ДИПЛОМ2.doc Окладникова. Дипломнаяработа по специальности 031200 педагогика и методика начального образования
![]()
|
2.1. Возможности и практика использования приемов сравнения и классификации при обучении математике 1. Прием сравнения О пользе сравнения в обучении математики говорилось неоднократно. В учебниках математики имеются упражнения, в которых учащиеся должны выполнить сравнение. Тем самым предполагается, что они в какой-то мере должны овладеть умением сравнивать. И все же при его использовании они испытывают большие трудности и допускают многочисленные ошибки. Разумеется, успех в применении сравнения зависит от знаний учащихся о сравниваемых объектах. Однако основная причина затруднений состоит в другом: в обучении сравнение сразу же пытаются применять в целом, нерасчлененное, без предварительной отработки входящих в него операций. Между тем сравнение имеет сложный операционный состав, и простого показа использования этого приема на каком-либо образце недостаточно для успешного самостоятельного применения его учащимися. Очевидно, чтобы дети научились умножать трехзначные числа, предварительно следует научить их умножать однозначные числа. То же самое и происходит и при использовании сравнения: необходимо предварительно научить учащихся выполнять каждую входящую в него операцию, а затем использовать этот прием в целом путем выполнения соответствующих упражнений. 2.Прием классификации В умственном развитии детей выделяют две стороны: приобретение знаний и выработку приемов умственной деятельности. Овладение приемов умственной деятельности осуществляется практически и теоретически. Практический путь представляет собой усвоение приемов в результате многократного повторения одних и тех же ситуаций. В этом случае остается в тени собственная умственная деятельность, внимание обращается лишь на содержание умственных действий. Теоретический путь овладения приемами умственной деятельности состоит в обучении этим приемам, когда обучающийся управляет своей интеллектуальной деятельностью. Логическую подготовку целесообразно начинать уже в старшем дошкольном возрасте. Логические задачи развивают умение мыслить представительно, обобщать изображенные перемены по признакам или находить отличия. Дальнейшая работа по логической подготовке детей продолжается в начальном курсе математики. Умение выделить признаки предметов и установить между ними сходство и различие – основа приема классификации. Из курса математики нам известно, что при разбиении множества (классы) необходимо выполнить следующие условия: ни одно из подмножеств не пусто; подмножества попарно пересекаются; объединение всех подмножеств составляет данное множество. Предлагая детям задания на классификацию эти условия необходимо учитывать (16, с.173). Далее нами предложена характеристика и анализ работы учителей-практиков по возможностям использования операций сравнения и классификации. Одно из многих средств повышения познавательной активности младших школьников – сравнение изучаемых фактов, явлений событий; установление сходства и различия между ними и на этой основе подведение учащихся к самостоятельным выводам и обобщениям; формирование у них научных понятий. Широко используется сравнение: 1) при устном счете. - Какой знак следует поставить вместо звездочки: 60 – 20 * 60? Почему? Какой знак вы поставите вместо звездочки в таком выражении: 20+40*40? Почему? Какой знак надо поставить в такой записи: 100 * 100 – 1 ? Почему? 2) при решении задач. Придумать задачу по условию: 10-4. Учащиеся под руководством учителя анализируют и решают задачу. Затем придумать аналогичную задачу по следующему условию: (10-4)+10. Сравниваются обе задачи. Сравнение задач, сопоставление их, установление различия между ними требует серьезной аналитической деятельности, заставляет думать. Наибольшие возможности для использования сравнения представляет закрепление знаний, умений и навыков, организация самостоятельной работы учащихся. 3) при закреплении тем. Например: «Сложение круглых десятков», следующие примеры: 60+20 100-30 70+20 90-30 80+20 80-30 При этом дается дополнительное задание: сравнить их, обработать особое внимание на сравнение ответов. -Что вы заметили, решая первый столбик примеров? Почему? -Что вы заметили, решая второй столбик примеров? Почему? Проведение таких наблюдений, обоснование правильности своих суждений в значительной степени повышает умственную активность учащихся, положительно влияет на развитие мышления. Сравнение может быть широко использовано не только для упрочнения усвоенных понятий, но и для формирования новых. Наиболее широкие результаты сравнения дает в том случае, когда учащиеся, направляемые вопросами учителя, самостоятельно сопоставляют изучаемые факты, явления с ранее усвоенными ими данными личного опыта. Это в большей степени активизирует их мыслительную деятельность. Учащиеся должны самостоятельно вспомнить ранее усвоенные знания, проанализировать их, отобрать нужные, сопоставить их с новыми, сделать необходимые выводы. при проверке решенных примеров дома. Прочитайте примеры, ответы у которых – круглые десятки. Сравните ответы 30 и 70. Что еще можно сказать об этих числах? Прочитайте примеры, ответы у которых выражены однозначными числами. Дайте характеристику этих чисел. В данном случае не просто выясняется правильность решения примеров, а, используя сравнение, вносятся элементы творчества в проверку домашней работы, повышая мыслительную активность учащихся. Усвоение знаний, формирование умений и навыков осуществляется в курсе математики начальных классов в процессе выполнения упражнений различных видов: решение примеров, задач, сравнение выражений и т.