шпора по аналит геометрии и линейной алгебре. Действия над матрицами
 Скачать 5.1 Mb.
|
 Решение. Эта поверхность есть гиперболический цилиндр с образующими, параллельными оси Действительно, данное уравнение не содержит, а направляющая цилиндра есть гипербола  с центром симметрии в точке  и действительной осью, параллельной оси.38. Поверхности второго порядка, заданные каноническими уравнениями. Эллипсоид. Однополостный гиперболоид. Конической поверхностью или просто конусом называется поверхность, образованная движением прямой, проходящей через данную точку, называемую вершиной конуса, и скользящей по данной кривой. Движущаяся прямая называется образующей конуса, а кривая, по которой скользит образующая, - направляющей. Вращением фигуры вокруг данной прямой (оси вращения)называется такое движение, при котором каждая точка фигуры описывает окружность с центром на оси вращения, лежащую в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Поверхность, образованная вращением линии вокруг оси, называется поверхностью вращения.  Задача 7.1. Составить уравнение сферы, радиус которой  , а центр находится в точке .Решение. Сфера – это множество точек, отстоящих от центра на одном и том же расстоянии. Следовательно, обозначив через  координаты произвольной точки сферы и выразив через них равенство , будем иметь .Возведя обе части равенства в квадрат, получим искомое каноническое уравнение сферы:  .Если центр сферы поместить в начало координат, то уравнение сферы имеет более простой вид:  .Ответ. .Задача 1. Написать каноническое уравнение эллипсоида, который проходит через точку  и пересекает плоскость xOy по эллипсу  .Решение. Каноническое уравнение эллипсоида имеет вид  . Плоскость xOy пересекает эллипсоид по эллипсу |