Цепи и сигналы. Эквивалентное преобразование источников конечной мощности
 Скачать 1.82 Mb.
|
Основные параметры синусоидального токаАнализ электрических цепей, в которых действуют сигналы любой формы, можно свести к анализу цепей с синусоидальными воздействиями. Поэтому изначально рассмотрим все особенности расчета цепей, относящиеся к синусоидальным токам и напряжениям, а затем обобщим их на цепи с другими видами воздействия. Рассмотрим основные понятия, характеризующие переменный синусоидальный ток. Синусоидальный ток является периодическим. Пусть ток изменяется по закону синусов . График этой функции показан на рис. 4.3. Дадим определение основным параметрам синусоидального тока. Мгновенное значение – это значение тока в данный момент времени. Мгновенное значение меняется от точки к точке и обозначается строчной буквой i. Например, в момент времени t1мгновенное значение будет i1, в момент времени t2мгновенное значение будет i2.
Мгновенные значения переменного тока в течение одной половины периода положительны, а в другие полпериода отрицательны. Одно из двух возможных направлений тока в проводнике принимается условно за положительное направление, этому направлению соответствуют положительные мгновенные значения. И наоборот, другому направлению тока в проводнике будут соответствовать отрицательные мгновенные значения. Введение понятия положительных направлений токов, ЭДС и напряжений необходимо, во-первых, для правильного составления уравнений Кирхгофа при расчете электрических цепей, а во-вторых – для анализа магнитных цепей, так как направление магнитных потоков зависит от направления токов в проводниках. Амплитуда– наибольшее значение переменного тока. Амплитуда – это мгновенное значение, которое достигается в моменты времени, для которых угол . Амплитуда тока обозначается прописной буквой с индексом – Im. Аналогично обозначаются амплитуды напряжений – Umи ЭДС – Em. Периодом Т называется наименьший промежуток времени, за который мгновенное значение тока, пройдя полный цикл, достигает первоначального значения. Период измеряется в секундах [c]. Частотапеременного тока (циклическая) – величина, обратная периоду . Так как время Т измеряется в секундах, частота f измеряется в или герцах. На практике, как правило, пользуются понятием частоты, а не периода. Международная стандартная частота равна 50 Гц. Только в США и Японии применяется ток с частотой 60 Гц. В некоторых случаях применяется оборудование, работающее на нестандартных частотах. Например, в авиации с целью уменьшения веса оборудования используют частоту 400 – 800 Гц. В радиотехнике и технике связи передача информации осуществляется на частотах до нескольких тысяч мегагерц. Фазаили фазовый угол – это угловое значение аргумента синусоидальной функции . Начальная фаза – значение фазы синусоидального тока в начальный момент времени t = 0: . Угловая частота – скорость изменения фазового угла. За время, равное периоду, фазовый угол равномерно изменяется на 2π. Поэтому угловую частоту можно определить как ; так как , то угловая частота связана с циклической соотношением ω=2πf . Действующее и среднее значения переменного токаОсновной задачей расчета электрической цепи является определение тока. В цепях постоянного тока, если нет регулирующих устройств, ток остается неизменным и его легко рассчитать или измерить. В цепях переменного тока ток непрерывно меняется по величине и по направлению. Если, допустим, что каким-либо путем нам удалось определить одно мгновенное значение тока, то это не даст оценки действия всех остальных значений. Поэтому переменный ток оценивается по его действию, которое эквивалентно действию некоторого постоянного тока. В качестве критерия такой эквивалентности принято считать тепловое действие тока. Действующее значение переменного тока численно равно такому постоянному току, который в элементе цепи за время, равное периоду Т, выделяет такое же количество тепла, какое в том же элементе за то же время при тех же условиях выделяет переменный ток. Определим количество тепла, которое выделяется за период Т постоянным током. По закону Джоуля – Ленца: . Для переменного тока . По определению количество тепла, выделяемое постоянным и переменным токами, должно быть одинаково. , то есть . Тогда действующее значение тока определится выражением . Полученное выражение справедливо для любого переменного тока независимо от его формы. Определим действующее значение синусоидального тока. Представим мгновенное значение тока в виде , тогда будет справедливо соотношение: . Используя правила тригонометрических преобразований, выразим , получим . Отсюда , следовательно, . Действующее значение синусоидального тока в раз меньше его амплитудного значения. То же самое можно сказать о напряжении и ЭДС: ; . Действующие значения токов, напряжений и ЭДС обозначаются прописной буквой без индекса. Все расчеты в цепях переменного тока выполняются для действующих значений токов, напряжений и ЭДС. Действующее значение переменного тока можно измерить приборами любой системы, кроме магнитоэлектрической. Отношение амплитуды к действующему значению тока называется коэффициентом амплитуды. Для синусоидальных токов коэффициент амплитуды всегда равен . . В ряде случаев при анализе электрических цепей переменного тока необходимо определить среднее значение переменного тока. Средним значением переменного тока называется среднее арифметическое из всех мгновенных значений за половину периода. Для синусоидальных величин среднее значение всегда оценивается за половину периода, так как мгновенные значения полпериода положительны, а полпериода – отрицательны, в результате среднее значение за период равно нулю. Найдем среднее значение переменного тока: . Учтем, что , тогда . Отношение действующего значения к среднему называется коэффициентом формы кривой. . Учтем, что , . Подставив эти значения в формулу коэффициента формы, получим для синусоидального тока . Таким образом, действующие значения тока, напряжения и э.д.с. связаны со средними значениями соотношениями: , , . |