Дипломная работа с элементами исследования. Дипломная работа Разработка и исследование алгоритмов обнаружения сигналов с эллипсными несущими

Название	Дипломная работа Разработка и исследование алгоритмов обнаружения сигналов с эллипсными несущими
Анкор	Дипломная работа с элементами исследования.docx
Дата	22.05.2018
Размер	1.79 Mb.
Формат файла
Имя файла	Дипломная работа с элементами исследования.docx
Тип	Диплом #19537
страница	7 из 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 15

Энергетические характеристики исследуемых колебаний

Важной характеристикой радиосигналов является их энергия за один период.

Энергия сигнала за период – это квадрат сигнала, интегрированный по времени на его периоде, вычисляемая по следующей формуле:

Получим аналитическое выражение, выражающее зависимость энергии селиусоидального колебания от

при ω=2π и

. Для этого возьмем следующий интеграл, в котором для удобства вычислений t=2πt:

Для удобства расчетов сделаем замену

Вычислим отдельно

Используем универсальную тригонометрическую подстановку:

упрощая

получаем

возвращаясь к (*) получаем

формула для неопределенного интеграла, вычисляющего энергию селиусоидального сигнала получается такая

Таким образом:

График зависимости энергии селиусоидального колебания от

, показан

на рис. 3.2.1.

$c:\диплом\схемы и рисунки\энергия селей красный maple.png$

рис. 3.2.1

Представленный график наглядно показывает то, что можно было заметить на осциллограммах. При увеличении значения параметра формы, площадь под графиком функции уменьшается. Следовательно, для передачи энергии, больше подходит функция с наименьшим параметром формы

.

Аналитические вычисления получились громоздкими даже в самом простом случае, когда рассматривался только параметр формы

. Поэтому вычислим при помощи численного интегрирования энергию селиусоидального сигнала при изменении параметра формы ��, когда фаза всплеска

. В этом случае амплитуда сигналов с различными �� будет разная.
Результаты занесем в таблицу.

Энергия эллипсного синуса при различных �� за один период равный 1 сек.
��	0.01	0.1	0.5	1	2	10	100
0	0.99	0.909	0.667	0.5	0.333	0.091	0.0099
45	2.514	1.036	0.677	0.5	0.331	0.09	0.00549
90	6.99	1.41	0.707	0.5	0.323	0.086	0.0093

Представленные результаты показаны на рис.3.2.2.

$c:\диплом\схемы и рисунки\готово зависимость энергии от l при разных пси.png$

рис.3.2.2.

Вычислим энергию сигнала при изменении фазы всплеска

, когда параметр формы принимает значения:

=0.1,

=1,

=10. В этом случае амплитуда сигналов с различными

тоже будет различаться.

Энергия эллипсного синуса при различных �� за один период равный 1 сек.
��	0	15	30	45	60	75	90
0.1	0.909	1.457	2.955	0.5	7.045	8.543	9.091
1	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5
10	0.091	0.085	0.07	0.5	0.03	0.015	0.009091

Построим на основе этих данных график, показанный на рис.3.2.3.

Для корректного отображения по оси абсцисс параметр формы

будет отложен в логарифмическом масштабе.

$c:\диплом\схемы и рисунки\энергия селей красный maple - копия.png$

рис.3.2.3.

При увеличении фазы всплеска, как показано на графике, передаваемая энергия также возрастает, если говорить о функциях с

меньше 1.

Вывод:

В случаях, когда импульсная мощность передатчика ограничена, для передачи сообщений на дальние расстояния лучше использовать селиусоидальные колебания с параметром формы меньше единицы, так как в этом случае энергия у этих колебаний больше при равной амплитуде, чем у селиусодальных колебаний с параметром формы больше единицы.
Для надежного приема селиусоидальных сигналов с параметром формы значительно больше 1 необходимо пропорционально с увеличением увеличивать амплитуду сигналов, что необходимо для обеспечения приемлемой энергии сигналов.

Для возможности принимать различные сообщения, вести передачу и прием информации со многими пользователями, для возможности борьбы с помехами, имеющими структуру, схожую со структурой сигнала, необходимо уметь различать сигналы. Количественной мерой, позволяющей различать множество сигналов и отличать наличие помехи со структурой сигнала является коэффициент корреляции между сигналами. Исследованию корреляционных характеристик и посвящен следующий раздел.

Корреляционные характеристики исследуемых эллипсных функций.

Мерой определения корреляции между эллипсными функциями будет нормированный коэффициент корреляции. Сначала вычислим корреляцию между селиусом с фиксированными параметрами

=0.01 и

, определенном на одном периоде и селиусом с фиксированным параметром

= 0 и

принимающем значения:

В результате вычислений, мы получили следующую таблицу нормированных значений коэффициентов взаимной корреляции.

��₁	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01
��₂	0.01	0.1	0.5	1	2	10	100
корреляция	1	0.99	0.95	0.9	0.84	0.64	0.34

Полученные результаты приведены на рис.3.4.1.

