Лабунец Л.В.Цифровое моделирование оптических отражательных хара. Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей

• Название: Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей
• Дата: 14.04.2023
• Размер: 6.97 Mb.
• Имя файла: Лабунец Л.В.Цифровое моделирование оптических отражательных хара.pdf
• Тип: Документы; #1061534
• страница: 8 из 18

Рис. 2.10. Регрессионные зависимости статистик обобщенной амплитуды импульсной ЭПР Space Shuttle от длительности зондирующего импульса:
1 — наименьшее значение; 2 — наибольшее значение;
3 — математическое ожидание; 4 — среднее квадратическое отклонение
Рис. 2.11. Регрессионные зависимости статистик обобщенной амплитуды импульсной ЭПР Space Shuttle от длительности зондирующего импульса:
1 — коэффициент асимметрии; 2 — коэффициент эксцесса;
3 — коэффициент корреляции

88
Оптимальные значения параметров, рассчитанные методом наименьших квадратов по данным табл. 2.5:
(min)
(min)
(max)
(max)
0 1
0 1
0,049;
0,003;
0,331;
0,011;
a
a
a
a




0 1
0,146;
0,0102;
m
m


0 1
0,337;
0,0173;
 
 
0 1
1,086;
0,019;
 
 
30 31 40 41 0,617;
0,018;
0,42;
0,016.
 
 
 
 
Кусочно-линейная интерполяционная оценка ФР, полученная на основе гистограммы интегрального параметра импульсной ЭПР, имеет вид
1 1
1 1
1 1
( )
( | ,
);
0,
;
(
)
( | ,
)
,
;
(
)
1,
,
M
a
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
F x
P x a a
x
a
x a
x a a
a
x
a
a
a
x
a















 







(2.26) где P
i
— вероятность попадания значения параметра в i-й сфериче- ский слой его пространственной диаграммы ( , )
S
t
a
  или ( , )
S
t
   .
На рис. 2.12 представлены приближения, аналогичные кусочно- линейной оценке (2.26), ФР 
( | )
a
S
F u t нормированной обобщенной амплитуды импульсной ЭПР корабля Space Shuttle




min max min
( , )
( )
( )
( )
S
t
S
S
S
a
a
t
a
t
a
t
  

для длительностей зондирующего импульса t
S
= 10; 50 и 200 нс со- ответственно.

89
Разрядные вероятности P
i
вычислялись в соответствии с выра- жением, представленным в работах [20, 46]. Границы областей ин- тегрирования D
i
уточнялись с помощью квадратичной интерполя- ции пространственных диаграмм обобщенной амплитуды по их значениям в узлах сетки по углам

и

. С целью сокращения вы- числительных затрат повторно применяли сетку, сформированную алгоритмом адаптивного интегрирования выражения (2.24). Интер- поляция выполнялась в соответствии с кубатурной формулой
Симпсона, представленной в работах [20, 46]. Это позволило задать до сорока разрядных интервалов (M = 40) и обеспечить приемлемую точность кусочно-линейных интерполяционных оценок (2.26).
Дискретные приближения ФР обобщенной амплитуды импульс- ной ЭПР корабля, отвечающие различным длительностям зондиру- ющего импульса t
S
, хорошо аппроксимируются системой непре- рывных распределений


( )
( ) |
a
B
S
F
u t

. Показатели степени g
a1
(t
S
) и
g
a2
(t
S
) формирующего бета-распределения (2.2) рассчитывали мето- дом моментов в соответствии с выражениями (2.3). Отметим, что этап оптимизации значений g
a1
(t
S
) и g
a2
(t
S
) намеренно исключали из процедуры идентификации параметров формирующего бета- распределения
( )
( | )
a
B
S
F
u t . Это упрощение существенно не увели- чило абсолютную невязку
( )
( | )
( | )
a
a
S
B
S
F u t
F
u t

и, в то же время, позволило получить регрессионную зависимость системы непре- рывных распределений


( )
( ) |
a
B
S
F
u t

от длительности зондирую- щего импульса t
S
. Значения параметров g
a1
(t
S
) и g
a2
(t
S
) для объекта
Space Shuttle приведены в табл. 2.5. На рис. 2.11 представлены ин- терполяционные приближения формирующей функции v =

