Лабунец Л.В.Цифровое моделирование оптических отражательных хара. Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей

• Название: Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей
• Дата: 14.04.2023
• Размер: 6.97 Mb.
• Имя файла: Лабунец Л.В.Цифровое моделирование оптических отражательных хара.pdf
• Тип: Документы; #1061534
• страница: 10 из 18

Рис. 3.2. Дальностный портрет самолета МиГ-23

112
Рис. 3.3. Плотность распределения вероятности яркости самолета МиГ-23
3.2. МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ
СТРУКТУРНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
И ИМПУЛЬСНОЙ ЭПР ЦЕЛИ
Выборочные оценки характеристик положения и масштаба, устойчивые к «загрязнению» вероятностных распределений [49], являются рациональным инструментом маркировки выбросов на диаграмме рассеяния яркости 3D-объекта. В частности, удобными для практического применения являются экспоненциально взве- шенные оценки (ЭВО) Л.Д. Мешалкина [50] для вектора МО и ко- вариационной матрицы нормальной ПВ. В одномерном случае ЭВО
МО m

и дисперсии
2

 распределения яркости цели представляют собой решение системы уравнений

113
,
,
,
,
,
2
,
,
,
2
,
,
(
)
;
(
)
(1
)
(
)(
)
(
)
j k
j k
j k
j k
j k
j k
j k
j k
j k
j k
w d
F
m
w d
w d
F
m
w d














 


 






(3.6)
Здесь

> 0 — параметр эффективности статистик; w(d) = exp(–d/2) — экспоненциальная весовая функция; d
j,k

 

2 2
,
2
j k
F
m




 — од- номерная метрика Махалонобиса.
Смысл

-взвешенных оценок очевиден. Аномально большие значения яркости F
jk
формируют большие расстояния
,
j k
d
, по- этому взвешиваются весами
,
(
)
j k
w d

, достаточно малыми, чтобы не вносить значимый вклад в общую сумму. Иными словами, структу- ра ЭВО обеспечивает автоматическое подавление выбросов данных, если

> 0. В работах А.М. Шурыгина [51, 52] показано, что ЭВО являются оценками минимума контраста, т. е. обеспечивают наименьшее значение критерия
(1
)
,
,
(
)
j k
j k
w d






. Однако сниже- ние эффективности ЭВО повышает их устойчивость к нарушению гипотезы нормальности ПВ.
Простейший итерационный алгоритм решения системы уравне- ний (3.6) состоит в применении метода последовательных прибли- жений. В качестве начальных значений характеристик положения и масштаба удобно выбрать оценки максимального правдоподобия
2 2
,
,
,
,
1 1
;
(
) ,
j k
j k
j k
j k
m
F
F
m
K
K

 






(3.7) где K — число узлов адаптивной сетки интегрирования в картинной плоскости для двумерной функции яркости объекта локации с фик- сированного ракурса (

,

).

114
Оценки Мешалкина удобны для формирования дискрими- нантной границы, разделяющей кластер «типичных» значений яр- кости и ее выбросов на дальностном портрете цели (см. рис. 3.2).
В качестве порога отсечения аномально больших значений рацио- нально выбрать величину


m
c


  Положительный множитель c определяет ширину зоны, ассоциированной с элементами поверх- ности 3D-объекта, формирующими «непрерывную» часть


cont
| ,
h
t
  его переходной характеристики.
Дополнительным инструментом для маркировки выбросов на дальностном портрете цели является гистограмма яркости, сгла- женная сдвигом [38]. Эта оценка ПВ рассмотрена в подразд. 2.2.3 и представляет собой классическую гистограмму, сглаженную окном данных. В частности, удобной для практического применения явля- ется трижды взвешенное окно Епанечникова:
2 3 35(1
)
,
1;
32
( )
0,
1.
v
v
K v
v




 



