j - величиной тока, приходящейся на единицу площади, перпендикулярной направлению тока. Между плотностью тока и напряженностью электрического поля существует связь, называемая законом Ома в дифференциальной форме:
E
=
j
(16) где
- удельная электропроводность среды, величина, обратная удельному сопротивлению. При постоянном токе распределение заряда в пространстве не изменяется, и электрическое поле точно такое же, как и в электростатическом случае. Из уравнения (13) следует, что картина силовых линий электрического поля должна совпадать с картиной линий электрического тока.
Эквипотенциальным линиям будут соответствовать линии, между точками которых отсутствует электрическое напряжение.
ПОДГОТОВКА К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
Перед выполнением работы следует изучить следующие вопросы:
3.1 Электрическое поле и его характеристики: напряженность и потенциал.
Графическое изображение поля. Эквипотенциальные поверхности. [1] — §5, 6 ,
8 , [2] — §5, 7, 10, 12.
3.2 Работа по перемещению заряда в электрическом поле. Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля. [1] — § 8 , [2] — §9, 11.
3.3 Теорема Гаусса для электростатического поля. [1] — §13, [2] — §8 .
23 3.4 Проводник в электрическом поле. Поле внутри замкнутой проводящей оболочки, помещенной в электрическое поле. Экранирование. [1 ] — §25, 26,
[2] — §21,22.
3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Установка представляет собой прямоугольную ванну с водой, в которую погружены два неподвижных электрода различной формы Э
1
и Э
2
. Электроды присоединены к источнику постоянного низковольтного напряжения ИН.
Также имеется подвижный электрод 3, с помощью которого студент исследует распределение потенциала в ванночке между электродами. Вольтметр показывает напряжение между одним из электродов и точкой в ванне, в которую помещен зонд.
Рис.4
4. ЗАДАНИЕ
В работе требуется получить графическое изображение электростатического поля при различных положениях электродов. Для этого на тетрадном листе начертите сечение ванны и разграфите его, как и дно ванны, укажите расположение электродов. Размер ванночки, форму и размер электродов предпочтительно рисовать в масштабе 1:1. Затем, после выполнения указанных ниже операций, нанесите на этот лист сечения эквипотенциальных поверхностей и силовые линии поля
4.1 Подключите установку с закрепленными, погруженными в воду электродами к источнику постоянного напряжения (левая часть стенда), согласно Рис. 4.
4.2 Установите предел измерения вольтметра — 10 В. Подайте на электроды напряжение 10 В и переключите вольтметр на режим работы с зондом.
4.3 Прижмите зонд к дну ванны — вольтметр должен показать напряжение между одним из электродов и данной точкой. Принимая потенциал этого электрода за нуль, с помощью вольтметра определите потенциал данной точки.
ИН
V
Э
1
Э
2
З
24 4.4 Перемещая зонд по дну ванны, найдите точку с потенциалом 1-2 В.
Затем перемещая зонд на небольшое, порядка 1 м, расстояние, найдите соседнюю точку с таким же потенциалом и так далее. Определенные таким образом точки перенесите на приготовленный лист, соедините точкилиниями и подпишите значения потенциала. Аналогичные измеренияпроделайте для потенциалов 3, ... 9 В. Эквипотенциальные линии должныначинаться и кончаться у краев ванны.
4.5 В ванну положите замкнутый проводник в виде прямоугольника или круга и проведите измерения, указанные в пункте 5.4. Затем исследуйте поле снаружи и внутри замкнутого проводника. Результаты измерения изобразите на новом листе.
4.6 На листах с изображением эквипотенциальных линий нанесите силовые линии поля с учетом масштаба. Оцените в нескольких точках с помощью формулы (14) величину напряженности электрического поля.
Укажите полярность электродов.
5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определения электростатического поля и его характеристик.
2. Изобразите силовые линии и эквипотенциальные линии поля точечного заряда.
3. Оцените величину силы, действующую на электрон, помещенный в некоторую точку вашего исследуемого поля.
4. Рассчитайте работу по перемещению электрона между двумя точками в исследуемом поле.
5. Сформулируйте теорему Гаусса для электростатического поля.
