ДИПЛОМ2.doc Окладникова. Дипломнаяработа по специальности 031200 педагогика и методика начального образования

• Название: Дипломнаяработа по специальности 031200 педагогика и методика начального образования
• Дата: 01.05.2023
• Размер: 1.4 Mb.
• Имя файла: ДИПЛОМ2.doc Окладникова.doc
• Тип: Диплом; #1100780
• страница: 3 из 5

2.1. Возможности и практика использования приемов сравнения и классификации при обучении математике

1. Прием сравнения

О пользе сравнения в обучении математики говорилось неоднократно. В учебниках математики имеются упражнения, в которых учащиеся должны выполнить сравнение. Тем самым предполагается, что они в какой-то мере должны овладеть умением сравнивать. И все же при его использовании они испытывают большие трудности и допускают многочисленные ошибки. Разумеется, успех в применении сравнения зависит от знаний учащихся о сравниваемых объектах.

Однако основная причина затруднений состоит в другом: в обучении сравнение сразу же пытаются применять в целом, нерасчлененное, без предварительной отработки входящих в него операций. Между тем сравнение имеет сложный операционный состав, и простого показа использования этого приема на каком-либо образце недостаточно для успешного самостоятельного применения его учащимися. Очевидно, чтобы дети научились умножать трехзначные числа, предварительно следует научить их умножать однозначные числа. То же самое и происходит и при использовании сравнения: необходимо предварительно научить учащихся выполнять каждую входящую в него операцию, а затем использовать этот прием в целом путем выполнения соответствующих упражнений.

2.Прием классификации

В умственном развитии детей выделяют две стороны: приобретение знаний и выработку приемов умственной деятельности. Овладение приемов умственной деятельности осуществляется практически и теоретически. Практический путь представляет собой усвоение приемов в результате многократного повторения одних и тех же ситуаций. В этом случае остается в тени собственная умственная деятельность, внимание обращается лишь на содержание умственных действий.

Теоретический путь овладения приемами умственной деятельности состоит в обучении этим приемам, когда обучающийся управляет своей интеллектуальной деятельностью.

Логическую подготовку целесообразно начинать уже в старшем дошкольном возрасте. Логические задачи развивают умение мыслить представительно, обобщать изображенные перемены по признакам или находить отличия.

Дальнейшая работа по логической подготовке детей продолжается в начальном курсе математики.

Умение выделить признаки предметов и установить между ними сходство и различие – основа приема классификации. Из курса математики нам известно, что при разбиении множества (классы) необходимо выполнить следующие условия:

1. 
   ни одно из подмножеств не пусто;
   
2. 
   подмножества попарно пересекаются;
   
3. 
   объединение всех подмножеств составляет данное множество.
   

Предлагая детям задания на классификацию эти условия необходимо учитывать (16, с.173).

Далее нами предложена характеристика и анализ работы учителей-практиков по возможностям использования операций сравнения и классификации.

Одно из многих средств повышения познавательной активности младших школьников – сравнение изучаемых фактов, явлений событий; установление сходства и различия между ними и на этой основе подведение учащихся к самостоятельным выводам и обобщениям; формирование у них научных понятий.

Широко используется сравнение: 1) при устном счете.

- Какой знак следует поставить вместо звездочки: 60 – 20 * 60? Почему?

• 
  Какой знак вы поставите вместо звездочки в таком выражении: 20+40*40? Почему?
  
• 
  Какой знак надо поставить в такой записи: 100 * 100 – 1 ? Почему?
  

2) при решении задач.

Придумать задачу по условию: 10-4. Учащиеся под руководством учителя анализируют и решают задачу. Затем придумать аналогичную задачу по следующему условию: (10-4)+10. Сравниваются обе задачи.

Сравнение задач, сопоставление их, установление различия между ними требует серьезной аналитической деятельности, заставляет думать.

Наибольшие возможности для использования сравнения представляет закрепление знаний, умений и навыков, организация самостоятельной работы учащихся.

3) при закреплении тем. Например: «Сложение круглых десятков», следующие примеры: 60+20 100-30

70+20 90-30

80+20 80-30

При этом дается дополнительное задание: сравнить их, обработать особое внимание на сравнение ответов.

-Что вы заметили, решая первый столбик примеров? Почему?

-Что вы заметили, решая второй столбик примеров? Почему?

Проведение таких наблюдений, обоснование правильности своих суждений в значительной степени повышает умственную активность учащихся, положительно влияет на развитие мышления.

Сравнение может быть широко использовано не только для упрочнения усвоенных понятий, но и для формирования новых.

Наиболее широкие результаты сравнения дает в том случае, когда учащиеся, направляемые вопросами учителя, самостоятельно сопоставляют изучаемые факты, явления с ранее усвоенными ими данными личного опыта.

Это в большей степени активизирует их мыслительную деятельность. Учащиеся должны самостоятельно вспомнить ранее усвоенные знания, проанализировать их, отобрать нужные, сопоставить их с новыми, сделать необходимые выводы.

4. 
   при проверке решенных примеров дома.
   

Прочитайте примеры, ответы у которых – круглые десятки. Сравните ответы 30 и 70. Что еще можно сказать об этих числах?

Прочитайте примеры, ответы у которых выражены однозначными числами. Дайте характеристику этих чисел.

В данном случае не просто выясняется правильность решения примеров, а, используя сравнение, вносятся элементы творчества в проверку домашней работы, повышая мыслительную активность учащихся.

Усвоение знаний, формирование умений и навыков осуществляется в курсе математики начальных классов в процессе выполнения упражнений различных видов: решение примеров, задач, сравнение выражений и т.д.