Такой выбор обеспечивает дважды дифференцируемую ASH- оценку, т. е. возможность эффективного поиска экстремумов кри- визны ПВ. Как показывают результаты вычислительного экспери- мента, эти экстремумы определяют порог отсечения толстого пра- вого «хвоста» вероятностного распределения (см. рис. 3.3) и, в ко- нечном итоге, формируют альтернативную границу выбросов на дальностном портрете цели (см. рис. 3.2).
В соответствии с представленными выше методиками выпол- нялось имитационное цифровое моделирование дальностных порт- ретов триады целей. На рис. 3.2 и 3.3 представлены диаграмма рассеяния яркости и ее гистограмма, сглаженная сдвигом, для само- лета МиГ-23 со штатным лакокрасочным камуфлирующим покры- тием. Ракурс облучения-наблюдения объекта задавался углами

=

= 45º.
Расчет

-взвешенных оценок МО и СКО выполнялся с помо- щью решения системы уравнений (3.6) методом последовательных

115 приближений. Типичный процесс сходимости итерационной проце- дуры поиска устойчивых статистик представлен на рис. 3.4. В каче- стве начального приближения (первая итерация) были выбраны оценки максимального правдоподобия (3.7). Маркеры «треуголь- ник» и «круг» отвечают значениям параметра эффективности ста- тистик


0,

и 1 соответственно. Светлые маркеры отображают процесс сходимости для МО m

, а темные — для СКО


. Расчеты
ЭВО показали, что устойчивые характеристики положения и мас- штаба для яркостей триады целей на различных ракурсах некритич- ны к выбору значения параметра

. В дальнейших вычислительных экспериментах было выбрано значение



Рис. 3.4. Устойчивые статистики яркости самолета МиГ-23
Значения

-взвешенных порогов
,c
F
m
c




  отсечения аномально больших значений яркости триады целей для нескольких ракурсов (

,

) представлены в табл. 3.1. Первые и вторые числа отвечают выбору зон 2


и 3


, т. е. величинам c = 2 и 3. Третье число в таблице соответствует альтернативному критерию выбора порога F
ASH
по локальному экстремуму второй разности (кривизны)

116
ASH-оценки гистограммы яркости. При этом дополнительным условием выбора альтернативного порога является неравенство
P
 0,95, где P — вероятность того, что яркость не превышает зна- чения F
ASH
Таблица 3.1.
Оценки порога яркости, дБ, для триады целей
Ракурс

;

Объект
МиГ-23 AH-64 Tomahavk
22,2º; −11,03º
–23,31
–18,47
–21,12
–24,05
–19,14
–23,00
–18,70
–15,15
–13,31 45º; 45º
–23,56
–19,15
–20,83
–24,34
–19,70
–24,46
–26,17
–21,38
–22,48 59,64º; −40,79º
–22,55
–18,09
–20,82
–27,55
–23,05
–24,46
–27,79
–23,12
–24,43 67,5º; 0º
–27,87
–23,30
–25,50
–22,05
–17,49
–20,25
–21,30
–16,13
–17,64
Результаты расчетов дальностных портретов вертолета и кры- латой ракеты, а также соответствующие им ASH-оценки гисто- граммы яркости объектов для ракурса

=

= 45º иллюстрируют рис. 3.5−3.8. На диаграммах рассеяния пороги F
ASH
и F

, 3
изображе- ны пунктирной и сплошной линиями соответственно. Отметим, что результаты имитационного моделирования ПХ и дальностного портрета сферы (рис. 3.9 и 3.10) подтверждают эффективность предложенной методики выделения структурных составляющих от- ражательных характеристики 3D-объекта. Сплошной линией на рис. 3.10 отмечен порог F

, 2
. Видно, что методика не идентифици- рует наличие аномально больших выбросов на диаграмме рассеяния яркости сферы.

117
Рис. 3.5. Дальностный портрет вертолета АН-64
Рис. 3.6. Плотность распределения вероятности яркости вертолета АН-64

118
Рис. 3.7. Дальностный портрет ракеты Tomahawk
Рис. 3.8. Плотность распределения вероятности яркости ракеты Tomahawk

119
Рис. 3.9. Переходная характеристика сферы
Рис. 3.10. Дальностный портрет сферы

120
Сравнительный анализ характеристик положения и масштаба дальностных портретов триады целей для различных ракурсов
(

