Лабунец Л.В.Цифровое моделирование оптических отражательных хара. Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей

• Название: Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей
• Дата: 14.04.2023
• Размер: 6.97 Mb.
• Имя файла: Лабунец Л.В.Цифровое моделирование оптических отражательных хара.pdf
• Тип: Документы; #1061534
• страница: 15 из 18

Параметры модели нормированной индикатрисы излучения
Модель
Параметры
k
B
1
k
R
1
k
B
2
k
R
2
Диффузная 0,93 0,94 0,07 0,65
Направленная 0,99 0,19 0,01 0,24
В качестве основных статистик модельных изображений были исследованы МО, СКО и медиана одномерного распределения для уровня яркости изображения. Кроме того, анализировался вид ги- стограммной оценки распределения, как наиболее важной характе- ристики для выбора параметров алгоритмов сегментации изображе- ний. Оценки основных статистик модельных изображений сведены в табл. 4.2.

177
Таблица 4.2
Статистики модельных изображений танка Т-72
№ п/п
Индикатриса
Отражение
МО
Медиана
СКО
1
Диффузная
Нет 187,03 193 20,30 2
Да 155,30 193 96,89 3
Направленная
Нет 148,8 160 91,01 4
Да 154,85 154 36,13
Нормированные индикатрисы

(
) и результаты цифрового мо- делирования тепловизионных изображений танка Т-72, а также со- ответствующие им гистограммы яркости изображений представле- ны на рис. 4.2−4.4.
а
б
Рис. 4.2. Нормированная индикатриса
(

) степени черноты:
а — диффузная; б — направленная

178
а
б
Рис. 4.3. Синтезированное изображение танка Т-72 и его гистограмма для диффузной индикатрисы степени черноты:
а — без учета отражения; б — с учетом отражения
а
б
Рис. 4.4. Синтезированное изображение танка Т-72 и его гистограмма для направленной индикатрисы степени черноты:
а — без учета отражения; б — с учетом отражения

179
4.2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ
РЕКОНСТРУКЦИИ ОПТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
3D-ОБЪЕКТА
При построении цифровых моделей изображений целей и реа- лизаций сигналов в оптическом спектральном диапазоне исходная информация нередко бывает задана в виде набора ракурсных сним- ков объектов локации. В этом случае задачу синтеза изображения или расчета интегрального сигнала с любого заданного ракурса ра- ционально сформулировать как задачу реконструкции геометриче- ских и оптических параметров наблюдаемой цели.
Восстановление трехмерной конфигурации объекта по набору его снимков достаточно эффективно выполняют фотограмметриче- скими методами на основе модели стереопсиса. В данном случае будем предполагать, что геометрический образ цели априори
известен. В такой постановке задача реконструкции оптических па- раметров цели может быть успешно решена методами компьютер- ной томографии [62]. Их применение основано на поэтапном реше- нии проблемы, а именно:
1) на создании математической модели отражения и излучения, устанавливающей взаимосвязь ракурсных изображений 3D-объекта или его интегральных сигналов с оптическими параметрами. Такая модель обычно представляет собой СУЭБ [63];
2) формировании эффективных вычислительных алгоритмов восстановления оптических параметров цели на основе решения
СУЭБ;
3) моделировании в режиме реального времени изображения объекта и локационных сигналов для заданного ракурса.
Рассмотрению первого этапа посвящены разд. 1.4 и 4.1.
В частности, было показано, что задача реконструкции оптических параметров отражающего и излучающего объекта по набору ра- курсных снимков сводится в общем случае к решению системы не- линейных уравнений. Эта система уравнений описывает распреде- ление по поверхности цели температуры, формы индикатрисы от- ражения и излучения, а также оптических постоянных покрытия, таких как показатели преломления, поглощения и рассеяния.
Ясно, что попытка решения такой системы нелинейных уравне- ний приведет к необходимости построения весьма сложного в вы- числительном отношении алгоритма. Однако если исходить из ко-

180 нечной цели моделирования, связанной с синтезом изображения объекта с любого заданного ракурса, то задачу реконструкции мож- но значительно упростить. В этом случае СУЭБ достаточно просто линеаризуется и принимает вид
1 3
4
[ ] [ ] Ln( [ ]) Ln( [
])
[ ]
(
1,
, ;
1,
, ).
k
kn
k
a n w n
w n
w m
b n
n
N k
K



