Диагностика и надежность автоматизированных систем. Даныкина Донцова Диагностика и надежность автоматизированных сис. Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Сибирский федеральный университет
 Скачать 0.75 Mb.
|
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» Галина Борисовна Даныкина Татьяна Валентиновна Донцова «Диагностика и надежность автоматизированных систем» Методические указания к практическим занятиям Красноярск СФУ 2012 2 УДК 621(07) ББК 32.965я73 Составители: Т. В. Донцова, Г. Б. Даныкина Диагностика и надежность автоматизированных систем: организац.-метод. указания [Текст] / сост. Т. В. Донцова, Г. Б. Даныкина. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. В методических указаниях рассмотрен ряд основных вопросов, изучае- мых в рамках дисциплины «Диагностика и надежность автоматизированных систем», примеры расчетов количественных показателей надежности систем. В них включены одиннадцать практических работ по темам курса. Каждая работа сопровождается теоретическим материалом, примерами расчета и ин- дивидуальными заданиями. Для студентов, изучающих дисциплину «Диагностика и надёжность ав- томатизированных систем» направления 220700.62 «Автоматизация техноло- гических процессов и производств», 150400.62 – Металлургия, профиля 150400.62.00.03 – Теплофизика, автоматизация и экология промышленных печей. Методические указания будут полезны для студентов всех направле- ний, изучающих вопросы надёжности систем и объектов и занимающихся проектированием систем управления различного назначения. УДК 621(07) ББК 32.965я73 © Сибирский федеральный университет, 2012 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Общие сведения………………………………………………………………… 4 Практическая работа 1………………………………………………………… 5 Расчет количественных показателей надежности по статистическим данным об отказах……………………………………………………………… 5 Практическая работа 2…………………………………………………………. 9 Расчет вероятностных характеристик наработки на отказ и построение функции надежности………………………………………………………….. 9 Практическая работа 3…………………………………………………………. 13 Расчет количественных показателей надежности с учетом стохастических закономерностей…………………………………………….. 13 Практическая работа 4…………………………………………………………. 16 Расчет надежности восстанавливаемых систем……………………………… 16 Практическая работа 5…………………………………………………………. 20 Моделирование потоков отказов многоэлементной системы……………… 20 Практическая работа 6…………………………………………………………. 23 Логико-вероятностные методы расчета надежности сложных систем…….. 23 Практическая работа 7…………………………………………………………. 27 Расчет надежности при основном соединении элементов в системе………. 27 Практическая работа 8…………………………………………………………. 32 Расчет надежности систем с постоянным резервированием……………….. 32 Практическая работа 9…………………………………………………………. 37 Расчет надежности комбинированной схемы технической системы и повышение ее надежности………………………………………………….. 37 Практическая работа 10……………………………………………………….. 42 Расчет надежности информационной сети…………………………………… 42 Практическая работа 11……………………………………………………….. 46 Тестирование программ………………………………………………………... 46 Библиографический список…………………………………………………… 51 4 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Дисциплина «Диагностика и надежность автоматизированных систем» является вариативной общепрофессиональной дисциплиной при подготовке бакалавров направления 220700.62 «Автоматизация технологических процес- сов и производств», 150400.62 Металлургия (профиль «Теплофизика, автома- тизация и экология промышленных печей»). Методические указания к прак- тическим занятиям содержат теоретические сведения, включающие в себя методики расчета показателей надежности, структурные схемы изучаемых систем, справочные данные и другие сведения. Также