Задачи по физике. Задачи. Г. М. Стюрева, В. С. Воеводский, А. А. Синицын, И. Ю. Ситанская сборник контрольно измерительных
 Скачать 1.66 Mb.
|
|
окончательный ответ: . 5.11. Интенсивность света после прохождения через поляризатор и анализатор уменьшилась в 2 раза. Определите угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если на поляризатор падает естественный свет. Поглощением света пренебречь. 5.11. Решение. В соответствии с условиями задачи ослабление интенсивности света можно объяснить, приняв во внимание поляризацию света. Ослабление плоско поляризованного света при прохождении поляризаторов описывает закон Малюса. в формуле: – интенсивность поляризованного света, попадающего на поляризатор (в задаче этот поляризатор называется анализатором); – интенсивность поляризованного света, вышедшего из поляризатора; – угол между плоскостью поляризации света, попавшего на анализатор и главной плоскостью анализатора, через который проходит этот свет. В случае если на поляризатор попадает естественный свет, то интенсивность поляризованного света вышедшего из поляризатора равна половине интенсивности естественного света вошедшего в поляризатор. Получим расчётную формулу. , . Подставим числовые значения, получим окончательный результат: . 5.12. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, главные плоскости, которых составляют между собой угол в 60 градусов. Определите отношение интенсивности света попавшего на поляризатор к интенсивности света вышедшего из анализатора, если и поляризатор и анализатор поглощает и отражает каждый по 13 процентов падающего на них света. 5.12. Решение. Сформулируем закон Малюса: 2 0 cos p I I . Получим выражение для интенсивности поляризованного света после того, как естественный свет прошёл через поляризатор. На основании закона Малюса вследствие только эффекта поляризации интенсивность поляризованного света уменьшится в два раза по сравнению с интенсивностью естественного света, попавшего на поляризатор. С учётом поглощения света в поляризаторе получим: 0 1 % 1 2 100% п m I I Выражение для интенсивности света после анализатора без учёта поглощения в анализаторе: 2 0 1 % 1 cos 2 100% п m I I . Учтём эффект поглощения в анализаторе: 2 0 1 % % 1 cos 1 2 100% 100% п m m I I Получим расчётную формулу. Подставим числовые значения, получим окончательный результат: 2 2 0 0 0 2 2 2 2 0 1 % 2 1 cos ; 2 100% 1 % % 1 cos 1 cos 2 100% 100% a a I I m I I I m m I 0 2 2 2 2 10,56942793 10, 6 0,189225 % 1 cos 100% a I I m 5.13. Естественный луч света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, полностью погруженной в жидкость. Отраженный от пластины луч составляет угол равный 97 градусов с падающим лучом. Определите показатель преломления жидкости, если отраженный свет максимально поляризован, а абсолютный показатель преломления стекла n = 1, 38 . 5.13. Решение. Поскольку, отражённый от границы раздела диэлектриков (жидкости и стеклянной пластины) свет полностью поляризован, то угол падения равен углу Брюстера. Угол падения, по закону отражения, равен углу отражения. Это означает, что угол между падающим и отражённым лучами равен двум углам Брюстера. Закон Брюстера для данного случая: ; . Ответ: 5.14. Естественный луч света падает на полированную поверхность диэлектрика, показатель преломления которого равен 1,47. Определите угол между отраженным и преломленным лучами, если отраженный луч полностью поляризован в плоскости перпендикулярной плоскости падения. 5.14. Решение. Поскольку, отражённый от границы раздела диэлектриков (жидкости и стеклянной пластины) свет полностью поляризован, то угол падения равен углу Брюстера. Угол падения, по закону отражения, равен углу отражения. Это означает, что угол отражения равен углу Брюстера. Обозначим угол между отражённым и преломлённым лучами как Х. Из рисунка видно, что угол отражения, угол преломления и угол между отражённым и преломлённым лучами дают в сумме дают развёрнутый угол (180 о ). . По закону Брюстера: . По закону преломления света: . Сравнив формулы обоих законов получаем: . Это означает, что . Поскольку угол отражения и угол преломления не могу превосходить 90 о каждый , то и Ответ: угол между отражённым и преломлённым лучами в случае, когда свет падает на границу раздела диэлектриков под углом Брюстера, равен - прямой. 