 
 
(4.10)
Здесь w
1
[n]; Ln(w
3
[n]) (n = 1, …, N) и Ln(w
4
[m]) (m = 1, …, M) — набор (2N + M) неизвестных теплофизических параметров цели;
n = n
1
+ (n
2
− 1)N
1
— лексикографический индекс (n
1
, n
2
)-го пиксела синтезируемого изображения размером N
1
× N
2
; N = N
1
N
2
— число пикселов изображения; 1
kn
m
M


— номер уровня квантования индикатрисы излучения, регистрируемого для (n
1
, n
2
)-го элемента поверхности
S[n
1
, n
2
] объекта локации на k-м снимке; M — число уровней квантования нормированной индикатрисы излучения [58].
Значения коэффициентов системы линейных уравнений рас- считывают по формулам [63]
( )
( )
0 0
( )
0
[ ]
[ ]
;
[ ]
[ ]
Ln(
[ ])
[ ]
R
E
k
k
k
k
k
E
k
B
n
a n
b n
a n R
B
n
B
n



(4.11) по результатам измерений яркостей B
k
[n] для k-го снимка цели.
В указанных выше равенствах
( )
2 1
[ ]
[ , ] [ ]
N
R
k
k
j
B
n
w n j B j



— суммар- ная яркость излучения, отраженного всеми элементами поверхности цели в направлении (n
1
, n
2
)-го элемента ее поверхности при k-м из- мерении; w
2
[n, j] — вес, учитывающий геометрические условия теплообмена между (n
1
, n
2
)-м и ( j
1
, j
2
)-м элементами поверхности
[63], j = j
1
+ ( j
2
− 1)N
1
;
( )
( )
0 0
[ ]
[ ]
[ ]
E
R
k
k
k
B
n
B n
R B
n


— средняя яркость
(n
1
, n
2
)-го пиксела на k-м снимке, обусловленная собственным излу- чением объекта локации.
Средний полусферический коэффициент отражения цели
0 0
1
R


является параметром линеаризации СУЭБ. Переотраже-

181 ние оптического излучения между элементами поверхности объекта отсутствует, если R
0
= 0. Типичное стартовое значение
0 0,1
R

Значение коэффициента
3 4
( )
1 1
0 1
1
[ ]
( [ ]
[ ] [
])
[ ]
[ ]
K
N
k
k
nk
R
k
n
k
K
N
k
k
n
n
B n
w n w m
B
n
R
n








 
 
уточняют после каждого цикла в алгоритме решения системы урав- нений (4.10). В последнем равенстве

k
[n] — индикаторная функ- ция, равная единице, если (n
1
, n
2
)-й элемент поверхности цели не маскируется другими элементами по отношению к приемнику из- лучения для условий k-й съемки. В противном случае

k
[n] = 0.
Важно отметить, что система уравнений (4.10) записана для множества фацетов
S[n
1
, n
2
] (n
1
= 1, …, N
1
; n
2
= 1, …, N
2
), получен- ных центральным проецированием пикселов синтезируемого изоб- ражения на поверхность объекта относительно центра O
0R
(см. рис. 4.1). Здесь значение индекса k = 0 ассоциировано с ракурсом модельного изображения. Ясно, что обратная проекция (n
1
, n
2
)-й точки цели относительно центра O
kR
на плоскость k-го ракурсного изображения (k = 1, …, K), как правило, не совпадает с узлами раст- ра экспериментального снимка. Это приводит к необходимости ин- терполяции значений яркостей B
k
[n], входящих в равенства (4.11), по экспериментальным значениям яркостей в ближайших узлах растра ракурсного изображения.
Пусть центральная проекция (n
1
, n
2
)-й точки объекта попадает в ячейку дискретизации k-го экспериментального снимка с индексами
1 1
1
kR
Y
m
y
m

 
 и
2 2
1
kR
Z
m
z
m

 
 (рис. 4.5). Здесь
{y
kR
, z
kR
} — координаты центральной проекции (n
1
, n
2
)-й точки цели на плоскости k-го снимка. Для упрощения записи последующих формул обозначим
1 2
;
;
[ ,
]
( , ).
kR
kR
k
Y
Z
y
z
y
z
B n n
b y z