(u)
ЭПР корабля для t
S
= 10; 50 и 200 нс, а в табл. 2.7 — соответствую- щие им значения коэффициентов ряда (2.4) по ортонормированным полиномам Фурье — Чебышева второго рода, аппроксимирующие поправку {

(u) − u}. Во всех случаях абсолютная невязка


( )
( | )
( ) |
a
a
S
B
S
F u t
F
u t



распределений для 5–11 членов ряда (2.4) не превышала 0,005.

90
Рис. 2.12 (начало). Система распределений обобщенной амплитуды импульсной ЭПР Space Shuttle:
1 — 10 нс; 2 — 50 нс; 3 — 200 нс

91
Рис. 2.12 (окончание).

92
Таблица 2.7
Коэффициенты ряда Фурье — Чебышева
для обобщенной амплитуды корабля Space Shuttle
Коэффициент
t
s
, нс
5 10 20 50 100 200
h
0
–0,825 –0,159 2,948 –1,551 –2,611 –4,27
h
1
–1,085 –0,689 2,686 –1,687 –2,777 –5,319
h
2
–0,937 –0,89 –1,031 –0,599 –1,177 –1,592
h
3
–0,431 –0,812 –1,778 0,462
—
—
h
4
–0,099 –0,387 –0,905 0,22
—
—
h
5 0,026 0,493 0,438 —
—
—
h
6
–0,283 0,248 0,493 —
—
—
h
7
–0,229 0,145 –0,468 —
—
—
h
8
— 0,422 0,056 — — —
h
9
— 0,073 0,343 — — —
h
10
—
–0,108
— — — —
Анализ расчетных данных обнаруживает слабую зависимость формирующей функции от длительности зондирующего импульса
(рис. 2.13). Указанное обстоятельство позволяет предложить в каче- стве интегральной модели реального времени импульсной ЭПР объ- екта локации ковариационное приближение двумерной функции рас- пределения [30] обобщенной амплитуды импульсной ЭПР ( , )
S
t
a
  и ее значения для стационарных условий облучения цели A(

,

):




(2)
2
( )
( )
0
( ,
| )
( )
( ) |
( ) ,
!
S
n
N
n
n
aA S
a
A
B
a
S
B
A
n
n
n
F
a A t
t
d
d
F
u
t
F
u
n
da
dA




 





 


 


(2.27) где




min max min
( )
( )
( )
S
a
S
S
a a
t
u
a
t
a
t



и




min max min
A
A A
u
A
A



— соответствующие нормированные значения.

93
Рис. 2.13. Формирующие функции системы распределений обобщен- ной амплитуды импульсной ЭПР Space Shuttle для различных длительностей зондирующего импульса:
1 — 10 нс; 2 — 50 нс; 3 — 200 нс; 4 — стационарное облучение
Подчеркнем, что запись
( )
( | )
a
B
S
F
u t акцентирует зависимость формирующего бета-распределения обобщенной амплитуды им- пульсной ЭПР объекта от длительности зондирующего импульса t
S
через зависимости соответствующих параметров a
min
(t
S
), a
max
(t
S
),
g
a1
(t
S
), g
a2
(t
S
) и, в конечном итоге, через регрессионные зависимости
(2.25). Отметим также, что ковариационное приближение (2.27) хо- рошо согласуется с системой двумерных распределений, предло- женной Бекманом (Beckmann) [26]. В частности, из приведенной в работе [26] теоремы следует, что в силу положительной коррелиро- ванности

aA
(t
S
) > 0 анализируемых отражательных характеристик приближение (2.27) удовлетворяет всем свойствам вероятностных распределений, в том числе неотрицательно в области определения

94
a
min
(t
S
)
 a  a
max
(t
S
) и A
min
 A  A
max
. Формулы для вычисления про- изводных распределений