д. Вариативность заданий к этим упражнениям позволяет разнообразить познавательную деятельность учащихся и тем самым включать их в активную работу. I.На основании этого используются задания на классификацию. Данный логический прием тесно связан с анализом, синтезом, обобщением. Конечно, ни одно задание в начальных классах не предлагается в форме «Разбить множество на классы по такому-то признаку». И, тем не менее, необходимо иметь четкое представление о возможности использования данного приема, прежде чем дать задание на классификацию в доступной для детей форме. Уже дети шестилетнего возраста успешно справляются с таким, например, заданием, в котором предлагается назвать лишние предметы. Выполнение таких заданий опирается на опыт ребенка, на имеющиеся у него познания об окружающем мире. У большинства детей, поступающих в школу, уже есть первоначальные знания о числе и счете, сформированные, как правило, на основе практических действий с различными группами предметов. Это позволяет уже с первых дней вести работу по формированию приема классификации у учащихся. Учащиеся довольно успешно справляются с ответами на них, иногда, правда, последние вызывают у некоторых затруднения. Заметим, что в большинстве случаев сам учитель не задумывается над тем, что процесс выполнения данного задания связан с классификацией, и поэтому не использует те возможности, которые позволяет варьировать вопросы и задания к данной иллюстрации и тем самым разнообразить деятельность учащихся. Осознание же того, что для ответа на поставленные вопросы учащиеся фактически используют прием классификации, позволяет расширить дидактические функции данного рисунка и проводит работу не только по формированию навыков счета, но и по овладению данным логическим приемом. Д ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Убери лишнюю фигуру Но этим заданием не ограничиваются и предлагают в другой форме: «Разложи данные фигуры так, чтобы в каждой группе были похожие между собой фигуры». После выполнения задания: «Сколько групп получилось? Сколько фигур в каждой группе? Могу ли я дополнить первую группу такой фигурой? (треугольник)». Действия с предметными множествами активизирует деятельность учащихся. Они работают с удовольствием и не утомляются. Постепенно вводятся задания на классификацию, связанные числовым материалом. 1. Поместите в верхний ряд картинки, на которых вишен меньше, чем четыре, а в нижний ряд картинки, на которых вишен больше, чем четыре. После знакомства учащихся с написанием чисел можно предложить сначала обозначить цифрами число вишен на каждой картинке, а потом провести классификацию. Позже можно давать подобные задания без опоры на наглядность. 2.Разбейте данные числа на группы. В первую запишите числа, которые меньше 5, а во вторую – числа, которые больше 5: 1, 2, 3, 4, 6, 7. Спрашивают: Какие числа вы записали в первую группу? (1,2,3,4). Какие числа вы записали во вторую группу? (6,7). Все ли числа вы разбили на группы? (да). 3.Разбейте примеры на группы, чтобы в каждой были похожие по записи примеры: 3+1, 4-1, 5+1, 6-1, 7+1, 8-1, и т.д. С этим заданием все ученики справляются успешно. В первую группу они записывают примеры, в которых требуется увеличить число на 1, а во вторую группу – уменьшить число на 1. 4.Найдите значения выражения и разбейте выражения на группы: 3+2 4+5 4+1 10-1 6+4 6-3 9-2 7-2 6+1 3+4 В данном случае имеется возможность различного разбиения, за основу которого можно взять или арифметическое действие, или полученный результат. При изучении тем «Нумерация» и «Сложение и вычитание в пределах ста» возможности составления заданий на классификацию расширяются, т.к. увеличивается число понятий, которые могут быть приняты за основания при разбиении на группы. Выпишите числа, в которых десятков меньше, чем 3. Выпишите числа, в которых десятков больше, чем 3: 46, 21, 34, 67, 55, 17, 38, 13, 84, 71, 50. В первую группу выписываются числа 21, 17, 13; во вторую – числа 46, 67, 55, 84, 64, 71. На вопрос: «Все ли из данных чисел вошли в ту или другую группу?» – дети устанавливают, что есть числа, которые не вошли ни в ту, ни в другую. Группу. Эта числа 34, 38, 30. Учитель повторяет основания для первых двух групп и предлагает установить для последней группы. Приведем примеры заданий, когда основание для классификации выбирают сами дети. 1.Разбейте числа на группы, чтобы в каждой группе были числа, похожие между собой: а)33, 84, 75, 22, 13, 11, 44, 53. В одну группу входят числа, записанные одной цифрой: 33, 22, 11, 44; в другую – двумя разными цифрами: 84, 75, 13, 53. Аналогичное задание предлагается и для такого ряда чисел: 91, 84, 51, 61, 82, 71, 87. Первая группа – числа, оканчивающиеся цифрой 7. Вторая группа - числа, оканчивающиеся цифрой 1. Третья группа - числа, оканчивающиеся цифрой 4. г) 62, 84, 30, 61, 35, 89, 32, 68. Первая группа – числа, содержащие 8 десятков. Вторая группа – числа, содержащие 6 десятков. Третья группа – числа, содержащие 3 десятка. Числа можно подбирать так, чтобы основание классификации тем понятием, которые необходимо закрепить или повторить на данном уроке. Обобщая работу, можно выделить следующие виды заданий на классификацию: 1.