Ответы на Вопросы моделирование. Дайте определение основным понятиям и терминам моделирования хим тех процессов. (модель хтп, хтс, моделирование, классификации моделей, традукция мат модели )
 Скачать 1.49 Mb.
|
|
Дайте определение основным понятиям и терминам моделирования хим.-тех. процессов. (модель ХТП, ХТС, моделирование, классификации моделей, традукция мат. модели ).  Математическим моделированием называют изучение свойств объекта на математической модели, целью которого является определение оптимальных условий протекания процесса, управление им на основе математической модели и перенос результатов на объект. Математическая модель химико-технологического процесса (ХТП) – совокупность математических структур: формул, уравнений, неравенств и т. д., адекватно описывающая исследуемые свойства объекта. Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение целенаправленных расчетов с помощью компьютерной модели называется вычислительным экспериментом. Математическое моделирование включает в себя три взаимосвязанных этапа: составление математического описания изучаемого объекта. Применительно к химической технологии математическая модель – совокупность математических зависимостей, отражающих в явной форме сущность химико-технологического процесса и связывающих его физические, режимные, физико-химические и конструктивные параметры; выбор метода решения системы уравнений математического описания и реализация его в форме моделирующей программы; установление соответствия (адекватности модели объекту). Традуктивность (от лат. traductio – перенесение, перевод) предполагает возможность количественного перенесения результатов моделирования на реальный объект. Традуктивность моделирования тесно связана с условием подобия между моделью и оригиналом. С учетом теории подобия можно сформулировать правило традукции: безразмерные комплексы (критерии подобия) в сходственных точках подобных объектов (то есть модели и оригинала) равны. В общем случае под моделью понимают мысленно представляемую или материально реализованную систему, которая отображает и (или) воспроизводит реальный объект исследования (и, соответственно, позволяет получать о нем новые сведения). Оптимизация модели химико-технологического процесса. (постановка задачи оптимизации, критерий оптимальности, функция цели, ограничения, оптимизирующие параметры) Оптимизация – процесс достижения наилучших или определение (нахождение) наиболее благоприятных условий проведения какого-либо процесса (действия). В приложении к технологическому процессу – определение наилучших условий проведения процесса. При постановке задачи оптимизации необходимо иметь количественную оценку качества работы оптимизируемой системы, которая позволяет сравнивать различные состояния системы между собой. Эта количественная оценка носит название критерия оптимизации. При постановке задачи оптимизации необходимо требовать достижения экстремального значения лишь одной величины. Таким образом, одновременно системе не должно приписываться два или более критериев оптимальности, поскольку практически во всех случаях экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого. Поэтому неправильная постановка задачи: получить максимальную производительность при минимальной себестоимости продукта; правильная постановка задачи: получить максимальную производительность при заданной себестоимости или получить минимальную себестоимость при заданной производительности. В первом случае критерий оптимальности – производительность, во втором – себестоимость. Критерием оптимальности называется количественная оценка качества работы оптимизируемой системы. Критерий оптимальности – это главный признак, по которому судят о том, насколько хорошо функционирует технологическая система, работает данный процесс, и т.д., а также, насколько хорошо решена задача оптимизации. Критерий оптимальности является одним из выходных параметров системы, и, к нему предъявляются следующие требования: 1. критерий оптимальности должен выражаться количественно; 2. критерий оптимальности должен быть единственным; 3. величина критерия оптимальности должна изменяться монотонно (без разрывов и скачков); 4. критерий оптимальности должен отражать наиболее существенные стороны процесса; 5. желательно чтобы критерий оптимальности имел ясный физический смысл и легко рассчитывался. На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Если в число оптимизирующих переменных включены конструктивные характеристики процесса (размеры, типы конструкций и т.п.), то решается задача оптимального проектирования. Если в число оптимизирующих переменных не включены конструктивные характеристики процесса (размеры, типы конструкций и т.