6. С помощью теоремы Гаусса и формулы (14) докажите, что потенциал внутри замкнутого проводника, помещенного в электрическое поле, постоянен.
7. С помощью теоремы Гаусса рассчитайте электрическое поле равномерно заряженных нити и плоскости
6. ЛИТЕРАТУРА
1 . Савельев И.В. Курс общей физики, том 2, 1978.
2. Савельев И.В. Курс общей физики, том 2, 1970.
7. ЗАДАЧИ
(нумерация задач: первая цифра- номер бригады, вторая цифра- номер задачи)
1.1. Два точечных заряда, находясь в воздухе (
1
1) на расстоянии r
1
=20 м друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии r
2
нужно поместить эти заряды в масле (
2
=5), чтобы получить ту же силу взаимодействия? (5,9 см).
25 1.2. Найти отношение силы гравитационного притяжения между двумя протонами к силе их электростатического отталкивания. Заряд протона равен по модулю и противоположен по знаку заряду электрона (е=1.6 10
-19
К). Масса протона равна 1840 m e ,
(m e
.= 9.1 10
-31
кГ). Гравитационная постоянная
10 67 6
2 2
11
кг
м
Н
G
(1,24 10 26
).
2.1. Найти напряженность Е электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами q
1
=8 нКл и q
2
=-6 нКл. Расстояние между зарядами r=10 м,
=1. (50,4 кВ\м).
2.2. Найти скорость электрона, прошедшего разность потенциалов 100 В.
(5,9 10 6
м\с).
3.1. В центр квадрата, в каждой вершине которого находится заряд
q=3 нКл, помещен отрицательный заряд q
0
. Найти этот заряд, если на каждый заряд q действует результирующая сила F= 0. (q
0
=-2,85нКл).
3.2. Найти силу F, действующую на заряд q=2 нКл, если заряд помещен на расстоянии r=2 м от поверхности заряженного шара с радиусом R=2 м
и поверхностной плотностью заряда
2 20
м
мкКл
. Диэлектрическая проницаемость среды
= 6, ε
0
=8.85 10
-12
Ф/м. (188 мкН).
4.1. Найти силу F, действующую на заряд q=2 нКл, если заряд помещен на расстоянии r=2 м от заряженной нити с линейной плотностью заряда
м
мкКл
2 0
. Диэлектрическая проницаемость среды
=6, ε
0
=8.85 10
-12
Ф/м.
(60 мкН)
4.2. Найти силу F, действующую на заряд q =2 нКл, если заряд помещен на расстоянии r= 2 см в поле заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда
2 20
м
мкКл
Диэлектрическая проницаемость среды
= 6,
ε
0
=8.85 10
-12
Ф/м. (377 мкН)
5.1. На расстоянии 8 см друг от друга в воздухе находятся два заряда по
1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от зарядов. (4,3 кВ\м; 360 В).
5.2. На металлической сфере радиусом 15 м находится заряд q=4 нКл.
Определите напряженность Е электростатического поля на расстоянии r=10 м
от центра сферы и на поверхности сферы. (0; 1,6 кВ\м)
6.1. Два заряда находятся в керосине (
= 2) нарасстоянии 1 см друг от друга взаимодействуют с силой 2.7 Н. Величина одного заряда в три раза больше другого. Определить величину каждого заряда. (4,2 10
-7
Кл;1,4 10
-7
Кл).
6.2. В вершинах квадрата со стороной 5 м находятся одинаковые положительные заряды
q=10нКл.
Определите напряженность электростатического поля: 1) в центре квадрата; 2) в середине одной из сторон квадрата. (0; 51,5 кВ\м).
26
Работа 3.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА ИЗ МЕТАЛЛА 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 1. Исследовать вольтамперные характеристики вакуумного диода.
2. Определить работу выхода электронов из материала катода вакуумного диода.
2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Термоэлектронной эми ией называется испускание электронов нагретыми телами. Это явление широко применяется на практике, на нем основана работа радиоламп, электронно-лучевых трубок в телевизорах и осциллографах.
Рассмотрим испускание электронов нагретыми металлами. С современной точки зрения металл представляет собой расположенные в строгом порядке положительные ионы металла, образующие кристаллическую структуру.