Подготовительные задания. Сюда относятся задания вида: уберите лишний предмет, нарисуйте фигуру такого же цвета (формы, размера), дайте название группе предметов. Сюда же можно включить задания, на выработку внимания и наблюдательности, какой предмет убрали? Положите предметы в той последовательности, в которой они лежали первоначально. Сравните похожие рисунки и найдите отличия и др. 2.Задания, в которых на основание классификации указывает учитель. Например: разбейте данные числа на группы: 2, 7, 35, 41, 4, 8, 80, 63, 3. 3.Задания, в которых надо выделять объекты из данной группы по определенному основанию, а затем указать основание для оставшейся группы объектов. Например: выпишите все числа, записанные двумя различными цифрами: 22, 56, 80, 66, 74, 47, 88, 31, 94, 44. После того как учащиеся сделают это, им предлагается внимательно посмотреть на те числа, которые остались, и назвать признак, являющийся общим для них, то есть фактически указать основание. 4.Определите основание для классификации следующих выражений: 13-4 6-1 7+2 16-9 3+2 6+3 Применение приема классификации на уроках позволяет значительно расширить имеющиеся в практике приемы работы, способствует формированию положительных мотивов в учебной деятельности, так как подобная работа содержит и элементы игры, и элементы поисковой деятельности, что в свою очередь повышает активность учащихся и обеспечивает самостоятельное выполнение работы. Итак, использование сравнения повышает активность мысли учащихся, качество знаний. В этом случае изучаемый материал глубоко осознается учащимися, прочно запечатлевается в их памяти. Сравнение нового материала с ранее изученным осуществляется в ходе беседы учителя с классом. Беседа позволяет наиболее эффективно управлять мыслительной деятельностью учащихся, процессом усвоения знаний. Применение операции классификации на уроках математики позволяет значительно расширить имеющиеся в практике приёмы работы, способствуют формированию положительных мотивов в учебной деятельности, так как подобная работа содержит и элементы игры, и элементы поисковой деятельности, что в свою очередь повышает активность учащихся и обеспечивает самостоятельное выполнение работы. 2.2. Анализ учебно-методического комплекса по математике с целью выявления возможности формирования логического мышления Учителю необходимо ясно отдать себе отчет в том, что в наступающем учебном году он будет работать не по одному учебнику, как это было раньше, а используя два основных пособия. Первое - пособие нового вида, представляющее собой учебник-тетрадь и посвященное теме «Десяток», рассчитанное на первые 56 уроков, авторов М. И. Моро и др. Работа по нему должна быть закончена в первых числах декабря, с тем чтобы еще до конца полугодия можно было перейти к работе по учебнику «Сотня» и к концу полугодия закончить рассмотрение темы «Нумерация чисел от 1 до 100». Это второе пособие «Сотня», работа по которому в I классе 1-3 ведется, начиная с декабря и до конца учебного года, используется и в школе 1-4 в качестве учебника для второго года обучения. Вместе оба пособия, о которых идет речь, охватывают всю программу первого класса 1-3. Последняя тема в учебнике «Сотня», посвященная ознакомлению с умножением и делением, программой для I класса трехлетней школы не предусмотрена, поэтому ознакомление с этим вопросом не является обязательным. Оно возможно только в случае, если учитель имеет дело с хорошо подготовленным классом и у него останется на это время. Охарактеризуем несколько подробнее пособие «Десяток», которое по содержанию у учителя не может вызвать затруднений, но по форме преподнесения материала, по своей структуре будет для него новым (3, с. 34). Основная особенность этого пособия, как это видно из самого его названия, состоит в том, что оно объединяет функции учебника, т.е. книги, в которой разъясняются основные понятия курса, раскрывается его содержание на соответствующих упражнениях, проводимых под руководством учителя, и функции тетради, предназначенной для организации самостоятельной работы учащихся. При этом речь идет не просто о тетради, а о тетради с печатной основой, позволяющей сделать упражнения, выполняемые детьми, более целенаправленными и более точно отвечающими конкретным задачам каждого урока. Такого рода тетради использовались в течение последних лет при обучении шестилеток, но в I классе школы 1-3, к сожалению, таких пособий не было. Между тем они очень важны в ходе формирования у детей навыков каллиграфически правильного письма, обучения их работе с тетрадью в клетчатую разлиновку. Упражнения, данные на фоне клетчатой разлиновки, всегда относятся либо к записи указанной цифры или нескольких цифр в том порядке, как они предложены в образце, либо к выполнению простейших записей, связанных со сравнением чисел, решением примеров и т.д. В ряде случаев учитель может воспользоваться пустыми строками разлиновки, чтобы предложить свои задания, в частности, необходимые для индивидуальной работы с учащимися. При этом необходимо отметить, что можно использовать в работе и обычную ученическую тетрадь (1, 31). Для самостоятельной работы детей учебник-тетрадь предлагает и другие разнообразные задания, для выполнения которых не нужна клетчатая разлиновка, например, с помощью проведения линий связать число и соответствующую группу предметов или запись решения задачи и соответствующий рисунок, или проиллюстрировать состав числа (с. 19 и др.). Специальным знаком обозначены задания, в которых требуется соединить точки отрезком по линейке (с. 21). Довольно много упражнений, связанных с требованием проставить нужный знак (+, — , =), устно составить задачу по рисунку и записать се решение. На с. 35, 49 и