182
Рис. 4.5. Кусочно-линейная интерполяция яркости
k-го ракурсного снимка цели
Тогда в ячейке дискретизации k-го ракурсного изображения справедливы следующие формулы линейной интерполяции [64]:
1 2
1 2
1 2
2 3
1 2
1 2
3 4
1 2
1 2
1 4
1 2
1 2
2 ( , )
( , )
( , ), (
1) (
);
( , )
( , ), (
1) (
);
( , )
( , ), (
1) (
);
( , )
( , ), (
1) (
),
b y z
b y z
b y z
y z
m
m
y z
m
m
b y z
b y z
y z
m
m
y z
m
m
b y z
b y z
y z
m
m
y z
m
m
b y z
b y z
y z
m
m
y z
m
m


 

 
 




 

 
 


 

 

 
 




 

 
 


где




( )
1 1
2
( )
( )
1 2
1 2
1
( )
( )
1 2
1 2
2
( , )
[ ,
]
[
1,
]
[ ,
] (
)
[ ,
1]
[ ,
] (
);
k
k
k
k
k
b y z
B
m m
B
m
m
B
m m
y m
B
m m
B
m m
z m








 


183




( )
2 1
2
( )
( )
1 2
1 2
1
( )
( )
1 2
1 2
2
( , )
[ ,
1]
[
1,
1]
[ ,
1] (
)
[ ,
1]
[ ,
] (
1);
k
k
k
k
k
b y z
B
m m
B
m
m
B
m m
y m
B
m m
B
m m
z m

 


 




 






( )
3 1
2
( )
( )
1 2
1 2
1
( )
( )
1 2
1 2
2
( , )
[
1,
1]
[
1,
1]
[ ,
1] (
1)
[
1,
1]
[
1,
] (
1);
k
k
k
k
k
b y z
B
m
m
B
m
m
B
m m
y m
B
m
m
B
m
m
z m


 


 


 


 







( )
4 1
2
( )
( )
1 2
1 2
1
( )
( )
1 2
1 2
2
( , )
[
1,
]
[
1,
]
[ ,
] (
1)
[
1,
1]
[
1,
] (
).
k
k
k
k
k
b y z
B
m
m
B
m
m
B
m m
y m
B
m
m
B
m
m
z m







 


 


Здесь
( )
1 2
[ ,
]
k
B
m m
— значение яркости изображения в (m
1
, m
2
)-м уз- ле растра k-го экспериментального снимка.
Оценка координат {y
kR
, z
kR
} центральной проекции (n
1
, n
2
)-й точки объекта на плоскости k-го снимка связана с необходимостью идентификации условий съемки, т. е. определения ракурса снимка
{

k
,

k
,

k
} и координат приемника {L
k
, y
k
, z
k
} в лучевой системе (см. рис. 4.1). Такого рода процедуру удобно реализовать с помощью ал- горитма визуализации геометрического образа цели, представлен- ного в [1]. Последний позволяет добиваться совмещения контурно- го изображения геометрического образа объекта с его ракурсным снимком, варьируя в интерактивном режиме параметры {

k
,

k
,

k
} и {L
k
, y
k
, z
k
} (рис. 4.6). Точность идентификации условий съемки существенно возрастает за счет применения дополнительного этапа выделения границ и характерных перепадов яркости снимка на ос- нове цифровых методов сегментации изображений [65, 66].

184
Рис. 4.6. Ракурсный снимок борта танка Т-72 и совмещенная с ним мо- дель геометрического образа
В рамках задачи моделирования изображений 3D-объекта в ре- жиме реального времени практический интерес представляет недо- определенная система линейных уравнений (4.10), в которой число неизвестных L
2
= (2N + M) больше (или равно) числа уравнений
1 1
1
K
k
k
L
L



. Здесь
1 1
[ ]
N
k
k
n
L
n




— число элементов поверх- ности цели, не маскируемых другими элементами по отношению к приемнику излучения для условий k-й съемки. В этом «малоракурс- ном» случае основные источники погрешностей реконструкции вектора-столбца