( )
( ) |
a
B
a
S
F
u
t

и


( )
( )
A
B
A
F
u

приведены в приложении.
Из выражений (2.27) и (П.5) непосредственно следует ковариа- ционное приближение условной плотности вероятности обобщен- ной амплитуды импульсной ЭПР при ее фиксированном значении для стационарных условий облучения объекта:








2 1
(2)
( )
(2)
1 2
( )
1 1
0
( | , )
2 2 ( ) 1
,
|
( )
2 2 ( ) 1 |
( )
( ).
!
A
S
B
A
S
n
N
aA S
a
B
a
S
n
a
n
A
n
d
f
a t A
f
u
F
a A t
da dA
t
f
u
t
C
u C
u
n













(2.28)
Полученные оценки позволяют реализовать эффективную в вы- числительном отношении пошаговую процедуру статистического моделирования обобщенных интегральных параметров импульсной
ЭПР цели.
Шаг 1.
Статистическое моделирование ЭПР объекта.
1
min max min
(
) ,
( ) ,
A
A
A
A
A
A
A
u
u
v




 
где

−1
(v) — функция обратная формирующей функции v =

(u);
v
A
— реализация непрерывной случайной величины из генеральной совокупности, характеризуемой бета-распределением (2.2) с пара- метрами g
A1
и g
A2
. Экономичные алгоритмы моделирования бета- распределения представлены в [47].
Шаг 2.
Статистическое моделирование обобщенной амплитуды импульсной ЭПР объекта. Для больших длительностей зондирую- щего импульса t
S
, обеспечивающих сильную корреляцию отража- тельных характеристик

aA
(t
S
)
 0,8, естественно воспользоваться линейной регрессионной зависимостью
( ) ( )(
)
( )
( )
aA S
a S
A
S
a
S
A
t
t
A m
a t
m t






В противном случае двумерное распределение отражательных ха- рактеристик (2.27) не вырождено и ковариационный ряд (2.28) схо-

95 дится быстро. Поэтому моделирование целесообразно осуществлять по формуле


min max min
( )
( )
( )
( )
S
S
S
S
a
a t
a
t
a
t
a
t
u



Здесь u
a
— реализация непрерывной случайной величины из гене- ральной совокупности, характеризуемой условной плотностью рас- пределения вероятностей



 

1 2
1 2
( )
( )
(2)
1 1
2 1
1 0
( )
( ) 2
(
| ,
)
(1
)
( ) 1
( ) 1
( )
( )
( ).
!
a
S
a
S
a
S
a
S
g
t
g
t
a
S
A
a
a
a
S
a
S
n
N
aA S
n
a
n
A
n
g t
g
t
f
u t u
u
u
g t
g
t
t
C
u C
u
n










 




Метод кусочной аппроксимации Бусленко [48, с. 22] реализует удобный алгоритм моделирования одномерного распределения об- щего вида.
Шаг 3.
Статистическое моделирование обобщенной длительно- сти импульсной ЭПР объекта
0
( )
( )
( )
S
t
S
S
S
i t dt
t
A
a t



Отметим, что дискретные приближения функций распределе- ния обобщенной длительности импульсной ЭПР корабля Space
Shuttle, отвечающие длительностям зондирующего импульса
t
S
 50 нс, также хорошо аппроксимируются системой непрерывных распределений


( )
( )
B
F
u


. На рис. 2.14 представлены приближе- ния, аналогичные кусочно-линейной оценке (2.1), функции распре- деления ( )
F u


нормированной обобщенной длительности импульс- ной ЭПР корабля




min max min
( , )
S
t
    

 
соответственно для длительностей зондирующего импульса t
S
= 10 и 50 нс. В табл. 2.6 приведены оптимальные значения показателей степени g

1
и g

2
формирующего бета-распределения (2.2) для t
S
= 5; 10; 20 и 50 нс.

