Лабунец Л.В.Цифровое моделирование оптических отражательных хара. Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей
 Скачать 6.97 Mb.
|
|
Параметры моделей нормированной индикатрисы излучения Номер модели 1 B k 1 R k 2 B k 2 R k 1 0,5 1,0 0,5 2,0 2 0,5 1,0 0,5 3,0 3 0,7 1,0 0,3 13,0 В качестве примеров в табл. 1.4 представлены различные зна- чения параметров модели (1.14). Отвечающие им индикатрисы из- лучения представлены в полярной системе координат соответ- ственно на рис. 1.18−1.20. Рис. 1.18. Нормированная индикатриса излучения идеально гладкого диэлектрика: + — диффузная; – — модельная Сплошными линиями на рисунках отмечены результаты расчетов по формуле (1.14). По осям абсцисс и ординат отложены значения x = ( ) sin и y = ( ) cos . Для сопоставления крестиками на ри- сунках отмечена диффузная индикатриса (абсолютно черное тело), имеющая вид окружности единичного радиуса. Модель № 1 (см. рис. 1.18) описывает нормированную индикатрису излучения оп- 41 тически гладкой поверхности диэлектрика, полученную в работе [9, с. 129] с помощью электромагнитной теории. Модель № 2 (см. рис. 1.19) иллюстрирует возможности изменения формы индика- трисы в зависимости от выбора различных значений коэффициентов в формуле (1.14). Для этого случая интересно отметить, что в диапазоне углов наблюдения 0º 70º модельная индикатриса идеально совпа- дает с диффузной. Для бóльших углов наблюдения излучательные свойства поверхности резко снижаются. Модель № 3 (см. рис. 1.20) аппроксимирует нормированную индикатрису излучения платины на длине волны = 2 мкм [9, с. 131]. Хорошо видно, что в диапазоне зна- чений углов наблюдения 0º 65º платина излучает практически диффузно. При бóльших углах наблюдения излучательная способ- ность платины увеличивается примерно в два раза. Рис. 1.19. Нормированная индикатриса излучения, совпадающая с диффузной индикатрисой при < 70º: + — диффузная; – — модельная Математическое описание степени черноты в направлении нор- мали N (T S ) к идеально гладкой поверхности покрытия в ИК-области спектра оптического излучения требует конкретизации оптических и теплофизических характеристик материала объекта локации. В каче- 42 стве модели для анализа рассмотрим лакокрасочное покрытие, нане- сенное на металлическую подложку. В простейшем случае лакокра- сочное покрытие состоит из оптически однородного пленкообразо- вателя толщиной z 0 , содержащего частицы пигмента, химически не взаимодействующего с пленкообразователем [13]. Обычно для ла- кокрасочного покрытия характерна значительная концентрация пигмента в единице объема. Вследствие плотной упаковки рассеи- вающих центров и малого расстояния между ними в покрытии име- ет место многократное рассеяние. Такие среды принято называть сильно мутными. Рис. 1.20. Нормированная индикатриса излучения платины на длине волны 2 мкм: + — диффузная; – — модельная В прикладных задачах для описания оптических свойств сильно мутных сред в ИК-области спектра широкое распростра- нение получил двухпараметрический вариант двухпотокового приближения теории рассеяния света, разработанный Гуревичем, Кубелкой и Мунком [14]. В ряде экспериментальных работ [14−16] было показано, что с достаточной для практики точно- стью теория Гуревича — Кубелки — Мунка не имеет принципи- альных ограничений для применений в видимом, ближнем и среднем ИК-диапазонах. Ограничения ее применения состоят в следующем: • спектральные показатели поглощения и рассеяния должны быть постоянны по всей толщине z 0 пленкообразователя; 43 • индикатриса рассеяния ( ) частиц пигмента постоянна по всему объему лакокрасочного покрытия и не зависит от условий облучения. Соответствующий анализ, представленный в работе [1], позво- ляет получить следующую модель для степени черноты в направле- нии нормали к идеально