1 1
3 3
т
4 4
[1], , [ ], Ln( [1]), ,Ln( [ ]),
Ln( [1]), ,Ln( [ ])
W
w
w N
w
w N
w
w M






185 оптических параметров объекта локации определяются погрешно- стями измерений яркостей
( )
1 2
[ ,
]
k
B
m m экспериментальных изобра- жений; погрешностями интерполяции значений яркостей B
k
[n] на растр модельного изображения и погрешностями линеаризации
СУЭБ.
Очевидно, что в такой ситуации система уравнений (4.10) мо- жет быть несовместной. Ее точное алгебраическое решение, даже если бы оно существовало, не представляет большой ценности для реконструкции вектора
W

Наибольший интерес представляет ре- шение, удовлетворяющее принципу реализуемости [67]. Согласно этому принципу, в пространстве параметров W

ищется точка (ре- шение), минимально уклоняющаяся от всех гиперплоскостей (экс- периментальных изображений), заданных уравнениями (4.10).
Для упрощения последующих преобразований систему линей- ных уравнений запишем в векторной транскрипции. Для этого сформируем блочный вектор-столбец данных


т т
1
K
B
B
B





т длиной L
1
и разреженную проецирующую матрицу


1
K
A
A
A


размером L
2
× L
1
. Вектор данных


1
т
( )
( )
1
k
k
k
k
L
B
b
b



имеет длину
L
1k
. Текущий блок


1
( )
( )
1
k
k
k
k
L
A
a
a




проецирующей матрицы со- держит L
2
строк и L
1k
столбцов.
Сформируем вектор-столбец 
k
B

длиной N по следующему пра- вилу. Если индикаторная функция
[ ] 0
k
n

 , то
( )
[ ]
k
n
k
b
b n

, в про- тивном случае
( )
0.
k
n
b
 Аналогичным образом сформируем матри- цу 
k
A размером L
2
× N. Если индикаторная функция [ ] 0
k
n

 , то
n-й столбец
( )
k
n
a

матрицы содержит компоненты a
k
[n], 1 и 1 соот- ветственно в n-й, (N + n)-й и (2N + m
kn
)-й строках. Здесь в соответ- ствии с уравнением (4.10)


[ ]
1
kn
k
m
n
 
  , квадратные скобки означают целую часть числа, а
 и 
k
[n] — интервал квантования нормированной индикатрисы излучения и угол наблюдения фацета
S[n
1
, n
2
] с k-го ракурса. Остальные компоненты матрицы 
k
A рав- ны нулю. Вектор данных
k
B

и проецирующую матрицу A
k
получим

186 из вектора 
k
B

и матрицы 
k
A вычеркиванием соответственно всех нулевых элементов и столбцов. Ясно, что k-му экспериментальному изображению цели соответствует подсистема линейных уравнений т
k
k
A W B

 
, а (n
1
, n
2
)-му пикселу этого изображения — уравнение т ( )
( )
k
k
n
n
W a
b

 
при условии, что [ ] 0
k
n

 .
В принятых обозначениях принцип реализуемости удобно фор- мулировать в терминах задачи квадратичного программирования [68]
2
т opt arg min
W
W
A W B

 


 
Оптимальное решение этой задачи имеет вид
#
opt
W
A B



. Однако в силу огромной размерности матрицы т
A ее псевдообращение
#
т
1
(
)
A
AA
A


с помощью алгоритма Ланцоша становится нецеле- сообразным по критерию вычислительных затрат.
Согласно принципу реализуемости, систему линейных уравне- ний (4.10) рационально заменить системой линейных неравенств
(СЛН) [62, 67]:
1 3
4
[ ] [ ] Ln( [ ]) Ln( [
])
[ ]
[ ]
(
1,
, ;
1,
, ;
1,
,
).
k
kn
k
k
kn
a n w n
w n
w m
b n
n
n
N
k
K
m
M



 
 
 
 
Иными словами, в пространстве оптических параметров цели ищет- ся точка W

, лежащая внутри

-полос всех гиперплоскостей экспе- риментальных изображений объекта локации. Здесь допуск

k
[n] =

|b
k
[n]| удобно трактовать как погрешность регистрации яр- кости B
k
[n], а

— как заданную относительную погрешность реше- ния системы уравнений (4.10).
В дополнение к вектору данных
k
B

