Дополнительные вопросы 1
 Скачать 318.31 Kb.
|
|
Дополнительные вопросы 1. Какая из предложенных записей результата измерения (проведён- ного при помощи штангенциркуля) более правильна и почему: а) 20 см; б) 20,0 см; в) 200 мм; г) 200,00 мм, д) 200,0 мм? 2. Почему результат измерения нужно округлять именно в соответст- вии с погрешностью, как того требует правило? 3. В каком случае случайная погрешность получилась больше — при измерении диаметра цилиндра или его высоты? Какой из этого можно сделать вывод? 4. Привести примеры измерений, в которых возникает систематиче- ская, случайная погрешность. 5. Какова погрешность измерения длины приблизительно полутораметрового стола при помощи метровой линейки с миллиметровыми делениями? (Ответы 0,5 мм и 1,0 мм не верны.) 6. Почему относительные погрешности диаметра и высоты цилиндра входят в формулу для погрешности объёма с разными коэффициентами? Другими словами: откуда там коэффициент 2 при ∆D/D и почему его нет при ∆H/H? 7. Записать окончательный результат измерения объёма цилиндра в кубических сантиметрах. *** Как правильно округлить абсолютную погрешность, равную 0,1961? Почему погрешности предлагается округлять так грубо? Не лучше ли было бы оставлять в них, например, всегда по 3 значащих цифры? Как округлить до десятых числа 0,25; 0,35; 0,45; 0,55? (Возможен от- вет, более правильный, чем 0,3; 0,4; 0,5; 0,6.) Из каких соображений случайная погрешность оценивается по пред- лагаемой формуле с усреднением квадратов отклонений? Что получится, если усреднить отклонения величины от её среднего значения? Сколько значащих цифр в числе π достаточно для вычислений в данной работе? 1. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМА 1. Как определить количество значащих цифр в чис- ле? Для этого нужно сосчитать все цифры в числе слева направо, не об- ращая при этом внимания на: а) запятую, б) множитель вида 10 n , в) все нули, стоящие в начале числа (слева). Например, в числах 123; 0,123; 0,000120; 0,0103; 123·10 123 ; 0,120·10 -103 во всех по 3 значащих цифры. 2. Как следует округлять абсолютную погрешность? Нужно округлять абсолютную погрешность справа налево (по обыч- ному правилу — отбрасывая справа по одной цифре с увеличением цифры слева на единицу, если нужно) до тех пор, пока не останется одна единственная значащая цифра. При необходимости к результату такого округления нужно дописать множитель вида 10 n . Исключение: если первая значащая цифра в исходном числе — единица, то в нём следует оставлять две значащих цифры. Примеры: 0,02345≈0,02; 1,2345≈1,2; 789≈8·10 2 ; 10001≈1,0·10 4 3. Как следует округлять результат измерения, если известна его абсолютная погрешность? Его следует округлять до того же разряда, что и последняя цифра в предварительно округлённой погрешности. При этом может потребо- ваться множитель вида 10 n Примеры: а) до округления: 1,0043±0,0341; округляем погрешность: 0,03, последняя цифра — три сотых, поэтому до сотых округляем и результат измерения, ответ: 1,00±0,03; б) до округления 2008±100, округлённая погрешность 10·10 1 , последняя цифра — ноль десятков, округляем до них 2008, от- вет: (201±10)·10 1 4. Абсолютная погрешность. Определение, формула, размерность Это разность между найденным на опыте и истинным значением фи- зической величины — измеренное истинное x x x ∆ = − . Размерность та же, что и у измеряемой величины. 5. Относительная погрешность. Определение, формула, размерность Это отношение абсолютной погрешности к значению измеряемой ве- личины — измеренное x x x δ ∆ = . Безразмерная величина. Обычно выражает- ся в процентах. Пример: если x = 2 см, x ∆ = 0,05 см, то 0, 05 0, 025 2, 5% 2 см x см δ = = = 6. Среднеквадратичная случайная погрешность. Формула ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 n x x x x x x x n ∆ = − + − + + − ; здесь n — число измере- ний, 1 x , 2 x , …, n x — результаты каждого из измерений, x — среднее арифметическое. 