Лабунец Л.В.Цифровое моделирование оптических отражательных хара. Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей
 Скачать 6.97 Mb.
|
|
Статистики ИКЯ боевой машины пехоты (горизонтальный подсвет, СКО слежения 0S = 0,3 м) Статистика t s , нс 5 8 13 21 34 200 m R × 10 2 4,009 4,638 5,08 5,35 5,504 5,639 R × 10 2 4,128 5,03 5,757 6,23 6,489 6,707 3R 0,816 1,016 1,235 1,414 1,512 1,582 4R –0,27 0,273 1,074 1,901 2,414 2,807 R min 0 0 0 0 0 0 R max × 10 2,037 2,58 3,162 3,751 4,076 4,323 g R1 –0,272 –0,322 –0,362 –0,389 –0,418 –0,45 g R2 0,788 1,241 2,189 3,584 4,706 5,749 99 Коэффициент вариации отраженного сигнала σ R (t S | ) SR C /m R (t S ) SR C значителен и составляет 1,03 для импульсных условий облучения (t S < 40 нс) и 1,19 для стационарных. Минимальное значение им- пульсного ИКЯ min ( | ) S SR R t C равно нулю, т. е. для заданных условий подсвета и СКО слежения 0S = 0,3 м имеются случаи, когда объект не облучается. При подсвете объекта сверху ( S = R = 30º, S = R = 50º) СКО слежения 0S = 0,3 м обеспечивало исключительное попадание зон- дирующего пучка на поверхность цели (ПП также не облучалась). Напротив, при 0S = 1 м облучались как объект, так и ПП. В первом случае (табл. 2.10) характерна скошенность плотности распределе- ния вероятности в область меньших значений амплитуды импульс- ного ИКЯ (вправо относительно нормального закона). Таблица 2.10 Статистики ИКЯ объекта (подсвет сверху, СКО слежения 0S = 0,3 м) Статистика t s , нс 5 8 13 21 34 200 m R 0,913 1,096 1,223 1,291 1,324 1,348 R × 10 2 9,174 8,169 6,405 4,918 4,171 3,976 3R –1,406 –1,881 –2,468 –2,943 –1,699 –0,777 4R 2,486 4,806 8,682 9,963 3,266 0,513 R min 0,463 0,617 0,771 0,909 1,019 1,098 R max 1,028 1,186 1,292 1,355 1,386 1,415 g R1 8,896 11,87 19,65 0,233 3,073 9,12 g R2 4,811 5,688 8,648 1,037 1,636 3,469 По мере увеличения длительности зондирующего импульса t S от 5 до 34 нс имеет место монотонное убывание дисперсии и увели- чение коэффициента эксцесса. Иными словами, распределение су- щественно обостряется относительно гауссовского и скошено в об- ласть меньших значений ИКЯ. Коэффициент его вариации умень- шается от 0,1005 для импульсных условий облучения до 0,0295 для стационарного облучения объекта. 100 Во втором случае ( 0S = 1 м) ПП вносит заметный вклад в от- раженный сигнал (табл. 2.11). Характерна значительно меньшая скошенность плотности распределения вероятности в область меньших значений амплитуды импульсного ИКЯ. По мере увеличе- ния длительности зондирующего импульса t S от 5 до 34 нс диспер- сия незначительно возрастает, а коэффициент эксцесса монотонно возрастает от −0,9986 до 1,3704. Иными словами, увеличение оши- бок слежения приводит к существенно меньшему смещению вправо и обострению распределения относительно гауссовского. Коэффи- циент вариации также уменьшается, но в относительно меньшем диапазоне: от 0,4342 для импульсных условий облучения до 0,2341 для стационарного облучения цели. Таблица 2.11 Статистики ИКЯ объекта (подсвет сверху, СКО слежения 0S = 1 м) Статистика t s , нс 5 8 13 21 34 200 m R 0,57 0,73 0,874 0,986 1,065 1,143 R × 10 2 2,473 2,846 2,969 2,881 2,773 2,677 3R × 10 –0,683 –3,133 –5,459 –8,43 –11,57 –14,23 4R × 10 –9,986 –9,659 –8,009 –2,832 4,455 13,704 R min × 10 1,04 1,427 2,155 2,448 2,926 3,086 R max 1,025 1,183 1,29 1,407 1,541 1,664 g R1 0,447 0,101 –0,21 –0,29 –0,453 –0,362 g R2 0,526 0,42 0,378 0,528 0,578 0,783 По случайной последовательности 0 0 0 ( | , , ) S t S SR S S R nT C Y Z (n = 1, …, N ), временных профилей импульсного ИКЯ объекта так- же анализировалась эмпирическая оценка функции распределения ( | , ) R S SR F u t C его нормированной амплитуды 0 0 max min ( | , , ) max ( | ) ( | ) S t SR S S t S SR S SR R t C Y Z R t C R t C 101 2.4.2. Унифицированное распределение импульсного ИКЯ Для широкого класса наземных целей параметры Пирсона 2 1 3R и 2 4 3 R демонстрируют устойчивое поведение, а именно удовлетворяют неравенствам 1 2 1 1 6 3 2 . Поэто- му для аналитического описания эмпирической ФР амплитуды им- пульсного ИКЯ рационально выбрать систему непрерывных рас- пределений, представленную в разд. 2.1. В указанной системе в ка- честве формирующего разумно выбрать бета-распределение, показатели степени