Вариативность заданий к этим упражнениям позволяет разнообразить познавательную деятельность учащихся и тем самым включать их в активную работу.

I.На основании этого используются задания на классификацию.

Данный логический прием тесно связан с анализом, синтезом, обобщением.

Конечно, ни одно задание в начальных классах не предлагается в форме «Разбить множество на классы по такому-то признаку». И, тем не менее, необходимо иметь четкое представление о возможности использования данного приема, прежде чем дать задание на классификацию в доступной для детей форме.

Уже дети шестилетнего возраста успешно справляются с таким, например, заданием, в котором предлагается назвать лишние предметы. Выполнение таких заданий опирается на опыт ребенка, на имеющиеся у него познания об окружающем мире.

У большинства детей, поступающих в школу, уже есть первоначальные знания о числе и счете, сформированные, как правило, на основе практических действий с различными группами предметов. Это позволяет уже с первых дней вести работу по формированию приема классификации у учащихся.

Учащиеся довольно успешно справляются с ответами на них, иногда, правда, последние вызывают у некоторых затруднения.

Заметим, что в большинстве случаев сам учитель не задумывается над тем, что процесс выполнения данного задания связан с классификацией, и поэтому не использует те возможности, которые позволяет варьировать вопросы и задания к данной иллюстрации и тем самым разнообразить деятельность учащихся.

Осознание же того, что для ответа на поставленные вопросы учащиеся фактически используют прием классификации, позволяет расширить дидактические функции данного рисунка и проводит работу не только по формированию навыков счета, но и по овладению данным логическим приемом.

Д ля формирования умения классифицировать, используются следующие задания.

Убери лишнюю фигуру

Но этим заданием не ограничиваются и предлагают в другой форме: «Разложи данные фигуры так, чтобы в каждой группе были похожие между собой фигуры». После выполнения задания: «Сколько групп получилось? Сколько фигур в каждой группе? Могу ли я дополнить первую группу такой фигурой? (треугольник)».

Действия с предметными множествами активизирует деятельность учащихся. Они работают с удовольствием и не утомляются. Постепенно вводятся задания на классификацию, связанные числовым материалом.

1. Поместите в верхний ряд картинки, на которых вишен меньше, чем четыре, а в нижний ряд картинки, на которых вишен больше, чем четыре. После знакомства учащихся с написанием чисел можно предложить сначала обозначить цифрами число вишен на каждой картинке, а потом провести классификацию. Позже можно давать подобные задания без опоры на наглядность.

2.Разбейте данные числа на группы. В первую запишите числа, которые меньше 5, а во вторую – числа, которые больше 5: 1, 2, 3, 4, 6, 7.

Спрашивают: Какие числа вы записали в первую группу? (1,2,3,4). Какие числа вы записали во вторую группу? (6,7). Все ли числа вы разбили на группы? (да).

3.Разбейте примеры на группы, чтобы в каждой были похожие по записи примеры:

3+1, 4-1, 5+1, 6-1, 7+1, 8-1, и т.д.

С этим заданием все ученики справляются успешно. В первую группу они записывают примеры, в которых требуется увеличить число на 1, а во вторую группу – уменьшить число на 1.

4.Найдите значения выражения и разбейте выражения на группы:

3+2 4+5 4+1 10-1 6+4

6-3 9-2 7-2 6+1 3+4

В данном случае имеется возможность различного разбиения, за основу которого можно взять или арифметическое действие, или полученный результат.

При изучении тем «Нумерация» и «Сложение и вычитание в пределах ста» возможности составления заданий на классификацию расширяются, т.к. увеличивается число понятий, которые могут быть приняты за основания при разбиении на группы.

Выпишите числа, в которых десятков меньше, чем 3. Выпишите числа, в которых десятков больше, чем 3: 46, 21, 34, 67, 55, 17, 38, 13, 84, 71, 50. В первую группу выписываются числа 21, 17, 13; во вторую – числа 46, 67, 55, 84, 64, 71. На вопрос: «Все ли из данных чисел вошли в ту или другую группу?» – дети устанавливают, что есть числа, которые не вошли ни в ту, ни в другую. Группу. Эта числа 34, 38, 30.

Учитель повторяет основания для первых двух групп и предлагает установить для последней группы.

Приведем примеры заданий, когда основание для классификации выбирают сами дети.

1.Разбейте числа на группы, чтобы в каждой группе были числа, похожие между собой:

а)33, 84, 75, 22, 13, 11, 44, 53.

В одну группу входят числа, записанные одной цифрой: 33, 22, 11, 44; в другую – двумя разными цифрами: 84, 75, 13, 53.

Аналогичное задание предлагается и для такого ряда чисел: 91, 84, 51, 61, 82, 71, 87.

Первая группа – числа, оканчивающиеся цифрой 7. Вторая группа - числа, оканчивающиеся цифрой 1. Третья группа - числа, оканчивающиеся цифрой 4.

г) 62, 84, 30, 61, 35, 89, 32, 68.

Первая группа – числа, содержащие 8 десятков. Вторая группа – числа, содержащие 6 десятков. Третья группа – числа, содержащие 3 десятка. Числа можно подбирать так, чтобы основание классификации тем понятием, которые необходимо закрепить или повторить на данном уроке.

Обобщая работу, можно выделить следующие виды заданий на классификацию:

1.Подготовительные задания.

Сюда относятся задания вида: уберите лишний предмет, нарисуйте фигуру такого же цвета (формы, размера), дайте название группе предметов.