7. Определение систематической (приборной) погрешности Если измерительный прибор имеет равномерную шкалу, то система- тическая погрешность принимается равной половине наименьшего деления шкалы. Если известен результат измерения, а погрешность не задана, то её принимают равной половине наименьшего разряда. При- мер 1: цена деления миллиметровой линейки 1 мм, следовательно, систематическая погрешность при измерении такой линейкой 1 мм:2= 0,5 мм. Пример 2: дана масса грузика 74,4 г. Наименьший разряд в этом числе — десятые. Значит, погрешность нужно принять равной 0,1 г:2= 0,05 г. 8. Полная погрешность. Определение, формула. Особенность вычис- ления по формуле Это погрешность, учитывающая одновременное наличие как система- тической, так и случайной погрешностей — ( ) ( ) 2 2 полная случайная систематическая x x x ∆ = ∆ + ∆ . В случае, когда большая из составляющих погрешностей превышает меньшую вдвое или больше, полную погрешность приравнивают к этой большей погрешности. Пример: сл x ∆ = 0,6 мм, сист x ∆ = 0,3мм. Так как 0,6/0,3 = 2, то без вы- числений записываем: полн сл x x ∆ ≈ ∆ = 0,6 мм. 9. Различие случайной и систематической (приборной) погрешностей В серии последовательных измерений систематическая (приборная) погрешность не изменяется ни по величине, ни по знаку. Системати- ческая погрешность меняет и значение, и знак с каждым следующим измерением. №2. Проверка второго закона механики на машине Атвуда 1. Решить в общем виде задачу о нахождении ускорения систе- мы из двух грузов M 1 > M 2 , связанных нерастяжимой нитью, пе- рекинутой через лёгкий блок и перегрузка m, который кладут в одном случае на груз M 1 , а в другом — на M 2 2. Вывести формулу, по которой вычисляется ускорение грузи- ков. 3. Как нужно развешивать грузики по концам нитей для двух измерений и почему? 4. Для двух случаев движения грузиков вычислить, чему равна сила, под действием которой происходит движение, и масса гру- зиков, приводимых ею в движение. 5. Вывести из второго закона Ньютона необходимость равенства величин C 1 и C 2 6. Оценить величины относительных погрешностей масс грузи- ков, времён движения, проходимых грузиками путей (в процен- тах). Сравнить их с относительными погрешностями величин C 1 и C 2 . Сделать выводы. *** Рассмотреть все гипотетически возможные варианты пересече- ния интервалов для C 1 и C 2. Как следует интерпретировать каж- дый из них и почему? Насколько правомерно в данной работе опускать погрешность линейки, по которой определяется путь грузиков? Рассмотреть влияние трения в блоке на результаты измерений в данной работе. Рассмотреть влияние на результаты работы наличия у блока мо- мента инерции. Какой подводный камень имеется в формулировке второго зако- на Ньютона в виде a = F/m? 2. ПРОВЕРКА ВТОРОГО ЗАКОНА МЕХАНИКИ НА МАШИНЕ АТВУДА №2. Проверка второго закона механики на машине Атвуда 1. Система отсчёта (СО). Инерциальная СО Это совокупность тела, относительно которого рассматривается движение других тел, и часов, отсчитывающих время. Инерци- альная СО — та, в которой выполняется первый закон Ньютона. 2. Преобразования Галилея Если в начальный момент времени ( 0 t = ) СО A и B совпадают, а в дальнейшем система B движется вдоль оси A x с постоянной скоростью 0 V , то координаты любой точки в этих двух системах отсчёта связаны преобразованиями Галилея: 0 A B B x x V t = + , A B y y = , A B z z = , A B t t = 3. Принцип относительности Галилея Все механические явления в различных инерциальных СО про- текают одинаковым образом, и никакими механическими опы- тами невозможно определить, покоится данная система или движется равномерно и прямолинейно. 4. Первый закон Ньютона Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. 5. Второй закон Ньютона Ускорение, приобретаемое телом в результате действия на него силы, пропорционально этой силе. При воздействии равных сил на тела разной массы приобретаемые ими ускорения обратно пропорциональны их массам. F a m = 6. Третий закон Ньютона Силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по модулю и противоположны по направлению: 12 21 F F = − ; 12 F — сила воздействия первого тела на второе, а 21 F — сила воздействия второго тела на первое. 7. Величина 1 C , её физический смысл, оценка погрешности Величина 1 C показывает, во сколько раз сила 1 F больше силы 2 F . Эти силы зависят от разности масс грузиков, висящих на ни- ти слева и справа. Погрешность 1 C определяется по погрешно- стям масс грузиков. 