96
Рис. 2.14. Функции распределения обобщенной длительности импульсной
ЭПР Space Shuttle для различных длительностей зондирующего импульса:
1 — 10 нс; 2 — 50 нс
Соответствующие значения коэффициентов ряда (2.4) по орто- нормированным полиномам Фурье — Чебышева второго рода, ап- проксимирующие поправку { ( )
},
u
u


содержит табл. 2.8. Во всех случаях абсолютная невязка


( )
( )
( )
B
F u
F
u





распределений для четырех-шести членов ряда (2.4) не превышала 0,01.
Таблица 2.8
Коэффициенты ряда Фурье — Чебышева для обобщенной
длительности корабля Space Shuttle
Коэффициент
t
s
, нс
5 10 20 50
h
0 0,285 –0,196 –0,997 –0,934
h
1 0,048 –2,21 –1,374 –4,644
h
2 0,414 –0,628 –0,423 –2,208
h
3
–0,703 –1,34 –0,308 0,315
h
4
–0,6 –1,61 0,346 –0,472
h
5
— — 0,98 —
h
6
— — 0,988 —

97
2.4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕАЛЬНОГО
ВРЕМЕНИ АМПЛИТУДЫ ИМПУЛЬСНОГО ИКЯ ЦЕЛИ
Представленная в разд. 1.2 имитационная цифровая модель им- пульсного ИКЯ цели позволяет в ходе вычислительного экспери- мента получить представительную статистику отраженных сигна- лов для двухпозиционной лазерной системы наведения. Такого рода база данных является надежной информационной основой для ста- тистического анализа и моделирования в режиме реального време- ни отражательных характеристик целей для полуактивных оптиче- ских локационных систем.
2.4.1. Выборочные статистики импульсного ИКЯ
Методом статистического моделирования проводили исследо- вание статистик случайной последовательности амплитуд времен- ных профилей импульсного ИКЯ боевой машины пехоты VAB
SAIVEM 6 × 6. Оценки МО ( |
)
R S
SR
m t C

, СКО ( |
),
R S
SR
t C


коэффи- циентов асимметрии
3
( |
)
R S
SR
t C


и эксцесса
4
( |
)
R S
SR
t C


амплитуды импульсного ИКЯ цели рассчитывали по формулам
2 4
4 1
4 4
1 3
1 2
1 2
3 3
2 1
3 3
1 2
1
;
3 (
4 6
3
)
;
;
(
3 2
)
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
m
m
m
m m
m m
m
m
m
m
m m
m


   






 

 




(2.29)
Выборочные оценки начальных моментов до четвертого поряд- ка включительно вычислялись усреднением по времени случайной последовательности амплитуд по формулам


 
1 1
|
,
1, 2, 3, 4,
S
N
k
kR
S
SR
t
n
m
t
C
R n
k
N





где


0 0
0
[ ] max
(
,
,
)
S
S
SR
t
t
S
S
S
t
R n
R nT C
Y
Z


— амплитуда временного профиля импульсного ИКЯ для n-го зондирующего импульса; T
0S
— период излучения импульсов; N — объем выборки.

98
В качестве примера в табл. 2.9 приведены значения минималь- ного min
( |
)
S
SR
R
t C

и максимального max
( |
)
S
SR
R
t C

значений, а также выборочных статистик амплитуды импульсного ИКЯ объекта VAB
SAIVEM 6 × 6, расположенного на ПП типа кустарника. Объем вы- борки случайной последовательности составлял N = 2 000 импуль- сов. Анализ статистических характеристик реализаций ИКЯ цели показывает, что флуктуации отраженных сигналов являются суще- ственно негауссовскими. Для горизонтального подсвета цели, когда источник и приемник располагались в направлениях

S
= 10º,

S
= 0º,

R
= 10º,

R
= 50º (ПП не облучалась), характерна скошен- ность плотности распределения вероятности в область больших значений амплитуды импульсного ИКЯ (влево относительно нор- мального закона).
По мере увеличения длительности зондирующего импульса t
S
от 5 до 34 нс имеет место монотонное увеличение дисперсии, а также коэффициентов асимметрии и эксцесса. Причем при облу- чении короткими импульсами длительностью 5 нс плотность рас- пределения более пологая, нежели гауссовская (отрицательное зна- чение эксцесса). По мере увеличения t
S
распределение скашивается в область больших значений ИКЯ (асимметрия увеличивается) и вытягивается по отношению к нормальному (положительное зна- чение эксцесса).
Таблица 2.9