которого 1 ( | ) R S SR g t C и 2 ( | ) R S SR g t C рациональ- но оценивать методом моментов. Значения этих параметров для различных направлений облучения-наблюдения S , S , R , R объек- та и длительностей гауссовского зондирующего импульса t S приве- дены в соответствующих строках табл. 2.9−2.11. Важно отметить, что этап оптимизации значений g R1 и g R2 намеренно исключался из процедуры идентификации параметров формирующего бета- распределения в пользу возможности построения нелинейной ре- грессионной зависимости системы непрерывных распределений ( ) { ( ) | } R B S F u t от длительности зондирующего импульса t S . В ка- честве примера на рис. 2.15(кривая 1) представлена эмпирическая функция распределения нормированной амплитуды импульсного ИКЯ боевой машины пехоты соответственно для длительности зон- дирующего импульса t S = 21 нс и горизонтального облучения цели ( S = 10º, S = 0º, R = 10º, R = 50º). На этом же рисунке представ- лены эталонное бета-распределение с параметрами из табл. 2.9, а также кусочно-линейное интерполяционное приближение форми- рующей функции (u). Аналогичные результаты представлены на рис. 2.15 (кривая 2) для подсвета сверху ( S = R = 30º, S = R = 50º) и параметров формирующего распределения из табл. 2.11. Видно, что с учетом влияния ПП модифицированное бета-распределение ( ) ( ) | R B S F u t хорошо описывает результаты статистического мо- делирования импульсного ИКЯ объекта локации. 102 Рис. 2.15 (начало).Система распределений импульсного ИКЯ боевой машины пехоты VAB SAIVEM 6×6 (t S = 21 нс): 1 — горизонтальный подсвет; 2 — подсвет сверху 103 Рис. 2.15 (окончание). 104 КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И ВОПРОСЫ 1. Что является информационной основой для создания моделей реального времени характеристик заметности объектов оптиче- ской локации? 2. Чем обусловлена необходимость создания моделей реального времени характеристик заметности объектов оптической ло- кации? 3. Проанализируйте содержание метода статистического модели- рования отражательных характеристик целей в системах опти- ческой локации. 4. Какая модель является теоретической основой унифицирован- ной статистической модели характеристик заметности целей в локационных системах? 5. Проанализируйте основные вычислительные этапы идентифи- кации параметров системы непрерывных распределений на ос- нове формирующего бета-распределения. 6. Дайте определение кумулянтов многомерного вероятностного распределения. 7. Что представляет собой кумулянтное приближение многомер- ной плотности вероятности второго порядка? 8. Сформулируйте необходимые и достаточные условия положи- тельной определенности ковариационного приближения мно- гомерной характеристической функции. 9. Запишите модель плотности вероятности в виде смеси одно- мерных распределений с многомерным гауссовским ядром. 10. Проанализируйте содержание вычислительных этапов аппрок- симации случайного вектора суммой гауссовский и негауссов- ской составляющих. 11. В чем смысл параметров сужения одномерных вероятностных распределений? 12. Проанализируйте содержание метода обращения свертки. 13. Проанализируйте вычислительные этапы алгоритма обращения свертки Гаусса — Зейделя. 14. Что представляет собой выборочная оценка плотности вероят- ности в виде гистограммы, сглаженной сдвигом? 15. Сформулируйте правила выбора оптимальных параметров ги- стограммы, сглаженной сдвигом. 105 16. Проанализируйте нелинейные регрессионные зависимости ос- новных статистик обобщенных параметров импульсной ЭПР цели от длительности зондирующего импульса. 17. Проанализируйте структуру ковариационного приближения двумерной функции распределения обобщенной амплитуды импульсной ЭПР и ее значения для стационарных условий об- лучения цели. 18. Проанализируйте пошаговую процедуру статистического моде- лирования обобщенных интегральных параметров импульсной ЭПР цели. 106 3. СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК 3D-ОБЪЕКТОВ Статистическая обработка результатов имитационного цифро- вого моделирования ЭПР и ПХ, представленная в работах [4, 20], позволяет решать следующие практически важные задачи синтеза и анализа активных и полуактивных лазерных систем: • сжатие информации и компактное хранение в базе данных