Задачи по физике. Задачи. Г. М. Стюрева, В. С. Воеводский, А. А. Синицын, И. Ю. Ситанская сборник контрольно измерительных
 Скачать 1.66 Mb.
|
|
Г.М. Стюрева, В.С. Воеводский, А.А. Синицын, И.Ю. Ситанская СБОРНИК КОНТРОЛЬНО - ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ по медицинской и биологической физике Задачи для зачета. 3. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ, БИОАКУСТИКА 3.1. Маятник совершает гармонические колебания по закону косинуса. Определите начальную фазу колебаний в градусах, если начало отсчета времени совпало с моментом прохождения маятником положения максимального отклонения от положения равновесия. 3.1. Гармонические колебания по закону косинуса происходят в соответствии с формулой: . Подставим данные из условия задачи в формулу: . Откуда получаем: . И окончательный ответ: . 3.2. Маятник совершает гармонические колебания по закону косинуса. Определите начальную фазу колебаний в градусах, если начало отсчета времени совпало с моментом прохождения маятником положения равновесия. 3.2. Гармонические колебания по закону косинуса происходят в соответствии с формулой: . Подставим данные из условия задачи в формулу: . Откуда получаем: . И получим окончательный ответ: . 3.3. Колебательное движение материальной точки задано законом: x = 12• SIN(0,63•t + 0,5) Определите максимальное ускорение колеблющейся точки. x - в миллиметрах, t - в секундах. 3.3. Из условия ясно, что материальная точка совершает гармонические колебания по закону синуса. Общий вид закона: . Ускорение получим, дважды продифференцировав смещение по времени. , . Ускорение при гармонических колебаниях изменяется по гармоническому закону с максимальным значением, равным амплитуде ускорения: . Ответ: . 3.4. В механической системе совершаются собственные гармонические колебания с частотой 46 Гц и амплитудой 2 мм. Определите частоту гармонических колебаний в системе после того, как амплитуда увеличилась на 0,5%. 3.4. Если в колебательной системе происходят гармонические колебания, то частота этих колебаний не зависит от амплитуды колебаний. Таково содержание закона Галилея. Гармонические колебания – это «малые» колебания, могут происходить с разными, но небольшими амплитудами. Ответ: частота гармонических колебаний осталась неизменной и равна 46 герцам. 3.32. У диагностического ультразвукового прибора среди набора зондов имеются два зонда - первый с рабочей частотой 7,5 МГц и второй с рабочей частотой 15 МГц. Определите отношение теоретического предела разрешения для первого зонда к аналогичной величине для второго. 3.32. Отметим, что ультразвуковые приборы относятся к техническим средствам лучевой диагностики, т.е. принцип их действия связан с волновыми процессами (в рассматриваемом случае с механическими колебаниями и волнами – ультразвуком). В волновых процессах разрешающая способность оборудования ограничивается физическим явлением – дифракцией волн. Наименьшее расстояние между двумя точками объекта, которые отобразятся двумя отдельными точками изображения, называется пределом разрешения. Предел разрешения величина обратная разрешающей способности. Теоретический предел разрешения прямо пропорционален длине волны используемого волнового процесса. , где – предел разрешения, – коэффициент пропорциональности, - длина волны, - скорость распространения волны относительно среды, – частота колебаний в волне. Из сказанного следует, что: . Окончательно: = 2. 3.33. Охарактеризуйте ощущение, которое вызовут у человека механические колебания частотой 6000 Гц и интенсивностью 573 . 3.33. Поскольку в данном случае выполнены условия: 1) частота 6 000 Гц больше 16 Гц, но меньше 20 000 Гц и 2) интенсивность 575 пВт больше порога слышимости на данной частоте, но меньше порога дискомфорта, то человек с нормальным слухом услышит чистый тон. 3.34. Ухо человека способно воспринимать разницу уровней громкости на частоте 1000 Гц в 1,0 фон. Определите отношение интенсивностей двух звуковых волн уровни громкости, которых различаются на эту величину. 3.34. По определению, уровень громкости в фонах для частоты 1000Гц – это десять десятичных логарифмов отношения интенсивности звучащего объекта к стандартному порогу слышимости. Уровень громкости первой волны: . Уровень громкости второй волны: . Разность уровней громкости: . Откуда: . Ответ получим, подставив данные из условия задачи: . 