Цепи и сигналы. Эквивалентное преобразование источников конечной мощности
 Скачать 1.82 Mb.
|
Стоячие волны в линии без потерьЛиния без потерь описывается системой уравнений Между длиной волны и коэффициентом фазы существует соотношение отсюда . Подставляя выражение для коэффициента фазы в систему уравнений, получим Мы знаем, что напряжение и ток в любой точке линии х можно найти как сумму падающей и отраженной волн. Точкам, расположенным на расстоянии от конца линии, соответствуют максимальные значения напряжения, так как фазы падающей и отраженной волн в этих точках совпадают. На расстояниях, кратных четверти волны от этих точек, падающая и отраженная волны находятся в противофазе и напряжение имеет минимальное значение. Координаты максимумов и минимумов напряжения не зависят от времени и остаются на одном и том же месте. Аналогичные рассуждения можно провести и для тока, только положения максимумов и минимумов тока смещены относительно максимумов и минимумов напряжения на четверть длины волны.
В том случае, если коэффициент отражения равен единице |p| = 1, то есть при равенстве амплитуд отраженной и падающей волн в линии возникают стоячие волны напряжения и тока. Кривые действующих значений в этом случае представляют собой выпрямленные синусоиды (рис. 14.4). На линии образуются узлы, то есть точки, в которых напряжение и ток равны нулю, и пучности – точки, в которых ток и напряжение максимальны. Причем узлам напряжения соответствуют пучности тока, и, наоборот, узлам тока соответствуют пучности напряжения. Условие возникновения стоячих волн может выполняться в трех случаях: 1) при холостом ходе, когда Zн = ∞; 2) при коротком замыкании, когда Zн = 0; 3) при чисто реактивной нагрузке, когда Zн = ±jХ. Рассмотрим подробнее эти случаи. Холостой ход При холостом ходе ток нагрузки равен нулю и уравнения линии примут следующий вид: ; . В точках, где =0 будут находиться узлы напряжения. Решением этого уравнения является . Отсюда следует, что узлы будут находиться в точках, координаты которых удовлетворяют условию , то есть в точках с координатами . Пучности напряжения расположены в точках, где = ±1, то есть на расстояниях , или Так как ток изменяется по закону синусов, то для него справедливы обратные расположения узлов и пучностей. В этом случае в конце линии будет пучность напряжения и узел тока (рис. 14.5).
Входное сопротивление линии в этом случае определится как Таким образом, для линий разной длины входное сопротивление может иметь различный характер: при имеет емкостный характер; при – индуктивный характер; при входное сопротивление равно нулю, что соответствует режиму резонанса напряжений; при входное сопротивление равно ∞, что соответствует режиму резонанса токов.
Изменение входного сопротивления вдоль линии проиллюстрировано на рис. 14.6. Короткое замыкание При коротком замыкании напряжение на нагрузке равно нулю, и уравнения линии принимают следующий вид: Тогда в конце линии, то есть при х = 0, и в точках, удаленных от конца линии на целое число полуволн , будут узлы напряжения и пучности тока. В точках с координатами будут пучности напряжения и узлы тока (рис. 14.7). Входное сопротивление линии . Таким образом, входное сопротивление при имеет индуктивный характер; при – емкостный характер; при входное сопротивление равно нулю, что соответствует режиму резонанса напряжений; при входное сопротивление равно ∞, что соответствует режиму резонанса токов.
Изменение входного сопротивления вдоль линии проиллюстрировано на рис. 14.8. Реактивная нагрузка В случае реактивной нагрузки , и уравнения для тока и напряжения примут следующий вид ; . В этом случае также получаем стоячие волны, но, так как имеется начальная фаза, в конце линии не будет ни узла, ни пучности. Так как в любой момент времени в узлах тока I = 0, а в узлах напряжения U = 0, то в этих точках линии мощность равна нулю. В остальных точках мощность реактивная, так как ток и напряжение находятся в противофазе. В этом случае энергия не передается вдоль линии, а происходит обмен энергией электрического и магнитного полей. Энергия, передаваемая вдоль линии, складывается из энергии электрического и магнитного полей. В том случае, когда к концу линии без потерь подключено сопротивление, равное волновому, вся энергия, доставляемая падающей волной, поглощается в сопротивлении нагрузки. Если линия разомкнута, падающая волна встречает бесконечно большое сопротивление, ток в конце линии обращается в нуль и энергия магнитного поля переходит в энергию электрического поля. Если линия замкнута накоротко, падающая волна встречает сопротивление, равное нулю, напряжение в конце линии обращается в нуль, энергия электрического поля переходит в энергию магнитного. Если линия разомкнута, падающая волна встречает бесконечно большое сопротивление. |