Задачи по физике. Задачи. Г. М. Стюрева, В. С. Воеводский, А. А. Синицын, И. Ю. Ситанская сборник контрольно измерительных
 Скачать 1.66 Mb.
|
|
постоянного электрического поля проходят электроны со скоростью v = 1,5 нм/с. Концентрация электронов в проводнике n = 10 28 м -3 . Определите плотность тока проводимости. 4.42. Решение. Выделим в объёме проводника малую область в виде цилиндра с площадью ΔS и высотой v: Используя определение плотности тока, получим формулу для силы тока: I j S . Сила тока численно равна электрическому заряду, прошедшему через поперечное сечение проводника в единицу времени. Подсчитаем электрический заряд, перенесённый током через поверхность цилиндра и оказавшийся в объёме цилиндра, введя концентрацию зарядов n: I j S n e v S . Сконструируйте расчётную формулу, подставьте числовые данные, получите окончательный ответ: 28 19 9 2 2 ; ; 10 1,6 10 1,5 10 / 2, 4 / j S n e v S j n e v j n e v A м A м 4.43. В электролите, динамическая вязкость которого равна 5 мП с, проходит постоянный электрический ток с плотностью j = 0,6 мА/м 2 . Определите величину плотности тока в электролите, если, при прочих равных условиях, вязкость электролита станет 13 мПа·с. 4.43. Решение. Электрический ток проводимости в электролите представляет собою направленное движение ионов. Рассмотрим модель электролита, в которой ионы вместе с сольваторной оболочкой можно считать сферами. Радиус такой сферы называют гидродинамическим радиусом иона (гидродинамический радиус иона всегда больше кристаллографического радиуса того же иона). Постоянный электрический ток в электролите обеспечивается движением ионов с постоянной скоростью. Постоянную скорость иона можно получить, если учесть, что на ион действуют противоположно направленные силы. Таких сил две первая создаётся электрическим полем в электролите и равна произведению заряда иона на напряжённость электрического поля ( ). Вторая сила противоположно направлена первой и является силой Стокса ( . Сила Стокса – это сила сопротивления движению шарика радиуса в ньютоновской жидкости с динамической вязкостью при постоянной скорости движения шарика . Из равенства сил следует, что скорость движения иона (дрейфовая скорость заряда, обеспечивающая постоянный электрический ток) равна: . Тогда плотность тока: . Легко получить отношение плотностей тока для требуемых случаев. Откуда: . . 4.44. Определите плотность тока в электролите, если концентрация ионов в нем n = 10 10 1/см 3 , их подвижности = 5,8·10 -4 см 2 /(В·с) и = 6,2·01 -4 см 2 /(В·с), а напряженность электрического поля E = 12 В/cм. Заряды ионов обоих знаков равны элементарному заряду. 4.44. Решение. Электрический ток проводимости в электролите представляет собою направленное движение ионов. Катионы и анионы упорядоченно дрейфуют в разных направлениях, создавая электрический ток проводимости в электролитах. Закон Ома в дифференциальной форме для одновалентных электролитов: . В формуле - элементарный электрический заряд. Ответ: . Ответ: . 4.54. Электрическая схема состоит из параллельно соединенных чисто активного сопротивления R = 0,92 кОм и идеальной электрической емкости C = 140 нФ. Определите значение, к которому стремится импеданс схемы, когда частота приложенного к схеме напряжения стремится к бесконечности. 4.54. Решение. При параллельно соединённых элементах напряжение на каждом из элементов схемы одинаковое. Рассматривая векторную диаграмму токов, получаем: , , , , , . Ответ: 4.55. Электрическая схема состоит из последовательно соединенных чисто активного сопротивления R = 0,77 кОм и идеальной электрической емкости C = 110 нФ. Определите значение, к которому стремится импеданс схемы, когда частота приложенного к схеме напряжения стремится к бесконечности. 4.55. Решение. При последовательно соединённых элементах сила тока через каждый элемент схемы одинакова. Напряжение, приложенное к схеме, складывается из напряжения на резисторе и напряжения на ёмкости. Напряжение и сила переменного квазистационарного электрического тока на ёмкости и резисторе не совпадают по фазе. Чтобы рассчитать импеданс схемы используют векторную диаграмму напряжений. , , . Ответ: = 0,77 кОм. 4.56. В Вашем распоряжении имеются элементы - модели абсолютных электрических свойств (сопротивления, ёмкости, индуктивности). Соберите их этих элементов эквивалентную схему (схему замещения) электрического импеданса отмирающей биологической ткани. 