др. приводятся упражнения типа «ковриков», в которых нужно раскрасить примеры с одинаковым ответом. В дальнейшем аналогичные задания выполняются в ходе раскрашивания рисунков (с. 68, 87 и др.). Работая по учебнику-тетради, важно следить за знаками, обозначающими конец каждого урока, так как в этом пособии на урок иногда отводится одна страница, а иногда - две. Кроме того, в тетради дети встретятся с разнообразными занимательными упражнениями. Иногда они включены в тот или иной урок, но чаще встречаются в качестве разворотов или в качестве упражнений для закрепления (с. 66—70 и др.). Всего в тетради 4 страницы разворотов и 11 страниц упражнений для закрепления. Материал этих страниц учитель может использовать, дополняя им любой урок, иногда для выполнения самостоятельной работы учащимися, скорее справившимися с общим заданием. Упражнения с этих страниц следует включать, по возможности, в ход каждого урока. Всего на работу по этой тетради отводится в программе 56 уроков. Именно столько уроков и разработано в учебнике-тетради. Только при этом условии учитель в первых числах декабря может вовремя перейти к работе по учебнику «Сотня» и до конца полугодия рассмотреть тему «Нумерация в пределах 100». В отличие от того, как это делалось в учебнике для I класса 1-3, после изучения темы «Десяток» при работе по новому учебнику «Сотня» область рассматриваемых чисел расширяется сразу до чисел в пределах 100. Однако в этой теме наряду с действиями над десятками и числами в пределах 100 особое внимание уделяется рассмотрению чисел от 11 до 20: их названиям, образованию, составу из десятков и единиц. Здесь же рассматриваются и соответствующие нумерационные случаи сложения и вычитания, а также примеры вида 7+3+6, 14-4-5. Все это обеспечивает необходимую подготовку к рассмотрению таблицы сложения и вычитания. Всю работу над темой «Нумерация» необходимо закончить до конца второй четверти (к Новому году). Сохраняя достаточно внимательное отношение к дочисловому периоду, основным темам курса, авторы находят возможность не ограничиваться в конце года рассмотрением нумерации в пределах 20, как это было в программе и учебнике для шестилеток, но включить также тему «Сложение и вычитание однозначных чисел» (табличные случаи), не вынося знание таблицы сложения и вычитания в пределах 20 в основные требования первого года обучения (50, с. 56). Учебник претерпел принципиальные изменения в отношении его содержания и оформления. Значительно усилено внимание к развитию познавательных возможностей детей, расширению их кругозора, для чего в учебник включены занимательные, развивающие упражнения, игры, иллюстрации с сюжетами русских и зарубежных сказок, мультфильмов, детских телепередач и т.п. Таким образом, содержание и оформление учебника приближены к возрасту детей и требованиям, предъявляемым к современной детской книге, близкой детям, радующей их красочными иллюстрациями, привлекающей их непроизвольное внимание. Но это - учебная книга. В нее, в отличие от предыдущих учебников, введен текст; уроки математики благодаря этому не будут выпадать из целостного процесса формирования навыков чтения, которое не должно быть отдано на откуп только урокам обучения грамоте. Наличие пояснительных текстов и точно сформулированных заданий поможет и учителю использовать материал учебника достаточно полноценно: выявлять те обучающие возможности, которые заложены в подборе примеров, иллюстраций и др., уточнять используемые термины, употреблять точные словесные формулировки. Авторы убеждены в том, что формирование краткой корректной математической речи может быть в полной мере обеспечено лишь учебником, даже подробные методические руководства этого сделать не могут. Структура учебника сохраняет поурочное его построение. Вместе с тем, учебник оставляет учителю возможность варьировать планирование с учетом конкретных условий работы. Рассмотрение каждой темы, как и прежде, сопровождается в учебнике страницами, содержащими дополнительные упражнения, которые учитель может включать как в любой урок по теме, так и в не разработанные учебником уроки. В конце учебника представлено итоговое обобщение материала за весь первый год обучения в разделе «Чему мы научились?». Новым является то, что учебник имеет большой формат и представлен в двух частях, содержащих материал соответственно для первого (Ч. I) и второго (Ч. II) полугодий учебного года. В части I на каждый урок отводится по две страницы (разворот книги), что связано с наличием в этой части разнообразных иллюстраций большого размера, многочисленных занимательных материалов. Во второй части урок, как правило, занимает одну страницу (красный кружок отмечает гонец урока!). В ней тоже содержатся занимательные упражнения и необходимые д. Цветные иллюстрации, но меньшего размера. Широкие поля учебника (в обеих его частях) также используются в основном для разнообразных развивающих заданий и упражнений. Система и методика работы усовершенствованы по ряду направлений. Учебник начинается с так называемого дочислового периода, в ходе которого основное внимание уделяется сравнению групп предметов и формированию на этой основе понимания отношений «больше», «меньше», «столько же» и выяснению того, на сколько предметов больше (меньше) в одной из сравниваемых групп. На этом этапе предусмотрено развитие пространственных (налево, направо, вверх, вниз, перед, между и т.