в методических указа- ниях содержатся примеры решения задач, варианты заданий, вопросы для са- мопроверки и библиографические источники. Основной целью практических занятий является изучение и практиче- ское знакомство с методиками расчета надежности автоматизированных сис- тем управления технологическими процессами (АСУ ТП), определение на- дежности программных комплексов, а также закрепление основных положе- ний теорий, полученных на лекциях. Задачей практических занятий является формирование у студентов умения получать и анализировать информацию, проводить расчеты, делать выводы по полученным результатам и грамотно, профессионально представ- лять отчеты о проделанной работе. Практические занятия рассчитаны на 1 зачетную единицу (36 часов) ау- диторных занятий и 0,5 зачетной единицы (18 часов) самостоятельной подго- товки к занятиям. Практические занятия проводятся каждую неделю. К прак- тическим работам 2, 5, 10 и 11 готовятся «Отчеты о практической работе». По теме практической работы 9 выполняется расчетно-графическое задание. Требования по оформлению отчетов и расчетно-графического задания приведены в СТО 4.2-07-2012 «Общие требования к построению, изложению и оформлению документов учебной и научной деятельности». В результате проведения практических занятий по дисциплине «Диаг- ностика и надежность автоматизированных систем» у студента формируются следующие компетенции: - владеть культурой мышления, обобщать и анализировать информа- цию, ставить цель и выбирать пути ее достижения; - оформлять, представлять и докладывать результаты выполненной ра- боты; - уметь использовать фундаментальные общеинженерные знания; - уметь оценивать риски и определять меры по обеспечению безопасно- сти технологических процессов; уметь выбирать и применять соответствую- щие методы моделирования физических, химических и технологических про- цессов; уметь выполнять элементы проектов; - уметь обосновывать выбор оборудования для осуществления техноло- гических процессов. 5 Практическая работа 1 Расчет количественных показателей надежности по статистическим данным об отказах Содержание работы: 1) изучить количественные показатели оценки надежности системы по результатам испытаний на надежность; 2) рассчитать показатели надежности на основе данных об испытаниях невосстанавливаемых объектов. Краткие теоретические сведения Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отка- зах оценивается выражением N t N N t p ) ( ) ( − = , (1.1) где N(t) – число изделий, отказавших к моменту времени t; N – число изделий, поставленных на испытания; ) ( t p – статистическая оценка вероятности без- отказной работы изделия. Для вероятности отказа по статистическим данным справедливо со- отношение N t N t q ) ( ) ( = , (1.2) где ) ( t q – статистическая оценка вероятности отказа изделия. Частота отказов (плотность распределения) по статистическим дан- ным об отказах определяется выражением t N t N t f Δ Δ = ) ( ) ( , (1.3) где ΔN(t) – число изделий отказавших на участке времени (t, t + Δt); ) ( t f ста- тистическая оценка частоты отказов изделия; Δt – интервал времени. Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах опреде- ляется формулой )] ( [ ) ( ) ( ) ( ) ( t N N t t N t p t f t − Δ Δ = = λ , (1.4) где N – N(t) – число изделий работоспособных к моменту t; ) ( t λ – статистиче- ская оценка интенсивности отказов изделия. Среднее время безотказной работы изделия (средняя наработка до от- каза) по статистическим данным оценивается выражением 6 ∑ = = τ N i i t N t 1 1 ) ( , (1.5) где t i – время безотказной работы i-го изделия; N – общее число изделий, по- ставленных на испытания; ) ( t τ – статистическая оценка среднего времени безотказной работы изделия. Для определения τ по формуле (1.5) необходимо