п.), то решается задача оптимального управления. В этом случае оптимизирующие переменные называются управляющими переменными и поиск их оптимальных значений осуществляется с целью определения наилучших режимных параметров действующих процессов. Детерминированный и стохастический подходы к составлению математических моделей процесса, их возможность и сфера использования. Детерминированный подход основан на применении детерминированной математической модели физической системы. При построении детерминированных моделей случайными факторами пренебрегают, учитывая лишь конкретные условия решаемой задачи, свойства и внутренние связи объекта (по этому принципу построены практически все разделы классической физики). Детерминированная модель описывает процесс, в котором значение выходной величины однозначно определяется значением входной величины Детерминированная модель допустима в следующих случаях: влияние случайных факторов столь незначительно, что пренебрежение ими не приведет к ощутимому искажению результатов моделирования., детерминированная математическая модель отображает реальные физические процессы в усредненном смысле. В тех задачах, где не требуется высокой точности результатов моделирования, предпочтение отдается детерминированной модели. Это объясняется тем, что реализация и анализ детерминированной математической модели много проще, чем стохастической. Детерминированная модель недопустима когда случайные процессы ω(t) соизмеримы с детерминированными x(t). Результаты, полученные с помощью детерминированной математической модели, будут неадекватными реальным процессам. Стохастические (эмпирические, статистические) модели – отражают вероятностный характер явлений, когда рассчитывается не истинное значение параметров процесса, а вероятность их расчета в определенном интервале значений. Данные модели не несут информации о физикохимической сущности решаемой задачи, но их простота позволяет их эффективно использовать при моделировании химико-технологических процессов (ХТП). Стохастическая модель описывает процесс, в котором значение выходной величины не находится в однозначном соответствии с входной величиной. Для анализа стохастических ММ необходимо использовать методы теории вероятностей, случайных процессов и математической статистики. Однако основная трудность их применения обычно связана с тем, что вероятностные характеристики случайных величин (математические ожидания, дисперсии, законы распределения) часто не известны или известны с невысокой точностью, т.е. ММ не удовлетворяет требованию продуктивности ММ. В таких случаях эффективнее использовать ММ, более грубую по сравнению со стохастической, но и более устойчивую по отношению к недостоверности исходных данных, т.е. в большей мере удовлетворяющую требованию робастности. Материальные и мысленные модели. Физическое моделирование, область применения. Материальное моделирование предполагает наличие связи, имеющей материальный характер, между моделью и исследуемым объектом. В материальном моделировании можно условно выделить три основные группы методов: пространственное, физическое и аналоговое моделирование. В пространственном моделировании используются модели, предназначенные для воспроизведения или отображения пространственных (геометрических) свойств изучаемых объектов. В качестве примеров такой группы моделей можно назвать макеты разнообразных типов (зданий, устройств и т.д.). В физическом моделировании используются модели, предназначенные для воспроизведения динамики процессов, происходящих в изучаемых объектах, причем общность процессов, происходящих в объекте исследования и модели, основывается на сходстве их физической природы. Наиболее известным примером физического моделирования является исследование летательных аппаратов на основе экспериментов в аэродинамической трубе. В аналоговом моделировании используются материальные модели, физическая природа которых отличается от природы исследуемых объектов, но, вместе с тем, они описываются сходными математическими соотношениями, т.е. связь между моделью и объектом основывается на аналогии их математического описания. Идеальное моделирование принципиально отличается от материального, поскольку оно основывается не на материальной аналогии между моделью и изучаемым объектом, а на идеальной, т.е. мыслимой связи между ними. В формализованном моделировании моделями служат системы знаков или образов, вместе с которыми задаются правила их преобразования и интерпретации. В знаковом (символьном) моделировании в качестве моделей используются системы знаков, которые могут существенно отличаться друг от. Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование, при использовании которого модель записывается в виде совокупности формул, преобразуемых на основе правил логики и математики. В образном моделировании при построении модели используются такие наглядные элементы, как упругие шары, потоки жидкости, траектории движения тел. Неформализованное моделирование – это анализ проблем разнообразного типа, когда модель не формулируется, а вместо нее используется некоторое, не зафиксированное точно, мысленное ощущение реальности, служащее основой для рассуждения и принятия решений Математическое моделирование химического реактора идеального смешения. (основные формулы для расчетов) Уравнение такой модели записывают в виде математического выражения, характеризующего изменение концентрации в реакционной среде во времени, которое обусловливается, во-первых, движением потока (гидродинамический фактор) и, во-вторых, химическим превращением (кинетический фактор). Поэтому указанную модель следует строить на основе типовой модели идеального перемешивания с учетом скорости химической реакции, т.