,

) показывает, что кластеры «типичных» значений разнесены по времени, но перекрываются по значениям яркости, локализуясь в диапазоне относительных величин −25…−45 дБ. Напротив, для раз- личных объектов множества аномально больших выбросов разли- чаются по их количеству, величинам яркости и временному поло- жению. Ясно, что такого рода признаки «разрывной» части ПХ мо- гут быть положены в основу распознавания триады целей.
Выделение структурных составляющих импульсной ЭПР объ- екта локации выполняют в соответствии с формулами
, cont
,
,
,
,
( | , )
(
);
S
t
j k j k S
j k
j k
A
t
f i t t
  



, dick
,
,
,
,
( | , )
(1
)
(
);
S
t
j k
j k S
j k
j k
A
t
f i t t
  
 


,
,
10
,
max
,
1,
;
10
,
0,
,
c
j k
F
j k
j k
f
f
f
f
f
f












где

j,k
— индикатор кластера типичных значений яркости цели.
На рис. 3.11 и 3.12 представлены структурные составляющие им-
Рис. 3.11. Структурные составляющие импульсной ЭПР самолета МиГ-23

121 пульсной ЭПР самолета МиГ-23 для ракурса

=

= 45º. Непре- рывная часть ЭПР изображена толстой сплошной линией. В каче- стве порога маркировки выбросов на дальностном портрете прини- мали величину F
ASH
3.3. РЕКОНСТРУКЦИЯ ИМПУЛЬСНОЙ ЭПР ЦЕЛИ
В ОДНОПОЗИЦИОННОЙ ЛАЗЕРНОЙ ЛОКАЦИОННОЙ
СИСТЕМЕ
В процессе проектирования модулей поддержки принятия ре- шений в лазерно-телевизионных системах различного назначения возникает необходимость в формировании экспертной модели в ви- де набора информативных признаков для надежного распознавания и классификации целей. Рациональной информационной и мето- дической основой решения этой задачи является представительная база данных, полученная в результате имитационного математичес-
Рис. 3.12. Импульсная ЭПР и ее непрерывная часть для самолета МиГ-23

122 кого моделирования отраженных сигналов, и цифровая обработка результатов адекватного вычислительного эксперимента. Однако аппаратурная реализация необходимых характеристик приемоизлу- чающих блоков локатора сопряжена с рядом проблем технического и экономического характера.
В частности, результаты компьютерного моделирования пока- зывают [1], что временной профиль импульсной ЭПР утрачивает информацию о положении областей интенсивного отражения на по- верхности 3D-объекта, если длительность зондирующего импульса превышает 5 нс. Иными словами, аппаратурное выделение струк- турных составляющих отражательных характеристик целей [53] приводит к необходимости обработки сверхширокополосных сиг- налов. Это не всегда оправдано по критерию цена — качество си- стемы.
Один из рациональных способов решения указанной проблемы состоит в применении блоков цифровой обработки сигналов (ЦОС), измеренных локатором для зондирующих импульсов относительно небольшой длительности. С этой точки зрения процедуру восста- новления структурных составляющих импульсной или переходной характеристики объекта локации удобно представить в виде после- довательности трех этапов ЦОС:
• коррекции временного профиля импульсной ЭПР;
• выделения ее структурных составляющих;
• оценки параметров полигауссовской модели «разрывной» ча- сти переходной характеристики цели.
В данном разделе рассмотрена методика интеллектуального анализа структурных составляющих отражательных характеристик
3D-объекта в однопозиционной системе лазерной локации.
3.3.1. Коррекция временного профиля импульсной ЭПР
В разд. 1.1 было показано, что временной профиль ( | , )
S
t
A t
  импульсной ЭПР является суммой двух структурных составляющих
[53]:
, cont
, disc
( | , )
( | , )
( | , ).
S
S
S
t
t
t
A t
A
t
A
t
  
  
  (3.8)

123
Первая непрерывная и дифференцируемая компонента max min
( )
, cont cont
( )
( | , )
( )
(
| , )
S
V
t
t
S
V
t
A
t
i v d
t v
dv
  

 