Сюда же можно включить задания, на выработку внимания и наблюдательности, какой предмет убрали? Положите предметы в той последовательности, в которой они лежали первоначально. Сравните похожие рисунки и найдите отличия и др.

2.Задания, в которых на основание классификации указывает учитель. Например: разбейте данные числа на группы: 2, 7, 35, 41, 4, 8, 80, 63, 3.

3.Задания, в которых надо выделять объекты из данной группы по определенному основанию, а затем указать основание для оставшейся группы объектов. Например: выпишите все числа, записанные двумя различными цифрами: 22, 56, 80, 66, 74, 47, 88, 31, 94, 44.

После того как учащиеся сделают это, им предлагается внимательно посмотреть на те числа, которые остались, и назвать признак, являющийся общим для них, то есть фактически указать основание.

4.Определите основание для классификации следующих выражений:

13-4 6-1 7+2

16-9 3+2 6+3

Применение приема классификации на уроках позволяет значительно расширить имеющиеся в практике приемы работы, способствует формированию положительных мотивов в учебной деятельности, так как подобная работа содержит и элементы игры, и элементы поисковой деятельности, что в свою очередь повышает активность учащихся и обеспечивает самостоятельное выполнение работы.

Итак, использование сравнения повышает активность мысли учащихся, качество знаний. В этом случае изучаемый материал глубоко осознается учащимися, прочно запечатлевается в их памяти. Сравнение нового материала с ранее изученным осуществляется в ходе беседы учителя с классом. Беседа позволяет наиболее эффективно управлять мыслительной деятельностью учащихся, процессом усвоения знаний.

Применение операции классификации на уроках математики позволяет значительно расширить имеющиеся в практике приёмы работы, способствуют формированию положительных мотивов в учебной деятельности, так как подобная работа содержит и элементы игры, и элементы поисковой деятельности, что в свою очередь повышает активность учащихся и обеспечивает самостоятельное выполнение работы.

2.2. Анализ учебно-методического комплекса по математике с целью выявления возможности формирования логического мышления
Учителю необходимо ясно отдать себе отчет в том, что в наступающем учебном году он будет работать не по одному учебнику, как это было раньше, а исполь­зуя два основных пособия.

Первое - пособие нового вида, пред­ставляющее собой учебник-тетрадь и по­священное теме «Десяток», рассчитанное на первые 56 уроков, авторов М. И. Моро и др. Работа по нему должна быть закон­чена в первых числах декабря, с тем что­бы еще до конца полугодия можно было перейти к работе по учебнику «Сотня» и к концу полугодия закончить рассмотре­ние темы «Нумерация чисел от 1 до 100». Это второе пособие «Сотня», работа по которому в I классе 1-3 ведется, начиная с декабря и до конца учебного года, ис­пользуется и в школе 1-4 в качестве учебника для второго года обучения.

Вместе оба пособия, о которых идет речь, охватывают всю программу первого класса 1-3. Последняя тема в учебнике «Сотня», посвященная ознакомлению с умножением и делением, программой для I класса трехлетней школы не предусмо­трена, поэтому ознакомление с этим во­просом не является обязательным. Оно возможно только в случае, если учитель имеет дело с хорошо подготовленным классом и у него останется на это время.

Охарактеризуем несколько подробнее пособие «Десяток», которое по содержанию у учителя не может вызвать затруднений, но по форме преподнесения материала, по своей структуре будет для него новым (3, с. 34).

Основная особенность этого пособия, как это видно из самого его названия, со­стоит в том, что оно объединяет функции учебника, т.е. книги, в которой разъясня­ются основные понятия курса, раскрывает­ся его содержание на соответствующих уп­ражнениях, проводимых под руководством учителя, и функции тетради, предназна­ченной для организации самостоятельной работы учащихся. При этом речь идет не просто о тетради, а о тетради с печатной основой, позволяющей сделать упражне­ния, выполняемые детьми, более целена­правленными и более точно отвечающими конкретным задачам каждого урока. Тако­го рода тетради использовались в течение последних лет при обучении шестилеток, но в I классе школы 1-3, к сожалению, таких пособий не было. Между тем они очень важны в ходе формирования у детей навыков каллиграфически правильного письма, обучения их работе с тетрадью в клетчатую разлиновку. Упражнения, дан­ные на фоне клетчатой разлиновки, всегда относятся либо к записи указанной цифры или нескольких цифр в том порядке, как они предложены в образце, либо к выпол­нению простейших записей, связанных со сравнением чисел, решением примеров и т.д. В ряде случаев учитель может восполь­зоваться пустыми строками разлиновки, чтобы предложить свои задания, в частно­сти, необходимые для индивидуальной ра­боты с учащимися. При этом необходимо отметить, что можно использовать в рабо­те и обычную ученическую тетрадь (1, 31).

Для самостоятельной работы детей учебник-тетрадь предлагает и другие раз­нообразные задания, для выполнения ко­торых не нужна клетчатая разлиновка, например, с помощью проведения линий связать число и соответствующую группу предметов или запись решения задачи и соответствующий рисунок, или проиллю­стрировать состав числа (с. 19 и др.). Спе­циальным знаком обозначены задания, в которых требуется соединить точки от­резком по линейке (с. 21). Довольно мно­го упражнений, связанных с требовани­ем проставить нужный знак (+, — , =), устно составить задачу по рисунку и за­писать се решение. На с. 35, 49 и др. при­водятся упражнения типа «ковриков», в которых нужно раскрасить примеры с одинаковым ответом. В дальнейшем ана­логичные задания выполняются в ходе раскрашивания рисунков (с. 68, 87 и др.).

