Задачи по физике. Задачи. Г. М. Стюрева, В. С. Воеводский, А. А. Синицын, И. Ю. Ситанская сборник контрольно измерительных
 Скачать 1.66 Mb.
|
|
заряженными пластинами, равен 300 В/см. Определите величину заряда на пластинах, если площадь пластины 300 см 2 . Пластины заряжены противоположными по знаку и равными по величине зарядами. 4.23. Решение. Известно, что напряжённость электростатического поля равна взятому с минусом градиенту потенциала. Следовательно, модуль напряжённости поля и модуль градиента потенциала в данном случае составляют 300 В/см. Известно, что напряженность поля между параллельными равномерно заряженными бесконечными пластинами, расположенными в вакууме: . В формуле - поверхностная плотность заряда на пластинах, электрическая постоянная. Заряд на одной из пластин: = . Ответ: 4.24. Определите величину напряженности электрического поля на расстоянии r = 0,2 нм от одновалентного иона. Заряд иона считать точечным. Ион находится в вакууме. 4.24. Решение. В качестве модели поля одновалентного иона выберем поле точечного элементарного заряда . Напряжённость точечного заряда в вакууме рассчитывается по формуле: , где . Окончательно: . 4.25. Определите величину потенциала электрического поля на расстоянии r = 0,9 нм от одновалентного иона. Заряд иона считать точечным. Ион находится в среде с относительной диэлектрической проницаемостью ε r = 43. 4.25. Решение. В качестве модели поля одновалентного иона выберем поле точечного элементарного заряда . Потенциал точечного заряда в среде рассчитывается по формуле: , где , а . Окончательно: . 4.26. Определите величину напряженности электрического поля на расстоянии r = 0,4 нм от одновалентного иона. Заряд иона считать точечным. Ион находится в среде с относительной диэлектрической проницаемостью ε r = 36. 4.26. Решение. Выберем адекватную модель для расчёта напряжённости электрического поля: одновалентный ион принять за точечный заряд. Запишем формулу модуля напряженности электростатического поля точечного заряда: 2 r q E k r Определим электрический заряд одновалентного иона: электрический заряд одновалентного иона равен положительному элементарному заряду. Получим расчётную формулу: 2 r e E k r Подставим в расчётную формулу числовые значения, получим окончательный результат: 9 19 8 2 2 9 9 10 1, 6 10 0, 25 / 2,5 10 36 0, 4 10 r e В В E k ГВ м м м r 4.27. Определите величину потенциала электрического поля на расстоянии r = 0,6 нм от одновалентного иона. Заряд иона считать точечным. Ион находится в вакууме. 4.27. Решение. В качестве модели поля одновалентного иона выберем поле точечного элементарного заряда . Потенциал точечного заряда в вакууме рассчитывается по формуле: , где . Окончательно: . 4.28. Решение. Электронная поляризация в диэлектриках практически не зависит от температуры. 4.29. Решение. Спонтанная поляризация в диэлектриках сильно зависит от температуры. 4.30. Решение. Ориентационная поляризация в диэлектриках зависит от температуры. Хаотическое тепловое движение интенсивность которого возрастает с увеличением температуры препятствует ориентационному действию внешнего поля. 4.31. Определите период малых колебаний полярной молекулы в однородном электрическом поле, напряженность которого E= 60 кВ/м. Полярную молекулу схематически можно представить в виде ''гантельки'' длиной 0,1 нм, на концах которой находятся равные точечные массы m = 10 -27 кг, несущие по элементарному заряду (+q) и (-q). 4.31. Решение. Если представить себе ситуацию, при которой внезапно включённое поле оказывается действующим на произвольно ориентированный диполь – молекулу, то обнаружится возможность такого объекта совершать крутильные колебания около положения равновесия. Положение равновесия в данном случае соответствует ориентации вектора дипольного момента по внешнему полю. При небольших отклонениях от положения равновесия на диполь будет действовать механический крутящий момент . В формуле: , q - элементарный заряд, l – длина молекулы (она же модуль плеча диполя). При крутильных колебаниях наблюдается аналогия с колебаниями пружинного маятника. Возвращающая сила в пружинном маятнике аналогична возвращающему моменту крутильных колебаний. ( для малых колебаний). Смещение от положения равновесия х в пружинном маятнике аналогично углу поворота при крутильных колебаниях. Масса m колеблющаяся