3.35. В 2006 году американский предприниматель Джон Паттерсон подал жалобу на фирму Apple, заявляя, что его iPod, способный воспроизводить звук до 115 дБ, может нанести непоправимый вред слуху. Определите во сколько раз интенсивность звука воспроизводимого iPod - ом предпринимателя превышала допустимое значение. Считается, что допустимый для безопасного прослушивания уровень интенсивности звука равен 80 дБ. 3.35. Решение: ; ; ; ; 3.36. Уровень интенсивности звука при стрельбе из одного автомата АК46М равен 100 дБ. Определите уровень интенсивности звука при стрельбе из 3 автоматов. 3.36. По определению, уровень интенсивности в децибелах – это десять десятичных логарифмов отношения интенсивности звучащего объекта к стандартному порогу слышимости. Уровень интенсивности от одного автомата: . Откуда получим интенсивность одного автомата: Если предположить, что звуковые волны от нескольких автоматов не являются когерентными, то результирующую интенсивность от нескольких автоматов можно представить как сумму интенсивностей: . Тогда уровень интенсивности от n автоматов Иначе расчётная формула: Ответ получим, подставив данные из условия задачи: . 3.37. Одиночный комар, находящийся на расстоянии 10 м от человека, создает звук, близкий к порогу слышимости на частоте 1000 Гц. Определите уровень громкости, который создадут 3339 комаров при тех же условиях. 3.37. Проанализируем условие задачи, определим интенсивность звука, создаваемого одним комаром на расстоянии 10 м: I 1 = I 0 = 10 - 12 Вт/м 2 . Считая, что комары – источники некогерентных звуковых волн, найдём интенсивность звука, создаваемую nкомарами: I n = n · I 1 = n· I 0 Формула уровня громкости: * 0 10 lg x I E I Получим расчётную формулу: * 0 0 0 10 lg 10 lg 10 lg . x I n I E n I I Подставим данные из условия задачи в расчётную формулу, получим окончательный ответ: 10lg 10lg3339 10 3,524 35, 24 n E n фон 3.38. Определите уровень интенсивности (в дБ) звуковой волны в воздухе, который соответствует амплитуде смещения колеблющихся молекул воздуха 2,1 мм при частоте 190 Гц. Плотность воздуха принять равной 1,29 кг/ м 3 , а скорость звука в воздухе - 331 м/с. 3.38. По определению уровень интенсивности: . Чтобы определить интенсивность, уровень которой требуется найти, воспользуемся модулем вектора Умова: В формуле модуля: - объёмная плотность энергии, - скорость распространения звуковой волны, - круговая частота колебаний в звуковой волне, - плотность среды, в которой распространяется волна, - частота колебаний, -амплитуда смещения колеблющихся частиц среды. Расчётная формула: . Ответ: 3.39. Звуковая волна с уровнем интенсивности 56 дБ попадает на барабанную перепонку площадью 50 квадратных миллиметров и полностью поглощается. Определите энергию, которую поглощает при этом барабанная перепонка в одну секунду. 3.39. Поглощённая за секунду энергия есть величина численно равная поглощённой барабанной перепонкой мощности звуковой волны. , здесь: - поглощённая мощность, – поглощённая энергия, - время, за которое поглотилась энергия, – интенсивность поглощаемой звуковой волны, – площадь поглощающей звуковую энергию барабанной перепонки. По определению уровень интенсивности: . Соответственно интенсивность: . Далее получаем расчётную формулу: . Подставим данные из условия задачи в расчётную формулу, получим окончательный ответ: Ответ: барабанной перепонкой ежесекундно поглощается 19,9 пДж энергии переносимой звуковой волной. 3.40. В паспорте регистрирующего устройства фонокардиографа записано, что отношение сигнал / шум у него равно 55 дБ. Определите отношение интенсивностей сигнала и фонового шума. 3.40. По определению отношение интенсивности сигнала к интенсивности шума, выраженное в децибелах: . Соответственно, само отношение интенсивности сигнала к интенсивности шума: . Подставим данные из условия задачи в расчётную формулу, получим окончательный ответ: . Ответ: . 3.41. Работа стоматологической турбины сопровождается шумом с уровнем громкости 34 фон. Компрессор слюноотсоса создает шум с уровнем громкости 39 фон. Определите уровень громкости в фонах, который сопровождает одновременную работу турбины и слюноотсоса. 