1 [ ] [ ] [ ] [ ] , 2 [ ] [ ] ( 1, , ); [ ] 1 ( 1, , ). R K N k k l k l k n K N l k l k n w l B n w l n n B n q q n n l P w m m M Здесь [ ] l n — индикаторная функция, равная единице, если (n 1 , n 2 )-й фацет принадлежит p l изотермической зоне, и нулю в про- тивном случае. Второй алгоритм ортогонального проецирования основан на решении системы двухсторонних неравенств [67, 69] ( ) т ( ) ( ) ( ) ( 1, , ; 1, , ). k k k k n n n n e W a b e n N k K В этом алгоритме гиперплоскость т ( ) ( ) k k n n W a b каждого обу- чающего примера ограничена двумя зонами. Внутренняя полоса допустимых ошибок ( ) k n e имеет ширину ( ) ( ) 2 k k n n e a . Ширина внешней зоны в 2 раза больше (рис. 4.9). Реконструкцию вектора W оптических параметров цели выполняют по следующим прави- лам: • если текущее приближение параметров лежит на внутренней полосе допустимых погрешностей, то это приближение не коррек- тируют, т. е. [ 1] [ ], W i W i если ( ) т ( ) ( ) ( ) [ ] ; k k k k n n n n e W i a b e • если текущее приближение параметров лежит за пределами внутренней зоны, но на внешней полосе, то это приближение кор- ректируют с помощью зеркального отражения относительно бли- жайшей границы внутренней зоны: 193 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ 1] [ ] ( [ ]) ; ( [ ]) 2 , если 2 ( [ ]) ; ( [ ]) ( [ ]) 2 , если ( [ ]) 2 , k k k n n n k k k k k n n n n n k n k n k k k k k n n n n n k n W i W i W i a a D W i e e D W i e a W i D W i e e D W i e a (4.15) где ( ) т ( ) ( ) ( ) k k k n n n D W W a b — дискриминантная функция текущего обучающего примера ( ) ( ) ; ; k k n n a b • если текущее приближение параметров лежит за пределами внешней зоны удвоенных допустимых погрешностей, то это при- ближение корректируют с помощью ортогонального проецирования Рис. 4.9. Алгоритм ART3 реконструкции оптических параметров цели 194 (4.15) на гиперплоскость т ( ) ( ) k k n n W a b текущего обучающего при- мера, т. е. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( [ ]) 2 , если ( [ ]) 2 ; ( [ ]) ( [ ]) 2 , если ( [ ]) 2 k k k n n n k n k n k k k n n n k n D W i D W i e a W i D W i D W i e a В вычислительном эксперименте исследовались погрешности восстановления изображений танка Т-72 по относительно малому набору K его ракурсных снимков. Критерием качества являлась от- носительное СКО 1/2 2 1 0 2 1 [ ] [ ] [ ] N R I n N I n B n B n B n (4.16) между имитационной цифровой моделью 1 [ ] N I n B n тепловизионно- го изображения цели и его реконструкцией 1 [ ] N R n B n Модельные изображения 1 [ ] N I n B n танка представляли собой решения исходной СУЭБ для заданного вектора I W оптических па- раметров объекта локации [63]. Имитационное цифровое моделиро- вание выполнялось для ракурса k = 0, соответствующего виду сверху. Размер синтезированных изображений составлял N = 200 × 200 пик- селов с глубиной цвета 8 бит, в оттенках серого. Спектральную и тем- пературную зависимости степени черноты в направлении нормали N (T S ) аппроксимировали моделью Хагена — Рубенса [9] для метал- лической поверхности цели. Расчеты проводили для диапазона длин волн 7…14 мкм. Распределение температуры фацетов на поверхности танка (см. рис. 4.8) задавали значениями, представленными в табл. 4.3 для приращений температуры в каждой из P = 31 изотермических зон по отношению к температуре внешней среды для различных режимов работы двигателя. В качестве нормированной индикатрисы степени 195 черноты ( ) анализировали диффузную и направленную модели [59] с параметрами, представленными