е. записать изменение концентрации как алгебраическую сумму:  где ωr – скорость химической реакции. Аналогичных уравнений записывают столько, сколько веществ участвует в реакции. Тогда переменная С будет концентрацией соответствующего i-го вещества (СA, CB, ...) и ωr – скоростью реакции по тому же i-му веществу. Система указанных уравнений будет математической моделью рассматриваемого реактора идеального перемешивания с учетом изменения Ci во времени (динамическая модель). Если принять, что исходным является вещество А, и заменить величины  (вещество А убывает), а также представить время пребывания как отношение реакционного объема к объемной скорости τ=V/  то уравнение (1) примет вид: (2)При установившемся режиме работы реактора, который характеризуется соблюдением условия  , уравнение (2) можно записать так: Уравнение (3) является статической моделью химического реактора идеального перемешивания в общем виде. Адекватность математической модели ХТП. Проверка на адекватность полученной модели. Под адекватностью математической модели понимается соответствие ее реальному объекту как качественное (тенденции изменения переменных в модели и в объекте должны быть одинаковы), так и количественное (экспериментальные данные должны совпадать с расчетными).  Адекватная ММ ХТП подвергается исследованию, в ходе которого анализируется параметрическая чувствительность модели, т. е. определяется влияние различных переменных и коэффициентов, в том числе и физико-химических моделей, на выходные переменные процесса. В результате выявляются наиболее подходящие ресурсы для управления реальным процессом и его оптимизации. Одновременно ХТП моделируется (симулируется) на компьютере, т. е. проводятся его расчетные исследования с целью анализа поведения процесса при различных условиях и всевозможных режимах работы. Это позволяет с использованием адекватных компьютерных моделей определять «узкие места» химических производств и возможности их совершенствования и модернизации. 7. Математическое моделирование химического реактора идеального вытеснения. (основные формулы для расчетов) Данную модель записывают в виде дифференциального уравнения, которое описывает распределение вещества в реакционной среде как за счет гидродинамических факторов, так и за счет химического превращения. Следовательно, в общем виде такое математическое описание, построенное на основе типовой модели идеального вытеснения с учетом влияния скорости химической реакции, должно быть представлено алгебраической суммой:  Аналогичные уравнения записывают для всех участвующих в реакции веществ. В результате получим математическое описание процесса в реакторе вытеснения с учетом изменения переменной С (концентрация i-го вещества) во времени, т. е. динамическую модель. Для установившегося режима работы реактора, когда  , уравнение (5) описывает статику процесса химического превращения и после замены  r =  rA (исходное вещество А убывает) принимает такой вид: Если учесть, что линейная скорость  а элемент длины  тоуравнение (6) примет вид:  Теловой режим в реакторе идеального вытеснения описывается уравнением:  Уравнение теплового баланса для установившегося режима после преобразований  Использование разложения в степенной ряд Тейлора для решения эмпирических уравнений. 9. Этапы построения математической модели ХТП. (описать последовательность, блок схема построения мат. модели, рассказать, что происходит на каждом этапе).   Понятие о планировании эксперимента. Пассивные и активные эксперименты. Какими оптимальными свойствами должен обладать план эксперимента? (на лекциях не успели, есть в 5 лабораторной работе и учебнике) Чтобы составить статистическую модель необходимо иметь достаточный объем статистического материала, получаемого в результате исследования. В зависимости от сбора статистического материала для построения статистической модели различают пассивный и активный (планируемый) эксперимент. Пассивный эксперимент проводится в режиме нормальной эксплуатации объекта и предполагает регистрацию контролируемых параметров без внесения искусственных возмущений в его работу. Преимущества пассивного эксперимента: 1) простота его организации и «невмешательство» в ход технологического процесса. Недостатки: 1) ограниченность действия полученной математической модели областью рабочего режима процесса 2) в следствие сложности, протекающих химико-технологических процессов не всегда удается составить их математическую модель в рамках теоретических предпосылок статистических методов. Активный (планируемый) эксперимент предполагает, что на вход исследуемого объекта подаются определенные воздействия, которые заранее планируются в соответствии с определенным оптимальным критерием (методы планирования экспериментов). Такая постановка эксперимента позволяет соблюсти теоретические предпосылки статистических методов, резко сократить количество экспериментов и получить математическую модель с min возможной ошибкой. Однако планируемый эксперимент не всегда удобно проводить на действующих технологических объектах. Поэтому его широко используют при исследовании опытных и пилотных установок. |