Лабораторная+4+_Метод+дерева+решений_. Деревья решений
 Скачать 56.96 Kb.
|
|
Варианты для лабораторной работы по теме «Деревья решений» Решить задачи, используя метод «дерево решений». В решении: сделать графическую иллюстрацию (построить дерево); выполнить расчеты (используя математические ожидания в узлах случайных событий и здравый смысл в узлах принятия решений); сделать вывод о рекомендуемой стратегии ЛПР. В некоторых заданиях не забыть про дополнительные вопросы. Максимальная оценка (4 балла) ставится за наиболее полный ответ. Результат оформляется в тетради либо в виде word-файла и обсуждается при защите работы. Если, по мнению студента, в его задании не известна, но необходима дополнительная информация, можно недостающие данные добавить самостоятельно, указав в работе, что именно добавлено. Вариант 1 Ваш друг желает открыть интернет-магазин по продаже гаджетов. Для раскрутки магазина необходимо вложить 700 тысяч рублей на разработку сайта и закупку первой партии товаров. У друга есть 200 тысяч, а остальные он предлагает вложить вам, обещая, что, если магазин будет прибыльным, вернёт вам уже не 500, а 800 тысяч рублей. Вы находите предложение интересным, но, понимая, что друг выбрал не совсем традиционную нишу для бизнеса, предлагаете ему проверить гипотезу: сделать сайт-визитку и закупить небольшой ассортимент продукции. Всё это потребует вложений на 70 тысяч рублей в тех же долях - 20 тысяч от друга и 50 тысяч от вас. И, если гипотеза подтвердится, вы смело вложите и 500 тысяч. В конце встречи друг поделился с вами результатами своего анализа: вероятность того, что вложения в 500 тысяч рублей окупятся, составляет 60%, однако шансы на окупаемость пробных инвестиций в 50 тысяч от вас – 50%. Также известно, что, если пробные инвестиции "прогорят", то вероятность выхода проекта на окупаемость после вложения 500 тысяч составляет всего 30%. Есть еще и такой вариант: вы сразу вкладываете 500 тысяч, но в таком случае шансы на успех равны всего 20%. Вам нужно окончательно решить, стоит ли инвестировать в бизнес друга, и какая сумма вложений будет самой целесообразной. Вариант 2 Фирма может принять решение о строительстве среднего или малого предприятия. Малое предприятие впоследствии можно расширить (на второй год). Решение определяется будущим спросом на продукцию, которую предполагается выпускать на сооружаемом предприятии. Строительство среднего предприятия экономически оправданно при высоком спросе. С другой стороны, можно построить малое предприятие и через год его расширить. Фирма рассматривает данную задачу и прогнозирует прибыли пока на три года. Анализ рыночной ситуации показывает, что вероятности высокого и низкого уровней спроса в каждом году равны 0,6 и 0,4 соответственно. Строительство среднего предприятия обойдется в 3 млн р., малого – в 0,8 млн р. Затраты на расширение через год малого предприятия оцениваются в 1,2 млн р. Ожидаемые ежегодные доходы для каждой из возможных альтернатив: – среднее предприятие при высоком (низком) спросе дает 1,6 (0,7) млн. р.; – малое предприятие при низком спросе дает 0,2 млн. р. в год; – малое предприятие без расширения при высоком спросе дает 0,5 млн. р. в год; – расширенное предприятие при высоком (низком) спросе дает 1,4 (0,6) млн. р.; Определить оптимальную стратегию фирмы в строительстве предприятий с учетом общего результата за три года. Вариант 3 На оценку до 3 баллов: Для финансирования проекта бизнесмен обращается к инвестору (например, банку) с просьбой предоставить кредит сроком на один год в сумме 120 000 у.е. Банк может: либо одолжить бизнесмену эту сумму под 20 % годовых, либо вложить в менее рисковую операцию со 100 % возвратом сумму, но под 7 % годовых. По информации прошлых периодов известно, что 5 % клиентов, аналогичных бизнесмену предоставленные ссуды не возвращают. Необходимо принять решение о целесообразности выделения ссуды бизнесмену. Дополнительный вопрос на повышенную оценку: предположим, предварительно потенциальный инвестор может проверить конкурентоспособность клиента с помощью аудиторской фирмы (стоимость проверки 80 у.