гладкой поверхности покрытия: 0 2 0 0 2 2 2 2 1 exp( 2 ) ( ) 1 ; exp( 2 ) 1 ; 1 1 ; 1 ; 1 N S R D L z T A n B C D L z A A A B R n A R A C R D n A R (1.15) Здесь 1/2 2 2 1 (1 ) (1 ) 2 (1 ) R — полусфе- рический спектральный коэффициент отражения бесконечно тол- стого слоя лакокрасочного покрытия без учета влияния границ [13, с. 78]; — его удельное поглощение; — коэффици- ент асимметрии индикатрисы, равный отношению потоков, рассе- янных элементарным объемом среды в переднюю и заднюю полу- сферы, 2 0 2 ( ) sin ; ( ) sin d d 2 2 (1 ) L — глубинный показатель ослабления лакокрасочного покрытия [13, с. 78]; A 0 и A 2 — полусферические спектральные коэффициенты отражения соответственно идеально 44 гладкой поверхности лакокрасочного покрытия в воздух и идеально гладкой подложки внутрь покрытия; n — спектральный показатель преломления покрытия. Дальнейшее упрощение полученных выражений основано на замене полусферических спектральных коэффициентов отражения A 0 и A 2 коэффициентами отражения, рассчитанными по формулам Френеля для случая нормального облучения: 2 2 0 2 2 ( 1) ; ( 1) n A n (1.16) 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) m n A m n (1.17) Здесь m и — спектральные показатели преломления и поглоще- ния металлической подложки. Возможность замены коэффициента A 0 выражением (1.16) подтверждается результатами эксперимен- тальных исследований [11, 17]. Погрешность замены коэффициента A 2 выражением (1.17) оценивалась в работе [13, с. 56]. Для металлов в среднем и дальнем ИК-диапазонах спектра ( 2 мкм) достаточно точной для практических расчетов является формула, представленная в [9]: 1 2 1 2 0 ( ) ( ) ( ) 30 ( ) 30 S S S S S T m T T T LT Здесь длина волны λ измеряется в метрах, а L=2,51 10 −8 Вт Ом град −2 — постоянная Лоренца. Удельная проводимость металла 0 ( ), S T Ом −1 ·м −1 , подчиняется закону Видемана — Франца: 0 ( ) S T ( ) ( ) . S S T LT Экспериментальные данные показывают, что коэф- фициент электронной теплопроводности ( ) S T для железа умень- шается линейно от 18 до 10 кал/(м с град) в диапазоне значений температуры 0…500 ºС [10, с. 80]. 45 В соответствии с предложенной моделью (1.14) проводилось исследование влияния формы нормированной индикатрисы ( ) на статистические характеристики синтезированного тепловизионного изображения танка Т-72. В вычислительном эксперименте спек- тральную и температурную зависимости степени черноты в направ- лении нормали N (T S ) аппроксимировали моделью Хагена — Ру- бенса [9]: 2 2 2 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 1 2 ( ) 2 ( ) 1 S S N S S S m T m T T m T m T (1.18) для металлической поверхности объекта локации без лакокрасочно- го покрытия. Расчеты проводились для спектрального диапазона 7…14 мкм. Распределение температуры по поверхности цели зада- валось в рамках кусочно-аналитической модели геометрического образа объекта (рис. 1.21), представленной в работе [1]. Размер син- тезированного изображения цели составлял 200 × 200 пикселов, а глубина цвета — 8 бит, в оттенках серого. Рис. 1.21. Геометрический образ танка В качестве основных статистик модельных изображений иссле- довались математическое ожидание (МО), среднеквадратическое 46 отклонение (СКО) и медиана одномерного распределения для уров- ня яркости изображения. Кроме того, анализировался вид гисто- граммной оценки распределения, как наиболее важной характери- стики для выбора параметров алгоритмов сегментации изображе- ний. Результаты цифрового моделирования тепловизионных изо- бражений танка Т-72, а также соответствующие им гистограммы яркости изображений и нормированные индикатрисы пред- ставлены на рис. 1.22−1.24. а б в Рис. 1.22. Результаты моделирования тепловизионного изображения: а — нормированная индикатриса ( ) с параметрами k B1 = 0,93; k R1 = 0,94; k