п.) и временных (раньше, позже, после того, как... и др.) представлений. Все это, помимо большого значения для общего развития ребенка, имеет непосредственное отношение к формированию понятия числа и усвоению последовательности чисел натурального ряда. Как и прежде, основным в учебнике остается арифметический материал. При этом одновременное введение не одного, а двух чисел открывает более широкие возможности для сравнения, сопоставления этих чисел, для более раннего ознакомления с действиями над ними. Использование терминов слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность позволяет использовать грамотные формулировки сначала учителю, а затем и детям, в частности при формулировке переместительного свойства сложения. Введение текста позволило больше внимания уделить введению математической символики и терминологии, формированию таких понятий, как равенство, неравенство, верное равенство (неравенство), неверное равенство (неравенство), введению соответствующих знаков действий и отношений. В процессе изучения темы «Сложение и вычитание с переходом через десяток» должны быть автоматизированы умения выполнять сложение и вычитание в пределах 10, которые совершенствуются до конца учебного года и выносятся в основные требования к знаниям и умениям учащихся к концу первого года обучения. В теме «Числа от 11 до 20» дети знакомятся с названиями, последовательностью чисел второго десятка, с составом их и десятков и единиц, решением примеров вида 7 + 3 + 4,15 - 5 - 4, сопровождающимся ответами детей на вопросы «Сколько всего прибавили?», «Сколько всего вычли?» Таким образом, дети оказываются подготовленными к изучению в конце учебного года новой для I класса четырехлетней школы темы «Сложение и вычитание однозначных чисел (с переходом через десяток)». Дети должны очень хорошо усвоить общие приемы сложения и вычитания с переходом через десяток, которые на первом этапе работы много раз формулируются в развернутом виде в устных ответах учащихся. На следующем этапе работы над таблицей подробные формулировки приемов вычислений должны свертываться. Учителю необходимо стремиться к тому, чтобы уже в I классе все дети перешли к сокращенным пояснениям вида: «8 + 5. К 8 прибавить 2, будет 10, да еще 3, получится 13». Следует иметь в виду, что более сильные учащиеся довольно скоро уже смогут давать ответ сразу, по памяти. Знание ответов наизусть надо поощрять. Более того, следует давать установку на запоминание всем детям. В случае ошибки, воспроизведения ребенком по памяти неверного ответа, необходимо обязательно потребовать от него развернутого пояснения хода вычислений. В I классе недостаточно времени на отработку сложения и вычитания с переходом через десяток и формирования автоматизированного навыка у всех детей. Именно в связи с этим знание таблицы в пределах 20 не выносится в основные требования I класса (1, с. 35). Учителю следует иметь в виду, что все дети должны знать табличные случаи сложения и вычитания наизусть к моменту перехода к работе над письменными вычислениями. По сравнению с учебником для шестилеток значительно усилена работа над текстовыми задачами. До того, как введена задача, дети рассматривают бытовые, жизненные ситуации по картинке, сопровождая их рассуждениями вида «I да 1 — это 2», «2 без 1 (одного) — это I». Составляя рассказ по картинке, учащиеся часто не хотят ставить вопрос, рассуждая примерно так: «Была 1 белочка, прибежала еще 1 белочка. Всего стало 2 белочки». Поэтому задача появляется в учебнике тогда, когда в работе с детьми происходит переход к неполной предметной наглядности, когда хотя бы одно из данных задачи выражено числом. С самого начала во взаимосвязи рассматриваются задачи на сумму, остаток, разностное сравнение. С первых шагов дети учатся анализировать задачу, выделять то, что в ней известно, и то, что требуется узнать, выделять вопрос задачи, включая те случаи, когда он не отделен от условия (в вопросе сосредоточена часть условия). В I классе происходит знакомство с задачами, решаемыми двумя действиями (составные задачи). Этому предшествует большая подготовительная работа - решение задач-цепочек, связанных общими данными; задач с двумя вопросами; составление разных задач по одному и тому же рисунку и т.п. Дети учатся отличать задачу с двумя вопросами, требующую найти два ответа, от задач-цепочек, когда ответ одной задачи становится данным условия другой задачи, необходимым для того, чтобы найти ее ответ, и др.(1, с. 37). Несколько большее место, чем прежде, занимает в учебнике геометрический материал. В частности, учебник предполагает формирование у детей представлений о различных линиях (прямая, кривая), об отрезке прямой, о ломаной и др. Для формирования этих понятий предлагаются разнообразные упражнения, как чисто учебные, так и в занимательной форме («задачи со спичками», упражнения на распознавание знакомых геометрических фигур в более сложных комбинациях фигур и др.). Увеличено число упражнений практического характера, связанных с измерением, черчением. Итак, учитель в своей работе использует учебник, тетрадь с печатной основой (авт. М.И. Моро, С.И. Волкова), дидактический материал, в том числе из приложения к учебнику, и др. Поурочное построение учебника может помочь учителю определять основные цели каждого урока, творчески относиться к нему, анализируя его содержание под углом зрения тех реальных условий, в которых он проходит, внося в его содержание соответствующие изменения. Однако, для развития и формирования операций сравнения и классификации в традиционном учебнике содержится мало заданий и упражнений. Поэтому для развития этих операций необходимо использовать дополнительные задания, которые будут решаться в урочное время. Их мы охарактеризуем в следующем пункте. 