е.). В результате возникает промежуточная проблема целесообразности проведения такой проверки. Допустим, предыдущий опыт показал, что выдача ссуды обычно рекомендуется в 65% случаев. Как изменится в такой ситуации дерево решений (построить его)? Какое будет окончательное решение о выдаче ссуды с учетом стоимости проверки? Вариант 4 Компанией разработан новый товар. Вполне вероятно, что для него существует рынок сбыта на ближайший год. Наличие в производственном процессе высокотемпературных реакций повышает затраты на разработку до 2,5 млн. у. ед. Для организации производственного процесса потребуется один год, однако существует лишь 55%-ная вероятность, что при этом будет обеспечена должная технологическая безопасность процесса. В связи с этим перед компанией встал вопрос о необходимости разработки компьютерной контролирующей системы (ККС), которая будет обеспечивать безопасность высокотемпературных реакций. По данным предыдущих разработок, создание ККС бывает успешным в 75% случаев. Разработку ККС можно начать либо немедленно, либо подождать год до выяснения технологической безопасности процесса. Если разработку начать немедленно, а производственный процесс ожидается безопасным, ККС окажется бесполезной (убыток – 1 млн. у. ед.). С другой стороны, если отложить разработку ККС, а процесс производства не будет соответствовать стандартам, то выпуск нового товара отодвигается на год до окончания исследований. И наконец, если невозможно создать безопасный процесс, и работа над ККС окажется безуспешной, то альтернативного пути выпуска товара не существует, и работы по этому проекту необходимо прекратить. В случае, если продажа нового товара начинается в течение года, то прибыль составит 10 млн. у. ед., если не принимать в расчет амортизацию по производственному процессу или ККС. Если отложить выпуск товара на один год, прибыль упадет до 8,5 млн. у. ед. из-за возможного появления конкурентов на рынке. Как должно поступить руководство компании? Постройте соответствующее дерево решений и проведите расчеты. Вариант 5 Руководство фирмы решает, нужно ли заменить старое оборудование новым того же вида или его ремонтировать. Отремонтированное оборудование впоследствии можно частично заменить на новое, более современное, или ремонтировать при необходимости заново. Решение определяется будущим спросом на продукцию, которую производят на этом оборудовании. Полная замена оборудования экономически оправдана при высоком уровне спроса. С другой стороны, можно отремонтировать старое оборудование и через один год его заменить на новое, более совершенное, или заново его отремонтировать. Фирма рассматривает эту задачу на трехлетний период. Анализ рыночной ситуации показывает, что вероятности высокого, среднего и низкого уровней спроса составляют 0,6; 0,3 и 0,1 соответственно. Замена новым оборудованием того же вида, что и старое, обойдется в 3 млн р., а ремонт старого – в 1 млн р. Затраты на частичную замену оборудования на более совершенное, чем старое, оцениваются в 2 млн р., а повторный ремонт старого – в 1 млн р. Ежегодные доходы для каждой из альтернатив следующие: 1. Замена старого оборудования на новое того же вида при высоком, среднем и низком уровнях спроса дает 1,4; 0,95 и 0,6 млн р. соответственно. 2. Ремонт старого оборудования при высоком, среднем и низком уровнях спроса приносит 0,55; 0,28 и 0,13 млн р. соответственно. 3. Частичная замена оборудования (возможна только после ремонта) на более совершенное при высоком, среднем и низком уровнях спроса даст доход в 1; 0,8 и 0,4 млн р. соответственно. 4. Повторный ремонт старого оборудования (выполняется один раз) при высоком, среднем и низком уровнях спроса предполагает 0,5; 0,23 и 0,12 млн р. соответственно. Определить оптимальную стратегию фирмы в замене оборудования. Вариант 6 На оценку до 3 баллов: Рассматривается проект покупки доли (пакета акций) в инвестиционном проекте. Пакет стоит 7 млн., и по завершению проект принесет доход 12 млн. с вероятностью 0,6 или ничего с вероятностью 0,4. При этом через некоторое время будет опубликован прогноз аналитической фирмы относительно возможного успеха этого проекта. Прогноз верен с вероятностью 0,7. Однако, в случае положительного прогноза пакет подорожает до 10,6 млн., а в случае отрицательного подешевеет до 3,4 млн. 1) Требуется составить стратегию действий: покупать ли долю, или ждать прогноза, и совершать ли покупку при том или ином результате прогноза? 