8. Величина 2 C , её физический смысл, оценка погрешности Величина 2 C показывает, во сколько раз ускорение системы гру- зиков под действием силы 1 F больше ускорения под действием силы 2 F . Ускорения 1 a и 2 a определяются по измерениям вре- мени и пути. Погрешность 2 C определяется по погрешностям измерения времени. 9. Смысл графического сравнения 1 C и 2 C В результате измерений, вычислений и оценки погрешностей получаются два интервала, в которых могут находиться величи- ны 1 C и 2 C . Если интервалы пересекаются, то второй закон Ньютона можно считать экспериментально проверенным. 10. Определение погрешностей масс грузиков Погрешности масс грузиков принимаются равными половине последнего указанного разряда. Так как в массах грузиков по- следним указан разряд сотые, то погрешность принимается рав- ной 0,005 г = 0,01 г : 2. №3. Определение момента инерции физического маятника 1. Продемонстрировать, что решением уравнения гармониче- ского осциллятора являются гармонические колебания. 2. Для чего в определение физического маятника включено тре- бование, чтобы ось вращения не проходила через его центр масс? 3. Как будет зависеть период колебаний оборотного маятника от положения призмы, за которую производится подвешивание, при неизменном положении грузов и второй опорной призмы? 4. Вывести формулу для периода колебаний физического маят- ника. 5. Вывести расчётную формулу. *** Почему для оборотного маятника расстояние от точки подвеса до центра тяжести равно половине его приведённой длины? Оценить точность получаемого экспериментально значения g. Чем определяется рекомендация добиваться не более чем се- кундного различия времени 100 колебаний (а не, допустим, 50)? Можно ли вывести формулу для периода колебаний математического маятника, пользуясь формулой для периода колебаний физического маятника? Как выводится формула для момента инерции сплошного однородного стержня? 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА №3. Определение момента инерции физического маятника 1. Гармонические колебания: определение, зависимость координаты от времени Гармоническими называются колебания, подчиняющиеся закону синуса или косинуса. Зависимость координаты от времени: 0 cos( ) x A t ω ϕ = + , где A — амплитуда колебаний, ω — их цик- лическая частота, 0 ( ) t ω ϕ + — фаза, 0 ϕ — фаза в момент време- ни 0 t = 2. Уравнение одномерного классического гармонического осцил- лятора Это дифференциальное уравнение вида 2 0 x x ω + = ɺɺ , где x — ко- ордината, x ɺɺ — её вторая производная по времени, 2 ω — поло- жительная постоянная. Решением этого уравнения являются гармонические колебания. 3. Определение вращательного движения. Ось вращения При вращательном движении все точки тела движутся по ок- ружностям, центры которых лежат на одной прямой, которую называют осью вращения. 4. Абсолютно твёрдое тело Это тело, размеры, форма и внутренняя структура которого не меняются в процессе его механического движения. 5. Момент инерции твёрдого тела Это величина, характеризующая распределение массы в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении: 2 i i J m r = ∑ . Для вычисления суммы тело разбивается на материальные точки массами i m , i r — расстояние от i m до оси вращения. 6. Физический маятник Это абсолютно твёрдое тело, совершающее колебания под дей- ствием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести. 7. Приведённая длина физического маятника Это длина L такого математического маятника, период колеба- ний которого совпадает с периодом колебаний данного физиче- ского маятника. J L ml = , где J — момент инерции физического маятника, m — его масса, l — расстояние от точки подвеса до центра масс. 8. Период колебаний физического маятника Это время, за которое маятник совершает одно полное колеба- ние: 2 J T mgl π = . Здесь J — момент инерции физического ма- ятника, m — его масса, l — расстояние от точки подвеса до центра масс, g — ускорение свободного падения. 9. Оборотный маятник Это частный случай физического маятника. Оборотный маятник состоит из стержня, двух грузов и двух опорных призм, которые можно перемещать вдоль стержня и за каждую из которых маят- ник можно подвесить. 