Задачи по физике. Задачи. Г. М. Стюрева, В. С. Воеводский, А. А. Синицын, И. Ю. Ситанская сборник контрольно измерительных
 Скачать 1.66 Mb.
|
|
Цельсия. Удельную теплоемкость воды принять равной 4,19 кДж/(кг К). Считать, что вся звуковая энергия поглощается водой и переходит в тепло. Потерями на передачу тепла окружающей воду среде пренебречь. 3.46. Тепловая энергия, которая должна быть поглощена водой для того, чтобы вода нагрелась от начальной температуры до температуры кипения при нормальных условиях: . С другой стороны, эту энергию должна принести поглощаемая водой звуковая волна: , где . . Откуда получаем расчётную формулу для времени : , P I S . Подставим числовые значения в расчётную формулу. Получим окончательный ответ: м м год. 4. ЭЛЕКТРОБИОЛОГИЯ 4.6. Определите потенциал поля точечного заряда на расстоянии 3,0 м, если потенциал электростатического поля заряда в точке на расстоянии 7,0 м составлял 1,0 В. Направление от источника поля до рассматриваемых точек одно и то же. 4.6. Решение. Считается известным, что потенциал электростатического поля, созданного точечным зарядом на расстоянии от него, определяется по формуле: Записав эту формулу для двух расстояний, где искомый потенциал , расстояние и разделив почленно выражение для искомого потенциала на выражение для известного потенциала, получим: . Ответ: 4.7. Определите потенциал поля точечного диполя на расстоянии 2,0 м, если потенциал электростатического поля диполя в точке на расстоянии 6,0 м составлял 5,0 В. Направление от источника поля до рассматриваемых точек одно и то же. 4.7. Решение. Считается известным, что потенциал электростатического поля, созданного точечным диполем на расстоянии от него, определяется по формуле: В этой формуле: P – модуль вектора дипольного момента ( - дипольный момент диполя, - угол между дипольным моментом и вектором ). Записав эту формулу для двух расстояний, где искомый потенциал , расстояние и разделив почленно выражение для искомого потенциала на выражение для известного потенциала, получим: . Ответ: 4.8. Определите напряженность поля точечного заряда на расстоянии 6,0 м, если напряженность электростатического поля заряда в точке на расстоянии 10,0 м составляла 8,0 В/м. 4.8. Решение. Считается известным, что напряжённость электростатического поля, созданного точечным электрическим зарядом на расстоянии от него, определяется по формуле: (вывод формулы студент должен знать). В этой формуле: – точечный электрический заряд. Записав эту формулу для двух расстояний, где искомая напряжённость , расстояние и разделив почленно выражение для искомой напряжённости на выражение для известной напряжённости, получим: . Ответ: . 4.9. Определите напряженность поля точечного диполя на расстоянии 1 м, если напряженность электростатического поля диполя в точке на расстоянии 5 м составляла 1В/м. Направление от источника поля до рассматриваемых точек одно и то же. 4.9. Решение. Считается известным, что напряжённость электростатического поля, созданного точечным электрическим зарядом на расстоянии от него, определяется по формуле: (вывод формулы студент должен знать). В этой формуле: – модуль дипольного момента точечного диполя. Записав эту формулу для двух расстояний, где искомая напряжённость , расстояние и разделив почленно выражение для искомой напряжённости на выражение для известной напряжённости, получим: . Ответ: . 4.10. Определите модуль напряженности поля, созданного электростатическим диполем в точке, удаленной на расстояние r = 0,6 м в направлении 60 градусов относительно электрического момента диполя. Среда - вакуум. Диполь образован зарядами по 9 нКл, расположенными на расстоянии 100 нм друг от друга. 4.10. Решение. Поскольку, в данном случае, плечо диполя l = 100 нм в раз меньше расстояния r = 0,6 м, то диполь является точечным электростатическим диполем. Считается известным, что модуль напряжённости электростатического поля, созданного точечным электрическим диполем на расстоянии от него, определяется по формуле: (вывод формулы студент должен знать). В этой формуле: – модуль вектора дипольного момента точечного диполя ( - дипольный момент диполя, - модуль одного из зарядов, образующих диполь, – плечо диполя, - угол между дипольным моментом и вектором ). Итак: . Ответ: . 4.11. Определите потенциал поля, созданного электростатическим диполем в точке, удаленной на расстояние r = 0,9 м в направлении 45 градусов относительно электрического момента диполя. Среда - вакуум. Диполь образован зарядами по 5 нКл, расположенными на расстоянии 100 нм друг от друга. 