(3.9) представляет собой свертку импульсной характеристики cont
( | , )
d
t
  цели с нормированным зондирующим импульсом


max
( )
1
S
t
i t
 заданной формы i
S
(t) и конечной длительности t
S
Здесь

,

— сферические углы, задающие направление наблюде- ния-облучения (ракурс) объекта локации. В дальнейшем для сокра- щения записи там, где это не вызвано необходимостью, зависи- мость соответствующих характеристик цели от ракурса (

,

) будем опускать. Пределы интегрирования имеют вид min max
0, 0
;
( )
,
,
, 0
;
( )
,
,
S
S
S
S
S
t
T
V
t
t T T
t T t
t
t
t
V
t
t t
t T t
 

  
  

 

 
  

где
( , ) 2
cT
 
— глубина сцены с фиксированного ракурса; c — скорость света. Физически непрерывная составляющая обусловлена рассеянием лазерного излучения гладкой (регулярной) частью по- верхности 3D-объекта. Левый и правый сегменты импульсной ха- рактеристики d
cont
(t) удобно дополнить нулями на интервалах вре- мени [−t
S
, 0] и [T, T + t
S
]. В этом случае пределы интегрирования в выражении (3.9) становятся постоянными от нуля до t
S
Вторая «разрывная» компонента
( )
( )
( )
( )
( )
,disc
1 2
1
( | , )
(
),
S
N
S
S
S
S
S
t
n
S
n
N
n
A
t
A i t T
T
T
T

  


 

(3.10) представляет собой хронологическую последовательность зонди- рующих импульсов. Физически эта составляющая обусловлена наличием на поверхности цели локальных участков интенсивного отражения. Подобные «блестящие» области обладают важными информативными признаками в виде их количества N(

,

), значе- ний парциальных ЭПР
( )
( , )
S
n
A
  и удалений
( )
( , ) 2
S
n
cT
 
областей относительно локатора.

124
Ясно, что такого рода информация о цели утрачивается по мере увеличения длительности t
S
зондирующего импульса. Этот эффект ил- люстрирует рис. 3.13, на котором представлены результаты имитаци- онного цифрового моделирования временных профилей импульсной
ЭПР самолета МиГ-23 со штатным лакокрасочным камуфлирующим покрытием [1] для ракурса наблюдения-облучения

=

= 45º. Тонкая
1 и толстая 2 линии на рисунке изображают ЭПР для длительностей гауссовского зондирующего импульса 1 и 5 нс (по уровню 0,1 от мак- симума) соответственно.
Рис. 3.13. Импульсные ЭПР самолета МиГ-23 для зондирующего импульса различной длительности:
1 — 1 нс; 2 — 5 нс
Один из вариантов решения подобной проблемы состоит в кор- рекции временного профиля ЭПР методом обращения свертки [37].
Гауссовский зондирующий импульс i
S,2
(t) относительно небольшой длительности, например t
S
2
= 5 нс, представим в виде свертки:
,2
,1 0
( )
( )
(
) ,
S
S
S
S
i
t
g v i
t v dv




(3.11) достаточно короткого импульса i
S,1
(t) длительностью, например,

125
t
S
1
= 1 нс, и интегрированной с единицей
0
( )
1
S
S
g t dt



гауссовской аппаратной функции g
S
(t) длительностью

S
= t
S,2
− t
S,1
. Здесь, как и ранее, левый и правый сегменты импульса i
S,1
(t) дополнены нулями на интервалах времени [−

S
, 0] и [t
S,1
, t
S,1
+

S
].
В результате подстановки формулы (3.11) в выражения (3.9) и
(3.10) для структурных компонент импульсной ЭПР и изменения порядка операций суммирования и интегрирования с учетом фор- мулы (3.8) и несложных преобразований получим интегральное уравнение Фредгольма первого рода:
,1
, 2 0
( )
(
)
( )
S
S
S
S
t
t
g v A
t v dv
A
t




(3.12) для измеренной
, 2
( )
S
t
A
t ,
2 0
S
t
T
t
  
и восстанавливаемой
,1
( )
S
t
A
t ,
1 0
S
t
T
t
  
отражательных характеристик 3D-объекта.
Метод обращения свертки состоит в замене интеграла (3.12) его квадратурным приближением


,1
, 2 0
(
)
(
)
(
),
0,
,
S
S
M
S
t
t
k
g
m k t
tA
k t
A
m t
m
M

  
 