знать моменты выхо- да из строя всех N изделий. Можно определять τ из уравнения ∑ = = τ m i i i t n 1 ñð , (1.6) где n i – количество вышедших из строя изделий в i-ом интервале времени; t cpi = (t i–1 + t i )/2; m = t k /t; t = t i+1 – t i ; t i–1 – время начала i-го интервала; t i – время конца i-го интервала; t k – вре- мя, в течение которого вышли из строя все изделия; t – интервал времени. Дисперсия времени безотказной работы изделия по статистическим данным определяется формулой ∑ = − τ − = N i i N t T D 1 2 1 ) ( ] [ , (1.7) где ] [ T D – статистическая оценка дисперсии времени безотказной работы из- делия. Среднеквадратическое отклонение определяется формулой ] [ ] [ T D T = σ (1.8) Примеры расчета задач Задача 1.1. На испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп, за 3000 час. отказало 80 ламп. Требуется определить ) ( t p , ) ( t q при t = 3000 час. Решение. В данном случае N = 1000; N(t) = 80. По формулам (1.1) и (1.2) определяем 92 , 0 1000 80 1000 ) ( ) 3000 ( = − = − = N t N N p , 08 , 0 1000 80 ) ( ) ( = = = N t N t q Задача 1.2. На испытание было поставлено 1000 однотипных ламп. За первые 3000 час. отказало 80 ламп, а за интервал времени 3000-4000 час. отка- зало еще 50 ламп. Требуется определить статистическую оценку частоты и ин- тенсивности отказов электронных ламп в промежутке времени 3000-4000 час. 7 Решение. В данном случае N = 1000; t = 3000 час.; ΔN(t) =50; Δt =1000 час. По формулам (1.3) и (1.4) находим , час / 1 10 5 1000 1000 50 ) ( ) 3000 ( 5 − ⋅ = ⋅ = Δ Δ = t N t N f час. / 1 10 4 , 5 ] 80 1000 [ 1000 50 )] ( [ ) ( ) 3000 ( 5 − ⋅ = − ⋅ = − Δ Δ = λ t N N t t N Задача 1.3. На испытание поставлено N = 400 изделий. За время t = 3000 час отказало 200 изделий. За интервал времени (t, t + Δt), где Δt = 100 час, отказало 100 изделий. Требуется определить ) 3000 ( p , ) 3100 ( p ) 3100 ( f , ) 3100 ( λ Решение. По формуле (1.1) находим ( ) ; 200 ) ( 5 , 0 400 200 400 ) ( ) 3000 ( 1 = = − = − = t N N t N N p ( ) ; 300 ) ( 25 , 0 400 300 400 ) ( ) 3100 ( 2 = Δ + = − = − = t t N N t N N p ( ) ; 100 час / 1 10 5 , 2 100 400 100 ) ( ) 3100 ( 1 2 3 = − = Δ ⋅ = ⋅ = Δ Δ = − N N N t N t N f час. / 1 10 5 ] 200 400 [ 100 100 )] ( [ ) ( ) 3000 ( 3 − ⋅ = − ⋅ = − Δ Δ = λ t N N t t N Задача 1.4. На испытание поставлено 6 однотипных изделий. Получены следующие значения t i (t i – время безотказной работы i-го изделия): t 1 = 280 час; t 2 = 350 час; t 3 = 400 час; t 4 = 320 час; t 5 = 380 час; t 6 = 330 час. Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия. Решение. По формуле (1.5) имеем час 3 , 343 6 2060 6 330 380 320 400 350 280 1 ) ( 1 = = + + + + + = = τ ∑ = N i i t N t Задача 1.5. Определить среднюю наработку до отказа ) ( t τ , дисперсию ] [ T D и среднеквадратическое отклонение ] [ T σ наработки до отказа по ре- зультатам испытаний невосстанавливаемых систем. Число испытуемых сис- тем N = 8. Наработка до отказа каждой системы приведена в таблице (в часах). 8 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 12300 7600 14100 2900 9300 8500 10600 13100 Решение. час 9800 8 78400 1 ) ( 1 = = = τ ∑ = N i i t N t час 10 95 , 12 час 6 , 428 951 12 7 000 660 90 1 ) ( ] [ 6 1 2 ⋅ = = = − τ − = ∑ = N i i N t T D час 8 , 598 3 10 96 , 12 ] [ ] [ 6 = ⋅ = = σ T D T Контрольные вопросы и задания 1. Назовите единичные показатели безотказности объектов. 2. Дайте статистическое определение интенсивности отказов. 3. Дайте статистическое определение вероятности безотказной работы. 4. Дайте статистическое определение вероятности отказа. 5. Дайте статистическое определение плотности распределения отказов. 6. Как определяется средняя наработка до отказа по статистическим данным? 7. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 ч. отка- зало 50 изделий. За интервал времени 4000-4100 ч. отказало ещё 20 изделий. Требуется определить ) ( t f и ) ( t λ при t=4000 ч. 8. На испытание поставлено 45 изделий. За время t=60 час. вышло из строя 35 штук изделий. За последующий интервал времени 60-65 час. вышло из строя еще 3 изделия. Необходимо вычислить ) ( t р при t=60 час. и t=65 час.; а также ) ( t f и ) ( t λ при t =60 час. 9. Определите среднюю наработку до отказа ) ( t τ , дисперсию ] [ T D и среднеквадратическое отклонение ] [ T σ наработки до отказа по результатам испытаний шести невосстанавливаемых систем. Наработка до отказа каждой системы приведена в таблице (в часах). t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 10300 8500 11400 6900 8300 9400 9 Практическая работа 2 Расчет вероятностных характеристик наработки на отказ и построение функции надежности Содержание работы : 1) вычислить по исходным данным оценки математического ожидания, дисперсии, коэффициент вариации, эксцесс, асимметрию; 2) упорядочить вариационный ряд и определить моду; 3) построить, проанализировать и сравнить функции надежности для экспоненциального и логнормального распределений; 4) оформить результаты работы в форме отчета. Краткие теоретические сведения Расчет вероятностных характеристик наработки на отказ выполняется на основе статистической информации об отказах технического объекта и служит исходной информацией для описания статистики отказов тем или иным вероятностным распределением, что позволяет перейти к прогнозиро- ванию отказов и управлению надежностью. В качестве исходных данных в работе используется вариационный ряд наработки на отказ многоэлементной технической системы. Расчет и анализ вероятностных характеристик сводится к вычислению для заданного вариационного ряда следующих известных из курса математи- ки величин. Математическое ожидание (среднее арифметическое) τ Дисперсия – средний квадрат отклонений вариантов t, от среднего τ : 1 ) ( ] [ 1 2 ∑ = − τ − = N i i N t T D Среднеквадратическое отклонение ] [ ] [ T D T = σ Коэффициент вариации – относительная величина, характеризующая колебательность случайной величины τ σ = V (2.1) Эксцесс – показатель, характеризующий крутость вариационного ряда, т.е. его остро или плосковершинность: 3 ) ( 4 1 4 4 − σ τ − = ∑ = N i i t r (2.2) Мода – наиболее часто встречающийся вариант в данном вариационном ряду. 10 Для вычисления моды необходимо упорядочить вариационный ряд по возрастанию, разбить его на 6-8 интервалов и подсчитать частоты попадания вариантов в полученные интервалы. Тогда мода определяется как , 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 (min) 0 + − − ω − ω − ω ⋅ ω − ω ⋅ + = M M M M M M k t M (2.3) где (min) 0 M t – нижняя граница модального интервала; 1 1 0 0 0 , , + − ω ω ω M M M – частоты соответственно модального, предше- ствующего модальному и следующего за модальным интервалов. Асимметрия – показатель скошенности распределения, т.е. ее право- или левосторонности: 0 σ − τ = М К а (2.4) Правосторонняя асимметрия положительна, левосторонняя отрицательна. В качестве функции надежности R(t) используется дополнение до еди- ницы интегральной функции распределения наработки на отказ F(t): R(t) = 1 – F(t). Чаще всего для описания функций надежности используются: - экспоненциальное распределение с функцией надежности ; exp ) ( ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ τ − = t t R (2.5) - логарифмически нормальное распределение с функцией надежности , 2 ln exp 1 2 1 1 ) ( 2 2 0 du m u u t R t ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ δ ⋅ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ ⋅ π ⋅ δ − = ∫ (2.6) где оценки параметров вычисляются следующим образом ( ) ( ) 1 ln ; ln ; exp 1 2 2 1 − μ − = δ = μ μ = ∑ ∑ = = n t n t m n i i n i i |