Главная страница
Навигация по странице:

  • 5. ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ 5.1. Общие указания и исходные данные

  • 5.2. Задачи контрольной работы

  • Рис. 5.1. Электрическая схема к индивидуальному заданию Таблица 5.1 Элементы расчетной схемы Вари- анты Сопротивления, Ом ЭДС, В

  • СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  • Департамент образования и молодежной политики хантымансийского автономного округа югры


    Скачать 0.8 Mb.
    НазваниеДепартамент образования и молодежной политики хантымансийского автономного округа югры
    Дата03.12.2019
    Размер0.8 Mb.
    Формат файлаpdf
    Имя файлаDavydov_M_S_Elementy_vysshey_algebry_v_fiziko-matematicheskikh_z.pdf
    ТипУчебное пособие
    #98357
    страница5 из 5
    1   2   3   4   5
    4. Упражнения
    Приводятся типовые задачи с примерами решения. Предна- значены для практических занятий [2 : 6]:
    1. Произвести алгебраические операции над матрицами:
    2 3
    2 1
    0 1



    A
    ;
    1 1
    0 2
    2 0


    B
    ;
    1 2
    1 0
    0 2



    C
    a) A + B; б) 3А + 2В С; в) 2A – 4B – 3C; г) 3А – 2В + С; д) 2А + 4В – 3С.
    Решение варианта д):
    3 4
    1 10 8
    8
    )
    1
    (
    3 1
    4
    )
    2
    (
    2 2
    3 1
    4 3
    2 1
    3 0
    4 2
    2 0
    3
    )
    2
    (
    4
    )
    1
    (
    2 0
    3 2
    4 0
    2
    )
    2
    (
    3 0
    4 1
    2
    )
    1
    (
    3 2
    3 1
    3 0
    3 0
    3
    )
    2
    (
    3 1
    4 1
    4 0
    4
    )
    2
    (
    4 2
    4 0
    4
    )
    2
    (
    2 3
    2 2
    2
    )
    1
    (
    2 0
    2 1
    2 3
    4 2



































































    C
    B
    A
    2. Найти произведение числовых матриц: а)
    6 1
    5 0
    2 1
    1 3



    ; б)
    5 3
    1 5
    3 2
    0 3
    1 2



    ;

    43 в)
    0 4
    0 1
    1 0
    2 1
    3 2
    1 5
    0 4
    3 2





    ; г)
    1 0
    0 0
    2 0
    0 0
    5 4
    0 1
    7 2
    5 6
    4 2




    ; д)
    3 0
    0 0
    3 0
    0 0
    3 3
    2 1
    0 5
    4 1
    2 3



    ; е)
    3 2
    1 0
    5 4
    1 2
    3 3
    0 0
    0 3
    0 0
    0 3



    Решение примера в):
    11 15 7
    6 0
    0 1
    10 4
    3
    )
    1
    (
    2 0
    )
    1
    (
    1 5
    0 0
    3 4
    4 0
    )
    1
    (
    4 0
    3 1
    )
    2
    (
    0 4
    0 1
    1 0
    2 1
    3 2
    1 5
    0 4
    3 2


































    3. Даны матрицы A = [a
    ij
    ]
    2 × 3
    ; В = [b
    ij
    ]
    3 × 1
    ; C = [c
    ij
    ]
    3 × 3
    Существуют ли произведения: а) A × B; б) B × A; в) A × C; г) C × A; д) C × B; е) A × B × C; ж) A × C × B; з) C × B × A.
    Решение данного типа задач основано на знании правил умно- жения матриц, поэтому последовательность решения не произво- дится.
    4. Произвести транспонирование матриц: а)
    11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 31 32 33 34 35
    ;
    a
    a
    a
    a
    a
    A
    a
    a
    a
    a
    a
    a
    a
    a
    a
    a

    б)
    1 0
    1 2 ;
    3 2
    B
     

    в)
    2 2
    3 4 ;
    5 6
    K


     
    г)
    1 2
    4 5
    2 1 0 6 ;
    1 1
    5 4
    C



    д)
    1 4 0
    0 1
    5 ;
    2 3
    1
    F



    е)
    1 2 7
    ;
    0 9 10
    F

    ж)
    1 5
    6
    ;
    2 2
    3
    L


    з) (B + K)
    t
    ; и) (D × K)
    t

    44 5. Найти матрицу обратную заданной: а)
    1 3
    1 2
    0 0
    1 0
    1

    ; б)
    6 0
    0 0
    5 0
    0 0
    1
    ; в)
    10 2
    2 6
    5 3
    4 3
    1



