ТРЕБОВАНИЯ. лаб1сем для бакалавров Астахов, Грищенко Иванова Машанов (1). Федеральное агентство связи Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Сибирский
 Скачать 1.59 Mb.
|
|
Компьютерная лабораторная работа 4.3 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Ознакомиться с компьютерным моделированием магнитного поля от различных источников. Ознакомиться с видом линий магнитной индукции для прямого проводника с током, для кругового витка и соленоида. Изучить зависимость магнитной индукции для данных источников от расстояния. Определить магнитную постоянную. 2. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Магнитное поле - это особый вид материи, являющийся частью электромагнитного поля. Главной особенностью магнитного поля, отличающей его от других полей, является действие на движущийся электрический заряд, проводники с током или тела, обладающие магнитным моментом, с силой, зависящей от вектора скорости заряда, направления силы тока в проводнике и от направления магнитного момента тела. Если вблизи одной движущейся заряженной частицы (заряда №1) будет находиться вторая движущаяся с такой же скоростью V заряженная частица (заряд №2), то на второй заряд будут действовать две силы: электрическая (кулоновская) ЭЛ F и магнитная сила М F , которая будет меньше электрической в 2 c V раз, где – скорость света. Для практически любых проводников с током выполняется принцип квазинейтральности: несмотря на наличие и движение заряженных частиц внутри проводника, любой (не слишком малый) его отрезок имеет нулевой суммарный электрический заряд. Поэтому между обычными проводами с током наблюдается только магнитное взаимодействие. Магнитное поле в любой точке можно охарактеризовать вектором В, который называется вектором магнитной индукции или магнитной индукцией в точке. Магнитная индукция В - это векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в точке. Она равна отношению максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на ее площадь: S I M B MAX (1) За направление вектора магнитной индукции В принимается направление положительной нормали к рамке, которое связано с током в рамке правилом правого винта, при механическом моменте, равном нулю. 43 Магнитное поле изображают с помощью линий магнитной индукции (магнитных силовых линий). Линия индукции магнитного поля - воображаемая линия, касательная к которой совпадает с направлением В в данной точке. Направление магнитного поля в данной точке можно определить как направление, которое указывает северный полюс стрелки компаса, помещенный в эту точку. Считают, что линии индукции магнитного поля направлены от северного полюса к южному. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, что означает отсутствие магнитных зарядов. Анализ взаимодействия движущихся зарядов с учетом эффектов теории относительности (релятивизма) дает выражение для индукции магнитного поля B d , создаваемой элементарным отрезком L d c током I, расположенным в начале координат (закон Био–Савара–Лапласа или Б–С–Л): r e L d r I B d , 4 2 0 , (2) где r – радиус-вектор точки наблюдения, r e – единичный радиус-вектор, направленный в точку наблюдения, 0 – магнитная постоянная. Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции: индукция магнитного поля нескольких источников является геометрической суммой индукций полей, создаваемых независимо каждым источником: i i B B (3) Закон Б–С–Л и принцип суперпозиции магнитного поля позволяют получить многие другие закономерности, в частности, индукцию магнитного поля прямого бесконечно длинного проводника с током: r I B 2 0 (4) Линии магнитной индукции поля прямого проводника с током представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводнику, с центрами, расположенными на его оси. Из формулы (4) следует, что величина магнитной индукции B обратно пропорциональна расстоянию до проводника r. При графическом изображении нелинейных зависимостей выбирают такие оси координат, в которых зависимость становится прямой, поскольку график линейной зависимости хорошо определяется визуально. В данном случае линейным будет график зависимости величины магнитной индукции B от r 1 Магнитная индукция на оси кругового контура (витка) радиуса R с током I на расстоянии x от центра: 2 / 3 2 2 0 ) ( 4 x R p B m (5) где n m e IS p - магнитный момент витка площадью S, n e - единичный вектор нормали к поверхности витка. 44 Видно, что линейной будет зависимость величины вектора магнитной индукции В от 2 3 2 2 ) ( 1 x R Циркуляцией магнитной индукции называется интеграл по замкнутому контуру от скалярного произведения индукции магнитного поля на элемент контура: L B L d B C (6) Закон полного тока для магнитного поля: циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру L 0 пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром: j j L I L d B 0 0 (7) В данной сумме положительными считаются токи, направление которых связано с направлением обхода контура правилом буравчика. Соленоидом называется длинная прямая катушка с током. Из закона циркуляции магнитного поля можно получить формулу для магнитной индукции в центре соленоида B = 0 In (8) где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида. Видно, что величина индукции магнитного поля вблизи центра соленоида не зависит от расстояния. Такое поле является однородным. Реальные соленоиды имеют конечные размеры и величина индукции магнитного поля зависит от расстояния. Но вблизи центра соленоида эта зависимость очень слабая, и поле можно считать практически однородным. Однородность поля нарушается вблизи концов соленоида. Как следует из закона Б-С-Л (2) и формул (4), (5) и (8), величина магнитной индукции прямо пропорциональна силе тока, создающего это поле. 3. МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ Закройте окно теории. Рассмотрите внимательно рисунок, изображающий компьютерную модель. Найдите на нем все основные регуляторы и поле эксперимента. Зарисуйте вид картины силовых линий. 