ШПОРЫ Финансовая математика. Финансовая математика предмет, принцип временной стоимости денег, виды процентных ставок
 Скачать 0.62 Mb.
|
Методы учета инфляции в финансовых расчетах Владельцы денег не могут мириться с их обесцениванием в результате инфляции и предпринимают различные попытки компенсации потерь от снижения их покупательной способности. Наиболее распространенным методом является индексация ставки процентов, по которой производится наращение, поскольку:
В связи с этим вводится понятие номинальная ставка процента, т.е. ставки с поправкой на инфляцию ( iτ ). Общая формула для определения простой ставки процентов, компенсирующей ожидаемую инфляцию, имеет следующий вид: iτ = [(1 + n i) • Jτ - 1] : n где i – простая ставка процентов, характеризующая требуемую реальную доходность финансовой операции (нетто-ставка); iτ – процентная ставка с поправкой на инфляцию. Пример. Банк выдал клиенту кредит на один год в размере 20 тыс. руб. по ставке 6% годовых. Уровень инфляции за год составил 18%. Определить с учетом инфляции реальную ставку процентов по кредиту, погашаемую сумму и сумму процентов за кредит. Решение: Номинальная наращенная сумма FV = PV(1 + n i) = 20'000 (1 + 0,06) = 21'200,00 руб. Номинальные начисленные проценты I = FV - PV = 21'200 - 20'000 = 1'200,00 руб. Реальная наращенная сумма FVτ = FV / (1 + τ ) = 21'200 / 1,18 = 17'966,10 руб. Реальные проценты Iτ = FVτ - PV = 17'966,10 - 20'000 = -2'033,90 руб. Таким образом, получен убыток от данной финансовой операции в размере 2'033,90 руб. Ставка по кредиту с учетом инфляции должна быть равна iτ = [(1 + n i) • Iτ - 1] : n = (1,06 • 1,18 - 1) / 1 = 0,2508 Наращенная сумма FV = PV(1 + n i) = 20'000 (1 + 0,2508) = 25'016,00 руб. Доход банка I = FV - PV = 25'016 - 20'000 = 5'016,00 руб. Реальный доход банка Iτ = FVτ - PV = 25'016 / 1,18 - 20'000 = 1'200,00 руб. Реальная доходность финансовой операции i = Iτ / PV = 1'200 / 20'000 = 0,06 Таким образом, чтобы обеспечить доходность в размере 6% годовых, ставка по кредиту с учетом инфляции должна соответствовать 25,1% годовым. Годовая ставка сложных процентов, обеспечивающая реальную доходность кредитной операции, определяется по формуле iτ = i + τ + iτ Пример. Определить номинальную ставку процентов для финансовой операции, если уровень эффективности должен составлять 7% годовых, а годовой уровень инфляции 22%. Решение: Процентная ставка с учетом инфляции iτ = i + τ + iτ = 0,07 + 0,22 + 0,07 • 0,22 = 0,3054. Таким образом, номинальная ставка составляет 30,54% при реальной ставке 7%. Для расчета номинальной ставки можно использовать следующую модель:
из которой можно сравнивать уровни процентной ставки и инфляции, проводить анализ эффективности вложений и устанавливать реальный прирост вложенного капитала. При начислении процентов несколько раз в год
Эти модели позволяют производить учет инфляции и корректировку процентных ставок. На практике довольно часто довольствуются сравнением i и τ путем вычисления реальной ставки, т.е. уменьшенной ставки доходности на уровень инфляции: i = (i - τ) / (1 + τ) Пример. Определить реальную ставку при размещении средств на год под 35% годовых, если уровень инфляции за год составляет 30%. Решение: Определяем реальную ставку: i = (0,35 - 0,2) / (1 + 0,2) = 0,125 Таким образом, реальная ставка 12,5% годовых. 1.3. Основные категории, используемые в финансово-экономических расчетахВ финансовой математике широко представлены все виды статистических показателей: абсолютные, относительные и средние величины. Процентные деньги или просто проценты в финансовых расчетах представляют собой абсолютную величину дохода (приращение денег) от предоставления денег в долг в любой его форме (причем эта финансовая операция может реально и не состояться): 1>>>
Таким образом, проценты можно рассматривать как абсолютную "цену долга", которую уплачивают за пользование денежными средствами. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для сравнения и оценки ввиду их несопоставимости в пространстве и во времени. Поэтому в финансово-коммерческих расчетах широко пользуются относительными показателями. Относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов за единицу времени, – процентная ставка. Методика расчета проста: отношение суммы процентных денег, выплачивающихся за определенный период времени, к величине ссуды. Этот показатель выражается либо в долях единицы, либо в процентах. Таким образом, процентная ставка показывает, сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за пользование в течение определенного периода времени 100 единицами первоначальной суммы долга. Начисление процентов, как правило, производится дискретно, т.е. за фиксированные одинаковые интервалы времени, которые носят название "период начисления", – это отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами взимания процентов. Обычные или декурсивные (postnumerando) проценты начисляются в конце периода. В качестве единицы периода времени в финансовых расчетах принят год, однако это не исключает использования периода менее года: полугодие, квартал, месяц, день, час.