в пружинном маятнике аналогична моменту инерции крутильного маятника . Руководствуясь отмеченной аналогией составим уравнения динамики пружинного маятника и крутильных колебаний. пружинный маятник крутильные колебания основное уравнение динамики. (третий закон ньютона) основное уравнение динамики вращательного движения круговая частота гармонических колебаний круговая частота крутильных гармонических колебаний период гармонических колебаний период крутильных гармонических колебаний Период крутильных колебаний . Ответ: 4.32. Укажите компоненты биологических объектов, которые делают основной вклад в «альфа» зону на кривой дисперсии диэлектрической проницаемости биологических тканей. 4.32. Решение. Речь идёт о дисперсии (зависимости от частоты переменного электрического поля) диэлектрической проницаемости биологических тканей. Общий ход такой зависимости представлен на рисунке Наличие «альфа» зоны определяется перезарядкой (изменением пространственной ориентации электрических диполей) областей, отграниченных друг от друга мембранами так называемыми «компартментами» (по-русски компартмент означает отсек). 4.33. Укажите компоненты биологических объектов, которые делают основной вклад в «бета» зону на кривой дисперсии диэлектрической проницаемости биологических тканей. 4.33. Решение. Речь идёт о дисперсии (зависимости от частоты переменного электрического поля) диэлектрической проницаемости биологических тканей. Общий ход такой зависимости представлен на рисунке Наличие «бета» зоны определяется ориентацией дипольных моментов, связанных с биомакромолекулами. 4.34. Укажите компоненты биологических объектов, которые делают основной вклад в «гамма» зону на кривой дисперсии диэлектрической проницаемости биологических тканей. 4.34. Решение. Речь идёт о дисперсии (зависимости от частоты переменного электрического поля) диэлектрической проницаемости биологических тканей. Общий ход такой зависимости представлен на рисунке Наличие «гамма» зоны на кривой определяется ориентацией электрических диполей мелких полярных молекул, главным образом молекул воды. 4.35. По однородному проводнику переменного поперечного сечения с удельной электрической проводимостью 16 См/м проходит постоянный ток. В сечении, площадь которого равна 120 см 2 плотность тока составляет 5 А/м 2 . Определите величину плотности электрического тока в том месте проводника, где площадь поперечного сечения равна 50 см 2 . 4.35. Решение. Основано на законе сохранения электрического заряда, следствием которого является уравнение неразрывности. Для постоянного тока силы выполняется: . . Ответ: 4.36. По однородному проводнику переменного поперечного сечения с удельной электрической проводимостью 8 См/м проходит постоянный ток. В сечении, площадь которого равна 30 см 2 плотность тока составляет 3 А/м 2 . Определите величину плотности электрического тока в том месте проводника, где площадь поперечного сечения равна 120 см 2 . 4.36. Решение. Основано на законе сохранения электрического заряда, следствием которого является уравнение неразрывности. Для постоянного тока силы выполняется: . . Ответ: . 4.37. По однородному проводнику переменного поперечного сечения течет постоянный электрический ток силой 2 А. Площадь первого поперечного сечения равна 50 см 2 , площадь второго поперечного сечения проводника равна 10 см 2 . Определите величину отношения плотности тока проводимости во втором сечении к аналогичной величине в первом. 4.37. Решение. Основано на законе сохранения электрического заряда, следствием которого является уравнение неразрывности. Для постоянного тока силы выполняется: . . Ответ: . 4.38. По однородному проводнику переменного поперечного сечения течет постоянный электрический ток силой 1 А. Площадь поперечного первого сечения равна 60 см 2 , площадь второго поперечного сечения проводника равна 30 см 2 . Определите величину отношения напряженности электрического поля во втором сечении к величине напряженности в первом сечении. 4.38. Решение. Основано на законе сохранения электрического заряда, следствием которого является уравнение неразрывности и на законе Ома в дифференциальной форме. Для постоянного тока силы выполняется: - уравнение неразрывности. . Закон Ома в дифференциальной форме даёт: , где – удельная электропроводимость одинаковая во всех точках однородного проводника. . Ответ: . 