 

Полученные оценки рационально интерпретировать как систе- му линейных алгебраических уравнений относительно дискретной модели
,1
(
)
S
t
A
m t
 (m = 0, …, M ) временного профиля импульсной
ЭПР. Здесь M и
t = (T + t
S,2
)

M — число интервалов дискретизации и их величина для ЭПР
, 2
( ),
S
t
A
t заданной набором значений
, 2
,2
(
).
S
m
t
a
A
m t


Систему уравнений относительно отсчетов
,1
,1
(
),
S
m
t
a
a
m t


m = 0, …, M восстанавливаемой ЭПР
,1
( )
S
t
A
t удобно представить в матричной форме: т
т
1 2
1 0,1
,1 2
0,2
,2
,
(
,
,
) ,
(
,
,
) ,
M
M
Ga
a
a
a
a
a
a
a









где
,
{
}
k m
G
g

(k, m = 0, …, M) — симметричная ленточная матрица

126
Грина размером (M + 1) × (M + 1). В соответствии с теоремой Ми- челли гауссовские веса


(
)
,
;
,
2 0,
,
S
S
km
g
k m t
t k m
L
g
L
t
k m
L


 











обеспечивают несингулярность матрицы G, т. е. ее обратимость.
Для устранения искажений дискретной модели
1
a

ЭПР в про- цессе ее реконструкции левые и правые сегменты векторов
1
a

,
2
a

и матрицу Грина
G дополняют нулевыми элементами




т т
т т
(
1, 2)
,
j
L
j
L
L
L
b
z
a
z
j
F
Z
G Z







где
L
z

— вектор-столбец, содержащий
L нулей; Z
L
— матрица раз- мером (
M + 1) × L, содержащая нулевые элементы.
Численное решение полученной системы уравнений
1 2
Fb
b



находят, например, с помощью итерационного алгоритма Гаусса —
Зейделя [37, с. 138]:
 
 
 
 
 
1 1
2 1
1 1 ;
1 1
(
1, 2, )
b i
b i
E i
E i
b
Fb i
i

  

 










(3.13) и ограничений типа неравенств
1,1
,1 0,
,
0,
M
a
a
 
 где
i — номер итерации; 1 2
   — параметр скорости сходимости алгоритма. Вычисления продолжают, если выполняются критерии наибольшего числа итераций max
i
I

и заметного изменения СКО


 
 
 
 
2 1
1
,
,
e i
e i
e i
e i
E i
 
 


где
1 0
  — заданный пользователем уровень значимости. В каче- стве начального приближения
1
[0]
a

реконструируемой ЭПР есте- ственно выбрать ее измеренную дискретную модель
2
a

На рис. 3.14 представлены результаты коррекции временного профиля
, 2
( )
S
t
A
t ЭПР самолета МиГ-23, рассчитанного для ракурса

=

= 45º и гауссовского зондирующего импульса длительно-

127 стью t
S
,2
= 5 нс. Восстановление импульсной ЭПР
,1
( ),
S
t
A
t соответ- ствующей зондирующему импульсу длительностью t
S
,1
= 1 нс, вы- полнялось с помощью итерационного алгоритма (3.13) со следую- щими параметрами: интервал дискретизации
t = 0,1 нс; объем вы- борки M = 512; параметр скорости сходимости

= 1,5; наибольшее число итераций I
max
= 50; допуск изменения СКО

1
= 0,0001. Тон- кая 1 и толстая 2 сплошные линии на рис. 3.14 изображают резуль- таты соответственно имитационного цифрового моделирования импульсной ЭПР
,1
( )
S
t
A
t и ее реконструкцию
,1
( )
S
t
a
t в масштабе ле- вой шкалы. Кривая 3 изображает погрешность
,1
,1
( )
( )
S
S
t
t
A
t
a
t

восста- новления временного профиля ЭПР в масштабе правой шкалы.
Рассмотренная выше методика позволила правильно рекон- струировать 10 из 12 импульсов разрывной составляющей ЭПР
(3.10). Исключением были два импульса во временном интервале
4…7 нс, восстановленные как один импульс. Процесс сходимости