шпора по аналит геометрии и линейной алгебре. Действия над матрицами
 Скачать 5.1 Mb.
|
 : ;  Подставив эти значения  ив первое уравнение системы (7.1), будем иметь: или  Полученное уравнение определяет конус второго порядка (см. табл. 3)  Задача 7.5. Какую поверхность определяет уравнение  Решение. Чтобы привести данное уравнение к каноническому виду, выделим полные квадраты переменных ,, :  Отсюда  Сравнивая полученное уравнение с табличными (см. табл. 3), видим, что это уравнение однополостного гиперболоида, центр которого смещен в точку  Путем параллельного переноса системы координат по формулам приведем уравнение к каноническому виду:  Замечание. Однополостный гиперболоид, как и гиперболический, имеет два семейства прямолинейных образующих. 39.Поверхности второго порядка, заданные каноническими уравнениями. Двуполостный гиперболоид. Эллиптический параболоид. Конической поверхностью или просто конусом называется поверхность, образованная движением прямой, проходящей через данную точку, называемую вершиной конуса, и скользящей по данной кривой. Движущаяся прямая называется образующей конуса, а кривая, по которой скользит образующая, - направляющей. Вращением фигуры  вокруг данной прямой (оси вращения)называется такое движение, при котором каждая точка фигуры описывает окружность с центром на оси вращения, лежащую в плоскости, перпендикулярной к оси вращения.Поверхность, образованная вращением линии вокруг оси, называется поверхностью вращения. Примеры задач Задача 7.5. Какую поверхность определяет уравнение Решение. Чтобы привести данное уравнение к каноническому виду, выделим полные квадраты переменных ,,:Отсюда Сравнивая полученное уравнение с табличными (см. табл. 3), видим, что это уравнение однополостного гиперболоида, центр которого смещен в точку |