ТРЕБОВАНИЯ. лаб1сем для бакалавров Астахов, Грищенко Иванова Машанов (1). Федеральное агентство связи Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Сибирский
 Скачать 1.59 Mb.
|
|
Федеральное агентство связи Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (ФГБОУ ВО «СибГУТИ») В.М. Астахов, В.И. Машанов, И.В. Грищенко, А.Г. Иванова Методические указания к лабораторным работам 1 семестра МЕХАНИКА, ЭЛЕКТРОДИНАМИКА, КОЛЕБАНИЯ Новосибирск 2016 2 СОДЕРЖАНИЕ 1.2 ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА 3 3.1 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ 10 3.2 ИЗУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ 18 3.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА ИЗ МЕТАЛЛА 26 4.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА 34 4.3 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Компьютерная лабораторная работа 42 5.1 ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОНТУРЕ 52 Приложения 64 Лабораторная работа 1.2 ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА 1 . ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучить законы вращательного движения. Определить собственный момент инерции маятника Обербека (крестовины). Исследовать зависимость момента инерции грузов на крестовине от расстояния. 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Вращательным движением твердого тела называется такой вид движения, при котором каждая точка тела описывает окружности вокругнекоторой прямой, называемой осью вращения. Основным законом динамики вращательного движения является связь момента силы М с моментом инерции и угловым ускорением : J M , (1) Этот закон является отображением второго закона Ньютона для вращательного движения. Направление вектора углового ускорения совпадает с направлением момента сил , который в свою очередь совпадает с осью вращения. Для материальной точки момент инерции определяется как произведение ее массы на квадрат расстояния от оси вращения до материальной точки: 2 mR J (2) Чтобы определить момент инерции системы из N материальных точек, вращающихся относительно некоторой неподвижной оси, нужно найти сумму моментов инерции всех материальных точек относительно этой оси: N i i i r m J 1 2 , (3) где m i — масса i-й точки, r i — расстояние от i-й точки до оси вращения. Для твердого тела суммирование нужно проводить для всех точек тела, следовательно, сумма заменяется интегралом: m V dV r dm r J 2 2 где dm = ρ dV — масса малого элемента объёма тела dV, ρ — плотность, r — расстояние от элемента dV до оси вращения. 4 Момент инерции тела является мерой инертности тела во вращательном движении, аналогично тому, как масса тела является мерой его инертности при поступательном движении. Моментом силы относительно оси вращения называется векторное произведение величин: F r M , (4) Где F - сила, действующая на тело, r - расстояние от оси вращения до точки приложения силы. Направление вектора M перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектора r и F в соответствии с правилом векторного произведения, и совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его повороте от r к F на угол, меньший π. Значение вектора M может быть определено как (рис.1): sin r F M , (5) Где l r sin плечо приложения силы F . В случае расположения векторов, как на рис.1, вектор M направлен вдоль оси вращения вверх (см. рис. 1). Рис. 1 3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ Законы вращательного движения проверяются на установке, называемой маятником Обербека‚ который представляет собой крестовину, вращающуюся вокруг горизонтальной оси (рис. 2). На шкив радиуса наматывается нить, к которой через блок прикреплен подвес. Подвес представляет собой цилиндр с прорезью для закрепления на нити. Подвес при опускании движется вдоль вертикальной линейки, на которой отмечаются начальная и конечная точки α F r M 5 движения. С помощью секундомера фиксируется точное время движения между этими точками. Рис. 2 4. ПОДГОТОВКА К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ Перед выполнением лабораторной работы необходимо установить основные физические закономерности, наблюдаемые на маятнике Обербека. Исходя из основного закона динамики вращательного движения (1), график зависимости углового ускорения от момента силы, приложенной к маятнику, должен представлять собой прямую линию. Второй закон Ньютона, применимый к описанию движения подвеса , запишется как: нат Вращение маятника вызывает сила натяжения нити. Ее находим из нат , а момент силы натяжения нити: ) ( a g m r F r M n нат нат (6) Если подвес падает из неподвижного положения с высоты , то ускорение определится из закона равноускоренного движения: , (7) где время опускания груза. Поскольку нить намотана на шкив, то ускорение движения подвеса, равное ускорению движения нити, является также тангенциальным ускорением для точек на ободе шкива. Тангенциальное ускорение при вращательном движении связано с угловым ускорением шкива формулой: r a (8) a g m n r R нат F нат F подвес груз 6 Построив график зависимости β от М нат , получим прямую. Поскольку в основной закон динамики вращательного движения (1) входит равнодействующий момент