$d:\документы по эллиптическим функциям\график зависимости коэффициента корреляции от l.png$

рис.3.4.1

Вывод по графику: по графику видно, что чем больше

, тем меньше корреляция, причем при увеличении

крутизна графика увеличивается.

Нормированные коэффициенты корреляции при

, и параметрах

принимающих значения:

��₂ ��₁	0.01	0.1	0.5	1	2	10	100
0.01	1	0.991	0.947	0.905	0.842	0.638	0.341
0.1	0.991	1	0.973	0.934	0.872	0.663	0.355
0.5	0.947	0.973	1	0.988	0.946	0.744	0.405
1	0.905	0.943	0.988	1	0.983	0.808	0.452
2	0.842	0.872	0.946	0.983	1	0.885	0.52
10	0.638	0.663	0.744	0.808	0.885	1	0.753
100	0.341	0.355	0.405	0.452	0.52	0.753	1

Полученные результаты приведены на рис.3.4.2.
$d:\документы по эллиптическим функциям\script_for_grafics\l1var_l2var_psi1const_psi2const.png$

рис.3.4.2.

Вывод по графику: минимальный коэффициент корреляции получается в областях графика, где параметр

равняется значениям от 10 до 100, а

и где параметр

равняется значениям от 10 до 100, а

,т.е. тогда, когда

значительно отличаются друг от друга. 2) В случае, когда изменяется параметр

, а

(синусоида), и когда изменяется параметр

, а

=1(синусоида), разница между максимальным или минимальным значением коэффициента корреляции получается минимальной.
Далее вычислим корреляцию между селиусом с фиксированными параметрами

=0, определенном на одном периоде и селиусом с фиксированным параметром

принимающем значения:

Таблица значений коэффициентов корреляции.

ψ₁	0	0	0	0	0	0	0
ψ₂	0	15	30	45	60	75	90
Коэффициент корреляции	1	0.53	0.4	0.37	0.35	0.343	0.34

Полученные результаты приведены на рис.3.4.3.
плоский коэф кор пси.png

рис.3.4.3

Вывод по графику: на графике видно, что чем больше

, тем меньше корреляция, причем при увеличении

крутизна графика уменьшается.

Нормированные коэффициенты корреляции при

и параметрах

принимающих значения:

	0	15	30	45	60	75	90
0	1	0.532	0.407	0.367	0.35	0.343	0.341
15	0.532	1	0.264	0.188	0.159	0.143	0.134
30	0.407	0.264	1	0.21	0.135	0.106	0.091
45	0.367	0.188	0.21	1	0.195	0.119	0.09
60	0.35	0.159	0.135	0.195	1	0.19	0.113
75	0.343	0.143	0.106	0.119	0.19	1	0.188
90	0.341	0.134	0.091	0.09	0.113	0.188	1

Полученные результаты приведены на рис.3.4.4.
$d:\документы по эллиптическим функциям\script_for_grafics\psi1var_psi2var_l1const_l2const(back_view).png$ рис.3.4.4

Вывод по графику: 1) на трехмерном графике видно, что минимальный коэффициент корреляции получается, когда

отличаются друг от друга от 45 до 60 градусов. 2) В отличие от предыдущего графика, когда

максимально отличаются друг от друга, т.е. на 90 градусов, мы не получаем минимального значения коэффициента корреляции.
Теперь будем изменять одновременно два параметра: параметр формы

и фазу всплеска

. Для каждых значений параметров

первой функции, мы берем все значения параметров

второй функции. Вычисленные нормированные коэффициенты корреляции при параметрах

, принимающих значения:

и при параметрах

принимающих значения:

		0.01	0.1	0.5	1	2	10	100
		0	15	30	45	60	75	90
0.01	0	1	0.8947	0.911	0.904	0.911	0.8947	1
0.1	15	0.8947	1	0.886	0.8234	0.7892	0.7195	0.895
0.5	30	0.911	0.886	1	0. 9735	0.9212	0.7892	0.9114
1	45	0.904	0.8234	0.9735	1	0.9735	0.8234	0.9049
2	60	0.911	0.7892	0.9212	0.9735	1	0.8859	0.9114
10	75	0.8947	0.7195	0.7892	0.8234	0.8859	1	0.8936
100	90	1	0.895	0.9114	0.9049	0.9114	0.8936	1

Полученные результаты приведены на рис.3.4.5.