10. Экспериментальное определение величин A T и B T Закрепляя опорные призмы A и B на стержне в разных местах, нужно найти такое их расположение, чтобы период колебаний маятника при подвешивании за призму A ( A T ) с хорошей точно- стью совпал с периодом колебаний при подвешивании за призму B ( B T ). №4 и 4а. Определение отношения CP/CV методом адиабатического расширения 1. Перечислите все основные части установки и их предназна- чение. 2. Какие манипуляции проводятся с газом в процессе данной работы? (Подробно описать все процессы, причины их начала, протекания и окончания, изменения всех параметров и т.д.) 3. Был ли среди процессов, происходивших с газом при выпол- нении данной работы, изотермический? 4. Когда и почему начинаются и заканчиваются процессы 2→3 и 4→1? 5. Почему при расширении газа не происходит теплообмена с окружающей средой? В каком случае он мог бы происходить? 6. Какой разнице давлений соответствует значение разности уровней воды в трубке h=10 см? 7. Вывести расчётную формулу. *** Насколько хорошо воздух подходит под определение идеального газа? Привести пример, когда какой-либо газ нельзя считать идеальным. В каком газовом процессе неизменной остаётся концентрация частиц? Какими пробными опытами можно проверить исправность установки? Какие её неисправности вообще возможны и как они себя проявят? Как они могут повлиять на результаты лабораторной? Почему воздух предлагается считать двухатомным газом? 4 И 4А. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ C P /C V МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ №4 и 4а. Определение отношения CP/CV методом адиабатического расширения 1. Физический смысл измеряемого параметра h Это разность уровней воды в трубке, которая показывает избыток давления в резервуаре по сравнению с атмосферным давлением. воды p gh ρ ∆ = , 9,8 Н кг g = 2. Процессы на графике (на бланке отчёта) 1→2: накачивание воздуха в резервуар; 2→3: выравнивание температуры (при V const = ); 3→4: адиабатическое расширение сжатого воздуха; 4→1: выравнивание температуры (при V const = ). 3. Определение идеального газа Идеальным можно считать газ, для которого выполняются три условия: 1. Суммарный объём молекул газа значительно меньше объ- ёма резервуара, в котором они находятся. 2. Молекулы не взаимодействуют между собой на расстоя- нии. 3. Столкновения молекул между собой и со стенками газа аб- солютно упругие. 4. Уравнение состояния идеального газа pV RT ν = , где p — давление, V — объём, ν — количество вещества, T — температура газа. R — универсальная газовая постоянная. 5. Изопроцессы и адиабатический процесс Изопроцессы — процессы, идущие при постоянном объёме (изохорный), давлении (изобарный), температуре (изотермиче- ский). Адиабатический процесс — это процесс, при котором не происходит теплообмена с окружающей средой. 6. Определение числа степеней свободы. Их количество для од- но- и двухатомного газа Это число независимых переменных, определяющих положение молекулы в пространстве. Для одноатомного газа 3 i = , для двухатомного 5 i = 7. Внутренняя энергия Это энергия хаотического (теплового) движения и взаимодейст- вия микрочастиц (молекул, атомов, электронов, и т.д.) вещества. К внутренней энергии не относят кинетическую и потенциаль- ную энергию всех частиц во внешних полях. 8. Теплоёмкость. Удельная теплоёмкость Теплоёмкость — это количество теплоты, которое нужно пере- дать телу для его нагревания на 1 градус. Удельная теплоёмкость — это теплоёмкость, делённая на массу тела. 9. Коэффициент Пуассона Определяется через теплоёмкости газа при постоянном давле- нии/объёме ( / P V C C ) или через число степеней свободы газа i : 2 P V C i C i γ + = = . Входит в уравнение адиабаты: pV const γ = 10. Первое начало термодинамики Количество теплоты, переданное системе ( Q δ ) целиком идёт на изменение её внутренней энергии ( dU ) и совершение работы ( A δ ): Q dU A δ δ = + №5. Определение скорости звука в воздухе методом звукового резонанса 1. Приведите примеры продольных и поперечных волн. 2. Выведите уравнение стоячей волны. 3. |