ре- зультатов имитационного цифрового моделирования ПХ; • расчет временных профилей импульсной ЭПР в режиме ре- ального времени; • формирование признакового пространства, содержащего ин- формацию об энергетических свойствах цели, ее размерах и форме. В основу решения указанных выше задач положено рациональ- ное сочетание метода главных компонент (МГК) с релаксационны- ми алгоритмами решения систем линейных неравенств. Как отме- чалось в работах [4, 20], недостаток такого подхода обусловлен тем, что МГК реализует линейное отображение исходных данных на ин- формативное пространство. Иными словами, МГК хорошо выделяет признаки, связанные с описанием гладкой части пространственной конфигурации цели. Однако метод в значительной степени игнори- рует признаки, связанные с наличием «нерегулярностей» формы типа изломов, ребер, локальных плоских щитов и т. п. В частности, результаты имитационного цифрового моделирова- ния показали [3, 4], что на поверхности объекта локации для значи- тельного числа ракурсов наблюдения имеются локальные области интенсивного отражения (так называемые блестящие точки). Такие участки поверхности цели формируют резкие выбросы в двумерной функции яркости и соответственно выбросы на временном профиле импульсной ЭПР. Ясно, что эти структурные составляющие импульс- ной или переходной характеристики 3D-объекта являются важными нелинейными признаками успешного решения задачи распознавания целей. Проблема состоит в том, что МГК-аппроксимация сглаживает резкие перепады временного профиля ПХ. 107 3.1. ДАЛЬНОСТНЫЙ ПОРТРЕТ ЦЕЛИ В ОДНОПОЗИЦИОННОЙ ЛАЗЕРНОЙ ЛОКАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ Эффективную идентификацию локальных участков интенсив- ного отражения на поверхности 3D-объекта выполняют с помощью адаптивного кубатурного алгоритма [3] численного интегрирования двумерной функции яркости цели f (y, z). Адаптивная процедура ин- тегрирования реализована на основе методов, изложенных в работе [24]. Эта процедура, подобно алгоритму Варнока, автоматически формирует сетку интегрирования различных размеров, грубую там, где подынтегральная функция f (y, z) = ( y, z) ( | y, z) cos в вы- ражении (1.1) изменяется медленно, и мелкую в областях ее быст- рого изменения. В процессе вычислений квадратная область интегрирования, полученная на более раннем этапе, делится на четыре равные част- ные области. Когда на частной области достигается заданная точ- ность интегрирования, деление этой области прекращается и вы- полняется переход к следующей частной области. Ясно, что резуль- тирующее значение интеграла можно представить суммой значений интегралов по частным областям: (0) (0) (0) (0) 2 2 1 1 2 2 ( , ) , i i i i i i i i z y N N i i i z y A A dz f y z dy (3.1) где (0) (0) , i i y z — координаты центра i-й частной области интегриро- вания (рис. 3.1); i — размер стороны частной области интегриро- вания; N — число частных областей интегрирования. Используя кубатурную формулу Симпсона, полученную дву- кратным применением соответствующей квадратурной формулы, вычислим приближение к интегралу на частной области двумя раз- личными способами: с шагом 2 / i (рис. 3.1, а) и с шагом 4 / i (рис. 3.1, б). 108 В первом случае получим 1 1 2 (2 ) (2 ) 1 1 ( , ), 36 j k i i jk i i j k P c f y z (3.2) где (2 ) (0) 2 4 ; j i i i y y j (2 ) (0) 2 4 ; k i i i z z k коэффициенты c jk являются элементами матрицы 1 4 1 4 16 4 1 4 1 jk c Второе, более точное приближение к интегралу получается де- лением частной области интегрирования на четыре части и приме- нением формулы (3.2) к каждой из полученных областей (см. рис. 3.1, б): 1 1 1 1 2 (2 1 ) (2 1 ) 0 0 1 1 , , 144 m j n k i i jk i i m n j k Q c f y z (3.3) где (2 1 ) (0) (2 1 ) 4 ; m j i i i y y m j (2 1 ) (0) (2 1 ) 4 . n k i i i z z n k Формула (3.2) получена для одного элементарного участка об- ласти интегрирования (см. рис. 3.1, а); для нее требуется девять a б Рис. 3.1. Формирование адаптивной сетки интегрирования: a — грубое приближение; б — точное приближение 109 значений подынтегральной функции. Формула (3.3) охватывает че- тыре элементарных участка (см. рис. 3.1, б), здесь необходимо вы- полнить 16 дополнительных вычислений подынтегрального выра- жения по отношению к значениям, реализуемых