шпора по аналит геометрии и линейной алгебре. Действия над матрицами
 Скачать 5.1 Mb.
|
 Путем параллельного переноса системы координат по формулам приведем уравнение к каноническому виду:  Замечание. Однополостный гиперболоид, как и гиперболический, имеет два семейства прямолинейных образующих. В двуполосном будет -1 в ответе Задача 7.4. Исследовать и построить поверхность, заданную уравнением  Решение. Пересечем поверхность плоскостью  . В результате имеем откуда  . Это уравнение параболы в плоскости Сечение заданной поверхности плоскостью  есть парабола Сечение плоскостью  есть пара пересекающихся прямых: Сечение плоскостями, параллельными плоскости  , есть гиперболы: При  действительная ось гиперболы параллельна оси , при оси . Исследуемая поверхность является гиперболическим параболоидом (по ассоциации с формой, поверхность получила название "седло").В элептическом гиперболоиде – разность между x2 и y2 заменяется на сложение (по формуле на картинке). Замечание. Интересным свойством гиперболического параболоида является наличие прямых линий, лежащих всеми своими точками на его поверхности. Такие прямые называются прямолинейными образующими гиперболического параболоида. Через каждую точку гиперболического параболоида проходят две прямолинейные образующие. 40. вопрос Уравнение гиперболического параболоида:  Пересечение гиперболического параболоида с плоскостью z=z0 является гиперболой. Пересечение гиперболического параболоида с плоскостью x=x0 или y=y0 является параболой. Часто называют седлом:  Гиперболический параболоид – неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует, что z – любое число. Гиперболический параболоид обладает: осевой симметрией относительно оси Oz, плоскостной симметрией относительно координатных плоскостей Oxz и Oyz. В сечении гиперболического параболоида плоскостью, ортогональной оси координат Oz, получается гипербола, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy, – парабола. Гиперболический параболоид может быть получен поступательным перемещением в пространстве параболы так, что ее вершина перемещается вдоль другой параболы, ось которой параллельна оси первой параболы, а ветви направлены противоположно, причем их плоскости взаимно перпендикулярны.  |