Работая по учебнику-тетради, важно следить за знаками, обозначающими ко­нец каждого урока, так как в этом посо­бии на урок иногда отводится одна стра­ница, а иногда - две.

Кроме того, в тетради дети встретятся с разнообразными занимательными упражне­ниями. Иногда они включены в тот или иной урок, но чаще встречаются в качестве разво­ротов или в качестве упражнений для за­крепления (с. 66—70 и др.). Всего в тетради 4 страницы разворотов и 11 страниц упраж­нений для закрепления. Материал этих стра­ниц учитель может использовать, дополняя им любой урок, иногда для выполнения са­мостоятельной работы учащимися, скорее справившимися с общим заданием. Упраж­нения с этих страниц следует включать, по возможности, в ход каждого урока. Всего на работу по этой тетради отводится в програм­ме 56 уроков. Именно столько уроков и раз­работано в учебнике-тетради. Только при этом условии учитель в первых числах дека­бря может вовремя перейти к работе по учебнику «Сотня» и до конца полугодия рас­смотреть тему «Нумерация в пределах 100».

В отличие от того, как это делалось в учебнике для I класса 1-3, после изучения темы «Десяток» при работе по новому учеб­нику «Сотня» область рассматриваемых чисел расширяется сразу до чисел в пределах 100. Однако в этой теме наряду с действия­ми над десятками и числами в пределах 100 особое внимание уделяется рассмотрению чисел от 11 до 20: их названиям, образова­нию, составу из десятков и единиц. Здесь же рассматриваются и соответствующие нумерационные случаи сложения и вычита­ния, а также примеры вида 7+3+6, 14-4-5. Все это обеспечивает необходи­мую подготовку к рассмотрению таблицы сложения и вычитания. Всю работу над те­мой «Нумерация» необходимо закончить до конца второй четверти (к Новому году).

Сохраняя достаточно внимательное от­ношение к дочисловому периоду, основным темам курса, авторы находят возможность не ограничиваться в конце года рассмотре­нием нумерации в пределах 20, как это бы­ло в программе и учебнике для шестиле­ток, но включить также тему «Сложение и вычитание однозначных чисел» (табличные случаи), не вынося знание таблицы сложе­ния и вычитания в пределах 20 в основные требования первого года обучения (50, с. 56).

Учебник претерпел принципиальные из­менения в отношении его содержания и оформления.

Значительно усилено внимание к разви­тию познавательных возможностей детей, расширению их кругозора, для чего в учеб­ник включены занимательные, развиваю­щие упражнения, игры, иллюстрации с сю­жетами русских и зарубежных сказок, мультфильмов, детских телепередач и т.п.

Таким образом, содержание и оформле­ние учебника приближены к возрасту детей и требованиям, предъявляемым к современной детской книге, близкой детям, радую­щей их красочными иллюстрациями, при­влекающей их непроизвольное внимание. Но это - учебная книга. В нее, в отличие от предыдущих учебни­ков, введен текст; уроки математики благо­даря этому не будут выпадать из целостно­го процесса формирования навыков чтения, которое не должно быть отдано на откуп только урокам обучения грамоте. Наличие пояснительных текстов и точно сформулированных заданий поможет и учителю использовать материал учебника достаточ­но полноценно: выявлять те обучающие воз­можности, которые заложены в подборе при­меров, иллюстраций и др., уточнять использу­емые термины, употреблять точные словесные формулировки. Авторы убеждены в том, что формирование краткой корректной математи­ческой речи может быть в полной мере обеспе­чено лишь учебником, даже подробные мето­дические руководства этого сделать не могут.

Структура учебника сохраняет поурочное его построение. Вместе с тем, учебник остав­ляет учителю возможность варьировать плани­рование с учетом конкретных условий работы.

Рассмотрение каждой темы, как и преж­де, сопровождается в учебнике страницами, содержащими дополнительные упражне­ния, которые учитель может включать как в любой урок по теме, так и в не разработан­ные учебником уроки. В конце учебника представлено итоговое обобщение материа­ла за весь первый год обучения в разделе «Чему мы научились?».

Новым является то, что учебник имеет большой формат и представлен в двух час­тях, содержащих материал соответственно для первого (Ч. I) и второго (Ч. II) полуго­дий учебного года.

В части I на каждый урок отводится по две страницы (разворот книги), что связано с наличием в этой части разнообразных ил­люстраций большого размера, многочис­ленных занимательных материалов.

Во второй части урок, как правило, зани­мает одну страницу (красный кружок отмеча­ет гонец урока!). В ней тоже содержатся за­нимательные упражнения и необходимые д. Цветные иллюстрации, но меньшего размера.

Широкие поля учебника (в обеих его частях) также используются в основном для разнообразных развивающих заданий и уп­ражнений.

Система и методика работы усовер­шенствованы по ряду направлений.

Учебник начинается с так называемого дочислового периода, в ходе которого основное внимание уделяется сравнению групп пред­метов и формированию на этой основе пони­мания отношений «больше», «меньше», «столько же» и выяснению того, на сколько предметов больше (меньше) в одной из срав­ниваемых групп. На этом этапе предусмотре­но развитие пространственных (налево, на­право, вверх, вниз, перед, между и т.п.) и вре­менных (раньше, позже, после того, как... и др.) представлений. Все это, помимо большо­го значения для общего развития ребенка, имеет непосредственное отношение к форми­рованию понятия числа и усвоению последо­вательности чисел натурального ряда.