в первом случае. Сравнив два приближения (3.2) и (3.3), можно получить оценку точности интегрирования Q i [3, 47]. Погрешность (Q i − A i ) более точного приближения Q i к истинному значению интеграла A i связа- на с разностью (P i − Q i ) соотношением (Q i − A i ) (P i − Q i ) 3. Поскольку результирующее значение интеграла представляет собой сумму значений интегралов по частным областям, погреш- ность на частной области будет приемлемой, если выполняется условие 2 абс 2 , 3 4 i i i P Q E R (3.4) где E абс — заданная абсолютная погрешность интегрирования по всей области. В этом случае приближение Q i принимают в качестве значения интеграла A i . В противном случае частную область разби- вают на четыре части и применяют описанную процедуру последо- вательно к каждой из полученных частей. При этом используют значения подынтегральной функции, полученные на предыдущем этапе вычислений. Критерий (3.4) достижения заданной точности интегрирования получен в предположении непрерывности производных интегриру- емой функции первого и второго порядка. Подынтегральное выра- жение в (1.1) для сложных геометрических моделей, как правило, не удовлетворяет этому требованию. Поэтому на границах разрыва производных следует ограничивать процесс деления области инте- грирования, устанавливая в адаптивной программе нижнюю грани- цу для размера i частной области интегрирования. В условии (3.4) используется значение допустимой абсолютной погрешности интегрирования E абс . Если задана граница для относи- 110 тельной точности интегрирования E отн , то рационально применять критерий вида 2 0 отн 1 2 ( ) , 3 4 i i q q q i i E Q Q P P Q R (3.5) где сумма в правой части выражения представляет собой текущую оценку интеграла, полученную на основе предыдущих вычислений. Эта оценка постоянно уточняется в процессе интегрирования. Поскольку начальные оценки интеграла в (3.5) являются до- вольно грубыми, в адаптивной программе следует предусматривать принудительное деление области интегрирования, обеспечивающее интегрирование с шагом, не превышающим заданную верхнюю границу. Проведенные расчеты показали, что критерий сходимости (3.5) в ряде случаев не обеспечивает интегрирование с заданной точностью. Поэтому условие (3.5) целесообразно дополнить крите- рием вида отн 3 i i i P Q E Q , выравнивающим, в конечном итоге, распределение погрешности по области интегрирования. Адаптивный кубатурный алгоритм формирует два двумерных массива данных — яркости f ( y j , z k ) и глубины x( y j , z k ) сцены, где j, k — индексы узлов адаптивного ортогонального растра в картин- ной плоскости. Расчет импульсных характеристик заметности цели предусматривает дискретизацию массива запаздывания t jk = 2x( y j , z k ) c в соответствии с выбранным интервалом дискрети- зации t S = t S (M − 1), где M — число отсчетов зондирующего им- пульса. Уникальным результатом имитационного цифрового модели- рования является выборка яркостей F j,k = 10 lg [ f (y j , z k ) f max ] объе- мом K, рассчитанных для элементов поверхности 3D-объекта с фиксированного ракурса ( , ). Иными словами, в процессе чис- ленного интегрирования формируется двумерная диаграмма рассе- яния (рис. 3.2). Декартовы координаты каждой точки диаграммы — это запаздывание t jk и яркость F jk дифференциально малого элемен- 111 та поверхности цели. Здесь f max — наибольшая яркость объекта ло- кации с фиксированного ракурса ( , ). Логарифмическая шкала улучшает свойства выборочных оценок для статистик яркости и ее ПВ. Важно также отметить, что эффективное исследование стати- стик для такого рода отражательной характеристики возможно ис- ключительно с помощью имитационного цифрового моделирова- ния. Рассмотренную двумерную диаграмму рассеяния уместно назвать дальностным портретом 3D-объекта. Анализ топологии дальностных портретов наземных и воздуш- ных целей с различных ракурсов показал, что локальные участки интенсивного отражения на поверхности объекта локации соответ- ствуют выбросам диаграммы рассеяния, т. е. относительно редким и аномально большим значениям яркости (см. рис. 3.2). Ясно, что вы- бросы формируют толстый правый «хвост» вероятностного распре- деления (рис. 3.3) и обусловливают наличие положительных асим- метрии и эксцесса ПВ яркости. |