шпора по аналит геометрии и линейной алгебре. Действия над матрицами
 Скачать 5.1 Mb.
|
  Элементы x,y, ... , z пространства R называются линейно зависимыми, если найдутся такие вещественные числа ⍺,𝛽, .., γ, из которых хотя бы одно отлично от нуля, что линейная комбинация элементов x,y,...,z с указанными числами является нулевым элементом пространства R, т.е. имеет равенство ⍺x + 𝛽y + ... + γz = 0 Элементы x,y, ... , z пространства R называются линейно независимыми, если линейная комбинация ⍺x + 𝛽y + ... + γz является нулевым элементом пространства R лишь при условии ⍺ = 𝛽 = … = γ = 0 ИЛИ  42. вопрос. Пусть 𝑒1 ,𝑒2 , … , 𝑒𝑛— базис линейного пространства V. Каждый вектор v∈V можно разложить по базису, т.е. представить в виде v=𝑣1𝑒1+𝑣2𝑒2+…+𝑣𝑛𝑒𝑛, причем коэффициенты 𝑣1 ,𝑣2 ,…,𝑣𝑛 в разложении определяются однозначно. Эти коэффициенты 𝑣1 ,𝑣2 ,…,𝑣𝑛 называются координатами вектора v в базисе 𝑒1 ,𝑒2 , … , 𝑒𝑛 (или относительно базиса 𝑒1 ,𝑒2 , … , 𝑒𝑛). Преобразование координат при переходе к новому базису?????? Пусть ^A:Xn → Xn — линейный оператор. Зададим в Xn два базиса: "старый" базис e = (e1, e2, … , en) и "новый" базис f = (f1, f2, … , fn) . Матрицей перехода от базиса e к базису f называется матрица C = (cik) (i,k = 1, … ,n) , столбцами которой являются координатные столбцы векторов f1, f2, … ,fn в базисе e , т.е. |