шпора по аналит геометрии и линейной алгебре. Действия над матрицами
 Скачать 5.1 Mb.
|
 ,  ,…,  обозначены неизвестные, подлежащие определению; велечины  ,  ,…,  , называемые коэффицентами системы, и велечины  ,  ,…,  , называемые свободными членами, предполагаются известными.Система (1) называется однородной, если все ее свободные члены , ,…, равны нулю. Если хотя бы один из свободных членов , ,…, отличен от нуля, то система (1) называется неоднородной.Система (1) называется квадратной, если число m составляющих ее уравнений равно числу неизвестных n. Решением системы (1) называется такая совокупность n чисел  ,  ,…,  , которая при подстановке в систему (1) на место неизвестных , ,…, обращает все уравнения этой системы в тождества.Система (1) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у нее не существует ни одного решения. Совместная система вида (1) называется определенной, если она имеет единственное решение. Совместная система вида (1) называется неопределенной, если у нее существуют по крайней мере два различных решения. Условие совместности общей линейной системы. Т. Кронекера-Капелли: Для того чтобы линейная система (1) являлась совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы этой системы был равен рангу ее основной матрицы. 9. Матричный метод решения СЛУ Пусть AX = b - матричная форма записи системы вида (1). Достаточно предположить, что определитель |A| ≠ 0, чтобы решить матричное уравнение AX = b. Умножим это уравнение слева на  - матрицу, обратную к А, и получим:( A) X = b EX = b X = b Таким образом, чтобы найти столбец решений, достаточно умножить обратную матрицу системы на столбец свободных членов. Формулы крамера: Пусть дана система вида  (2)или в матричной форме, AX=B, где ( |