Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

• Название: Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение
• Дата: 21.11.2019
• Размер: 2.29 Mb.
• Имя файла: AnGeom.doc
• Тип: Документы; #96359
• страница: 40 из 47

Вариант 24

1. 
   Даны вершины четырехугольника А(-4; -2), В(-3; 1), С(4; 3), D(5; -3). Показать, что середины сторон этого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
   
2. 
   Найти уравнения перпендикуляров к прямой , восстановленных в точках пересечения её о осями координат.
   
3. 
   Даны уравнения оснований трапеции: . Найти её высоту.
   
4. 
   Прямая задана уравнением . Показать, что данное уравнение является нормальным и найти острый угол между указанной прямой и осью OX.
   
5. 
   Найти расстояние от точки К (3; -2; 1) до плоскости, проходящей через точки М (5; -4; 3) и N (-2; 1; 8) и перпендикулярной плоскости YOZ.
   
6. 
   Плоскость  проходит через точки А (0; 0; z), B (3; -2; 0), С (3; 0; 1). Плоскость  задана уравнением . Определить аппликату точки А при условии, что угол между плоскостями  и  равен .
   
7. 
   Проверить, имеют ли общую тoчку следующие четыре плоскости: .
   
8. 
   Написать канонические уравнения прямой:.
   
9. 
   Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и составляющей равные углы с плоскостями . Найти эти углы.
   
10. 
    Доказать, что треугольник АВС, где А(2; 3; -1), В(3; -1; 2), С(-1; 2; 3), равносторонний. Составить уравнения сторон треугольника и найти длину его высоты.
    
11. 
    Доказать, что прямые параллельны и написать уравнения прямой, проходящей посередине между ними.