Наноэлектроника. Практикум. Евсевичев.. Физических процессов в микро и наноэлектронике Лабораторный
 Скачать 1.21 Mb.
|
полупроводнике n-типа Так как неосновные носители заряда p n в примесном полупроводнике n-типа определяются статистикой Максвелла- Больцмана, то химический потенциал или энергия Ферми дырочного газа неосновных носителей будет определяться: V n p N p ln kT (3.38) Поскольку концентрация неосновных носителей заряда определяется собственной проводимостью примесного полупроводника, то уровень Ферми неосновных носителей заряда будет иметь отрицательное значение ( p n v ) и будет располагаться вблизи середины запрещенной зоны. Если концентрация донорной примеси примесного полупроводника будет меньше эффективного числа состояний в зоне проводимости N d c , то электронный газ основных носителей заряда будет невырожденным (рис. 3.6), и значение химического потенциала запишется: C n n N n ln kT (3.39) Рис. 3.6. Положение уровня Ферми в невырожденном полупроводнике n-типа 36 При низких температурах уровень Ферми, соответствующий энергии Ферми основных носителей заряда, будет иметь также отрицательное значение ( n n c ) и будет располагаться между дном зоны проводимости и донорным уровнем. Это определяется тем, что энергия Ферми характеризует среднюю энергию носителей заряда, отнесенную к одному заряду. Минимальное значение энергии основных носителей заряда соответствует положению донорного уровня, а максимальное – энергии зоны проводимости. В том случае, если электронный газ основных носителей заряда является вырожденным ( N d N c ) (рис. 3.7), энергия Ферми будет определяться: 2 F 2 F n E kT 12 1 E , (3.40) 3 2 d 2 F 8 n 3 m 2 E (3.41) Рис. 3.7. Положение уровня Ферми в вырожденном полупроводнике n-типа Из этих выражений следует, что в области низких температур энергия Ферми электронного газа основных носителей заряда будет иметь положительное значение и, следовательно, уровень Ферми носителей заряда будет располагаться в зоне проводимости. 37 С увеличением температуры уровень Ферми основных носителей заряда как для вырожденного, так и для невырожденного электронного газа будет смещаться к середине запрещенной зоны. Для невырожденного электронного газа это будет определяться опережающим ростом с температурой эффективного числа состояний в зоне проводимости N c Для вырожденного электронного газа основных носителей заряда с увеличением температуры энергия Ферми становится отрицательной. Это определяется тем, что с увеличением температуры будет наблюдаться истощение примесного донорного уровня. Статистика носителей заряда в примесном полупроводнике p-типа В примесном полупроводнике p-типа основными носителями заряда будут дырки p p , а неосновными носителями будут электроны n p =n i Концентрация неосновных носителей заряда будет определяться: kT E E 0 2 1 V C Б i p g g e ) N N ( dE ) E ( g ) E ( f V 1 n n (3.42) Концентрация основных носителей заряда будет определяться: i a p p p p , (3.43) i i n p . (3.44) Концентрация носителей заряда, связанная с легированием полупроводника акцепторной примесью, будет зависеть от вырожденности или невырожденности дырочного газа. Если концентрация акцепторной примеси меньше эффективного числа состояний в валентной зоне N a < N v , то величина p a определится: 38 a E 0 Б a dE ) E ( g ) E ( f V 1 p , (3.44) где E a – энергия активизации акцепторной примеси. Если концентрация акцепторной примеси соизмерима с эффективным числом состояний в валентной зоне N a N v , то величина p a будет определяться выражением: a E 0 Ф a dE ) E ( g ) E ( f V 1 p (3.45) Уровень Ферми носителей заряда в примесном полупроводнике p-типа Энергия Ферми неосновных носителей заряда n p в примесном полупроводнике p-типа определяется выражением: C p n N n ln kT (3.46) Поскольку энергия Ферми будет отрицательна ( n p c ), уровень Ферми, соответствующий этой энергии, будет располагаться вблизи середины запрещенной зоны. Если концентрация акцепторной примеси примесного полупроводника будет меньше эффективного числа состояний в зоне проводимости N a < N c , то электронный газ основных носителей заряда будет невырожденным (рис. 3.8), и значение химического потенциала запишется: V p p N p ln kT (3.47) Уровень Ферми основных носителей заряда, соответствующих невырожденному дырочному газу в области низких температур, будет располагаться между потолком валентной зоны и акцепторным уровнем. 