ТРЕБОВАНИЯ. лаб1сем для бакалавров Астахов, Грищенко Иванова Машанов (1). Федеральное агентство связи Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Сибирский
 Скачать 1.59 Mb.
|
|
Пример 2 При измерении напряжения, равного 2,5В, стрелка прибора переместилась на 50 делений. Следовательно чувствительность прибора равна S=50/2,5=20 дел/В, а цена делений — С=1/20=0,05 В/дел. 2.3 Пределы измерений Значение измеряемой величины, при котором стрелка прибора отклонится до конца шкалы, называется пределом измерения. Электроизмерительные приборы могут иметь несколько пределов измерений (многопредельные приборы), осуществляемых с помощью переключателя пределов. НЕОБХОДИМО ПОМНИТЬ, что цена деления многопредельных приборов на различных пределах измерений — различна. Многопредельность амперметра достигается его шунтированием. Шунт — дополнительное сопротивление, подключаемое параллельно к амперметру (Рис. 1). 13 Рис. 1 При шунтировании только часть измеряемого тока I течет через амперметр (I А ), остальной ток идет через шунт. Пусть надо измерить ток I в n раз больший, чем максимально допустимый через прибор ток (Рис. 1). Здесь R A — внутреннее сопротивление амперметра. Определим сопротивление шунта R Ш , пользуясь законом Ома. Напряжение на шунте и амперметре одинаково, т. к. они соединены параллельно: Ш Ш Полный ток в цепи равен сумме токов: Ш По условию требуется, чтобы: Окончательно находим: Ш ( (9) Следовательно, для увеличения предела измерения в n раз сопротивление шунта должно быть в (n - 1) раз меньше сопротивления амперметра. Предел измерения вольтметра изменяют с помощью дополнительного сопротивления R Д , подключаемого последовательно к вольтметру (Рис. 2). Рис. 2 Здесь R v — внутреннее сопротивление вольтметра, R — сопротивление нагрузки, на котором измеряется напряжение. Для того, чтобы измерить с по- мощью вольтметра напряжение, в n раз превышающее максимально измеряемое вольтметром, нужно подключить дополнительное сопротивление, равное: Д (10) 14 Эта формула может быть получена из соображений, аналогичных при рассмотрении шунтирующего сопротивления к амперметру. Следовательно, для увеличения предела измерения вольтметра в n раз, последовательно к нему нужно подключить дополнительное сопротивление в (n -1) раз большее внутреннего сопротивления вольтметра. Рассмотрим простой метод определения сопротивления проводника с помощью вольтметра и амперметра. Измеряя величину тока, протекающего по сопротивлению, и напряжение на нем, по закону Ома: (11) можно рассчитать величину сопротивления. Для повышения точности обычно проводится несколько измерений и строится график зависимости силы тока от напряжения (вольтамперная характеристика сопротивления), (Рис.3). Через экспериментальные точки на графике проводится оптимальная прямая (графическое усреднение результатов). В соответствие с (11) тангенс угла наклона этой прямой с осью абсцисс равен величине, обратной среднему значению сопротивления (R изм ): изм Рис. 3 Оценим погрешность определения сопротивления, считая, что она обу- словлена лишь случайными факторами. Относительная погрешность сложной функции равна (смотрите Приложение 4): (12) Абсолютные погрешности при измерении силы тока и напряжения оп- ределяются классом точности приборов. В качестве I и U в формуле (12) можно взять наибольшие измеренные величины, если экспериментальные точки отклоняются от прямой не более чем на и .Абсолютную погрешность при расчете сопротивления определим следующим образом: изм (13) 3. ПОДГОТОВКА К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ 15 3.1 Изучите материал методических указаний и литературу: [1] — §34, [2] — §33. 3.2 Заготовьте в отчет две таблицы измерений, количество строчек в таблицах определяется количеством измерений, заданных преподавателем. Таблица 1 Изучение электроизмерительных приборов Наименование прибора С ис те м а К ла сс т оч нос ти Пре де л изм ере ний Ч ис ло де ле ний ш ка лы Це на д еле ния Ч ув ст вит ел ьнос ть Аб солю тна я пог ре ш нос ть Таблица 2 Определение сопротивления резистора U I U, B I, A R изм, Ом дел. B дел. A 4. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ Установка состоит из регулируемого источника постоянного напряжения с подключенными к нему многопредельными амперметром и вольтметром и неизвестным сопротивлением. Она смонтирована на электрическом стенде согласно схеме Рис. 4. Рис. 4 16 5. ЗАДАНИЕ 5.1 По указанию преподавателя изучите приборы на рабочем месте и данные занесите в таблицу 1. Обратите внимание на пределы измерения прибора. 5.2 Вместе с преподавателем подключите сопротивление к регулируемому низковольтному источнику напряжения согласно схеме Рис. 3 и самостоятельно выберите пределы измерения вольтметра и амперметра. 5.3 Исследуйте зависимость силы тока от напряжения на сопротивлении, данные занесите в таблицу 2. Для этого плавно увеличивайте напряжение, начиная с нуля, на равные величины и измеряйте соответствующие значения силы тока. Экспериментальных точек должно быть не менее 10. 5.4 Постройте график зависимости силы тока от напряжения на сопротивлении. Через экспериментальные точки проведите прямую таким образом, чтобы максимальное количество точек оказалось на прямой, и по формуле (11) рассчитайте сопротивление. 5.5 Оцените погрешности определения сопротивления по формулам (12) и (13) и запишите конечный результат в виде: изм 6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Нарисуйте схемы подключения к измеряемой цепи амперметра и вольтметра. 2. Каким условием должны удовлетворять внутренние сопротивления амперметра и вольтметра? 3. Вольтметром на 15 В (класс точности 1,0) измерено напряжение 6,0 В. Каковы абсолютная и относительная погрешности измерения? 4. Определите цену деления и чувствительность амперметра на 30 мА, шкала которого имеет 500 делений. 5. Можно ли использовать миллиамперметр на 10 мА для измерения силы тока 10 А? Внутреннее сопротивление прибора 50 (Ом). 6. Проанализируйте возможные погрешности при измерении сопротивления по схеме Рис. 4. Объясните формулу относительной погрешности (12). 7. ЛИТЕРАТУРА 1. Савельев И. В. Курс обшей физики, 1978, т. 2. 2. Савельев И. В. Курс обшей физики, 1973, т. 2. 8. ЗАДАЧИ (нумерация задач: первая цифра- номер бригады, вторая цифра- номер задачи) 1.1. Амперметр с сопротивлением Ra=0.16Ом зашунтирован сопротивлением R = 0.04Ом. Амперметр показывает ток I 0 = 8А. Найти ток I в цепи. (40А). 17 1.2. Гальванический элемент с ЭДС ε =1,5 B и внутренним сопротивлением 1 Ом замкнут на внешнее сопротивление 4 Ом. Найти силу тока в цепи и падение напряжения на внешнем сопротивлении. (0,3 А; 1,2 В). 2.1. Внутреннее сопротивление источника питания в n раз меньше внешнего сопротивления R, на который замкнут источник с ЭДС ε. Найти силу тока в цепи и падение напряжения на внешнем сопротивлении. (ε n\( n+1)R; ε n\( n+1)). 2.2. Вывести формулу для определения шунта вольтметра и применить ее для решения следующей задачи. Вольтметр с внутренним сопротивлением 2500 Ом показывает напряжение 125 В. Определить дополнительное сопротивление, при подключении которого вольтметр показывает 100 В. (500 Ом). 3.1. Два одинаковых источника тока (ε=1,5 В, r= 0,4 Ом) соединены параллельно и замкнуты на внешнее сопротивление 1 Ом. Определить силу тока в цепи. (1,2 А). 3.2. Два одинаковых источника тока (ε=1,5 В, r= 0.4 Ом) соединены последовательно и замкнуты на внешнее сопротивление 1 Ом. Определить силу тока в цепи. (1,7 А). 4.1. Миллиамперметр предназначен для измерения силы тока не более 10 мА. Что нужно сделать, чтобы миллиамперметр можно было использовать для измерения токов до 1 А? Внутреннее сопротивление прибора 9,9 Ом. (0,1 Ом). 4.2. Шесть элементов с ЭДС ε=1,5 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом каждый, соединены в батарею так, что по нагрузке R=0,2 Ом протекает ток 5.6 А. Как соединены элементы? (параллельно). 5.1. Вольтметр имеет сопротивление 200 Ом. Последовательно с ним включено дополнительное сопротивление 1000 Ом. Во сколько раз увеличилась цена деления вольтметра? (в 6 раз). 5.2. Найти падение потенциала в сопротивлениях R 1 , R 2 и R 3 (Ри .а ) и токи I 2 и I 3 в сопротивлениях R 2 и R 3 если через цепь протекает ток I 1 = 3 А. Сопротивления R 1 =R 2 =4 Ом, R 3 =2 Ом. (U 1 = 12В, U 2 = U 3 = 4В, I 2 = 1 А, I 3 = 2 А). Ри . а Ри . б Ри . в 6.1. Вычислить сопротивление проволочного куба, если он включен в электрическую цепь, как показано на рис. б. Сопротивление каждого ребра куба равно 1 Ом. (5\6 Ом). 