шпора по аналит геометрии и линейной алгебре. Действия над матрицами
 Скачать 5.1 Mb.
|
 ) – координаты вектора в базисе.Базисом на плоскости называются любые 2 неколлинеарных вектора, взятые в определенном порядке. Базисом на прямой называется любой ненулевой вектор на этой прямой. Т. Каждый вектор, параллельный какой либо прямой, может быть разложен по базису на этой прямой. Т. Каждый вектор, параллельный плоскости, может быть разложен по базису этой плоскости. Т. Каждый вектор может быть разложен по базису в пространстве. (Координаты в каждом случае определяются однозначно). Линейная зависимость. Векторы  ,  ,…,  называются линейно зависимыми (ЛЗ), если найдутся такие числа  ,  ,…,  не равные 0, при которых линейная комбинация векторов равна нулевому вектору: +  +…+  =0 (3)Векторы называются линейно независимыми (ЛНЗ), если из равенства (3) следует, что все числа равны нулю. 1) Система векторов ЛЗ тогда и только тогда, когда один из них является линейной комбинацией остальных векторов. 2) Любые 2 коллинеарных вектора ЛЗ; 2 ЛЗ вектора коллинеарны. 3) Любые 3 комплонарных вектора ЛЗ; 3 ЛЗ вектора комплонарны. 4) Каждые 4 вектора ЛЗ. Единственность разложения. Пусть а=  + + и а= + + . Вычтем второе равенство из первого:a-a=( ++)- ++)=(- ) +(- ) +( |