2.3. Комплекс математических заданий, направленных на использование операций сравнения и классификации на уроках математики Учителю, работающему в 1 классе трехлетней начальной школы, нужно быть особенно внимательным, так как в тех новых пособиях, которые ему предлагаются вместо устаревшего учебника для 1 класса 1-3, наряду с хорошо знакомыми вопросами при изучении ряда тем используются наиболее оправдавшие себя в практике обучения методические подходы, которые во многом отличаются от тех, которые используются в учебнике для 1 класса 1-3. Наиболее серьезными в этом отношении являются изменения в подходе к изучению сложения и вычитания в пределах 100. Думается, что отказ от широко использовавшихся ранее в качестве теоретической основы при рассмотрении вычислительных приемов четырех правил (прибавление к сумме и суммы, вычитание суммы и из суммы) и рассмотрение тех же приемов в сущности на наглядной основе, опирающееся на простейшее правило («Единицы складываются с единицами, десятки с десятками»), как показал опыт, значительно облегчают детям усвоение самих приемов и хорошо готовят их к усвоению письменного сложения и вычитания. Мы привели только этот, наиболее характерный, пример, но усовершенствование системы и методов обучения, как это легко заметит учитель, коснулось не только этой темы. Внося те или иные изменения, авторы стремились к тому, чтобы сделать курс доступным, прозрачным, освобожденным от неоправданного усложнения без ущерба для теоретического уровня подготовки учащихся. И даже более того, это облегчало создание условий для насыщения курса более полезным, интересным и развивающим материалом, позволяло сделать сам курс и его реализацию в учебнике более привлекательными для детей, отчасти благодаря усилению внимания к разного рода занимательным и развивающим упражнениям, увеличению числа и разнообразия этих упражнений. Просматривая учебники, легко обнаружить упражнения, место и роль которых в организации процесса усвоения выявить трудно. Это объясняется многими причинами, в частности тем, что многие столетия начальный курс арифметики был курсом практическим (поэтому в прошлом веке большинство учебников представляло собой сборники упражнений и задач). Напомним, что с изменением типа обучения (догматический, объяснительно-иллюстративный, развивающий) менялся и тип учебников: от академического учебника к учебнику - методической разработке и к новому виду "учебник - содержательная модель процесса обучения" (32, с. 48). Таким образом, постепенно учебники все в большей мере стали отражать наряду с содержанием сам процесс обучения, сориентированные все более на активную самостоятельную познавательную деятельность ученика ("учебник-собеседник"; программированные учебники; учебники, построенные на едином занимательном сюжете, и т.п.). В настоящее время, несмотря на осознанную авторами необходимость создавать учебники, соответствующие развивающему типу обучения, в них сохраняются виды упражнений, характерные для всех существовавших типов учебников. Есть упражнения, которые задают только объект учебной работы (примеры, задачи, уравнения); организацию работы с этими упражнениями берет на себя учитель. Встречаются упражнения, регламентирующие деятельность учителя (особые пометки: "устно", "для закрепления", "для домашней работы", для текущего контроля - "блицконкурс" и т.п.). Есть упражнения, не только обращенные к ученику ("рассмотри", "запиши", "найди ошибку"), но и организующие его познавательную деятельность ("сравни", "сделай вывод", "проверь" и т.п.). В любом случае, даже когда упражнения рассчитаны на самостоятельную работу ученика ("учебник-собеседник"), организующая и направляющая роль остается за учителем. Считаем целесообразным поэтому рассмотреть подробнее виды упражнений, направленных на использование младшими школьниками операций сравнения и классификации на уроках математики. Существует большое количество классификаций упражнений по разным основаниям. Наиболее интересно, с нашей точки зрения, подошел к этой проблеме доцент Орловского пединститута А. И. Уман. Он сгруппировал различные классификации с учетом элементов процесса обучения: содержания и структуры учебного материала; структуры упражнения, деятельности ученика и деятельности учителя. Различают виды упражнений по обеспечению исходной информацией для выполнения своей функции в обучении: задача, задание, вопрос. Задача - упражнение с наибольшим объемом информации (условие, требование, оператор); задание - содержит в основном требование выполнить действие с указанием способа выполнения и без него: вопрос - содержит требование выявить знания, способ действия или условия его выполнения. Учитывая структуру упражнения, А. И. Уман предлагает выделить виды упражнений по полноте условия - задачи с недостающими данными, с избыточными данными и данными, необходимыми для выполнения требования задачи. По характеру требования Ю.Н. Кулюткин, Л.М. Фридман различают упражнения: 1) на распознание или разыскание искомого; 2) на доказательство или объяснение; 3) на преобразование или конструирование. По способу выполнения упражнения на формирование операции сравнения и классификации (т. е. по совокупности операций, которые надо произвести, чтобы выполнить требование) выделяют упражнение элементарные (где оператор содержит 1 - 2 операции) и сложные (комбинированные комплексные), а также упражнения, которые допускают разные способы их выполнения (многовариантные). С учетом структуры упражнения в учебнике есть полностью составленные и частично составленные задания ("вставь пропущенные знаки арифметических действий» "вставь пропущенные числа", "поставь вопрос", "дополни условие и реши задачу"); есть полностью выполненные (образцы записей образцы решения примеров и т.