сил, то прямая не будет проходить через начало координат. Она будет смещена по оси момента сил на величину момента силы трения. Момент инерции маятника Обербека определится из уравнения (1) как: тр нат M M J (9) Исходя из формулы (2), момент инерции материальной точки прямо пропорционален квадрату расстояния от точки до оси вращения. Если считать грузы на спицах крестовины материальными точками, то график зависимости момента инерции грузов от квадрата расстояния до оси вращения должен быть линейным. Поскольку момент инерции тела – величина аддитивная, то момент инерции маятника с грузами J равен сумме момента инерции крестовины J 0 и момента инерции грузов J гр . Отсюда момент инерции грузов равен: 0 J J J гр (10) 5. ЗАДАНИЕ часть работы: Определение собственного момента инерции крестовины J 0 . 1.Для числовых обработок определите заранее массу подвеса измерьте высоту опускания подвеса 2. Намотайте нить на шкив и из зафиксированного положения опустите подвес с одновременным включением секундомера. 3. Измерьте три раза время падения каждой из выбранных масс подвесов. Время движения удобно считать до удара подвеса о пол. 4. Данные измерений и расчетов ускорений движения моментов сил и моментов инерции занесите в таблицу 1. Исходя из малых числовых значений линейного М нат М тр 7 ускорения , следует ускорение свободного падения брать с точностью до сотых единиц: м 5. Постройте график зависимости углового ускорения маятника от момента силы натяжения нити. 6. Используя формулу (9), определите собственный момент инерции крестовины. Таблица1 № п/п Масса подвеса m n ,кг Время падения t,c Ускорение а, м/ 2 Угловое ускорение , рад/ 2 Момент силы, М нат , Н м Момент инерции I 0 , кг м 2 Среднее значение момента инерции I 0 , кг м 2 1 2 4 5 II часть работы: Установление зависимости момента инерции тела от квадрата расстояния до оси вращения. 1. Выберите и зафиксируйте подвес. 2. На крестовине маятника Обербека закрепите симметрично два груза. 3. Намотайте нить на шкив и трижды определите время опускания подвеса для нескольких различных положений грузов на крестовине маятника. 4. Данные измерений и расчетов занесите в таблицу 2. 5. Пользуясь формулой (9), определите момент инерции маятника с грузами. 6. По формуле (10) определите момент инерции грузов. 7. Постройте график зависимости момента инерции грузов от расстояния до оси вращения Таблица 2 № Расстояние до оси вращения, R, м Время падения t,c Ускорение а, м/ 2 Угловое ускорение , рад/ 2 Момент силы натяжен ия нити, М, Н м Момент инерции маятника с грузами I, кг м 2 Момент инерции грузов I гр , кг м 2 1 2 8 4 5 III часть работы: Рассчитайте погрешность определения моментов инерции грузов на осях маятника (Смотрите Приложение 4). 1. Выведите формулу для определения погрешности 2. Выведите формулу и определите погрешность измерения момента инерции. 3. Сделайте вывод о результатах работы и точности измерений. 6. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Савельев И. В. «Курс физики», т.1, гл. , § 35, 36, 38, 39. 7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Вывести формулу основного закона динамики вращательного движения. 2. Провести аналогию между параметрами кинематики и динамики поступательного и вращательного движения. Указать единицы измерения основных величин. З. Какое движение называется вращательным? Приведите примеры. В каких случаях размером тел при рассмотрении законов движения можно пренебречь. 4. Дайте определение момента инерции твердого тела. Расскажите о теореме Штейнера. 5. Как в данной работе определить момент инерции маятника Обербека без грузов? 6. Как в данной работе можно определить массу грузов на стержнях маятника Обербека? 7. Как можно изменить момент инерции маятника Обербека? 8. Если увеличить высоту опускания подвеса, то какие величины изменяются и как (момент инерции маятника, время опускания подвеса, кинетическая энергия системы маятник-груз, угловое ускорение маятника)? 8. ЗАДАЧИ (нумерация задач: первая цифра- номер бригады, вторая цифра- номер задачи) 1.1. Найти линейную скорость Земли при ее движении по орбите. Средний радиус земной орбиты (4,5 10 4 м\с). 1.2. Человек находится на краю круглой горизонтальной платформы радиусом 4 м. Сколько оборотов в минуту должна делать платформа вокруг вертикальной оси, 9 чтобы человек мог удержаться на ней при коэффициенте трения = 0,27? (48,8 об\мин). 2.1. Найти угловую скорость ω: а) часовой стрелки на часах; б) минутной стрелки на часах. (145,4 10 -6 рад\с; 1,74 10 -6 рад\с). 2.2. Совершает ли работу равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равномерно движущемуся по окружности? 3.1. Найти угловую ω и линейную скорости v вращения земной поверхности на экваторе. Радиус Земли Rз= 6,4 10 6 м. (72,7 10 -6 рад\с; 465,3 м\с). 3.2. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью 74 , делая поворот радиусом кривизны 100 м. На сколько при этом он должен наклониться, чтобы не упасть на повороте? (66,7°). 4.1 Определить момент инерции сплошного однородного диска массой m и радиусом R относительно оси, проходящей через точку на краю диска перпендикулярно его плоскости. (1,5 mR 2 ). 