Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение
 Скачать 2.29 Mb.
|
 При  прямые перпендикулярны.При каких значениях n и А прямая  и плоскость  будут перпендикулярны? При n = -1 и А = 3 найти точку пересечения прямой с плоскостью и угол между ними.Решение:  - условие перпендикулярности прямой и плоскости (Рис. 6). Рис. 6 В данном случае   При А = -4; n =  прямая и плоскость перпендикулярны.Если n = -1, то прямая имеет вид  .Если А = 3, то плоскость имеет вид  .Запишем уравнение прямой в параметрическом виде:  . Подставляя значения x, y, z в уравнение плоскости, имеем  , откуда  . Подставляя теперь это значение t в параметрические уравнения прямой, находим координаты точки пересечения:  , М (5; 5; -2).Острый угол между прямой  и плоскостью  определяется по формуле  . Учитывая, что  получаем   Дана прямая  и вне её точка М (1; 1; 1). Найти точку N, симметричную М относительно данной прямой.Решение: Проведем через М плоскость , перпендикулярную к данной прямой. :  или  .Найдем точку Q, где эта плоскость пересекает данную прямую. Запишем уравнение прямой в параметрическом виде:  . Подставляя x, y, z в уравнение плоскости, получим  , отсюда  Точка Q имеет координаты  . Тогда координаты симметричной точки можно найти из формулы координат середины отрезка, т. е.  или  . Откуда  . Следовательно,  . |