шпора по аналит геометрии и линейной алгебре. Действия над матрицами
 Скачать 5.1 Mb.
|
  …  ) ( ) ( )A=(   …  ) X=( ) B=( )( ………………) ( . ) ( . ) (   …  ) ( ) ( )Правило: Если в системе (2) det A=/\≠0, т.е. матрица А имеет обратную  , то система (2) имеет, и притом единственное, решение: X=B, или в покомпонентной записи,  = , i=1, 2,…, n, где  – определитель, получаемый из определителя /\ заменой i-ого столбца на столбец свободных членов.10. Метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных) Т. В результате элементарных преобразований над системой линейных уравнений получается система равносильная исходной. Суть: Исходную систему уравнений привести к системе ступенчатого вида с помощью элементарных преобразований над строками расширенной матрицы системы. 1) Если в результате получается ступенчатая треугольная система, то она, как и исходная, имеет одно решение. 2) Если получается трапецивидная, то появляются свободные неизвестные и система не определена (более 1 решения). 11. Векторы Вектор а - направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом. О всяком отрезке АВ говорят, что он представляет вектор а. Длина отрезка АВ называется длиной (модулем) вектора а и обозначается символом |a|=|AB|. Вектор нулевой длины называется нулевым вектором и обозначается символом 0. Векторы a и b называются равными (a=b), если множества представляющих их напраленных отрезков совпадают. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых, т. е. существует прямая, которой они параллельны. Векторы называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны. Два вектора называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют равные длины. Линейные операции над векторами: Произведением вектора а на действительное число α называется любой вектор b, удовлетворяющий условиям: а) |b| = |α| · |a|. б) вектор b коллинеарен вектору а. в) векторы а и b направлены одинаково, если α > 0, и противоположно, если α < 0. Свойства: 1) (αβ)a=α(βa)=β(αa) 2) α(a+b)=αa+αb 3) (α+β)a=αa+βa 4) 1*a=a Пусть даны два вектора а и b. Построим равные им векторы AB и BC (т. е. перенесем конец а и начало b в произвольную точку В). Тогда вектор AC называется суммой векторов и обозначается a + b. Свойства: 1) a+b=b+a 2) (a+b)+c=a+(b+c) 3) a+0=a 4) a+(-a)=a-a=0 Разностью двух векторов а и b называется сумма вектора а и вектора, противоположного b, т.е.: а-b=a+(-b). 12. Базис Базисом в прстранстве называются любые 3 некомплонарных вектора, взятые в определенном порядке.  ,  ,  – образуют базис в пространстве.a=  + + a(  ;  ; |