4.56. Решение. Для ответа на поставленный вопрос необходимо располагать данными о дисперсии импеданса живых и отмирающих биологических тканей. Эти данные представлены на рисунке. Из рисунка следует, что для отмирающей ткани дисперсия импеданса отсутствует. Точно также будет себя вести при изменении частоты идеальное сопротивление (идеальный резистор). Ответ. Эквивалентная схема (схема замещения) электрического импеданса отмирающей биологической ткани содержит один элемент – идеальное активное сопротивление (резистор). 4.57. При реографии некоторого сосудистого участка, имеющего форму цилиндра с объемом 20,0 мм 3 , было зарегистрировано уменьшение активной составляющей электрического импеданса на 4 %. Определите конечное значение объема сосудистого участка, которое соответствует зарегистрированному изменению импеданса. 4.57. Решение. Рассмотрим объём крови с удельным сопротивлением - ρ в виде цилиндра высоты - l и площади поперечного сечения -S. Запишем формулу объёма цилиндра: V = S · l. Получим формулу для относительного изменения объёма цилиндра: ; ln ln ln ; ln ln ln ; , : V S l V S l d V d S d l dV dS V S перейдя к конечным приращениям V S V S Получим формулу для относительного изменения электрического сопротивления цилиндрического проводника с удельным сопротивлением ρ, длиной lи площадью поперечного сечения –S: ; ; считая ρ и постоянными и перейдя к конечным приращениям: . Сравнив, полученные выражения, получим формулу Кедрова для реографии: V R V R . Применим формулу Кедрова к данным из условия задачи и получим окончательный ответ. Правильная интерпретация формулы Кедрова состоит в том, что увеличение цилиндрического объёма, происходящее только за счёт увеличения площади поперечного сечения, при постоянной длине сопровождается уменьшением электрического сопротивления, и поэтому: 3 3 0 0 0 0 1 ; 20 1 0,04 20,8 t t R R V V V V V V V мм мм R R . 4.58. При реографии некоторого сосудистого участка, имеющего форму цилиндра с объемом 30,0 мм 3 , было зарегистрировано увеличение активной составляющей электрического импеданса на 2 %. Определите конечное значение объема сосудистого участка, которое соответствует зарегистрированному изменению импеданса. 4.58. Решение. Рассмотрим объём крови с удельным сопротивлением - ρ в виде цилиндра высоты - l и площади поперечного сечения -S. Запишем формулу объёма цилиндра: V = S · l. Получим формулу для относительного изменения объёма цилиндра: ; ln ln ln ; ln ln ln ; , : V S l V S l d V d S d l dV dS V S перейдя к конечным приращениям V S V S Получим формулу для относительного изменения электрического сопротивления цилиндрического проводника с удельным сопротивлением ρ, длиной lи площадью поперечного сечения –S: ; ; считая ρ и постоянными и перейдя к конечным приращениям: . Сравнив, полученные выражения, получим формулу Кедрова для реографии: V R V R . Применим формулу Кедрова к данным из условия задачи и получим окончательный ответ. Правильная интерпретация формулы Кедрова состоит в том, что уменьшение цилиндрического объёма, происходящее только за счёт уменьшения площади поперечного сечения, при постоянной длине сопровождается увеличением активной составляющей электрического сопротивления, и поэтому: Ответ. 4.59. Рассчитайте для живой ткани абсолютную величину тангенса угла между током и напряжением при пропускании через ткань электрического тока низкой частоты 80 Гц, используя для вычислений простейшие эквивалентные схемы. Активное сопротивление ткани составляет 30 кОм, а емкость 4 мкФ. 4.59. Решение. Выбор эквивалентной электрической схемы определяется ходом зависимости импеданса биологических тканей от частоты. Эта зависимость (дисперсия импеданса) такова, что наилучшей эквивалентной схемой для низких частот является схема параллельно соединённых резистора и конденсатора. При параллельно соединённых элементах напряжение на каждом из элементов схемы одинаковое. Рассматривая векторную диаграмму токов, получаем: , , . Ответ: , 4.60. Рассчитайте электрический импеданс живой ткани на низкой частоте 40 Гц, используя для вычислений простейшие эквивалентные схемы. Активное сопротивление ткани составляет 40 кОм, а емкость 2 мкФ. 4.60. Решение. Выбор эквивалентной электрической схемы определяется ходом зависимости импеданса биологических тканей от частоты. Эта зависимость (дисперсия импеданса) такова, что наилучшей эквивалентной схемой для низких частот является схема параллельно соединённых резистора и конденсатора. При параллельно соединённых элементах напряжение на каждом из элементов схемы одинаковое. Рассматривая векторную диаграмму токов, получаем: , , , , , . Ответ. 