39 Рис. 3.8. Положение уровня Ферми в невырожденном полупроводнике р-типа В случае вырожденного дырочного газа (рис. 3.9) основных носителей заряда химический потенциал, соответствующий энергии Ферми, будет определяться: 2 F 2 F p E kT 12 1 E , (3.48) 3 2 p 2 F 8 p 3 m 2 E . (3.49) Рис. 3.9. Положение уровня Ферми в вырожденном полупроводнике р-типа Для области низких температур уровень Ферми, соответствующий энергии Ферми дырочных основных носителей заряда, будет располагаться в валентной зоне. С увеличением температуры уровень Ферми будет стремиться к середине запрещенной зоны. 40 Лабораторное задание: Некоторые электрофизические параметры германия (Ge), кремния (Si)и арсенида галлия (GaAs) при T=300 K приведены в таблице 3.1. Таблица 3.1 Электрофизические параметры полупроводников Электрофизические параметры Ge Si GaAs n i ; p i (см -3 ) 2,5 10 13 1,5 10 10 10 15 μ n (см 2 /(В·с)) 3800 1300 12000 μ p (см 2 /(В·с)) 1820 470 400 ΔЕ g (эВ) 0,67 1,12 1,42 m n /m 1,08 0,55 0,067 m p /m 0,56 0,37 0,45 Примечание: в таблице m= 9.1·10 -31 кг – масса свободного электрона. Варианты заданий приведены в таблице 3.2. Таблица 3.2 Варианты заданий Элемент примеси Концентрация примеси см -3 10 14 10 16 Варианты заданий B 1) Ge 2) Si Al 3) Ge 4) Si As 5) Si 6) Ge P 7) Si 8) Ge S 9) GaAs 10) GaAs 41 1. Рассчитать и построить график изменения концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике от температуры. 2. Рассчитать и построить график изменения уровней Ферми для электронных и дырочных носителей заряда собственного полупровод- ника от температуры. 3. Рассчитать и построить графики изменения уровня Ферми от температуры для основных носителей заряда примесных полупроводников n-типа или p-типа для случаев невырожденного и вырожденного электронного и дырочного газа. 4. Рассчитать положение уровней Ферми основных и неосновных носителей заряда в примесных полупроводниках n-типа и p-типа на зонной диаграмме при температуре 300 К. Вопросы для самостоятельной работы 1. Физическая сущность химического потенциала – энергии Ферми. 2. Эффективное число состояний. 3. Собственные и примесные полупроводники. 4. Основные и неосновные носители заряда. 5. Функция распределения носителей заряда в собственных полупроводниках. 6. Функция распределения носителей заряда в примесных полупроводниках. 7. Положение уровня Ферми в собственных полупроводниках. 8. Положение уровня Ферми основных носителей заряда в примесных полупроводниках. 9. Донорные и акцепторные уровни в примесных полупроводниках, их расположение на зонной диаграмме. 42 Лабораторная работа №4 КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ Физические процессы в контакте двух полупроводников Рассмотрим физические процессы при контакте двух полупроводников – полупроводника p-типа и полупроводника n-типа (рис. 4.1). В полупроводнике p-типа кристаллическая решетка формируется отрицательно заряженными ионами акцепторной примеси. Электронейтральность этого полупроводника определяется наличием свободных положительных дырочных носителей заряда. Рис. 4.1. Структура полупроводников p-типа и n-типа В полупроводнике n-типа кристаллическая решетка формируется положительно заряженными ионами донорной примеси. Электронейтральность этого типа полупроводника определяется наличием свободных электронов. Зонные диаграммы полупроводников p-типа и n-типа состоят из валентной зоны E V , зоны проводимости E C и запрещенной зоны ΔEg (рис. 4.2). Кроме того, зонная диаграмма включает примесные уровни E a , E d – акцепторный и дырочный, уровни Ферми для электронов p Fn E и дырок p Fn E в области p, для электронов n Fn E и дырок n Fn E в области n. 43 Рис. 4.2. Зонные диаграммы полупроводников p-типа и n-типа При контакте полупроводников, вследствие разности концентраций, электроны из n-области будут переходить в p-область, а дырки из p-области будут переходить в