Элементарной ячейкой кристаллической решетки называется наименьшая упорядоченная совокупность атомов, сохраняющая свойства вещества в целом.
Например, элементарной объемно-центрированной ячейкой железа является куб, в вершинах которого расположены ионы железа и еще один ион — в центре куба. Из таких элементарных ячеек и состоит кристалл железа.
В кристаллической структуре находятся свободные электроны или электроны проводимости. Они принадлежат не конкретным атомам, а всему кристаллу в целом и могут свободно перемещаться по кристаллу. Наличием свободных электронов и обусловлена высокая электро- и теплопроводность металлов.
В рамках квантовой механики электроны проводимости можно рас- сматривать как свободные. Однако при этом они характеризуются эффективной массой — величиной, учитывающей взаимодействие свободных электронов с потенциальными энергетическими полями кристаллической структуры.
Эффективная масса может существенно отличаться от массы покоя электрона и является индивидуальной характеристикой кристалла.
В модели свободных электронов кристаллическая структура из положительных ионов создает электрическое поле с положительным потенциалом
к. Следовательно, потенциальная энергия свободного электрона в таком поле может быть рассчитана:
Считая, что при удалении электрона из металла потенциальная энергия их взаимодействия стремится к нулю, график потенциальной энергии
свободных электронов можно представить так, как на Рис. 1.
27
Рис. 1. Распределение свободных электронов по энергиям в одномерном энергетическом поле кристалла металла
Форма потенциальной энергии напоминает «потенциальную яму» для электронов. По ординате отложена энергия электронов, по абсциссе — рас- стояние, ширина «ямы» соответствует линейному размеру кристалла.
В соответствии с квантовой механикой энергия электрона в кристалле может принимать лишь строго определенные значения. Разрешенные значения энергии образуют систему дискретных уровней — зону. Отметим, что разность энергий соседних уровней очень мала (ΔW10
-22
эВ).
Согласно принципу запрета Паули, на каждом энергетическом уровне может находиться один электрон. Поэтому суммарная электронная энергия соответствует тому, что энергетические уровни заполнены электронами снизу вверх до наибольшего значения W
F
.W
F
— энергия уровня Ферми - максимальная энергия свободного электрона в металле при температуре абсолютного нуля.
Из Рис. 1 видно, что энергия внутри меньше, чем энергия вне металла.
Наименьшее значение энергии свободного электрона, удаленного из вещества, можно принять условно за нулевой энергетический уровень. Следовательно, для того, чтобы удалить электрон из металла надо затратить энергию А, называемую работой выхода. Работа выхода — минимальная энергия необходимая для вырывания электрона с поверхности вещества. Для металлов она соответствует нескольким электрон-вольтам: в системе СИ 1 эВ = 1,6·10
-
19
Дж.
При комнатной температуре энергия большинства электронов не превышает W
F
. Она меньше величины потенциального барьера, равного разнице энергий вне металла и внутри него, и электроны не могут покинуть металл.
Однако, если электрону передать дополнительную кинетическую энергию, превышающую А, путем нагрева тела, возникает явление термоэлектронной эмиссии.
А
вых
W
F
28
Явление термоэлектронной эмиссии можно изучить на примере работы радиолампы-диода. Простейший диод представляет собой вакуумированный стеклянный баллон с впаянными электродами. Катодом может служить спираль накала, расположенная по оси цилиндра-анода. Типичная схема включения диода приведена на Рис. 2.
Рис. 2
При прохождении тока нить накала разогревается и за счет термоэлек- тронной эмиссии вокруг нее возникает электронное облако. Но
эмитированные электроны не могут удалиться, поскольку на них действует кулоновская сила притяжения со стороны, оказывающейся положительно заряженной нити.
Устанавливается динамическое равновесие между эмитированными и вернувшимися электронами. Однако наиболее «энергичные» обладающие наибольшим значением скорости, а значит и кинетической энергии, могут преодолеть поле притяжения катода и долететь до анода. Таким образом, даже при отсутствии напряжения между анодом и катодом возникает слабый анодный ток (Рис. 3).