Как и прежде, основным в учебнике ос­тается арифметический материал. При этом одновременное введение не одного, а двух чисел открывает более широкие воз­можности для сравнения, сопоставления этих чисел, для более раннего ознакомления с действиями над ними.

Использование терминов слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, раз­ность позволяет использовать грамотные формулировки сначала учителю, а затем и детям, в частности при формулировке переместительного свойства сложения.

Введение текста позволило больше внима­ния уделить введению математической сим­волики и терминологии, формированию та­ких понятий, как равенство, неравенство, верное равенство (неравенство), неверное ра­венство (неравенство), введению соответст­вующих знаков действий и отношений.

В процессе изучения темы «Сложение и вычитание с переходом через десяток» должны быть автоматизированы умения вы­полнять сложение и вычитание в пределах 10, которые совершенствуются до конца учебного года и выносятся в основные тре­бования к знаниям и умениям учащихся к концу первого года обучения.

В теме «Числа от 11 до 20» дети знако­мятся с названиями, последовательностью чисел второго десятка, с составом их и де­сятков и единиц, решением примеров вида 7 + 3 + 4,15 - 5 - 4, сопровождающимся ответами детей на вопросы «Сколько всего прибавили?», «Сколько всего вычли?» Та­ким образом, дети оказываются подготов­ленными к изучению в конце учебного года новой для I класса четырехлетней школы темы «Сложение и вычитание однозначных чисел (с переходом через десяток)».

Дети должны очень хорошо усвоить об­щие приемы сложения и вычитания с перехо­дом через десяток, которые на первом этапе работы много раз формулируются в развер­нутом виде в устных ответах учащихся.

На следующем этапе работы над табли­цей подробные формулировки приемов вы­числений должны свертываться. Учителю необходимо стремиться к тому, чтобы уже в I классе все дети перешли к сокращенным пояснениям вида: «8 + 5. К 8 прибавить 2, будет 10, да еще 3, получится 13».

Следует иметь в виду, что более силь­ные учащиеся довольно скоро уже смогут давать ответ сразу, по памяти. Знание от­ветов наизусть надо поощрять. Более то­го, следует давать установку на запомина­ние всем детям.

В случае ошибки, воспроизведения ре­бенком по памяти неверного ответа, необхо­димо обязательно потребовать от него раз­вернутого пояснения хода вычислений.

В I классе недостаточно времени на от­работку сложения и вычитания с переходом через десяток и формирования автоматизи­рованного навыка у всех детей. Именно в связи с этим знание таблицы в пределах 20 не выносится в основные требования I класса (1, с. 35).

Учителю следует иметь в виду, что все дети должны знать табличные случаи сло­жения и вычитания наизусть к моменту пе­рехода к работе над письменными вычислениями.

По сравнению с учебником для шестиле­ток значительно усилена работа над тексто­выми задачами. До того, как введена задача, дети рассматривают бытовые, жизненные си­туации по картинке, сопровождая их рассуж­дениями вида «I да 1 — это 2», «2 без 1 (одно­го) — это I». Составляя рассказ по картинке, учащиеся часто не хотят ставить вопрос, рас­суждая примерно так: «Была 1 белочка, прибе­жала еще 1 белочка. Всего стало 2 белочки». Поэтому задача появляется в учебнике тогда, когда в работе с детьми происходит переход к неполной предметной наглядности, когда хотя бы одно из данных задачи выражено числом.

С самого начала во взаимосвязи рассма­триваются задачи на сумму, остаток, разно­стное сравнение. С первых шагов дети учат­ся анализировать задачу, выделять то, что в ней известно, и то, что требуется узнать, выделять вопрос задачи, включая те случаи, когда он не отделен от условия (в вопросе сосредоточена часть условия).

В I классе происходит знаком­ство с задачами, решаемыми двумя действиями (составные задачи). Этому пред­шествует большая подготовительная рабо­та - решение задач-цепочек, связанных общими данными; задач с двумя вопроса­ми; составление разных задач по одному и тому же рисунку и т.п. Дети учатся отличать задачу с двумя вопросами, требующую най­ти два ответа, от задач-цепочек, когда ответ одной задачи становится данным условия другой задачи, необходимым для того, что­бы найти ее ответ, и др.(1, с. 37).

Несколько большее место, чем прежде, занимает в учебнике геометрический ма­териал. В частности, учебник предполагает формирование у детей представлений о раз­личных линиях (прямая, кривая), об отрез­ке прямой, о ломаной и др. Для формирова­ния этих понятий предлагаются разнообраз­ные упражнения, как чисто учебные, так и в занимательной форме («задачи со спичка­ми», упражнения на распознавание знако­мых геометрических фигур в более слож­ных комбинациях фигур и др.). Увеличено число упражнений практического характе­ра, связанных с измерением, черчением.

Итак, учитель в своей работе использует учебник, тетрадь с печатной основой (авт. М.И. Моро, С.И. Волкова), дидактический материал, в том числе из приложения к учебнику, и др. Поурочное построение учебника мо­жет помочь учителю определять основные цели каждого урока, творчески относиться к нему, анализируя его содержание под уг­лом зрения тех реальных условий, в кото­рых он проходит, внося в его содержание соответствующие изменения. Однако, для развития и формирования операций сравнения и классификации в традиционном учебнике содержится мало заданий и упражнений. Поэтому для развития этих операций необходимо использовать дополнительные задания, которые будут решаться в урочное время. Их мы охарактеризуем в следующем пункте.