2) На повышенную оценку: Построить дерево решений на двухлетний период, когда через год возможно падение стоимости акций либо изменение вероятностей получения или неполучения дохода. Недостающие данные (о вероятности успеха, изменении стоимости акций) предложить самостоятельно. Вариант 7 Фирма, занимающаяся исследованием рынка, рассчитывает расширить свою деятельность, снабдив персональными компьютерами персонал, занимающийся сбором данных. Проблема состоит в том, покупать ли компьютеры или арендовать. Точно предсказать рост масштабов деятельности фирмы в ближайшие четыре года нельзя, но возможно разделить его на значительный, средний и незначительный в первый год. Вероятность значительного роста масштаба деятельности в первый год после установки компьютеров составляет 0,6; среднего и незначительного – 0,3 и 0,1 соответственно. В последующие три года рост может оцениваться как значительный и незначительный. Подсчитано, что если рост значительный в первый год, то вероятность того, что он останется таким же в последующие три года, равна 0,75. Средний рост первого года изменится на незначительный в последующие годы с вероятностью 0,5. А незначительный таким же и останется с вероятностью 0,9. Чистые наличные доходы, вызванные этими изменениями, приведены в таблице ниже. Доходы наличности
Стоимость компьютеров – 35000 у.е. Условия аренды: первоначальный взнос – 15000 у.е. плюс 20% дохода на конец года. Требуется решить, должна ли фирма покупать или арендовать компьютеры? Построить соответствующее дерево решений и сделать расчеты. Вариант 8 Вы рассматриваете перспективы создания новой консалтинговой службы. Объем необходимых вложений на начальном этапе $200 тыс. Существует 60%-я вероятность, что спрос будет высоким в 1-й год. Если спрос будет высоким в первый год, то в последующие годы вероятности высокого и низкого спроса составят 80% и 20% соответственно. Если спрос будет низким в 1-й год, то в последующие годы вероятности высокого и низкого спроса составят 40% и 60% соответственно. При высоком спросе прогнозируемые доходы составят 500 тыс. дол. в год; при низком спросе прогнозируемые доходы равны 300 тыс. дол. в год. Вы можете прекратить предоставлять услуги в любой момент. Затраты, помимо начальных вложений и использования компьютерных расчетов (см. ниже), прогнозируются в размере 60 тыс. дол. в год, вне зависимости от уровня спроса. Если вы решите не вкладывать деньги в консалтинговую службу, то сможете вложить их на практически безрисковой основе под 20% в год. Если будет решено организовать консалтинговую службу, вам необходимо решить вопрос с проведением компьютерных расчетов, составляющих основу деятельности. Один возможный вариант – купить сервер. Срок морального устаревания его 5 лет. Затраты будут состоять из первоначальных расходов в размере 30 тыс. долларов и ежегодных расходов на эксплуатацию в размере 10 тыс. Альтернативный вариант – арендовать компьютерные ресурсы по мере необходимости. В этом случае затраты на аренду будут пропорциональны спросу и составят 10% доходной части за вычетом оговоренных постоянных расходов в 60 тыс. Во всех случаях никаких других издержек нет. 1) Постройте дерево решений, иллюстрирующее эти варианты и охватывающее 3 года. 2) Стоит ли организовать консалтинговую службу или безрисковый доход выгоднее? Рассмотрите итоги деятельности за три года. Можно сформулировать любые дополнительные допущения, которые вам потребуется сделать. Вариант 9 Руководство некоторой компании решает, создавать ли для выпуска новой продукции крупное производство, малое предприятие или продать патент другой фирме. Размер выигрыша, который компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка.