4.61. Рассчитайте для живой ткани абсолютную величину тангенса угла между током и напряжением при пропускании через ткань электрического тока высокой частоты 20 кГц, используя для вычислений простейшие эквивалентные схемы. Активное сопротивление ткани составляет 1 кОм, а емкость 1 нФ. 4.61. Решение. При последовательно соединённых элементах сила тока через каждый элемент схемы одинакова. Напряжение, приложенное к схеме, складывается из напряжения на резисторе и напряжения на ёмкости. Напряжение и сила переменного квазистационарного электрического тока на ёмкости и резисторе не совпадают по фазе. Чтобы рассчитать абсолютную величину тангенса угла между током и напряжением для такой схемы используют векторную диаграмму напряжений. , , . Ответ: , . 4.62. Рассчитайте электрический импеданс живой ткани на высокой частоте 100 МГц, используя для вычислений простейшие эквивалентные схемы. Активное сопротивление ткани составляет 10 Ом, а емкость 1 нФ. 4.62. Решение. Выбор эквивалентной электрической схемы определяется ходом зависимости импеданса биологических тканей от частоты. Эта зависимость (дисперсия импеданса) такова, что наилучшей эквивалентной схемой для высоких частот является схема последовательно соединённых резистора и конденсатора. При последовательно соединённых элементах сила тока через каждый элемент схемы одинакова. Напряжение, приложенное к схеме, складывается из напряжения на резисторе и напряжения на ёмкости. Напряжение и сила переменного квазистационарного электрического тока на ёмкости и резисторе не совпадают по фазе. Чтобы рассчитать импеданс схемы используют векторную диаграмму напряжений. , , . = Ответ: Z= . 4.63. Рассчитайте коэффициент поляризации (коэффициент поляризации Тарусова), для ткани печени после трансплантации органа, используя для вычислений простейшие эквивалентные схемы. Если на частоте зондирующего тока 10 кГц были зарегистрированы значения активной составляющей импеданса R(1) = 0,97 кОм и емкость C(1) = 150 нФ, а на частоте 1 МГц - R(2) = 89 Ом, и емкость C(2) = 23 нФ. 4.63. Решение. Характер дисперсии импеданса живых и отмирающих биологических тканей лежит в основе оценки их жизнеспособности. Коэффициент поляризации (коэффициент поляризации Тарусова) удобный критерий жизнеспособности. Коэффициент является отношением значения импеданса на низкой частоте к значению импеданса на высокой частоте . Коэффициент близкий по величине к единице характерен для отмирающей ткани. Это хорошо видно из зависимостей импеданса от частоты (дисперсий импеданса). Эквивалентной схемой для низких частот является схема параллельно соединённых резистора и конденсатора. При параллельно соединённых элементах напряжение на каждом из элементов схемы одинаковое. Рассматривая векторную диаграмму токов, получаем: , , , , , . . Эквивалентной схемой для высоких частот является схема последовательно соединённых резистора и конденсатора. При последовательно соединённых элементах сила тока через каждый элемент схемы одинакова. Напряжение, приложенное к схеме, складывается из напряжения на резисторе и напряжения на ёмкости. Напряжение и сила переменного квазистационарного электрического тока на ёмкости и резисторе не совпадают по фазе. Чтобы рассчитать импеданс схемы используют векторную диаграмму напряжений. , , . 1,18 Ответ. 1,18. Ткань не жизнеспособна. 4.64. Оцените жизнеспособность ткани печени после трансплантации органа, если на частоте зондирующего тока 10 кГц были зарегистрированы значения активной составляющей импеданса R(1) = 2,5 кОм и емкость C(1) = 50 нФ, а на частоте 1 МГц - R(2) = 20 Ом, и емкость C(2) = 6 нФ. 4.64. Решение. Жизнеспособность ткани оценим по значению коэффициента поляризации Тарусова. Коэффициент является отношением значения импеданса на низкой частоте к значению импеданса на высокой частоте . Коэффициент близкий по |