6.2. Найти сопротивление R 1 (Ри .в), а также токи I 2 и I 3 в сопротивлениях R 2 и R 3 если через цепь протекает ток I = 3 А. Сила тока через сопротивление R 1 равна I 1 = 1 А. Сопротивления R 2 =4 Ом, R 3 =2 Ом. (R 1 = 6,8 Ом, I 2 = 1,7 А, I 3 = 3,3 А). 18 Работа 3.2 ИЗУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Исследовать электростатическое поле, графически изобразить сечение эквипотенциальных поверхностей и силовые линии для некоторых конфигураций поля, оценить величину напряженности электрического поля в некоторых точках. 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Любое заряженное тело создает в пространстве вокруг себя электрическое поле и может взаимодействовать с внешним электромагнитным полем. Основное свойство электрического поля, отличающее его от других полей: оно действует на помещенные в него электрические заряды с силой, пропорциональной величине заряда и не зависящей от скорости движения заряда. Поле, создаваемое неподвижными зарядами, называется электростатическим. Знание характеристик электрического поля требуется при работе с линиями связи, антеннами, резонаторами, полупроводниковыми приборами и другими устройствами. Величину взаимодействия между зарядами определяет Закон Кулона, являющийся основополагающим для всей науки об электричестве, который был установлен еще в 1780 г. Современная формулировка закона: Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы. Модуль силы Кулона в системе СИ определяется формулой: 2 0 2 1 4 r q q F (1) Здесь q 1 и q 2 - величины взаимодействующих зарядов, r – расстояние между ними, ɛ - диэлектрическая проницаемость, характеризующая среду между зарядами, ɛ 0 = 8,85 10 -12 м Ф — , электрическая постоянная. Электростатическое поле в каждой точке пространства характеризуется двумя величинами: напряженностью и потенциалом. Силовая характеристика поля — напряженность — векторная величина, численно равна и совпадает с силой, действующей на единичный точечный положительный заряд, помещенный в данную точку поля: 19 q F E (2) Из определения напряженности следует, что сила, действующая со стороны электрического поля на точечный заряд, равна: E q F (3) и сонаправлена с вектором напряженности в случае положительного заряда, и противоположно направлена с вектором напряженности в случае отрицательного заряда. Единица измерения напряженности электрического поля : м В Исходя из закона Кулона и определения (1), легко рассчитать величину напряженности электрического поля точечного заряда в вакууме: 4 2 0 r q E (4) Где q – величина точечного заряда, создающего поле в данной точке. В соответствии с принципом суперпозиции, напряженность электрического поля, созданного системой точечных зарядов, определяется как векторная (геометрическая) сумма векторов напряженности, созданных каждым зарядом в отдельности. Когда поле создается протяженным телом или системой протяженных тел, то нужно учесть все векторы напряженности, созданные каждой точкой этих заряженных тел. Для расчета таких полей обычно применяют теорему Гаусса. Электрическое поле характеризуется также потенциалом — энергетической величиной, численно равной работе по переносу единичного, положительного, точечного заряда q из данной точки поля r в бесконечность: q A r (5) Потенциал измеряется в вольтах: 1 В = 1 . Потенциал точечного заряда в вакууме равен: 4 0 r q (6) Отметим, что потенциал - скалярная величина, которая может принимать и отрицательные значения. Физический смысл имеет величина, называемая разностью потенциалов. Разность потенциалов связана с работой сил электрического поля по перемещению точечного заряда из точки с потенциалом 1 в точку с потенциалом 2 следующим образом: ). ( 2 1 q A (7) Наконец, напомним, что введение понятий потенциала и разности потенциалов электрического поля связано с тем, что работа по перемещению заряда в электрическом поле не зависит от траектории перемещения, а определяется лишь начальным и конечным положением заряда. 