2.3. Комплекс математических заданий, направленных на использование операций сравнения и классификации на уроках математики
Учителю, работающему в 1 классе трех­летней начальной школы, нужно быть осо­бенно внимательным, так как в тех новых пособиях, которые ему предлагаются вмес­то устаревшего учебника для 1 класса 1-3, наряду с хорошо знакомыми вопросами при изучении ряда тем используются наи­более оправдавшие себя в практике обуче­ния методические подходы, которые во многом отличаются от тех, которые исполь­зуются в учебнике для 1 класса 1-3.

Наиболее серьезными в этом отноше­нии являются изменения в подходе к изу­чению сложения и вычитания в пределах 100. Думается, что отказ от широко ис­пользовавшихся ранее в качестве теоре­тической основы при рассмотрении вы­числительных приемов четырех правил (прибавление к сумме и суммы, вычита­ние суммы и из суммы) и рассмотрение тех же приемов в сущности на наглядной основе, опирающееся на простейшее правило («Единицы складываются с еди­ницами, десятки с десятками»), как пока­зал опыт, значительно облегчают детям усвоение самих приемов и хорошо гото­вят их к усвоению письменного сложе­ния и вычитания.

Мы привели только этот, наиболее ха­рактерный, пример, но усовершенствова­ние системы и методов обучения, как это легко заметит учитель, коснулось не толь­ко этой темы. Внося те или иные измене­ния, авторы стремились к тому, чтобы сде­лать курс доступным, прозрачным, освобожденным от неоправданного усложне­ния без ущерба для теоретического уров­ня подготовки учащихся. И даже более то­го, это облегчало создание условий для на­сыщения курса более полезным, интерес­ным и развивающим материалом, позво­ляло сделать сам курс и его реализацию в учебнике более привлекательными для де­тей, отчасти благодаря усилению внима­ния к разного рода занимательным и раз­вивающим упражнениям, увеличению числа и разнообразия этих упражнений.

Просматривая учебники, легко обнаружить упражнения, место и роль которых в организации процесса усвоения выявить труд­но. Это объясняется многими причинами, в частности тем, что многие столетия началь­ный курс арифметики был курсом практиче­ским (поэтому в прошлом веке большинство учебников представляло собой сборники уп­ражнений и задач). Напомним, что с измене­нием типа обучения (догматический, объяс­нительно-иллюстративный, развивающий) менялся и тип учебников: от академического учебника к учебнику - методической разра­ботке и к новому виду "учебник - содержательная модель процесса обучения" (32, с. 48). Таким образом, постепен­но учебники все в большей мере стали отра­жать наряду с содержанием сам процесс обу­чения, сориентированные все более на актив­ную самостоятельную познавательную дея­тельность ученика ("учебник-собеседник"; программированные учебники; учебники, построенные на едином занимательном сюжете, и т.п.).

В настоящее время, несмотря на осознан­ную авторами необходимость создавать учеб­ники, соответствующие развивающему типу обучения, в них сохраняются виды упражне­ний, характерные для всех существовавших типов учебников. Есть упражнения, которые задают только объект учебной работы (приме­ры, задачи, уравнения); организацию работы с этими упражнениями берет на себя учитель. Встречаются упражнения, регламентирующие деятельность учителя (особые пометки: "уст­но", "для закрепления", "для домашней рабо­ты", для текущего контроля - "блицконкурс" и т.п.). Есть упражнения, не только обращенные к ученику ("рассмотри", "запиши", "найди ошибку"), но и организующие его познава­тельную деятельность ("сравни", "сделай вы­вод", "проверь" и т.п.).

В любом случае, даже когда упражнения рассчитаны на самостоятельную работу уче­ника ("учебник-собеседник"), организующая и направляющая роль остается за учителем.

Считаем целесообразным поэтому рассмотреть подробнее виды упражнений, направленных на использование младшими школьниками операций сравнения и классификации на уроках математики.

Существует большое количество классификаций упражнений по разным основаниям. Наиболее интересно, с нашей точки зрения, подошел к этой проблеме доцент Орловского пединститута А. И. Уман. Он сгруппировал различные классификации с учетом элементов процесса обучения: содержания и структуры учебного материала; структуры упражнения, деятельности ученика и деятельности учителя.

Различают виды упражнений по обеспечению исходной информацией для выполнения своей функции в обучении: задача, задание, вопрос. Задача - упражнение с наибольшим объемом информации (условие, требование, оператор); задание - содержит в основном требование выполнить действие с указанием способа выполнения и без него: вопрос - содержит требование выявить знания, способ действия или условия его выполнения. Учитывая структуру упражнения, А. И. Уман предлагает выделить виды упражнений по полноте условия - задачи с недостающими данными, с избыточными данными и данными, необходимыми для выполнения требования задачи. По характеру требования Ю.Н. Кулюткин, Л.М. Фридман различают упражнения: 1) на распознание или разыскание искомого; 2) на доказательство или объяснение; 3) на преобразование или конструирование. По способу выполнения упражнения на формирование операции сравнения и классификации (т. е. по совокупности операций, которые надо произвести, чтобы выполнить требование) выделяют упражнение элементарные (где оператор содержит 1 - 2 операции) и сложные (комбинированные комплексные), а также упражнения, которые допускают разные способы их выполнения (многовариантные).

С учетом структуры упражнения в учебнике есть полностью составленные и частично составленные задания ("вставь пропущенные знаки арифметических действий» "вставь пропущенные числа", "поставь вопрос", "дополни условие и реши задачу"); есть полностью выполненные (образцы записей образцы решения примеров и т.п.) и частично выполненные упражнения ("продолжи узор», "продолжи запись ряда чисел по опре­деленному правилу", "закончи объяснение приема вычисления" и т.п.).