Период времени от начала финансовой операции до ее окончании называется сроком финансовой операции. Для рассмотрения формул, используемых в финансовой математике, необходимо ввести ряд условных обозначений: I – проценты за весь срок ссуды (interest); PV – первоначальная сумма долга или современная (текущая) стоимость (present value); i – ставка процентов за период (interest rate); FV – наращенная сумма или будущая стоимость (future value), т.е. первоначальная сумма долга с начисленными на нее процентами к концу срока ссуды; n – срок ссуды в годах. После начисления процентов возможно два пути:
Увеличение суммы долга в связи с присоединением к ней процентных денег называется наращением, а увеличенная сумма – наращенной суммой. Отсюда можно выделить еще один относительный показатель, который называется коэффициент наращения или множитель наращения, – это отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга. Коэффициент наращения показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы долга, т.е. по существу является базисным темпом роста. Основу коммерческих вычислений составляют ссудо-заемные операции, в которых проявляется ярче всего необходимость учета временной ценности денег. Несмотря на то, что в основе таких расчетов заложены простейшие на первый взгляд схемы начисления процентов, эти расчеты многообразны ввиду многообразия условий финансовых контрактов в отношении частоты и способов начисления процентов, а также вариантов предоставления и погашения ссуд. Существуют различные способы начисления процентов и соответствующие им виды процентных ставок.
Российская экономика все более интегрируется в мировую экономику, что требует использования финансового инструментария, применяемого развитыми странами и международными организациями в финансовой практике. Становление рыночных отношений в России сопровождается появлением навыков и методов, которыми приходится овладевать для оценки инвестиционных проектов, в операциях на рынке ценных бумаг, в ссудо-заемных операциях, в оценке бизнеса и др. Кардинальное изменение банковской системы, внедрение новых форм собственности, развитие фондового рынка и финансовой самостоятельности предприятий сделали актуальным управление финансовыми ресурсами, одним из краеугольных элементов которого являются финансовые вычисления, базирующиеся на понятии временной ценности денег. Известный всем лозунг "время – деньги" имеет под собой реальную основу, позволяющую определить истинную ценность денег с позиции текущего момента. Важность учета фактора времени обусловлена принципом неравноценности денег, относящихся к различным моментам времени: равные по абсолютной величине денежные суммы "сегодня" и "завтра" оцениваются по разному, – сегодняшние деньги ценнее будущих Существуют два подхода и соответствующие им два типа экономического мышления:
Эти два подхода соответствуют "бухгалтерскому" и "экономическому" принципам анализа затрат. Именно динамический подход предполагает включение в расходы так называемых неявных затрат, определяемых на основе принципа альтернативной ценности. В условиях централизованно планируемой экономики на внутреннем уровне господствовал первый тип экономического мышления. Почему?
Переход к рыночной экономике изменил ситуацию и тип экономического мышления, поскольку деньги приобретают для широкого круга людей объективно существующую временную ценность. Сегодня можно заработать любую сумму денег, поскольку нет жестких ограничений ни для физических, ни для юридических лиц. Заработанные деньги можно пустить на потребление или инвестировать в экономику, поскольку ликвидируется монополия государства на пользование сбережениями населения. Финансовые и коммерческие расчеты стали постоянно сопровождать любого человека, будь то предприниматель или пенсионер. Если процентные деньги не выплачиваются сразу по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга, то долг, таким образом, увеличивается на невыплаченную сумму процентов, и последующее начисление процентов происходит на увеличенную сумму долга: FV = PV + I = PV + PV • i = PV • (1 + i) – за один период начисления; FV = (PV + I) • (1 + i) = PV • (1 + i) • (1 + i) = PV • (1 + i)2 – за два периода начисления; отсюда, за n периодов начисления формула примет вид: FV = PV • (1 + i)n = PV • kн , где FV – наращенная сумма долга; PV – первоначальная сумма долга; i – ставка процентов в периоде начисления; n – количество периодов начисления; kн – коэффициент (множитель) наращения сложных процентов. Эта формула называется формулой сложных процентов. Как было выше указано, различие начисления простых и сложных процентов в базе их начисления. Если простые проценты начисляются все время на одну и ту же первоначальную сумму долга, т.е. база начисления является постоянной величиной, то сложные проценты начисляются на увеличивающуюся с каждым периодом начисления базу. Таким образом, простые проценты по своей сути являются абсолютными приростами, а формула простых процентов аналогична формуле определения уровня развития изучаемого явления с постоянными абсолютными приростами. Сложные проценты характеризуют процесс роста первоначальной суммы со стабильными темпами роста, при наращении ее по абсолютной величине с ускорением, следовательно, формулу сложных процентов можно рассматривать как определение уровня на базе стабильных темпов роста. |