    ; г)
    3 2
    1 5
    0 4
    3 2
    1


    ; д)
    6 3
    4 5
    3 2
    2 1
    1
    ; е)
    4 3
    3 1
    1 2
    3 2
    1
    ; ж)
    2 3
    2 3
    2 1
    1 1
    2



    ; з)
    4 1
    1 2
    3 2
    3 2
    1
    ; и)
    1 6
    1 2
    8 1
    0 3
    1




    ; к)
    3 2
    5 4
    3 6
    7 5
    2


    ; л)
    1 5
    3 1
    3 2
    5 4
    3




    ; м)
    7 9
    8 6
    4 2
    5 3
    1
    Решение примера д):
    Найти матрицу, обратную матрице:
    6 3
    4 5
    3 2
    2 1
    1

    A
    ,
    33 23 13 32 22 12 31 21 11 1
    det
    1
    A
    A
    A
    A
    A
    A
    A
    A
    A
    A
    A


    , где A
    ij
    = (–1)
    i + j
    M
    ji
    – алгебраическое дополнение, определенное по исходной матрице A.
    Вычисляем det A: det A = 1 ∙ 3 ∙ 6 –1 ∙ 3 ∙ 5 – 1 ∙ 2 ∙ 6 – 2 ∙ 3 ∙ 4 + 2 ∙ 3 ∙ 2 + 1 ∙ 4 ∙ 5 = –1.
    Так как det A ≠ 0, то матрица A имеет обратную матрицу.
    Найдем алгебраические дополнения матрицы A:
    11 3 5 3;
    3 6
    A


    12 2
    5 8;
    4 6
    A
     

    13 2 3 6;
    4 3
    A

     
    21 1
    2 0;
    3 6
    A
     

    22 1
    2 2;
    4 6
    A

     
    23 1 1 1;
    4 3
    A
     

    31 1 2 1;
    3 5
    A

     
    32 1
    2 1;
    2 5
    A
     
     
    33 1
    1 1.
    2 3
    A



    45 1
    3 0
    1 3
    0 1
    1 8
    2 1
    8 2
    1 .
    1 6
    1 1
    6 1
    1
    A





      




    Проверяем правильность расчетов по выражению A
    –1
    ∙ A =
    = A ∙ A
    –1
    = 1:
    1 1 2 3
    0 1
    3 8 12 0 2 2 1 1 2 1 0 0 2 3 5 8
    2 1
    6 24 30 0 6 5 2 3 5 0 1 0 1.
    4 3 6 6
    1 1
    12 24 36 0 6 6 4 3 6 0 0 1

      
     
     
     
       
     
      

     
      
     
     
    6. Найдите матрицы, обратные данным: а)
    1 2
    ;
    3 4
    б) cos sin sin cos
     



    Ответы:
    2 1
    cos sin a)
    ;
    б)
    3 1
    sin cos
    2 2

















    7. Найдите сумму матриц: а)
    3 5
    4 1
    и
    2 3
    ;
    1 2

    б)
    3 5
    7 2
    1 0
    4 3
    2

    и
    1 2
    4 2
    3 2 .
    1 0
    1


    Ответы:
    4 7 11 5
    8
    a)
    ;
    б) 4 2 2 .
    5 1
    3 3 3












    8. Найдите матрицу: а) A + 2B, б) 3A B, если
    1 5
    4 3

    A
    ,
    3 2
    1 8

    B

    46
    Ответы:
    19 6
    1 11
    a)
    ; б)
    9 7
    13 0






    9. Вычислите произведения матриц AB, если а)
    1 2
    ,
    3 4
    A

    1 1
    ;
    0 1
    B

    б)
    5 8
    4 6
    9 5 ,
    4 7
    3
    A




    3 2
    4 1 .
    1 2
    B

    Ответы:
    43 10 1 3
    a)
    ; б) 49 11 .
    3 7 37 9










    Вычислите определители (10–18).
    10.
    6 4
    2 3

    Ответы: [26]
    11.
    10 6
    3 2

    [–38]
    12. sin cos cos sin





    [1]
    13.
    154 245 55 105
    [2695]
    14.
    12 6
    4 6
    4 4 .
    3 2
    8

    [72]
    15.
    5 0
    0 5
    1 0
    3 2
    4 2
    5 3
    3 0
    1 4


    [–240]