5.15. Естественный луч света падает на полированную поверхность диэлектрика, показатель преломления которого равен 1,40. Определите угол между падающим и отраженным лучами, если отраженный луч полностью поляризован в плоскости перпендикулярной плоскости падения. 5.15. Решение. Поскольку, отражённый от границы раздела диэлектриков (жидкости и стеклянной пластины) свет полностью поляризован, то угол падения равен углу Брюстера. Угол падения равен углу отражения, тогда угол между падающим и отражённым лучами равен двум углам Брюстера. Закон Брюстера для данного случая: ; а . Ответ: 5.16. Естественный луч света падает на полированную поверхность диэлектрика, показатель преломления которого равен 1,47. Определите угол между падающим и преломленным лучами, если отраженный луч полностью поляризован в плоскости перпендикулярной плоскости падения. 5.16. Решение. Поскольку, отражённый от границы раздела диэлектриков (жидкости и стеклянной пластины) свет полностью поляризован, то угол падения равен углу Брюстера. Угол падения, по закону отражения, равен углу отражения. Это означает, что угол отражения равен углу Брюстера. Обозначим угол между отражённым и преломлённым лучами как Х. Из рисунка видно, что угол отражения, угол преломления и угол между отражённым и преломлённым лучами дают в сумме дают развёрнутый угол (180 о ). . По закону Брюстера: . По закону преломления света: . Сравнив формулы обоих законов получаем: . Это означает, что . Поскольку угол отражения и угол преломления не могу превосходить 90 о каждый , то и Таким образом, угол между отражённым и преломлённым лучами в случае, когда свет падает на границу раздела диэлектриков под углом Брюстера, равен - прямой. Угол между падающим и преломленным лучами состоит из суммы углов падения, отражения и угла между отражённым и преломлённым лучами. Углы падения и отражения в сумме дают два угла Брюстера, поэтому искомый угол равен Ответ: 5.17. Концентрация сахара в моче определялась поляриметром. Определите концентрацию, если для восстановления первоначальной (без трубки с пробой мочи) освещенности поля зрения анализатор поляриметра пришлось повернуть на угол равный 60 градусов. Длина трубки с пробой 1,5 дм; удельное вращение раствора сахара 1,14·10 -2 рад·м 2 /кг. 5.17. Решение. Формула для угла поворота плоскости поляризации плоско-поляризованного света при прохождении его через оптически активное вещество: t D C l . Уясним смысл, входящих в формулу символов: угол поворота плоскости поляризации, t D - удельная активность вещества, C - концентрация оптически активного вещества, l - длина пути света в веществе. Переведём угол поворота из градусов в радианы: φ = 3,1415 60 1, 0472 180 рад . Получим расчётную формулу для концентрации оптически активного вещества: t D С l . Подставим численные значения. Получим окончательный ответ: 3 3 3 2 2 1, 0472 612,398 0, 6 1,14 10 15 10 кг кг г С м м см 6. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. 6.2. Решение. В рентгеновской трубке возникают два видарентгеновского излучения. Тормозное и характеристическое. Эти излучения различаются механизмами генерации и характером спектров. Ответ. Рентгеновское излучение, генерируемое рентгеновской трубкой клинического рентгеновского аппарата, и используемое для получения рентгеновского снимка легких относится к тормозному рентгеновскому излучению. 6.3. Определите на сколько процентов надо уменьшить напряжение, приложенное к рентгеновской трубке, чтобы коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра увеличилась в 1,7 раза. 6.03. Решение. Применяя закон сохранения энергии к процессу возникновения тормозного рентгеновского излучения, т.е. считая, что вся работа электрического поля, затраченная на сообщение электрону кинетической энергии, при торможении электрона в веществе антикатода рентгеновской трубки преобразуется в энергию кванта тормозного излучения, получим: . Откуда для коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра: . Применив формулу к данной задачe, получим: , , , . Ответ. . 