45 46 4. ПОДГОТОВКА К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ 1. Подготовьте таблицы для записи экспериментальных результатов. 2. Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений. Таблица 1. Значение силы тока по бригадам Бригады I 1 , А I 2 , А I 3 , А 1 и 5 –5 10 15 2 и 6 5 –10 –15 3 и 7 –15 10 20 4 и 8 –20 –15 10 Эксперимент 1. Магнитное поле прямого тока Таблица 2. Зависимость магнитной индукции от расстояния r, см 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I, А r 1 , м -1 B 1 , Тл B 2 , Тл B 3 , Тл Таблица 3. Зависимость магнитной индукции от силы тока, r = , м I, A –20 –15 –10 – 5 5 10 15 20 B, Тл 47 Эксперимент 2. Магнитное поле кругового витка с током Таблица 4. Зависимость магнитной индукции от расстояния x, см 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I, А 1 / (R 2 + x 2 ) 3/2 , м -3 B 1 , Тл B 2 , Тл B 3 , Тл Таблица 5. Зависимость магнитной индукции от силы тока, x = , м I, A –20 –15 –10 – 5 5 10 15 20 B, Тл Эксперимент 3. Магнитное поле соленоида Таблица 6. Зависимость магнитной индукции от расстояния x, см 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I, А B 1 , Тл B 2 , Тл B 3 , Тл Таблица 7. Зависимость магнитной индукции от силы тока, x = , м I, A –20 –15 –10 – 5 5 10 15 20 B, Тл 5. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ ЭКСПЕРИМЕНТ 1. 1. Запустите, дважды щелкнув мышью, эксперимент «Магнитное поле прямого тока». Наблюдайте линии индукции МП прямого провода. 2. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора тока. Зафиксируйте величину тока, указанную в таблице 1 для вашей бригады. 3. Перемещая мышью «руку» вблизи провода, нажимайте левую кнопку мыши на расстояниях r до оси провода, указанных в табл. 2. Значения r и B занесите в табл. 2. Обратите внимание на направление магнитной индукции! Повторите измерения для двух других значений тока из табл. 1. 4. Зафиксируйте расстояние от проводника. Изменяйте значение силы тока от 20 А до 20 А с шагом 5 А. Запишите значения магнитной индукции в таблицу 3. Обращайте внимание на направление вектора магнитной индукции! ЭКСПЕРИМЕНТ 2. 1. Закройте окно эксперимента 1, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустите, дважды щелкнув мышью, эксперимент 48 «Магнитное поле кругового витка с током». Наблюдайте линии индукции МП кругового витка (контура) 2. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора тока. Зафиксируйте величину тока, указанную в табл. 2 для вашей бригады. Перемещая мышью «руку» по оси витка, нажимайте левую кнопку мыши на расстояниях x до центра витка, указанных в табл. 4. Значения x и B занесите в табл. 4. Обратите внимание на направление магнитной индукции! Повторите измерения для двух других значений тока из табл. 1. 3. Зафиксируйте расстояние от центра витка. Изменяйте значение силы тока от 20 А до 20 А с шагом 5 А. Запишите значения магнитной индукции в таблицу 5. Обращайте внимание на направление вектора магнитной индукции! ЭКСПЕРИМЕНТ 3. 1. Закройте окно эксперимента 2, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустите, дважды щелкнув мышью, следующий эксперимент «Магнитное поле соленоида». Наблюдайте линии индукции МП соленоида. 2. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора тока. Зафиксируйте величину тока, указанную в табл. 1 для вашей бригады. 4. Перемещая мышью «руку» по оси соленоида, нажимайте левую кнопку мыши на расстояниях x до центра соленоида, указанных в табл. 6. Значения x и B занесите в табл. 6. Обратите внимание на направление магнитной индукции! Повторите измерения для двух других значений тока из табл. 1. 5. Зафиксируйте расстояние от центра соленоида. Изменяйте значение силы тока от 20 А до 20 А с шагом 5 А. Запишите значения магнитной индукции в таблицу 5. Обращайте внимание на направление вектора магнитной индукции! 6. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА 1. Вычислите и запишите в табл. 2 и 4 значения для второй строки. Расчеты производить в системе СИ! 2. Постройте на одном листе графики зависимости индукции МП (B) прямого провода с током от обратного расстояния (1 / r). 3. По тангенсу угла наклона графиков определите магнитную постоянную, используя формулу r B I 1 2 0 4. Постройте график зависимости магнитной индукции прямого проводника с током от силы тока. 5. Постройте на одном листе графики зависимости индукции МП (B) на оси витка с током от куба обратного расстояния 1 / (R 2 + r 2 ) 3/2 49 6. По тангенсу угла наклона графиков определите магнитную постоянную, используя формулу 2 / 3 2 2 0 ) ( 1 2 r R B IS (площадь витка S = R 2 ). 