B2 = 0,07; k R2 = 0,65; б — синтезированное изображение танка Т-72; в — гистограмма яркости изображения 47 Оценки основных статистик модельных изображений сведены в табл. 1.5. Таблица 1.5 Статистики модельных изображений танка Т-72 № п/п 1 B k 1 R k 2 B k 2 R k МО Медиана СКО 1 0,93 0,94 0,07 0,65 139,54 147 19,97 2 0,75 1,06 0,25 0,25 124,58 122 26,03 3 0,99 0,19 0,01 0,24 111,87 121 45,02 а б в Рис. 1.23. Результаты моделирования тепловизионного изображения: а — нормированная индикатриса ( ) с параметрами k B1 = 0,75; k R1 = 1,06; k B2 = 0,25; k R2 = 0,25; б — синтезированное изображение танка Т-72; в — гистограмма яркости изображения 48 а б в Рис. 1.24. Результаты моделирования тепловизионного изображения: а — нормированная индикатриса ( ) с параметрами k B1 = 0,99; k R1 = 0,19; k B2 = 0,01; k R2 = 0,24; б — синтезированное изображение танка Т-72; в — гистограмма яркости изображения КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И ВОПРОСЫ 1. Сформулируйте понятия переходной характеристики и импульс- ной ЭПР цели в однопозиционной оптической локации. 2. Укажите структурные составляющие переходной характери- стики цели в однопозиционной оптической локации и объясни- те их физический смысл. 3. Перечислите основные вычислительные этапы имитационного цифрового моделирования отражательных характеристик целей в системах оптической локации. 4. Сформулируйте понятие переходной отражательной характери- стики цели в двухпозиционной лазерной системе наведения. 5. Проанализируйте содержание метода сравнения с эталоном при исследовании отражающих свойств цели в двухпозиционных оптических системах наведения. 6. Проанализируйте содержание интегрального метода анализа временного профиля импульсной ЭПР. 7. Дайте определение обобщенных амплитуды и длительности им- пульсной ЭПР. 8. Запишите нелинейную регрессионную зависимость обобщен- ной амплитуды импульсной ЭПР цели от длительности зонди- рующего импульса. 9. Запишите нелинейную регрессионную зависимость обобщен- ной длительности импульсной ЭПР цели от длительности зон- дирующего импульса. 10. Какие факторы влияют на радиационные свойства тел в ИК-диапазоне спектра электромагнитных волн? 11. Дайте определение направленной спектральной степени черноты. 12. Проанализируйте структуру мультипликативной модели направленной спектральной степени черноты. 13. Каким образом учитывается степень шероховатости излучаю- щей поверхности в модели направленной степени черноты? 14. Какие среды можно называть сильно мутными? Опишите два световых режима в сильно мутной среде. 15. Сформулируйте закон Видемана — Франца — Лоренца. 50 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК 3D-ОБЪЕКТОВ По определению, имитационные цифровые модели характери- стик отражения целей, воспроизводящие процесс взаимодействия излучения с объектом локации, не являются моделями реального времени. Вместе с тем решение практических задач анализа систем требует сжатия информации, полученной с помощью имитацион- ных моделей, и ее извлечения в режиме реального времени. Ком- пактное хранение результатов моделирования возможно на основе исследования обобщенных статистических свойств характеристик отражения целями зондирующего излучения. Очевидно, что такие статистики представляют собой надежный фундамент для решения задач заметности объектов, а также формирования информативного признакового пространства и правил классификации целей. Методы математической статистики, применяемые к имитационным моде- лям, являются методической основой создания моделей реального времени. Обширный статистический материал относительно ЭПР и ИКЯ целей, получаемый методами математического и физиче- ского моделирования, позволяет, в свою очередь, обосновывать структуру и оптимизировать параметры унифицированных ста- тистических моделей указанных характеристик заметности. К числу последних относится статистическая модель ЭПР, пред- ставленная в работе [18]. Однако применение гамма-рас- пределения в качестве основы модели противоречит физическо- му смыслу ЭПР, поскольку последняя варьируется в конечном интервале. Разработке унифицированной статистической модели ЭПР и ИКЯ объектов, основанной на результатах имитационного цифрового моделирования сигналов в системах оптической лока- ции, посвящена данная глава. 51 2.1. УНИФИЦИРОВАННАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАМЕТНОСТИ ЦЕЛЕЙ В ЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ Опыт цифрового моделирования ЭПР и ИКЯ для широкого класса космических, воздушных и наземных антропогенных объек- тов показал, что вероятностные законы указанных характеристик заметности близки к классу бета-распределений. Отметим, что дан- ная закономерность в поведении статистик ЭПР проявляется не только в оптическом, но и в радиолокационном диапазоне спектра электромагнитных волн. В практических приложениях гистограммные оценки распреде- лений ЭПР A( , ) и размера цели T ( , ) в однопозиционной ло- кации [19, 20], равно как и аналогичные оценки ИКЯ в двухпозици- онной локации [4], не всегда удобны. Рассмотрим простую систему непрерывных распределений, аппроксимирующих одномерные за- коны указанных характеристик отражения зондирующего излуче- ния объектом локации [21]. Пусть v = (u) — дифференцируемая, монотонно возрастающая функция нормированной ЭПР цели u = (a − A min ) (A max − A min ), распределенная в интервале 0 v 1 в соответствии с некоторым стандартным законом F B (v). Здесь A min A( , ) A max — интервал изменения ЭПР объекта. Тогда функция F A (a) распределения ЭПР удовлетворяет правилу нелиней- ного безынерционного преобразования [22], а именно min max min ( ) ( ) ( ) A B a A F a F A A Иными словами, функция min max min ( ) ( ) a A v A A преобразует стандартное распределение в распределение ЭПР цели. Заменим функцию F A (a) ее кусочно-линейной интерполяционной оценкой, 52 полученной на основе гистограммы распределения ЭПР [20]. В этом случае решение численными методами трансцендентного уравнения ( ) ( ) B A F v F u относительно v (для каждого фиксирован- ного u) даст интерполяционное приближение функции v = (u). Здесь функция распределения нормированной ЭПР имеет вид min max min 1 1 ( ) { ( )} ( | , ), M A A m m m m F u F A u A A P u u u (2.1) где min max min ; m m a A u A A 1 1 1 1 0, , ( ) ( | , ) , , ( ) 1, ; m m m m m m m m m u u u u u u u u u u u u u u a m a a m + 1 — m-й разрядный интервал гистограммы ЭПР [20]. Расчеты коэффициентов асимметрии 3A и эксцесса 4A распре- делений ЭПР и размеров цели для разнообразных по конфигурации космических, воздушных и наземных объектов локации обнаружи- ли устойчивую тенденцию в поведении параметров Пирсона 2 1 3A и 2 4 3 A . Эти статистики удовлетворяют неравен- ствам 1 2 1 1 6 3 2 . Поэтому в качестве формирующего разумно выбрать бета-распределение 1 2 1 2 1 2 0 ( 2) ( ) (1 ) ; 0 1. ( 1) ( 1) v g g B g g F v x x dx v g g (2.2) Показатели степени g 1 > −1 и g 2 > −1 формирующего бета- распределения целесообразно оптимизировать по критерию мини- мума абсолютной невязки распределений (2.1) и (2.2) с помощью метода деформируемого многогранника Нелдера — Мида [23]. 53 Начальные приближения параметров g 1 и g 2 в процедуре поиска экстремума удобно рассчитывать методом моментов [22]: 1 min max 1 1 2 2 max min 2 max min 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 ; ; ( ) ( ) ( 3) 2 3 6 ; 10 12 18 10 12 18 A A A b A m A m b g g b A A b A A b b (2.3) Параметры и расчетные значения статистик формирующего бета-распределения для ЭПР некоторых аэродинамических объек- тов локации представлены в табл. 2.1. Таблица 2.1 |