в табл. 4.1. Восстановленные изображения 1 [ ] N R n B n танка представляли собой результат решения исходной СУЭБ для вектора R W оптиче- Таблица 4.3 Температуры изотермических зон танка Т-72 Номер зоны Пасмурно (14ºС) Солнечно (30…35ºС) Осадки (10…15ºС) После пробега После 40 минут остывания После пробега После 40 минут остывания После пробега После 40 минут остывания 1 162 55 182 50 200 70 2 161 54 181 49 195 65 3 106 56 126 52 170 60 4 106 56 126 52 170 60 5 76 48 70 61 80 64 6 74 47 68 59 78 63 7 26 23 28 24 32 26 8 20 17 23 20 26 21 9 15 13 20 17 20 16 10 11 10 13 11 15 12 11 5 4 7 6 7 6 12 0 0 3 3 4 3 13 43 37 45 39 48 38 14 9 8 15 13 11 9 15 9 8 15 13 11 9 16 26 23 24 21 29 23 17 16 14 15 13 18 14 18 8 7 7 6 13 10 19 7 6 10 9 10 8 20 5 4 8 7 7 6 21 8 7 12 10 11 9 22 19 17 17 15 23 18 23−31 0 0 12 12 0 0 196 ских параметров цели, реконструированных с помощью проекцион- ных алгоритмов Качмажа. В вычислительном эксперименте иссле- довались зависимости СКО (4.16) от вида алгоритма АRТ2 — (4.14) и АRТ3 — (4.15), формы нормированной индикатрисы степени чер- ноты ( ) и числа K ракурсных снимков. Результаты анализа сведе- ны в табл. 4.4. В качестве примера на рис. 4.10 представлены мо- дельное тепловизионное изображение танка Т-72 (а) и изображение, восстановленное с помощью алгоритма АRТ3 (б) для направленной нормированной индикатрисы степени черноты (в) и параметров ре- конструкции: K = 16, M = 9, = 0,1. Таблица 4.4 СКО восстановленного изображения танка Т-72 по отношению к модельному изображению K Диффузная индикатриса Направленная индикатриса АRТ2 АRТ3 АRТ2 АRТ3 8 26,2 20,0 36,5 25,0 16 10,1 9,3 15,3 12,8 24 9,2 8,8 10,7 10,2 32 8,8 8,2 9,5 10,0 а б в Рис. 4.10. Тепловизионное изображение танка Т-72: а — модельное; б — восстановленное; в — направленная нормированная индикатриса степени черноты 197 КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И ВОПРОСЫ 1. Сформулируйте понятие серого излучателя и эффективного из- лучения участка поверхности цели. 2. Дайте определение углового коэффициента элемента поверхно- сти 3D-объекта. 3. Проанализируйте структуру уравнения энергетического балан- са в приближении серого излучателя для элемента поверхности цели. 4. Перечислите вычислительные этапы процедуры синтеза изоб- ражения объекта локации с заданного ракурса по набору экспе- риментальных снимков. 5. Изложите методику линеаризации системы нелинейных урав- нений энергетического баланса. 6. Проанализируйте вычислительные этапы реконструкции опти- ческих параметров цели методами компьютерной томографии. 7. Опишите процедуру кусочно-линейной интерполяции яркости фацета 3D-объекта локации на ортогональном растре ракурсно- го снимка цели. 8. Поясните смысл принципа реализуемости, применяемого при решении несовместных систем уравнений энергетического ба- ланса. 9. Проанализируйте проекционный алгоритм Качмажа для реше- ния несовместных систем линейных неравенств. 10. Поясните геометрический смысл и содержание алгоритма по- следовательного учета столбцов проецирующей матрицы при реконструкции оптических параметров цели. 11. Проанализируйте основные факторы, обеспечивающие устой- чивую сходимость алгоритма реконструкции оптических пара- метров 3D-объекта локации к компромиссному решению. 12. Сформулируйте правило рациональной последовательности пе- ребора обучающих примеров в последовательном режиме функционирования алгоритма Качмажа. 13. Проанализируйте методику рационального выбора начального приближения для вектора оптических параметров объекта ло- кации. 