n-область. Такой переход будет осуществляться за счет диффузии. Диффузия дырок в n-область, а электронов в p-область будет сопровождаться рекомбинационными процессами в приконтактной области. В результате этого в приконтактной области образуется объемный заряд ионизированных доноров и акцепторов, который будет формировать электрическое поле (рис. 4.3). Рис. 4.3. Структура контакта двух полупроводников Это поле будет препятствовать диффузии носителей зарядов, и процесс перехода носителей заряда прекратится после выравнивания 44 уровней Ферми электронов и дырок в обеих областях полупроводника. Процесс выравнивания уровней Ферми за счет перехода носителей заряда будет сопровождаться искривлением энергетических зон в приконтактной области. В этой области будут отсутствовать подвижные носители заряда и переход электронов из n-области в p-область, а дырок из p-области в n-область будет осуществляться преодолением потенциального барьера (рис. 4.4). Рис. 4.4. Структура энергетических зон контакта двух полупроводников Расчет концентраций равновесных носителей заряда в приконтактной области Равновесные концентрации электронов и дырок в p-области определяются: T k E E exp N n p Fn p c C po , (4.1) T k E E exp N p p v p Fp V po , (4.2) 45 где po n – равновесная концентрация электронов и po p – равновесная концентрация дырок в p-области. Равновесные концентрации электронов и дырок в n-области определяются: T k E E exp N n n Fn n c C no , (4.3) T k E E exp N p n v n Fp V no , (4.4) где no n – равновесная концентрация электронов и no p – равновесная концентрация дырок в n-области. Расчет уровней Ферми электронов и дырок в приконтактной области Значение энергии Ферми может быть найдено интегрированием полной функции распределения в пределах значения энергии от 0 до F E – значения энергии Ферми. Полная функция распределения определится: dE ) E ( g ) E ( f dE ) E ( N , (4.5) где N(E) – число частиц, обладающих значением энергии в интервале от E до E+dE; f(E) – функция распределения частиц по энергиям; g(E) – плотность числа энергетических состояний, которые могут занимать частицы. Интегрируя выражение в пределах значений энергии от нуля до энергии Ферми, получим полное число частиц в интервале энергий: F E 0 dE ) E ( g ) E ( f N (4.6) Для вырожденного газа f(E) = 1. Плотность числа состояний определится: 46 2 1 2 3 3 E ) m 2 ( V 4 ) E ( g . (4.7) Подставляя это выражение в интеграл, получим: 2 3 F 2 3 3 E ) m 2 ( V 8 N (4.8) Из этого выражения энергия Ферми определится: m 2 8 n 3 m 2 8 3 V N E 2 3 2 2 3 2 F , (4.9) где V N n – концентрация частиц. В случае невырожденного газа необходимо воспользоваться функцией распределения Максвелла-Больцмана. Расчет потенциального барьера контакта двух полупроводников При рассмотрении физических процессов при контакте двух полупроводников было показано, что в приконтактной области образуется объемный заряд ионизированных атомов доноров и акцепторов. Этот объемный заряд в приконтактной области создает потенциальный барьер. Величина потенциального барьера будет определяться разницей в положении энергетических зон p- и n- областях (рис. 4.4.): n V p V n C p C E E E E U (4.10) В то же время равновесная концентрация дырочных носителей заряда в p- и n- областях определится: T k E E exp N p p v p Fp V po , (4.11) 47 T k E E exp N p n v n Fp V no (4.12) Разделим концентрацию неосновных носителей заряда на основные, получим: T k E E T k E E exp p p p v p Fp n v n Fp po no . (4.13) Так как уровни Ферми дырок в области p и в области n равны: p Fp n Fp E E , (4.14) то отношение неосновных и основных носителей заряда примет вид: T k E E exp p p p v n v po no (4.15) Логарифмируя это выражение, получим: T k E E p p ln p v n v po no . (4.16) Из этого выражения величина потенциального барьера определится: po no k p v n v p p ln T k e U E E , (4.17) где e – заряд электрона; k – контактная разность потенциалов. Из этого выражения контактная разность потенциалов определится: po no k p p ln e T k (4.18) Знак минус перед контактной разностью потенциалов показывает, что потенциальный барьер препятствует переходу частиц между областями контакта. |