$d:\документы по эллиптическим функциям\script_for_grafics\pfl1var_psi1var_l2var_psi2var(front_view).png$

рис.3.4.5.
Выводы:

При изменении параметра формы и фазы всплеска , коэффициенты корреляции отличны от единицы, причем при больших различиях этих параметров коэффициенты корреляции достигают 0.34 при изменении параметра формы и 0.09 при изменении фазы всплеска.
Корреляция между сигналами с различными параметрами формы убывает с возрастающей скоростью при увеличении отличия параметров формы, достигая минимального значения в 0.34 .
Корреляция между сигналами с различными фазами всплеска при =0.01 убывает с уменьшающейся скоростью при увеличении отличия фаз всплеска, достигая минимальных значений при разнице между и , находящейся в диапазоне от 18 до 72 градусов.
Полученные коэффициенты корреляции позволяют применить селиусоидальные сигналы в задачах различения сигналов и их обнаружения среди помех со структурой сигнала.

Для получения полного представления об исследованных радиофизических свойствах объединим таблицы по частотным, энергетическим и корреляционным характеристикам.

Объединенные таблицы рассматриваемых радиофизических характеристик

Сводные радиофизические характеристики при постоянной фазе всплеска

, но при изменяющемся параметре формы ��. В данном случае была взята эффективная ширина спектра, содержащая 99% энергии сигнала, дабы показать большие различия спектров.

Энергия эллипсного синуса при различных �� за один период равный 1 сек.
��	0.01	0.1	0.5	1	2	10	100
Энергия	0.99	0.909	0.667	0.5	0.333	0.091	0.0099
Эффективная ширина спектра (в Гц) эллипсного синуса при различных �� за один период равный 1 сек.
��	0.01	0.1	0.5	1	2	10	100
Δfэф.	21	7	3	1	3	15	47
Коэффициенты взаимной корреляции эллипсных синусов при различных �� за один период равный 1 сек.
��₂ ��₁	0.01	0.1	0.5	1	2	10	100
0.01	1	0.991	0.947	0.905	0.842	0.638	0.341
0.1	0.991	1	0.973	0.934	0.872	0.663	0.355
0.5	0.947	0.973	1	0.988	0.946	0.744	0.405
1	0.905	0.943	0.988	1	0.983	0.808	0.452
2	0.842	0.872	0.946	0.983	1	0.885	0.52
10	0.638	0.663	0.744	0.808	0.885	1	0.753
100	0.341	0.355	0.405	0.452	0.52	0.753	1

Сводные радиофизические характеристики при постоянном параметре формы ��=10, но при изменяющейся фазе всплеска

Энергия эллипсного синуса при различных за один период равный 1 сек.
	0	15	30	45	60	75	90
Энергия	0.091	0.085	0.07	0.05	0.03	0.015	0.00909
Эффективная ширина спектра (в Гц) эллипсного синуса при различных за один период равный 1 сек.
	0	15	30	45	60	75	90
Δfэф.	15	13	13	13	13	37	7
Коэффициенты взаимной корреляции эллипсных синусов при различных за один период равный 1 сек.
	0	15	30	45	60	75	90
0	1	0.532	0.407	0.367	0.35	0.343	0.341
15	0.532	1	0.264	0.188	0.159	0.143	0.134
30	0.407	0.264	1	0.21	0.135	0.106	0.091
45	0.367	0.188	0.21	1	0.195	0.119	0.09
60	0.35	0.159	0.135	0.195	1	0.19	0.113
75	0.343	0.143	0.106	0.119	0.19	1	0.188
90	0.341	0.134	0.091	0.09	0.113	0.188	1

Выводы:

По объединенной таблице выходит, что для решения задач радиотехники при значительных ограничениях на амплитуду передающего сигнала и при малых требованиях к помехоустойчивости лучше использовать селиусоидальные сигналы с значениями параметра формы и нулевой фазы всплеска .
В случаях, когда передатчик может обеспечить большую амплитуду выходного сигнала одновременно с требованиями по обеспечению высокой помехоустойчивости, лучше всего использовать селиусоидальные сигналы с значениями параметра формы при фазе всплеска равной 75 градусам.
К преимуществам селиусоидальных сигналов относится их большая широкополосность по сравнению с синусоидальным колебанием, но не менее важна возможность регулирования характеристик сигнала изменением определенным образом формы самого несущего колебания.
К недостаткам селиусоидальных сигналов относится их небольшая энергия при больших значениях параметра формы Это ограничение преодолевается путем повышения амплитуды передаваемого сигнала. Генерирование таких сложных сигналов затруднительно аналоговыми средствами, но практически реализуемо с помощью цифровой техники, хотя и потребует дополнительных вычислительных мощностей по сравнению с синусоидальными сигналами.
Таким образом, этот раздел является результатом совместных исследований студентов Зайдуллина и Нуруллина под курированием научного руководителя.

По заданию научного руководителя. Последующие части дипломной работы посвящены исследованиям характеристик селиусоидального колебания зависящего только от параметра формы

, у которого при этом фаза всплеска

равна нулю. Исследование зависимостей характеристик селиусоидального колебания от фазы всплеска

будет темой для последующих дипломных работ.

Полученные радиофизические характеристики достаточно описывают селиусоидальные сигналы для перехода к исследованию оптимальных алгоритмов приема данного типа сигналов.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 15