6.4. На рисунке даны Р аспределения энергии в спектре тормозного рентгеновского излучения по длинам волн (спектральные плотности излучения). Зависимости показаны для излучения, полученного в рентгеновской трубке при различных напряжениях (между катодом и антикатодом), но при одинаковой силе тока в анодной цепи. Найдите напряжение, которому соответствует кривая 1. 6.04. Решение. Применяя закон сохранения энергии к процессу возникновения тормозного рентгеновского излучения, т.е. считая, что вся работа электрического поля, затраченная на сообщение электрону кинетической энергии, при торможении электрона в веществе антикатода рентгеновской трубки, преобразуется в энергию кванта тормозного излучения, получим . Откуда для коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра: . Откуда . По графику первой кривой находим коротковолновую границу тормозного спектра: . Ответ. . 6.5. Выведите формулу для коэффициента полезного действия рентгеновской трубки. Напряжение на трубке U, сила тока в анодной цепи I. Порядковый номер в таблице Менделеева элемента, из которого изготовлено «зеркальце» антикатода Z. 6.05.Решение. Для получения выражения к.п.д. трубки, необходимо учесть, что полезной мощностью, в данном случае, является мощность рентгеновского излучения Ф.Ф . Затраченной мощностью является, мощностьтока в анодной цепи . Ф . В формуле коэффициент Ответ. . 6.6. В качестве экрана от рентгеновского излучения используется пластина свинца толщиной d(1) = 0,3 см. Его линейный коэффициент поглощения равен 52,500 1/см. Определите толщину пластины из алюминия, линейный коэффициент поглощения которого равен 0,765 см -1 , чтобы она экранировала рентгеновское излучение в такой же степени. 6.06.Решение. Необходимо исходить из закона поглощения рентгеновского излучения веществом. Закон поглощения рентгеновского излучения веществом – это закон Бугера. Сформулируем математическое выражение закона Бугера: 0 , d d I I e где I 0 – интенсивность рентгеновского излучения, до поглощения веществомI d – интенсивность рентгеновского излучения, прошедшего слой толщины d, μ – коэффициент линейного поглощения вещества. Запишем закон Бугера для первого и для второго веществ: 1 1 2 2 1 2 0 0 ; d d d d I I e I I e . Воспользуемся тем, что, по условию задачи, оба вещества ослабляют рентгеновское излучение в одинаковой степени: 1 1 2 2 1 2 0 0 d d d d I I e I I e . Получим расчётную формулу: , , . Ответ. . 6.7. Определите толщину слоя половинного поглощения свинца для рентгеновского излучения с длиной волны λ = 0,01 нм, если коэффициент линейного поглощения в этом случае равен µ = 4309 1 м . 6.07. Решение.Указание на длину волны рентгеновского излучения не лишнее. Коэффициенты поглощения сильно зависят от длины волны излучения. Основанием для решения является закон ослабления (обусловленного поглощением) монохроматического рентгеновского излучения веществом (закон Бугера - ). - интенсивность рентгеновского излучения, попавшего на вещество, - линейный коэффициент поглощения рентгеновского излучения, - толщина поглощающего рентгеновское излучение слоя вещества, - интенсивность рентгеновского излучения, прошедшего слой вещества толщиной . Найдём выражение для толщины слоя половинного ослабления : , , . Ответ. 1 м . 6.8. Определите число слоев половинного ослабления, необходимое для уменьшения интенсивности рентгеновского излучения в 32 раза. 6.08.Решение. Основанием для решения является закон ослабления (обусловленного поглощением) рентгеновского излучения веществом (закон Бугера - ). - интенсивность рентгеновского излучения, попавшего на вещество; - линейный коэффициент поглощения рентгеновского излучения; – толщинаслоя вещества, поглощающего рентгеновское излучение; - интенсивность рентгеновского излучения, прошедшего слой вещества толщиной . Найдём выражение для толщины слоя половинного ослабления : , , . И установим связь между слоем половинного ослабления и коэффициентом линейного поглощения рентгеновского излучения: . Обозначим толщину слоя, ослабившего рентгеновское излучение в 32 раза – , где числослоёвполовинногоослабления. Пусть k = 32. Тогда: , = . , . Учтём, что: и , . Окончательно: Ответ. . 8. МЕДИЦИНСКАЯ ТЕХНИКА 8.1. Охарактеризуйте связь интенсивности отказов изделий медицинской техники со временем. 8.1. Решение. Зависимость от времени интенсивности отказов – «лямбда характеристика». «Лямбда характеристика» в общем виде |