7. Вычислите среднее значение магнитной постоянной. 8. Постройте график зависимости магнитной индукции кругового витка с током от силы тока. 9. На одном листе постройте графики зависимости индукции МП на оси соленоида от расстояния до его центра. 10. Для магнитного поля соленоида при каждом токе определите протяженность r области однородности, в которой индукция меняется не более, чем на 10 % от максимальной. Вычислите среднее значение области однородности. 11. Постройте график зависимости магнитной индукции соленоида от силы тока. 12. Сделайте выводы из проделанной работы. 7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что такое магнитное поле (МП)? Назовите источники МП. 2. Какие силы действуют между движущимися зарядами? Во сколько раз магнитная сила меньше электрической для двух движущихся точечных электрических зарядов? 3. Сформулируйте определение квазинейтральности проводов с током. Какие силы и почему действуют между проводами с током? 4. Дайте определение линий индукции МП. Зачем их рисуют? Каковы их свойства? 5. Запишите закон Био–Савара–Лапласа. В чем он похож на закон Кулона? Сформулируйте принцип суперпозиции для МП. 6. Дайте определение циркуляции МП. Сформулируйте и запишите формулу закона полного тока. 7. Получите формулу для индукции МП прямого провода с током. Как выглядят линии индукции МП прямого провода с током? 8. Получите формулу для индукции МП на оси кругового витка с током. Что такое магнитный момент витка с током? 9. Получите формулу для индукции магнитного поля длинного соленоида. Каким оно является? 50 8. ЗАДАЧИ (нумерация задач: первая цифра- номер бригады, вторая цифра- номер задачи) 1.1. Найти напряженность Н магнитного поля в центре кругового проволочного витка радиусом R = 1 м, по которому течет ток I= 1А. (50А\м). 1.2. Через два прямолинейных, бесконечно длинных проводника текут в одном направлении токи =20А и =30А. Расстояние между проводниками: а =10 м. Найти напряженность Н магнитного поля, вызванного токами и в точке, расположенной на половине расстояния между двумя проводниками. (31,2 А\м). 2.1. Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиус большого витка 12 см, а меньшего 2 см. Напряженность поля в центре витков равна 50 А\м, если токи текут в одном направлении, и равна нулю, если в противоположных. Определить силу тока в витках. (6А;1А) 2.2. Через два прямолинейных, бесконечно длинных проводника текут в противоположных направлениях токи =20А и =30А. Первый ток течет «на нас», второй – «от нас». Расстояние между проводниками: а =10 м. Найти напряженность Н магнитного поля, вызванного токами и в точке 1, расположенной слева от первого проводника на расстояниии 2 см и в точке 2, расположенной справа от второго проводника на расстояниии 3 см. (119 А\м;135 А\м). 3.1. Найти напряженность Н магнитного поля на оси кругового проволочного витка радиусом R = 4 м на расстоянии а=3 см от его плоскости. По витку течет ток I= 2А. (12,7А\м.) 3.2 Два бесконечно длинных проводника, сила тока в которых 6 и 8 А, расположены перпендикулярно друг другу. Определить индукцию и напряженность магнитного поля на середине кратчайшего расстояния между проводниками, равного 2 см. (159 А\м; 2 10 -4 Тл). 4.1 Через три прямолинейных, бесконечно длинных проводника текут в противоположных направлениях токи = и =2I. Расстояния между проводниками первым и вторым, вторым и третьим равно 5 м. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами , и , равна нулю. (3,3 см). 4.2. Соленоид длиной l=30 см содержит N=1000 витков проводника. Найти напряженность магнитного поля H внутри соленоида, если по катушке проходит ток I= 2 А. Диаметр соленоида считать малым по сравнению с его длиной. (6,67 кА\м). 5.1. Решить задачу №4.1 при условии, что через три прямолинейных, бесконечно длинных проводника токи текут в одном направлении « от нас» - = и =2I. Расстояния между проводниками первым и вторым, вторым 51 и третьим равно 5 м. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля вызванного токами , и , равна нулю. (1,8 см; 6,96 см) 5.2. Два круговых витка радиусом R= 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии 10 см друг от друга. По виткам текут одинаковые токи 2 А. Найти напряженность магнитного поля в точке, которая находится на одинаковом расстоянии между витками на линии соединяющей оси витков. Решить задачу, когда токи в витках текут в одинаковом направлении и когда токи текут в разных направлениях. (12,2 А\м; 0 А\м). 6.1. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам с током, находящимся на расстоянии 20 см друг от друга текут одинаковые токи силой 10 А.. Определить напряженность магнитного поля в точке, лежащей на середине расстояния между проводниками, если проводники расположены перпендикулярно друг другу. (15,9 А\м). 6.2. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расположенным на расстоянии 30 см друг от друга текут в противоположных направлениях токи 8 А и 12 А. Определить положение точки на прямой, соединяющей проводники, в которой напряженность магнитного поля равна нулю. (0,12м). ЛИТЕРАТУРА 1. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: «Академия», 2007. §109, 110, §118,119 |