4.39. По однородному проводнику переменного поперечного сечения протекает постоянный электрический ток. В сечении S(1) = 27 мм 2 количество тепла, выделяющегося в единице объема ежесекундно равно 90 мДж. Определите количество тепла, которое выделится в единице объема в сечении S(2) = 9 мм 2 за время t = 5 c. 4.39. Решение. Основано на законе сохранения электрического заряда, следствием которого является уравнение неразрывности и на законе Джоуля – Ленца в дифференциальной форме. Для постоянного тока силы выполняется: - уравнение неразрывности. . Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме даёт: , где – удельная электропроводимость одинаковая во всех точках однородного проводника. . . Ответ: . 4.40. По двум участкам, один из которых состоит из мышечной ткани, а другой из жировой, одинаковых геометрических размеров протекает постоянный электрический ток одинаковой силы. В жировой ткани в единицу времени выделяется 50 Дж тепла. Определите количество тепла, которое выделится в мышечной ткани. Удельная электрическая проводимость мышечной ткани γ 1 = 0,64 См/м, относительная диэлектрическая проницаемость – ε 1 = 110. Удельная электрическая проводимость жировой ткани γ 2 = 0,05 См/м, а относительная диэлектрическая проницаемость – ε 2 = 23 . 4.40. Решение. 1) Действующий фактор – электрический ток проводимости частотой до 20 МГц, который является квазистационарным для электрических цепей длиной до (можно использовать формулы законов постоянного тока для мгновенных, средних и эффективных значений переменного тока); 2) для частоты электромагнитного поля ν < 20 МГц, в тканях преобладают токи проводимости – ткани можно считать проводниками. (Следовательно, диэлектрические характеристики тканей в расчётные формулы не войдут). Тепловой эффект связан с выделением джоулева тепла и определяется в соответствии с законом Джоуля – Ленца в дифференциальной форме: Текст условия задачи позволяет сделать вывод о том, что плотности электрического тока будут равными и в мышечной и в жировой ткани (j мыш - плотность электрического тока в мышечных тканях, j жир - плотность электрического тока в жировой ткани). и Если задаться целью, установить простейшую эквивалентную схему биологических тканей для рассматриваемого случая, то её следует изобразить в виде последовательно соединённых активных электрических сопротивлений , где: R мыш – сопротивление мышечных тканей, R жир – сопротивление жировых тканей. Выведем расчётную формулу, подставим числовые данные, получим окончательный ответ: , . , . . 4.41. При диатермии к участку тела человека по проводам подводится переменный ток частотой 5 МГц. Участок тела состоит преимущественно из мышечной и жировой тканей объем и геометрические размеры которых одинаковы. В единице объема жировой ткани в единицу времени выделяется 20 Дж тепла. Определите количество тепла, которое выделяется при диатермии ежесекундно в единице объема мышечной ткани. Удельная электрическая проводимость мышечной ткани γ 1 = 0,69 См/м, относительная диэлектрическая проницаемость - ε 1 = 110 . Удельная электрическая проводимость жировой ткани γ 2 = 0,02 См/м, а относительная диэлектрическая проницаемость - ε 2 = 28 . 4.41. Решение. 1) Действующий фактор – электрический ток частотой 5 МГц, который является квазистационарным для электрических цепей длиной до 8 6 3 10 60 5 10 c l м м ; 2) для частоты электромагнитного поля ν = 5МГц < 20 МГц, в тканях преобладают токи проводимости – ткани можно считать проводниками. Тепловой эффект связан с выделением джоулева тепла и определяется в соответствии с законом Джоуля – Ленца в дифференциальной форме: . Выберем подходящую простейшую эквивалентную схему биологических тканей для диатермии. Изобразим её в виде электрической схемы: где: R мыш – сопротивление мышечных тканей, R жир – сопротивление жировых тканей, j мыш – плотность электрического тока в мышечных тканях, j жир плотность электрического тока в мышечных тканях Рассчитаем отношение плотностей электрического тока для выбранной схемы: ; ; ; м ж м м м м ж ж м м ж ж м ж ж ж j j j l l U R I R I j S j S S S j Выведем расчётную формулу, подставим числовые данные, получим окончательный ответ: 2 2 2 2 0, 69 ; 20 690 0, 02 м ж м ж м м м м ж ж м ж м ж ж ж q j q q Дж Дж q j 4.42. Через плоское сечение проводника под действием |