Вероятность благоприятного и неблагоприятного состояний экономической среды равна 0,5. Перед тем, как принимать решение о строительстве, руководству компании следует решить, заказывать ли дополнительное исследование состояния рынка или нет, причем предоставляемая услуга обойдется компании в 10 000 д.е. Руководство понимает, что дополнительное исследование не способно дать точной информации, но оно поможет уточнить ожидаемые оценки конъюнктуры рынка, изменив тем самым значения вероятностей. Пусть относительно фирмы (которой можно заказать прогноз) известно, что она способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Соответствие реальной ситуации сделанному прогнозу представлено в таблице:
Например, когда фирма утверждает, что рынок благоприятный (с некоторой вероятностью q), то с вероятностью 0,78 этот прогноз действительно оправдывается (с вероятностью 0,22 могут возникнуть неблагоприятные условия), прогноз о неблагоприятности рынка (с вероятностью 1-q) оправдывается с вероятностью 0,73 (в дереве решений при оценках конечных результатов будут нужны оба показателя – и вероятность того или иного прогноза от фирмы, и вероятности, «угадала» она или нет!). Предположим, что фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, утверждает: ситуация будет благоприятной с вероятностью q = 0,4 (при этом вероятность, что это в самом деле случится так при любом дальнейшем выборе ЛПР, равна 0,78; если же фирма предсказала плохой исход, соответственно, с вероятностью 1 – q, вероятность, что она «угадала» его, составит 0,73). Какое решение следует принять руководству компании? Вариант 10 На территории деятельности компании открыто и подготовлено к эксплуатации нефтяное месторождение. Проектным институтом составлена технологическая схема разработки данного месторождения, предусматривающая его эксплуатацию с помощью двух альтернативных вариантов, отличающихся фондом скважин и их размещением на площади, системами воздействия на пласт, динамикой добычи нефти и жидкости, динамикой капитальных и текущих затрат и другими технико-экономическими показателями. Компания может принять решение о разработке месторождения первым или вторым способом. Первый способ – циклическое заводнение с паротепловой обработкой скважин; второй способ – циклическое заводнение в сочетании с возможным поэтапным уплотнением сетки скважин. Решение о выборе способа разработки, кроме технологических соображений, определяется еще и предполагаемой ценой на нефть, которая определяется высоким (с вероятностью 0,7) или низким (с вероятностью 0,3) спросом. Первый способ разработки месторождения для своей реализации требует затрат в 30 млн. руб. При выборе второго способа разработки, являющегося более дешевым и используемым чаще при низких ценах на нефть (для своей реализации он требует затрат в 15 млн. руб.) через 5 лет после эксплуатации месторождения начинается второй этап и требует принятия решения о проведении уплотнения сетки скважин, затраты на которое составляют 12 млн. руб. Естественно, что компания будет рассматривать возможность уплотнения сетки только в том случае, если спрос по истечении пяти первых лет установился на высоком уровне. Ежегодные доходы для каждой из возможных альтернатив следующие: 1. Циклическое заводнение с паротепловой обработкой скважин при высоком (низком) уровне цен дает доход 5 млн. руб. (4 млн. руб.) ежегодно в течение первых 5-ти лет и 4 млн. руб. (3 млн. руб.) в течение вторых 5 лет. 2. Циклическое заводнение без паротепловой обработки скважин при низком уровне цен дает 3 млн. руб. ежегодно в течение первых 5 лет. 3. Циклическое заводнение без паротепловой обработки скважин при низком уровне цен дает 2 млн. руб. ежегодно в течение вторых 5 лет. 4. Циклическое заводнение без паротепловой обработки при высоком уровне цен дает 4 млн. руб. ежегодно в течение первых 5 лет. 5. Уплотнение сетки скважин при высоком (низком) уровне цен дает 7 млн. руб. (5 млн. руб.) ежегодно. Построить соответствующее дерево решений и сделать выбор. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||