    47 16.
    3 2
    1 1
    2 5
    4 3
    2

    [–10]
    17.
    3 5
    4 0
    7 0
    3 1
    2 0
    6 5
    2 3
    0 1




    [513]
    18.
    b
    b
    b
    b

    0 0
    0 1
    1
    [–2b
    2
    ]
    5. ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ
    5.1. Общие указания и исходные данные
    Контрольную работу следует выполнять после освоения раз- дела «Элементы высшей алгебры в физико-математических задачах электроэнергетики» курса «Физико-математические задачи электро- энергетики». Исходными данными является расчетная электриче- ская схема (см. рис. 5.1.) и числовые значения сопротивлений и
    ЭДС, приведенные в таблице 5.1.
    Номер варианта определяется по последней цифре шифра ма- гистранта (студента, аспиранта). При выполнении контрольной ра- боты можно ориентироваться на решения задач 3.7 и 3.8, которые соответствуют нулевому варианту.
    5.2. Задачи контрольной работы
    Требуется определить токи в схеме с помощью метода кон- турных токов. Решение осуществить на основе применения теории определителей и обратных матриц. Сравнить полученные результа- ты. Выделить область применения обратных матриц при исследова- нии данной электрической схемы.

    48
    Рис. 5.1. Электрическая схема к индивидуальному заданию
    Таблица 5.1
    Элементы расчетной схемы
    Вари-
    анты
    Сопротивления, Ом
    ЭДС, В
    R
    1
    R
    2
    R
    3
    R
    4
    R
    5
    R
    6
    R
    7
    E
    1
    E
    2
    E
    3 0
    10 2
    1 4
    5 5
    2 10 8
    10 1
    4 3
    2 3
    4 3
    1 20 6
    8 2
    6 2
    0,5 2
    3 4
    2 25 10 10 3
    8 1
    1,5 3
    2 5
    1 10 8
    12 4
    10 2
    3 4
    5 3
    2 15 10 8
    5 9
    1 1
    1 5
    4 1,5 10 12 10 6
    5 2
    0,5 3
    5 5
    3 15 8
    10 7
    10 3
    1 4
    4 5
    2 10 10 8
    8 8
    2 2
    2 5
    4 1,5 15 8
    12 9
    10 4
    1 4
    4 3
    2 8
    10 10 c
    b
    a
    d
    m
    R5
    E3
    E2
    R2
    R6
    R4
    R3
    E1
    R1
    R7

    49
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
    1. Шипачев В. С. Высшая математика : учеб. для вузов. 6-е изд., стер. М. : Высш. шк., 2003. 479 с.
    2. Васюра Ю. Ф., Вильнер А. В. Математические методы рас- чета установившихся режимов работы электроэнергетических си- стем с примерами и иллюстрациями : учеб. пособие. Киров : Киров- ский облстат, 2009. 146 с.
    3. Медведева С. Н. Математические задачи в энергетике.
    Курс лекций. Пенза : ПГУ, 2005. 90 c.
    4. Баврин И. И. Высшая математика : учеб. 5-е изд., стер. М. :
    Академия, 2005. 616 с.
    5. Алферова Т. В., Попова Л. М. Математическое моделирова- ние в энергетике : практикум для студентов. [Электронный ресурс].
    Гомель : ГГТУ им. П. О. Сухого, 2009. 61 с. URL: http://lib/gstu.local.
    6. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по матема- тике для инженеров и учащихся вузов ; под ред. Г. Гроше, В. Цигле- ра ; пер. с нем. М. : Наука, 1981. 718 с.
    7. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. 14-е изд. М. : Большая медведица, 2001. 860 с.
    8. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Элек- трические цепи : учеб. 7-е изд., перераб. и доп. М. : Высш. школа,
    1978. 528 с.
    9. Босс В. Лекции по математике. М. : КомКнига, 2005. Т. 4.
    216 с.
    10. Иванова Е. В., Руппель А. А. Кондуктивные электромагнит- ные помехи в сетях 6-10 кВ ; под ред. В. П. Горелова. Омск : ОФ
    НГАВТ, 2004. 284 с.

    50
    Учебное издание
    ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ
    В ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ
    ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ
    Учебное пособие
    Составители:
    Давыдов Михаил Сергеевич
    Иванова Елена Васильевна
    Кислицин Евгений Юрьевич
    Рыжаков Виталий Владимирович
    Сальников Василий Герасимович
    Семенов Олег Юрьевич
    Редактор М. Г.
    Азнагулова
    Верстка О. Н. Медведковой
    Подписано в печать 28.02.2018 г. Формат 60×84/16.
    Усл. печ. л. 3,2. Уч.-изд. л. 2,5. Тираж 30. Заказ № 3.
    Оригинал-макет подготовлен и отпечатан в издательском центре СурГУ.
    Тел. (3462) 76-30-65, 76-30-66.
    (3462) 76-30-67.
    БУ ВО «Сургутский государственный университет»
    628400, Россия, Ханты-Мансийский автономный округ, г. Сургут, пр. Ленина, 1.
    Тел. (3462) 76-29-00, факс (3462) 76-29-29.
    1   2   3   4   5


    написать администратору сайта