3.41. Источники звука не являются когерентными, поэтому результирующая энергия равна сумме энергий от каждого из источников. Формализуем полученный вывод: 1 2 рез I I I Запишем формулу для уровня громкости, учитывая, что измерения проводятся на частоте 1 кГц: * 0 0 10 lg 10 lg x x I I Е I I Получим интенсивности для первого и второго источников звука: 1 2 10 1 0 10 2 0 10 ; 10 E E I I I I Получим расчётную формулу для уровня громкости совместно звучащих источников звука, подставим числовые значения, сформулируем окончательный ответ: 1 2 1 2 10 10 0 0 1 2 0 0 3,4 3,9 10 10 10 10 10 lg 10 lg 10 lg(10 10 ) 10 lg(10 10 ) 10 lg(10455,17) 40,19 E E рез E E I I I I E I I дБ 3.42. Потеря (понижение) слуха у пациента на частоте 1 кГц составляет 25 дБ. Определите минимальную интенсивность механических колебаний, которая на частоте 1 кГц вызывает у пациента ощущение звука. 3.42. Запишем выражение для нормы: Запишем выражение для уровня интенсивности у пациента: 0 10 lg x п I L I Получим выражение для потери слуха, выраженной в децибелах по отношению к норме: 0 0 0 0 0 10lg 10lg 10lg x x п I I I L L L I I I Тогда расчётная формула для интенсивности I x : 10 10 0 0 0 0 10 lg ; lg ; 10 ; 10 . 10 L L x x x x I I I L L I I I I I Подставим числовые данные, получим окончательный ответ: 25 12 9,5 10 10 2 2 0 10 10 10 10 L x Вт Вт I I м м 3.43. Уровень интенсивности звука от грозового разряда на расстоянии 10 м от него равен 140 децибелам. Определите уровень интенсивности этого звука на расстоянии 40 м. При условии, что поглощением энергии звука в воздухе можно пренебречь. 3.43. . Откуда получим интенсивность на расстоянии 10 м: Условие задачи позволяет опереться на закон сохранения энергии (в данном случае энергии звука). Формула закона сохранения энергии в данном случае отражает тот факт, что мощность звука разряда одинакова на любом расстоянии от точки образования грозового разряда. . . Расчётная формула: Ответ получим, подставив данные из условия задачи: . 3.44. Мощность ультразвукового импульса, посылаемого диагностическим прибором равна 23 мВт. Определите интенсивность ультразвуковой волны в точке, где площадь поперечного сечения конуса излучения равна 8 кв. см. Скорость распространения ультразвука в тканях человека равна 1500 м/с. Рабочая частота зонда прибора 15 МГц. Средняя плотность тканей 1100 кг/м 3 . Поглощением ультразвука в тканях пренебречь. 3.44. Интенсивность – это средняя по времени энергия, которую переносит волна через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны. Считая источник ультразвука точечным, изобразим схематически конус излучения: I – интенсивность, S – площадь поперечного сечения конуса излучения, ΔS -единичная площадка, s – источник излучения. Пренебрегая поглощением, запишем формулу для интенсивности ультразвуковой волны: , P I S где P- мощность излучателя. Обратим внимание на единицы измерения физических величин. Переведём их в единицы «СИ»: P = 23·10 -3 Вт. S=8 · 10 -4 м 2 . Подставим числовые значения в расчётную формулу. Получим окончательный ответ: 3 2 4 2 23 10 28, 75 8 10 P Вт Вт I м S м 3.45. Мощность ультразвукового импульса, посылаемого диагностическим прибором равна 13 мВт. Определите амплитуду ультразвуковой волны в точке, где площадь поперечного сечения конуса излучения равна 8 кв. см. Скорость распространения ультразвука в тканях человека равна 1500 м/с. Рабочая частота зонда прибора 10 МГц. Средняя плотность тканей 1100 кг/м 3 . Поглощением ультразвука в тканях пренебречь. 3.45. Интенсивность – это средняя по времени энергия, которую переносит волна через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны. Считая источник ультразвука точечным, изобразим схематически конус излучения: I – интенсивность, S – площадь поперечного сечения конуса излучения, ΔS -единичная площадка, s – источник излучения. Пренебрегая поглощением, запишем формулу для интенсивности ультразвуковой волны: где P- мощность излучателя. Далее, воспользуемся модулем вектора Умова: В формуле для модуля вектора Умова (формуле интенсивности волны): - объёмная плотность энергии, - скорость распространения звуковой волны, - круговая частота колебаний в звуковой волне, - плотность среды, в которой распространяется волна, - частота колебаний, -амплитуда смещения в звуковой волне. Получим расчётную формулу из соотношения: . . Подставим числовые значения в расчётную формулу. Получим окончательный ответ: 3.46. Через дно, радиусом 2 см в стакан со 100 граммами воды, проходит звуковая волна с уровнем интенсивности 100 дБ. Определите время необходимое, чтобы вода в стакане закипела. Дно стакана не поглощает звук. Исходная температура воды составляла 33 градусов |