4.11. Решение. Поскольку, в данном случае, плечо диполя l = 100 нм в раз меньше расстояния r = 0,9 м, то диполь является точечным электростатическим диполем. Считается известным, что потенциал электростатического поля, созданного точечным электрическим диполем на расстоянии от него, определяется по формуле: (вывод формулы студент должен знать). В этой формуле: – модуль вектора дипольного момента точечного диполя ( - дипольный момент диполя, - модуль одного из зарядов, образующих диполь, – плечо диполя, - угол между дипольным моментом и вектором ). Итак: . Ответ: . 4.12. На плазматической мембране зарегистрирован потенциал электрического поля равный - 66 мВ относительно внешнего окружения клетки. Определите величину напряженности электрического поля в мембране, считая поле в мембране постоянным. Толщину мембраны принять равной 10 нм. 4.12. Решение. Вспомним, что в теории электростатического поля устанавливается связь вектора градиента потенциала и вектора напряженности электрического поля. Пользуясь определением градиента скалярной функции, запишем его общее выражение: , где – напряжённость электростатического поля, а Направив ось x поперёк мембраны снаружи внутрь, поместив 0 на внешней поверхности клетки, получим конкретное выражение для вектора градиента: . Изобразим график зависимости потенциала от координаты x: По графику можно определить tgα. Видно, что он отрицательный и равен производной потенциала по координате x. Вычислим производную: . Сформулируем ответ: , т.е. вектор градиент потенциала направлен наружу клетки и по модулю равен , а вектор напряжённости электрического поля направлен внутрь клетки. Ответ: . 4.13. Для получения выражения потенциала Гольдмана- Ходжкина-Каца электродиффузионное уравнение Нернста -Планка решают в приближении Гольдмана. (Считают, что напряженность электрического поля в мембране постоянна.) Пусть на плазматической мембране толщиной 10 нм существует потенциал (-100 мВ) относительно внешнего окружения клетки. Рассчитайте потенциал в мембране на расстоянии 6 нм от внутренней поверхности мембраны относительно внешнего окружения клетки, если приближение Гольдмана принято. 4.13. Решение. Реально, используя микроэлектродную технику, измеряют разность потенциалов между раствором вне клетки и раствором внутри клетки. Закон изменения электрического потенциала внутри мембраны экспериментально не устанавливается. В задаче сделано предположение о том, что напряжённость электрического поля в мембране постоянна. Наша задача установить закон изменения электрического потенциала в мембране. Связь между электрическим потенциалом и напряжённостью для электростатического поля считаем известной . Для такого двумерного мира как мембрана клетки потенциал должен зависеть только от расстояния по перпендикуляру к поверхности мембраны. . Постоянство поля означает, что и зависимость потенциала от координаты х линейная, такая как показанная на рисунке. Из рисунка следует, что: . Ответ: 4.14. Напряженность электростатического поля, созданного точечным электрическим диполем на расстоянии r = 3 нм по перпендикуляру от середины оси диполя, равна 1,28 МВ/м. Определите электрический момент диполя, который образован элементарными зарядами. Среда - вакуум. Единица измерения дипольного момента – дебай (Д). 4.14. Решение. Считается известным, что модуль напряжённости электростатического поля, созданного точечным электрическим диполем на расстоянии от него, определяется по формуле: (вывод формулы студент должен знать). В этой формуле: – модуль вектора дипольного момента точечного диполя, - угол между дипольным моментом и вектором . Итак: , откуда . Ответ: 4.15. В электрическом поле неподвижного точечного заряда q = 0,6 Кл на расстоянии r = 3,0 м от него находится диполь, дипольный момент которого p = 6,0 Д. Определите десятичный логарифм величины максимального момента силы, действующей на диполь в вакууме. Единица измерения момента силы Н · м. 4.15. Решение. На диполь, помещённый в электрическое поле, действует момент силы . В формуле механический момент, действующий на диполь, - дипольный момент диполя, - напряжённость внешнего электрического поля, в котором находится диполь, - угол между вектором дипольного момента и вектором напряжённости внешнего электрического поля. Максимальный момент соответствует синусу равному плюс единице, углу . . Напряжённость поля неподвижного точечного заряда находится по формуле, следующей из закона Кулона и определения напряжённости электрического поля: . Следовательно: Ответ: . . 4.16. Электростатический диполь с электрическим дипольным моментом p = 6 пКл · м ориентирован вдоль силовой линии однородного электростатического поля с напряженностью Е = 80 В/см. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть диполь на угол 180 градусов. 