14. Поясните смысл алгоритма реконструкции оптических пара- метров цели на основе решения системы двухсторонних нера- венств. 198 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Производные формирующего распределения Некоторые неудобства практического применения ряда (2.27) связаны с необходимостью многократного дифференцирования распределения { ( )} B F u , где min max min { } { } u A A A A . Первую производную получим по правилу дифференцирования сложной функции: 1 1 max min { ( )} ( { ( )}) 2 {2 ( ) 1} ( ); ( ) , B B d d u du F u f u u u dA A A (П.1) где 2 1 2 1 2 1 ( 2) 1 1 ( ) ( 1 1) 2 ( 1) ( 1) 2 2 g g B g g x x f x x g g (П.2) — плотность вероятности модифицированного бета-распределения. Для последующего дифференцирования выражения (П.1) целесооб- разно предварительно получить формулы для дифференцирования плотности вероятности (П.2). Производные высших порядков 1 1 ( ) n n B d f x dx (n = 2, 3, …) удобно вычислять с помощью формулы Родрига [45, с. 591]: 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1, 2, ). n n B n n B n d f x q x c P x f x n dx (П.3) Здесь 2 ( ) 1 q x x ; 1 1 1 ( 1) 2 ( 1)! n n n c n — функциональный ряд; 1 ( ) n P x — ортогональные полиномы Якоби с весом 2 1 (1 ) (1 ) g g x x на интервале [−1, 1]. Рекуррентная формула для вычисления полиномов Якоби имеет вид 199 2 1 2 1 0 1 2 3 4 1 1 1 ( 2) ( ) 1; ( ) ; 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1, 2, ); n n n n n n n g g x g g P x P x G G x P x G P x P x n G 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 3 2 1 4 2 1 2 1 2( 1)( 1)(2 ); (2 1)( ); (2 3) ; (2 ) 2( )( )(2 2). n n n n G n n g g n g g G n g g g g n g g G n g g G n g n g n g g Дифференцируя левую часть равенства (П.3) в соответствии с теоремой Лейбница и разрешая его относительно старшей произ- водной, по индукции получим 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( 2, 3, ), n B B n n d f x f x W x n dx (П.4) где функция W n − 1 (x) удовлетворяет рекуррентному соотношению 0 ( ) 1; W x 1 1 2 2 2 [ 2] 1 1 2 ( ) ( ) ( 1) ! ; n m n k k m n m m k m n k d Q x q x m x dx k m 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) (1 ) n n n n m n m m n n n c P x W x Q x m W x x Здесь символ [*] в нижнем пределе суммирования означает целую часть числа. 200 В итоге последовательное дифференцирование левой части ра- венства (П.1) с учетом формулы (П.4) дает ( { ( )}) 2 2 ( ) 1 ( ) ( 1, 2, ). n B B n n d F u f u C u n dA (П.5) Первые пять функций ( ) n C u имеют вид 2 1 1 2 1 1 2 ( ) ( ); ( ) 2 2 ( ) 1 ( ) ( ); C u u C u W u u u 3 3 2 1 1 1 2 3 ( ) 4 2 ( ) 1 ( ) 6 2 ( ) 1 ( ) ( ) ( ); C u W u u W u u u u 4 2 4 3 1 2 1 2 2 1 2 1 1 3 4 ( ) 8 2 ( ) 1 ( ) 24 2 ( ) 1 ( ) ( ) 6 2 ( ) 1 ( ) 8 2 ( ) 1 ( ) ( ) ( ); C u W u u W u u u W u u W u u u u 5 3 5 4 1 3 1 2 2 2 2 1 3 2 1 2 1 1 4 1 2 3 5 ( ) 16 2 ( ) 1 ( ) 80 2 ( ) 1 ( ) ( ) 40 2 ( ) 1 ( ) ( ) 60 2 ( ) 1 ( ) ( ) 10 2 ( ) 1 ( ) ( ) 20 2 ( ) 1 ( ) ( ) ( ). C u W u u W u u u W u u u W u u u W u u u W u u u u Здесь ( ) n u — n-я производная формирующей функции. Диффе- ренцируя отрезок ряда Фурье — Чебышева (2.4), получим (1) 1 max min max min ( ) max min 1 2 (2 1) , 1; { ( )} ( ) ( ) 2 (2 1) , 2 , ( ) K k k k n n n n K n n k k k n n h p u n A A d u du u A A h p u n K A A где ( ) ( ) ( ) n n n k k p x d q x dx — n-я производная ортонормированно- го полинома Чебышева. Ясно, что ( ) 0 n u при n > K. Кроме того, из рекуррентной формулы для полиномов Чебышева и теоремы |