Рассмотрение приведенных классификаций, основанных только на структуре самих упражнений, дает возможность показать учителю, как по-разному протекает познавательная деятельность детей, как важно осознанно выбирать вид упражнений, не поддаваться «методической моде». Например, в школьной практике и в некоторых учебниках наблюда­ется определенное увлечение сложными (комплексными, многофункциональными) упражнениями. Вместе с тем, как убедительно доказал в своих исследованиях и учебниках Я.Я. Менцис, элементарные упражнения, более экономичны по затрате времени и эффективны для отработки отдельных операций сложных действиях, для предупреждения типичных ошибок, в качестве подготовительных упражнений (34, с. 82).

Рассмотрим некоторые классификации упражнений с точки зрения деятельности ученика. Здесь основаниями служат степень трудности (т.е. готовности ученика к выполнению упражнения), уровень самостоятельности, форма выполнения (предметная, графическая, знаково-символическая), характер познавательной деятельности (репродуктивная и продуктивная, с элементами творчества).

В настоящее время многие учителя осознают необходимость предлагать упражнения с учётом возможностей учащихся, их готовности и желания (так называемая внут­ренняя дифференциация). Так, уже в 1 классе при изучении сложения и вычитания в пределах 20 предлагаются примеры на выбор: либо 15 - 6, 12-7, 17 - 9, либо 25 - 6, 32 - 7, 47 – 9. Мы многократно наблюдали, как при решении задачи учитель даёт детям выбор: решить ее либо с тем вопросом, который дан в учебнике, либо с тем, который записан на доске (иногда это дополнительный вопрос, усложняющий решение, иногда - промежуточный, упрощающий ре­шение задачи). При разработке упражнений разного уровня трудности учитываются сложность задания, условия применения зна­ний (в знакомой или новой ситуации), харак­тер познавательной деятельности ребенка: либо решение примеров на порядок действий из учебника, либо составление выражения по заданным схемам и нахождение их значения. Например, *+10>10, * —10<10. В данном случае схему представляют звёздочки, которые нужно заменить на необходимые числа.

Рассматривая виды упражне­ний на развитие операций сравнения и классификации по уровню самостоятельности их выполнения, важно показать роль и место каждого вида упражнений, требующего их выполне­ния под руководством учителя, полусамосто­ятельного и самостоятельного выполнения. Приходится отмечать преобладание на уроках фронтальной работы, когда большая часть уп­ражнений выполняется под неустанным руко­водством учителя (при этом еще и "один уче­ник идет к доске, а остальные работают в те­традях"), Полусамостоятельное выполнение упражнений - это решение задач, примеров, уравнений "по цепочке", "с объяснением спо­соба выполнения упражнения" (в методике русского языка - это предупредительный или объяснительный диктант). Необходимо обра­щать внимание на отличие самостоятельных обучающих работ от проверочных и кон­трольных работ (43, с. 41).

Общеизвестно разбиение упражнений на устные, письменные и полуписьменные. Мож­но отметить плюсы и минусы каждого из этих видов упражнений. В связи с использованием тетрадей с печатной основой, когда экономия времени достигается за счет частичного пись­менного выполнения упражнений (вставить число, знак, слово, соединить отрезком выра­жение и его значение и т.п.), опытные учителя стали широко использовать "полуписьменное" выполнение упражнений, особенно на этапе закрепления, причем не только, например, за­пись ответов в математическом диктанте, но и краткую запись решения задач, например, та­кую: 1)-,2)+. 0твет: 10 кн.

Или: I) 4, 2) 10 (кн.). Это позволяет уже в I классе решать за урок не одну задачу.

Большой интерес вызывает классифика­ция упражнений по характеру познавательной деятельности детей: репродуктивные (на вос­произведение учебного материала, на его при­менение в знакомой ситуации, действия по об­разцу, тренировочные упражнения) и продук­тивные (на применение знаний в незнакомой ситуации, упражнения с элементами поиско­вой и исследовательской деятельности, с эле­ментами творчества). И.Я. Лернер, один из основоположников проблемного обучения, убедительно показал место и значение как ре­продуктивных, так и продуктивных упражне­ний в усвоении разных элементов содержания образования (64, с. 79).

Классификации упражнений, ориентиро­ванные на деятельность учителя, также мно­гочисленны: по способу их предъявления (слуховые, зрительные, зрительно-слухо­вые), по наличию в упражнениях элемента занимательности (обычные учебные, занима­тельные, игровые), по основной дидактичес­кой цели (подготовительные, для ознакомле­ния с новым материалом, для закрепления изученного материала). Наряду с использова­нием упражнений учебника каждому учите­лю приходится составлять дополнительные упражнения с целью доработки недостаточно усвоенного материала или с целью его углуб­ления для отдельных учащихся. Особого вни­мания требуют упражнения, предлагаемые для контроля за процессом и результатами усвоения. Здесь важно ориентироваться на требования к уровню подготовки учащихся, указанные в программе, на «Обязательный минимум содержания начального общего образования», а также на сборники провероч­ных и контрольных работ, составленные опытными методистами.