рассмотрим вектор-столбец допустимых погрешностей реконструкции


1
т
( )
( )
1
k
k
k
k
L
E
e
e



дли- ной L
1k
. Для этого сформируем вектор-столбец 
k
E

длиной
N по следующему правилу. Если индикаторная функция [ ] 0
k
n

 , то

187
( )
[ ]
k
n
k
e
n
 
, в противном случае
( )
0.
k
n
e
 Вектор погрешностей
k
E

получим из вектора 
k
E

вычеркиванием всех нулевых элементов.
Тогда k-му экспериментальному изображению цели соответствует подсистема неравенств т
т
0;
0,
k
k
k
k
k
k
A W B
E
A W B
E






 

 

а (n
1
,
n
2
)-му пикселу этого изображения — неравенства т ( )
( )
( )
т ( )
( )
( )
0;
0.
k
k
k
k
k
k
n
n
n
n
n
n
W a
b
e
W a
b
e











(4.12)
Объединяя подсистемы линейных неравенств в одну систему, для всех снимков
k = 1, …, K окончательно получим т
0,
k
A W
B



 
(4.13) где


1 1
K
K
A
A
A
A
A





— расширенная проецирующая мат- рица размером L
2
× 2
L
1
;


т т
т т
т т
т т
т
1 1
1 1
K
K
K
K
B
E
B E
B
E
B E
B

 





 


 


— расширенный блочный вектор-столбец данных длиной 2
L
1
Стандартную СЛН (4.13) решают методом последовательных приближений с помощью эффективного в вычислительном отноше- нии алгоритма Качмажа [67]:
( )
т
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
[ ]
[
1]
[ ]
( [ ])
;
,
2 1;
(
1,
;
1, , ),
,
2 ,
k
k
k
n
j
n
k
j
k
k
n
n
k
k
n
n
k
j
k
k
n
n
W i a
d
a
W i
W i
W i
a
a
b
e
j
n
d
n
N k
K
b
e
j
n

 
 






 
 












(4.14) где
i — номер итерации обучения вектора
W

Алгоритм (4.14) по- следовательного учета столбцов
( )
k
n
a

проецирующей матрицы
A имеет наглядный геометрический смысл (рис. 4.7). В пространстве
2
L
W
R


оптических параметров объекта локации орт
( )
( )
k
k
n
n
a
a


задает направление коррекции вектора [ ]
W i

по положительной нормали к гиперплоскости т ( )
( )
k
k
n
n
W a
b

 
обучающего примера


( )
( )
;
k
k
n
n
a
b

, соответствующего (
n
1
,
n
2
)-му пикселу на
k-м снимке при

188 условии, что [ ] 0
k
n

 . Эта гиперплоскость является «осью» сим- метрии

-полосы допустимых погрешностей
( )
k
n
e

решения СЛН для текущего примера.
Скаляры


( )
т
( )
( )
[ ]
k
k
k
n
n
j
W i a
d
a




,
j = (2n − 1), 2n определяют расстояния Евклида от текущей точки с радиусом-вектором [ ]
W i

до границ

-полосы в виде гиперплоско- стей т ( )
( )
( )
k
k
k
n
n
n
W a
b
e


 
и т ( )
( )
( )
k
k
k
n
n
n
W a
b
e


 
. Расстояния измеряют по нормалям к граничным гиперплоскостям. Функция
 


 


т
( )
( )
( )
т
( )
( )
1, если
1
[ ]
0;
( [ ])
0, если
1
[ ]
0,
j
k
k
n
j
k
j
j
k
k
n
j
W i a
d
W i
W i a
d






 









реализует принцип «подкрепления — наказания». Если точка [ ]
W i

находится за пределами

-полосы, то функция
( )
( [ ]) 1
k
j
W i



и опти- ческие параметры корректируют (фаза наказания) так, чтобы вектор
[
1]
W i


приблизился к границам или попал внутрь полосы допу- стимых погрешностей решения СЛН. Если точка с радиусом-век- тором [ ]
W i

находится внутри

-полосы, то функция
( )
( [ ]) 0
k
j
W i



и