п.) и частично выполненные упражнения ("продолжи узор», "продолжи запись ряда чисел по определенному правилу", "закончи объяснение приема вычисления" и т.п.). Рассмотрение приведенных классификаций, основанных только на структуре самих упражнений, дает возможность показать учителю, как по-разному протекает познавательная деятельность детей, как важно осознанно выбирать вид упражнений, не поддаваться «методической моде». Например, в школьной практике и в некоторых учебниках наблюдается определенное увлечение сложными (комплексными, многофункциональными) упражнениями. Вместе с тем, как убедительно доказал в своих исследованиях и учебниках Я.Я. Менцис, элементарные упражнения, более экономичны по затрате времени и эффективны для отработки отдельных операций сложных действиях, для предупреждения типичных ошибок, в качестве подготовительных упражнений (34, с. 82). Рассмотрим некоторые классификации упражнений с точки зрения деятельности ученика. Здесь основаниями служат степень трудности (т.е. готовности ученика к выполнению упражнения), уровень самостоятельности, форма выполнения (предметная, графическая, знаково-символическая), характер познавательной деятельности (репродуктивная и продуктивная, с элементами творчества). В настоящее время многие учителя осознают необходимость предлагать упражнения с учётом возможностей учащихся, их готовности и желания (так называемая внутренняя дифференциация). Так, уже в 1 классе при изучении сложения и вычитания в пределах 20 предлагаются примеры на выбор: либо 15 - 6, 12-7, 17 - 9, либо 25 - 6, 32 - 7, 47 – 9. Мы многократно наблюдали, как при решении задачи учитель даёт детям выбор: решить ее либо с тем вопросом, который дан в учебнике, либо с тем, который записан на доске (иногда это дополнительный вопрос, усложняющий решение, иногда - промежуточный, упрощающий решение задачи). При разработке упражнений разного уровня трудности учитываются сложность задания, условия применения знаний (в знакомой или новой ситуации), характер познавательной деятельности ребенка: либо решение примеров на порядок действий из учебника, либо составление выражения по заданным схемам и нахождение их значения. Например, *+10>10, * —10<10. В данном случае схему представляют звёздочки, которые нужно заменить на необходимые числа. Рассматривая виды упражнений на развитие операций сравнения и классификации по уровню самостоятельности их выполнения, важно показать роль и место каждого вида упражнений, требующего их выполнения под руководством учителя, полусамостоятельного и самостоятельного выполнения. Приходится отмечать преобладание на уроках фронтальной работы, когда большая часть упражнений выполняется под неустанным руководством учителя (при этом еще и "один ученик идет к доске, а остальные работают в тетрадях"), Полусамостоятельное выполнение упражнений - это решение задач, примеров, уравнений "по цепочке", "с объяснением способа выполнения упражнения" (в методике русского языка - это предупредительный или объяснительный диктант). Необходимо обращать внимание на отличие самостоятельных обучающих работ от проверочных и контрольных работ (43, с. 41). Общеизвестно разбиение упражнений на устные, письменные и полуписьменные. Можно отметить плюсы и минусы каждого из этих видов упражнений. В связи с использованием тетрадей с печатной основой, когда экономия времени достигается за счет частичного письменного выполнения упражнений (вставить число, знак, слово, соединить отрезком выражение и его значение и т.п.), опытные учителя стали широко использовать "полуписьменное" выполнение упражнений, особенно на этапе закрепления, причем не только, например, запись ответов в математическом диктанте, но и краткую запись решения задач, например, такую: 1)-,2)+. 0твет: 10 кн. Или: I) 4, 2) 10 (кн.). Это позволяет уже в I классе решать за урок не одну задачу. Большой интерес вызывает классификация упражнений по характеру познавательной деятельности детей: репродуктивные (на воспроизведение учебного материала, на его применение в знакомой ситуации, действия по образцу, тренировочные упражнения) и продуктивные (на применение знаний в незнакомой ситуации, упражнения с элементами поисковой и исследовательской деятельности, с элементами творчества). И.Я. Лернер, один из основоположников проблемного обучения, убедительно показал место и значение как репродуктивных, так и продуктивных упражнений в усвоении разных элементов содержания образования (64, с. 79). Классификации упражнений, ориентированные на деятельность учителя, также многочисленны: по способу их предъявления (слуховые, зрительные, зрительно-слуховые), по наличию в упражнениях элемента занимательности (обычные учебные, занимательные, игровые), по основной дидактической цели (подготовительные, для ознакомления с новым материалом, для закрепления изученного материала). Наряду с использованием упражнений учебника каждому учителю приходится составлять дополнительные упражнения с целью доработки недостаточно усвоенного материала или с целью его углубления для отдельных учащихся. Особого внимания требуют упражнения, предлагаемые для контроля за процессом и результатами усвоения. Здесь важно ориентироваться на требования к