Наконец, с точки зрения содержания учебного материала можно выделить упражнения, связанные с изучением арифметического, геометрического материала, элемента алгебры (в альтернативных учебниках представлены и другие разделы математики: элементы информатики, комбинаторики А. И. Уман предлагает выделять по содержанию следующие виды упражнений: упражнения, направленные на: 1) усвоение знаний и формирование умений и навыков, 3) приобретение опыта творческой деятельности, 4) обретение опыта эмоционально-ценностностного отношения к явлениям окружающего мира. Однако методика рекомендует и школьная практика подтверждает, что наиболее эффективны упражнения, которые решают образовательные, развивающие и воспитательные задачи в комплексе (23, с. 28).

Применительно к своему классу, свои, пристрастиям и умениям каждый учитель ежедневно подбирает (изменяет, конструируя, упражнения с целью упрощения или условия содержания заданий и способов их вычесления детьми, с целью возбуждения познавательных мотивов и интересов в обучении с целью усиления развивающих или воспитывающих функций обучения и др. Знание видов упражнений на развитие классификации и сравнения, рассмотренных выше, окажет этом помощь учителю.

Приведём примеры этих упражнений:

1) К последнему вагону поезда, имевшего 10 нагонов, присоединили еще один вагон. Каким будет ею номер?

2) Выполните действия: 4+5; 2+7; 1+9; 5+0. (При изу­чении данной темы необходимо регулярно повторять таблицу сложения и соответствующие случаи вычитания в пределах 10.)

3) Какие из данных чисел можно представить в виде сум­мы одинаковых слагаемых: 0, 1,2, 3, 4, 5, 0, 7, 8, 9, 10?

4) Суммой каких двух чисел является число 9? Число 4? Число 7?

5) Найдите сумму чисел 3 и 2 и вычтите ее из числа 8.

6) Из 10 вычтите разность чисел 5 и 4.

7) К 7 прибавьте разность чисел 4 и 1.

8) Сложите число 4 и разность чисел 8 и 5.

9) Две трехкопеечные и три двухкопеечные монеты. Сколь­ко это монет? Сколько это копеек?

10)Сравните числа: 5 и 20, 18 и 12, 13 и18, 20 и 12, 6 и 16.

11) Сравните: 15+1 и 15-1 5+10 и 10+5

14-4 и 14-10 10+6 и 16-6

12) Подберите пропущенные числа. 3 +* =13 *+13=14 *+*=7 0+*=3+5

10+*=14 *-3=10 *-*=0 8 - *=3+5

13) Пионеры расчищали каток. С утра работали 10 ребят, потом подошли еще трое. Сколько пионеров стали расчищать каток?

14) Сима читала книгу. Во вторник она прочитала 7 стра­ниц и еще несколько страниц в среду. Всего за два дня она про­читала 10 страниц. Сколько страниц Сима прочитала в среду?

15) Одна ткачиха обслуживает 18 станков, а другая - на 1 станок меньше. Сколько станков обслуживает вторая ткачиха?

16) В одном доме 9 этажей, в другом доме на 2 этажа меньше. Сколько этажей во втором доме? В третьем доме на 4 этажа меньше, чем в первом. Сколько этажей в третьем доме?

17) В школьный живой уголок Саша принес 3 рыбки, Сере­жа - 8 рыбок. Поставьте вопрос и решите задачу.

18) На доске изображены три отрезка: синий, красный и зеленый. Длина одного 8 см, другого 2 см, третьего 1 дм. Назовите, какую длину имеет синий отрезок, какую - красный и ка­кую - зеленый (рис. а).










Отметим, наконец, следующее важное замечание: как бы ни были удачны отдельные упражнения, результаты обучения определенной системы упражнений, принципы построения которой требуют особого рассмотрения.

Итак, комплекс упражнений и заданий, разработанный известными педагогами и методистами Е.Н. Кудрявцевой, М.Л. Бантовой, Т.Ю. Стручковой, Е.Е. Останиной, Н.П. Ферстер и др., который мы использовали в своей работе содержит различные виды заданий. Эти задания способствуют развитию логического мышления младших школьников, в частности операций сравнения и классификации.
Глава III Экспериментальное исследование по формированию приемов сравнения и классификации на уроках математики

В психологии установлено, что ведущей стороной умственного развития в младшем школьном возрасте является развитие мышления, то есть овладение детьми приемами анализа и синтеза, сравнение и обобщение связей и отношений между предметами, явлениями и событиями окружающего мира, классификации.

Экспериментальное исследование проводилось в первых классах средней общеобразовательной школе № 10 с углубленным изучение предметов художественно – эстетического цикла г. Саяногорска. 1 «а» и 1 «м» классы работают по традиционным системам обучения.

В 1 «а» классе классным руководителем является Елена Владимировна. Классный руководитель 1 «м» класса - Марина Геннадьевна.

Вся опытно экспериментальная работа состояла из трех этапов: констатирующего, формирующего и контрольного.
3.1. Констатирующий этап эксперимента

Цель констатирующего этапа состояла в выяснении уровня сформированности операций сравнения и классификации у первоклассников.

В педагогическом эксперименте участвовали по 20 учеников от класса.

Д ля этого составлены тексты контрольных срезов для первого класса. Контрольные работы проводились письменно, каждому ученику были розданы лист с заданием и чистый лист бумаги, для записи ответов.

1.Сравни: а)

Если сравнение проведено по цвету, форме, количеству – 3 балла (соответственно 0, 1, 2балла)

б) 8 + 1 и 8

Если сравнение проведено без вычисления значений выражений – 2 балла (или 1балл)

в) 5 + 3 = 8 и 8

Если высказано суждение об изменении результатов в зависимости от изменения слагаемого, а также проведено сравнение по форме – 2балла (или 1балл)

2.Разложи фигуры (укажи номера) на две группы:

а)

1 2 3 4 5 6