4.2 Колесо, вращаясь равноускоренно по часовой стрелке, достигло угловой скорости 30 рад\с через 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение β колеса. Показать на рисунке направление углового ускорения. (7,2 рад\с 2 ). 5.1 Диск совершает 70 . Где можно положить на диск тело, чтобы оно не соскользнуло? Коэффициент трения покоя = 0,44. (3,15 м). 5.2 Точка движется по окружности = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением: . Найти тангенциальное ускорение точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения скорость точки стала . (1,3 м 2 \с). 6.1 Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки на ободе в 3 раза больше линейной скорости точки, лежащей на расстоянии 4 см ближе к оси колеса. (6см). 6.2 Определить момент инерции сплошного однородного диска массой 1кГ и радиусом 50 см относительно оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости. (0,19 кг м 2 ). 10 Работа 3.1 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 1. Изучить основные электроизмерительные приборы, определить их основные характеристики, освоить методику измерения с помощью этих приборов. 2. Используя амперметр и вольтметр, определить величину неизвестного сопротивления. 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Электроизмерительные приборы широко применяются при различных измерениях в электрических цепях. Приборы различаются по назначению: амперметры, вольтметры, ваттметры и др. Мы рассмотрим лишь аналоговые (стрелочные) вольтметры и амперметры. Амперметр служит для измерения силы тока и включается в цепь по- следовательно. Вольтметр предназначен для измерения напряжения на участке цепи и включается параллельно этому участку. При включении приборы не должны вносить заметных изменений в цепь, чтобы не изменять токи и напряжения. Это значит, что амперметр должен обладать малым сопротивлением, а вольтметр большим по сравнению с сопротивлением цепи. Основными характеристиками электроизмерительных приборов являются: система, класс точности, пределы измерения и цена деления, которые обычно обозначены на шкале условными знаками. Электроизмерительный прибор состоит из подвижной и неподвижной частей. По величине перемещения подвижной части (рамки со стрелкой) судят о величине измеряемого тока или напряжения. Наиболее распространенными являются системы: магнитоэлектрическая (обозначение на шкале ) и электромагнитная ( ). Работа приборов магнитоэлектрической системы основана на взаимо- действии поля постоянного магнита и подвижной катушки, по которой течет измеряемый ток. Достоинством приборов такого типа являются: высокая чув- ствительность и точность, равномерная шкала, малое потребление мощности, но применять их можно только в цепях постоянного тока. В приборах электромагнитной системы измеряемый ток протекает по неподвижной катушке и создает магнитное поле, в которое втягивается ферромагнитный сердечник, намагниченный этим полем. Достоинства этого типа: простота и надежность, возможность измерения как постоянных, так и 11 переменных токов. Недостатки — невысокая чувствительность, неравномерная шкала. Рассмотрим некоторые характеристики электроизмерительных приборов. 2.1 Класс точности Любой электроизмерительный прибор дает при измерении некоторую погрешность. Пусть — истинное значение измеряемой величины, А – показание прибора. Тогда разность: А А А ( (1) определяет абсолютную погрешность измерения прибора. Относительной погрешностью называется отношение: А А А ( (2) Все электроизмерительные приборы снабжены указателем класса точности, обычно это жирные цифры на шкале прибора, разделенные запятой. Класс точности соответствует приведенной погрешности прибора (γ): А А ( (3) и определяет максимальную абсолютную погрешность прибора А, которая считается одинаковой для всех точек шкалы: А А ( (4) В приведенных формулах А т — максимально возможное показание прибора. Ясно, что при малом отклонении стрелки прибора точность измерения уменьшается. Для повышения точности рекомендуется проводить измерения таким образом, чтобы стрелка находилась во второй половине шкалы прибора. Пример 1 Вольтметр со шкалой 200 В, класс точности 2,0 , при измерении дает показание 80 В. Максимальная абсолютная погрешность прибора, связанная с его классом точности, в соответствии с формулой (4), равна: Относительная погрешность (2) равна: Результат измерения записывается так: 2.2 Чувствительность и цена деления Важной характеристикой прибора является цена деления — величина, обратная чувствительности: 12 ( (5) С другой стороны, цена деления равна значению измеряемой величины при отклонении стрелки прибора на одно деление шкалы и может быть рас- считана по формуле: ( (6) где N — полное число делений шкалы. Зная цену деления ивеличину отклонения стрелки, легко рассчитать значение измеряемой величины: ( (7) Чувствительностью измерительного прибора называется отношение линейного перемещения стрелки прибора к измеряемой величине, вызвавшей это перемещение ( (8) где N — перемещение стрелки или число делений шкалы, на которое указывает стрелка прибора, при измерении величины А. Приборы с более высокой чувствительностью позволяют измерить меньшие абсолютные значения физических величин. |