Обратимся к анализу ВАХ. Для прекращения слабого анодного тока в отсутствие электрического поля (
Ua=0), на анод нужно подать отрицательное запирающее напряжение
U3 (Рис. 3). При подаче на анод положительного, по отношению к катоду, потенциала возникает электрическое поле. В этом поле эмитированные электроны начинают двигаться от катода к аноду, анодный ток усиливается. Сила анодного тока зависит от материала катода, его температуры и величины электрического поля. Зависимость анодного тока от приложенного анодного напряжения при фиксированной температуре катода называется вольтамперной характеристикой (ВАХ). Типичные ВАХ при различных температурах катода приведены на Рис. 3.
29
Рис. 3
При неизменной температуре катода с увеличением анодного напряжения анодный ток увеличивается за счет все большего количества электронов, оттягиваемых электрическим полем от катода. Отметим, что ВАХ нелинейна, т. е. не подчиняется закону Ома, что обусловлено неравномерным пространственным зарядом между электродами.
В рабочем режиме лампы, далеком от насыщения, ВАХ подчиняется закону Богуславского-Лэнгмюра или закону «трех вторых»: где С — константа, зависящая от формы и расположения электродов.
С дальнейшим увеличением U
a
все эмитированные электроны долетают до анода и анодный ток перестает изменяться, говорят происходит «насыщение одной характеристики при изменении другой». Ток насыщения зависит от количества электронов, испускаемых катодом в единицу времени, которое определяется температурой катода. Эта зависимость описывается формулой
Ричардсона-Дэшмана:
(
(1)
Здесь В — постоянная, зависящая от типа катода и его площади, Т — абсолютная температура катода, ехр — экспонента, показательная функция числа е, где е — основание натуральных логарифмов, k — постоянная
Больцмана, А – работа выхода электрона из катода. С помощью формулы (1), зная температуру катода и анализируя ВАХ, можно определить работу выхода электрона А.
Для определения температуры катода нити накала воспользуемся зави- симостью сопротивления металла от температуры.
(2) где а — температурный коэффициент сопротивления металла, t — температура в градусах Цельсия, R — сопротивление нити накала при температуре t, R
0
— сопротивление при нуле градусов Цельсия.
30
Из формулы (2) можно получить абсолютную температуру катода в шкале
Кельвина, Т = t + 273:
273 1
1 0
R
R
T
(3)
Сопротивление нити накала можно измерить, например, с помощью амперметра и вольтметра, включенных в цепь накала катода. По закону Ома для однородного участка цепи
r
I
U
R
накала
накала
(4)
Предположим, что мы измерили ток насыщения при температуре катода Т
1
и ток насыщения при температуре Т
2
. В соответствии с формулой (1) запишем отношение этих токов насыщения:
Логарифмируя это выражение, легко получить формулу для расчета работы выхода:
(
(5)
Отметим, что в наших экспериментах температуры Т
1
и Т
2
— близки, поэтому в формуле (3) в первом приближении можно пренебречь в числителе вторым слагаемым. Для того, чтобы получить величину А в электрон-вольтах, формулу (3) нужно разделить на заряд электрона. С учетом этих замечаний выражение для работы выхода принимает вид:
(
(6)
Обратим внимание, что токи насыщения можно измерять в любых одинаковых единицах, т.к. в формуле (4) стоит логарифм отношения токов.
3. ПОДГОТОВКА К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
Перед выполнением работы необходимо изучить следующие вопросы:
3.1 Современные представления о строении металлов: [1] — §71, [2] —
§60.
3.2 Работа выхода электрона: [1] — §74, [2] — §60.
3.3 Термоэлектронная эмиссия. Вольтамперная характеристика вакуумного диода: [1] — §75, [2] — §61.
31 3.4 Зависимость сопротивления проводников от температуры: [1] — §33,
[3] — §34.
3.5 Приготовить таблицу для измерения вольтамперных характеристик.
Эксперимент 1
Эксперимент 2
Напряжение накала U
H1
= , В
Ток накала I
H1
= , мА
Напряжение накала U
H2
= , В
Ток накала I
H2
= , мА
№ п/п
Анодное напряжение U
A
,
В
Анодный ток
I
A
, мА
№ п/п
Анодное напряжение U
A
,
В
Анодный ток
I
A
, мА
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 10
Скачать 1.59 Mb.