20 Напряженность и потенциал — две характеристики электростатического поля. Для нахождения связи между ними рассчитаем работу при малом перемещении точечного заряда q в электрическом поле из точки О в точку А (Рис. 1). Рис. 1. Элементарная работа при таком перемещении вычисляется так: dA = r d F (8) В соответствии с формулой (7) эта же работа равна: d q dA (9) Сопоставляя формулы (8) и (9) и учитывая выражение для силы (3), получим для напряженности в трехмерном пространстве: d r d E (10) Здесь z d y d x d r d Тогда для случая одномерного пространства при перемещении заряда вдоль оси х на расстояние dx из точки О в точку Впри фиксированных значениях координат у и z ( 0 z d y d ) в соответствии с формулой (10) получим: d dx E x Последнюю формулу перепишем так: , x E x (11) где частная производная находится путем дифференцирования потенциала по координате x при фиксированных значениях у и z. По аналогии можно получить выражение для проекции вектора напряженности на другие оси координат: , z E y E z y (12) Из полученных проекций легко «сконструировать» вектор напряженности электрического поля: ). ( z y x e z e y e x E Выражение в скобках называется градиентом потенциала и сокращенно записывается так: E или grad E (13) 21 Градиент функции — это вектор, характеризующий скорость пространственного изменения функции и направленный в сторону максимального возрастания этой функции. Как видно из формулы (13), вектор напряженности электрического поля направлен в сторону, противоположную максимальному возрастанию потенциала. Отметим, что во многих практических задачах требуется определить значение напряженности электрического поля. Формула (13) упрощается, если электрическое поле однородно или обладает центральной симметрией: r E r (14) Электростатическое поле удобно изображать графически с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей. Принято силовые линии электрического поля в пространстве проводить таким образом (Рис. 2), чтобы касательная к ним совпадала с направлением вектора E в данной точке. Эквипотенциальные поверхности — поверхности, во всех точках которой потенциал имеет одно и то же значение. Эти поверхности целесообразно проводить так, чтобы разность потенциалов между соседними поверхностями была одинаковой. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно наглядно судить о значении напряженности поля в разных точках. Величина напряженности больше там, где гуще эквипотенциальные поверхности. В качестве примера на Рис. 2 приведено двумерное отображение электростатического поля. Рис. 2 Рис. 3 Покажем, что в каждой точке вектор E перпендикулярен эквипотенциальной поверхности и направлен в сторону уменьшения потенциала. Для этого рассчитаем работу по перемещению заряда q вдоль эквипотенциальной поверхности на расстояние dl, (Рис. 3). Такая работа равна нулю, поскольку определяется разностью потенциалов точек 1 и 2 . 0 ) ( 2 1 q dA С другой стороны работа записывается так: l d E dl q E dA , cos (15) Из формулы (15) следует, что косинус угла между векторами E и l d равен нулю и вектор E перпендикулярен эквипотенциальной поверхности. За 22 направление вектора l d принято считать направление скорости перемещения положительного точечного заряда вдоль эквипотенциальной поверхности. Далее, переместим положительный заряд по нормали n к эквипотенциальной поверхности в сторону уменьшения потенциала. В этом случае d < 0 и из формулы (14) следует, что r E > 0 . Значит, вектор E направлен по нормали в сторону уменьшения потенциала. Таким образом, свойства силовых линий следующие: 1) Начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных зарядах. В данной работе заряды располагаются на внешней поверхности металлических электродов. 2) Перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям, в том числе поверхностям электродов. 3) В тех областях поля, где силовые линии расположены ближе друг к другу, величина напряженности поля больше. 4) Направлены в сторону наиболее быстрого убывания потенциала. В данной работе исследуется электрическое поле, созданное двумя протяженными телами, погруженными в проводящую среду (электролит). Если заряженные тела погрузить в проводящую среду, то в ней потечет электрический ток. Чтобы ток не прекращался, требуется непрерывное возобновление исходных зарядов путем подключения тел к внешнему источнику. В каждой точке среды ток характеризуется плотностью тока |