уровню подготовки учащихся, указанные в программе, на «Обязательный минимум содержания начального общего образования», а также на сборники проверочных и контрольных работ, составленные опытными методистами. Наконец, с точки зрения содержания учебного материала можно выделить упражнения, связанные с изучением арифметического, геометрического материала, элемента алгебры (в альтернативных учебниках представлены и другие разделы математики: элементы информатики, комбинаторики А. И. Уман предлагает выделять по содержанию следующие виды упражнений: упражнения, направленные на: 1) усвоение знаний и формирование умений и навыков, 3) приобретение опыта творческой деятельности, 4) обретение опыта эмоционально-ценностностного отношения к явлениям окружающего мира. Однако методика рекомендует и школьная практика подтверждает, что наиболее эффективны упражнения, которые решают образовательные, развивающие и воспитательные задачи в комплексе (23, с. 28). Применительно к своему классу, свои, пристрастиям и умениям каждый учитель ежедневно подбирает (изменяет, конструируя, упражнения с целью упрощения или условия содержания заданий и способов их вычесления детьми, с целью возбуждения познавательных мотивов и интересов в обучении с целью усиления развивающих или воспитывающих функций обучения и др. Знание видов упражнений на развитие классификации и сравнения, рассмотренных выше, окажет этом помощь учителю. Приведём примеры этих упражнений: 1) К последнему вагону поезда, имевшего 10 нагонов, присоединили еще один вагон. Каким будет ею номер? 2) Выполните действия: 4+5; 2+7; 1+9; 5+0. (При изучении данной темы необходимо регулярно повторять таблицу сложения и соответствующие случаи вычитания в пределах 10.) 3) Какие из данных чисел можно представить в виде суммы одинаковых слагаемых: 0, 1,2, 3, 4, 5, 0, 7, 8, 9, 10? 4) Суммой каких двух чисел является число 9? Число 4? Число 7? 5) Найдите сумму чисел 3 и 2 и вычтите ее из числа 8. 6) Из 10 вычтите разность чисел 5 и 4. 7) К 7 прибавьте разность чисел 4 и 1. 8) Сложите число 4 и разность чисел 8 и 5. 9) Две трехкопеечные и три двухкопеечные монеты. Сколько это монет? Сколько это копеек? 10)Сравните числа: 5 и 20, 18 и 12, 13 и18, 20 и 12, 6 и 16. 11) Сравните: 15+1 и 15-1 5+10 и 10+5 14-4 и 14-10 10+6 и 16-6 12) Подберите пропущенные числа. 3 +* =13 *+13=14 *+*=7 0+*=3+5 10+*=14 *-3=10 *-*=0 8 - *=3+5 13) Пионеры расчищали каток. С утра работали 10 ребят, потом подошли еще трое. Сколько пионеров стали расчищать каток? 14) Сима читала книгу. Во вторник она прочитала 7 страниц и еще несколько страниц в среду. Всего за два дня она прочитала 10 страниц. Сколько страниц Сима прочитала в среду? 15) Одна ткачиха обслуживает 18 станков, а другая - на 1 станок меньше. Сколько станков обслуживает вторая ткачиха? 16) В одном доме 9 этажей, в другом доме на 2 этажа меньше. Сколько этажей во втором доме? В третьем доме на 4 этажа меньше, чем в первом. Сколько этажей в третьем доме? 17) В школьный живой уголок Саша принес 3 рыбки, Сережа - 8 рыбок. Поставьте вопрос и решите задачу. 18) На доске изображены три отрезка: синий, красный и зеленый. Длина одного 8 см, другого 2 см, третьего 1 дм. Назовите, какую длину имеет синий отрезок, какую - красный и какую - зеленый (рис. а). ![]() ![]() ![]() Отметим, наконец, следующее важное замечание: как бы ни были удачны отдельные упражнения, результаты обучения определенной системы упражнений, принципы построения которой требуют особого рассмотрения. Итак, комплекс упражнений и заданий, разработанный известными педагогами и методистами Е.Н. Кудрявцевой, М.Л. Бантовой, Т.Ю. Стручковой, Е.Е. Останиной, Н.П. Ферстер и др., который мы использовали в своей работе содержит различные виды заданий. Эти задания способствуют развитию логического мышления младших школьников, в частности операций сравнения и классификации. Глава III Экспериментальное исследование по формированию приемов сравнения и классификации на уроках математики В психологии установлено, что ведущей стороной умственного развития в младшем школьном возрасте является развитие мышления, то есть овладение детьми приемами анализа и синтеза, сравнение и обобщение связей и отношений между предметами, явлениями и событиями окружающего мира, классификации. Экспериментальное исследование проводилось в первых классах средней общеобразовательной школе № 10 с углубленным изучение предметов художественно – эстетического цикла г. Саяногорска. 1 «а» и 1 «м» классы работают по традиционным системам обучения. В 1 «а» классе классным руководителем является Елена Владимировна. Классный руководитель 1 «м» класса - Марина Геннадьевна. Вся опытно экспериментальная работа состояла из трех этапов: констатирующего, формирующего и контрольного. 3.1. Констатирующий этап эксперимента Цель констатирующего этапа состояла в выяснении уровня сформированности операций сравнения и классификации у первоклассников. В педагогическом эксперименте участвовали по 20 учеников от класса. Д ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 1.Сравни: а) Если сравнение проведено по цвету, форме, количеству – 3 балла (соответственно 0, 1, 2балла) б) 8 + 1 и 8 Если сравнение проведено без вычисления значений выражений – 2 балла (или 1балл) в) 5 + 3 = 8 и 8 Если высказано суждение об изменении результатов в зависимости от изменения слагаемого, а также проведено сравнение по форме – 2балла (или 1балл) 2.Разложи фигуры (укажи номера) на две группы: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 1 2 3 4 5 6 |