4.16. Решение. Рассчитаем работу сторонних сил, которую они совершат над системой, чтобы повернуть диполь. В соответствии с определением элемент механической работы . Если рассмотреть движение материальной точки по окружности при действии постоянной по величине силы, то и . Элемент работы при повороте объекта с дипольным моментом получим, если учтём, что и момент сил поля противоположны по знаку. Для поворота диполя элемент работы Конечная работа сил поля: Конечная работа сторонних сил будет равна работе сил поля, взятой с противоположным знаком: Ответ: E∙P (Отметим, что силы электрического поля при этом повороте произведут отрицательную работу (-96 нДж)). 4.17. Электростатический диполь с электрическим дипольным моментом p = 5 пКл·м ориентирован против силовой линии однородного электростатического поля с напряженностью Е = 80 В/см. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть диполь на угол 60 градусов. 4.17. Решение. Рассчитаем работу сторонних сил, которую они совершат над системой, чтобы повернуть диполь. В соответствии с определением элемент механической работы . Если рассмотреть движение материальной точки по окружности при действии постоянной по величине силы, то и . Элемент работы при повороте объекта с дипольным моментом получим, если учтём, что и момент сил поля противоположны по знаку. Для поворота диполя элемент работы Конечная работа сил поля: На рисунке . Ответ: E∙P (Отметим, что силы электрического поля при этом повороте произведут положительную работу (+20 нДж)). 4.18. У поверхности Земли напряженность электрического поля в среднем составляет E = 110 В/м. Считайте, что Земля - шар радиусом 6400 км. Определите заряд, который несет Земля. 4.18. Решение. Если считать, что электрический заряд равномерно распределён по поверхности Земли, то напряжённость электростатического поля вне и на поверхности Земли: , где r – расстояние от центра Земли. Применив данную, получим: . Ответ: 4.19. У поверхности Земли напряженность электрического поля в среднем составляет E = 110 В/м. Считайте, что Земля – шар радиусом 6400 км. Определите потенциал поля Земли на расстоянии 100 км от ее поверхности. 4.19. Решение. Если считать, что электрический заряд равномерно распределён по поверхности Земли, то напряжённость электростатического поля вне и на поверхности Земли: , где r – расстояние от центра Земли. Соответственно потенциал: . = , где h – высота над поверхностью Земли. Ответ: 4.20. Определите разность потенциалов между точкой на поверхности Земли и точкой на 185 см выше поверхности. Среднее значение напряжённости электростатического поля на поверхности Земли 110 В. Рост человека 185 см. Сделайте заключение о влиянии рассчитанной Вами разности потенциалов на человека. 4.20. Решение. Если считать, что электрический заряд равномерно распределён по поверхности Земли, то напряжённость электростатического поля вне и на поверхности Земли: , где r – расстояние от центра Земли. Соответственно потенциал: . = , где h – высота над поверхностью Земли. Искомая разность потенциалов: Ответ: . . Тело человека в данном случае (электростатика) является проводником. Разность потенциалов между подошвами ног и макушкой головы человека равна нулю. 4.21. В однородном электростатическом поле с напряженностью E = 100 В/м под действием сил поля перемещается электрический заряд q = + 6 мКл на расстояние l = 7 см вдоль силовой линии. Определите работу, произведенную при этом силами поля. 4.21. Решение. В однородном поле вектор напряжённости электрического поля во всех точках поля одинаков и направлен вдоль силовой линии. Это значит, что работу можно подсчитать по общей формуле для работы постоянной силы на перемещении : . Применяя формулу для конкретного случая, учтём , , ( ). Окончательно: . Ответ: . 4.22. В однородном электростатическом поле с напряженностью E = 100 В/м под действием сил поля перемещается электрический заряд q = -1мКл на расстояние l = 7 см вдоль эквипотенциальной поверхности с потенциалом 201 В. Определите работу, произведенную при этом силами поля. 4.22. Решение. В однородном поле вектор напряжённости электрического поля во всех точках поля одинаков и направлен вдоль силовой линии. Эквипотенциальные линии располагаются перпендикулярно силовым линиям. Это значит, что работу можно подсчитать по общей формуле для работы постоянной силы на перемещении : . В нашем конкретном случае ( ). С другой стороны, в потенциальном поле работу можно подсчитать используя разность потенциалов . .При перемещении вдоль эквипотенциальной линии Окончательно: . Ответ: . 4.23. Градиент потенциала электрического поля между двумя параллельными расположенными близко друг от друга и равномерно |