Задачи по физике. Задачи. Г. М. Стюрева, В. С. Воеводский, А. А. Синицын, И. Ю. Ситанская сборник контрольно измерительных
 Скачать 1.66 Mb.
|
|
Эквивалентной схемой для низких частот является схема параллельно соединённых резистора и конденсатора. При параллельно соединённых элементах напряжение на каждом из элементов схемы одинаковое. Рассматривая векторную диаграмму токов, получаем: , , , , , . . Эквивалентной схемой для высоких частот является схема последовательно соединённых резистора и конденсатора. При последовательно соединённых элементах сила тока через каждый элемент схемы одинакова. Напряжение, приложенное к схеме, складывается из напряжения на резисторе и напряжения на ёмкости. Напряжение и сила переменного квазистационарного электрического тока на ёмкости и резисторе не совпадают по фазе. Чтобы рассчитать импеданс схемы используют векторную диаграмму напряжений. , , . Ответ. . Ткань жизнеспособна. 4.65. Для тканей межзубного десневого сосочка при остром пульпите рассчитайте электрический импеданс. Используйте эквивалентную схему, состоящую из резистора и конденсатора, присоединённого параллельно резистору. Если на частоте зондирующего тока 1 кГц были зарегистрированы значения активной составляющей импеданса R = 113 кОм и емкость C =11 нФ. 4.65. Решение. При параллельно соединённых элементах напряжение на каждом из элементов схемы одинаковое. Рассматривая векторную диаграмму токов, получаем: , , , , , . . 4.66. Для тканей обнаженной пульпы при остром пульпите рассчитайте абсолютную величину угла сдвига фаз между током и напряжением. Используйте эквивалентную схему, состоящую из параллельно соединённых резистора и конденсатора. Если на частоте зондирующего тока 1 кГц были зарегистрированы значения активной составляющей импеданса R = 63 кОм и ёмкости C =5 нФ. 4.66. Решение. При параллельно соединённых элементах напряжение на каждом из элементов схемы одинаковое. Рассматривая векторную диаграмму токов, получаем: , , . , Ответ: 4.67. Определите максимальное значение плотности тока проводимости в однородном проводнике с удельной электрической проводимостью 0,015 См/м, если в нем существует постоянное электрическое поле с напряженностью 50 В/м. 4.67. Решение. Под действием постоянного электрического поля в проводнике возникнет ток проводимости. Плотность тока проводимости легко найти по закону Ома в дифференциальной форме E, где плотность тока проводимости, - удельная электропроводность, E – напряжённость электрического поля в проводнике. Очевидно, что при постоянной E плотность тока также будет постоянна. Ответ. Плотность тока будет постоянна и равна: E . 4.68. Определите максимальное значение плотности тока проводимости в однородном проводнике с удельной электрической проводимостью 0,015 См/м, если в нем существует электрическое поле с напряженностью, изменяющейся по закону E = 50 COS(62,8·t) В/м. 4.68. Решение. Под действием переменного электрического поля в проводнике возникнет переменный ток проводимости. Мгновенное значение плотности тока проводимости легко найти по закону Ома в дифференциальной форме E ( , где мгновенная плотность тока проводимости, - удельная электропроводность, E – мгновенная напряжённость электрического поля в проводнике. Всё это справедливо в случае квазистационарных токов. В нашем случае частота переменного поля При такой частоте в большинстве рассматриваемых случаев ток окажется квазистационарным. Максимальная плотность тока будет равна: Ответ. . 4.69. Определите максимальное значение плотности тока смещения в однородном проводнике с удельной электрической проводимостью 0,022 См/м, если в нем существует постоянное электрическое поле с напряженностью 50 В/м. 4.69. Решение. Под действием постоянного электрического поля в проводнике не может возникнуть ток смещения. По определению плотность тока смещения: . Производная от постоянной Е равна нулю. Ответ. = 0 ,так как постоянная и . 4.70. Определите максимальное значение плотности тока смещения в однородном проводнике с удельной электрической проводимостью 0,025 См/м и относительной диэлектрической проницаемостью 100 , если в нем существует электрическое поле с напряженностью, изменяющейся по закону E = 90 COS(62,8·t) В/м. 4.70. Решение. По определению плотность тока смещения: . В нашем случае . Следовательно: . Ответ. . 4.71. На поверхность некоторого вещества падает электромагнитная волна с амплитудой напряженности электрического поля равной 700 мВ/м. Определите величину амплитуды напряженности волны на расстоянии от поверхности вещества, равном глубине проникновения. 4.71. Решение. По определению, глубина проникновения электромагнитной волны в вещество - это расстояние от поверхности вещества, на которую попадает волна до точки внутри вещества, где амплитуда напряжённости электрического поля волны уменьшится в «e» раз. Поэтому: . Ответ. . 4.72. На поверхность некоторого вещества падает электромагнитная волна с интенсивностью равной 200 мВт/м 2 . Определите величину интенсивности волны на расстоянии от поверхности вещества, равном глубине проникновения. 4.72. Решение. Глубиной проникновения электромагнитной волны в вещество называется расстояние от поверхности вещества, на которую попадает электромагнитная волна, до точки в веществе, в которой амплитуда напряжённости электромагнитной волны уменьшится в « e » раз. Амплитуда напряжённости электрического поля электромагнитной волны на глубине проникновения: 0 E E e . Интенсивность волны связана с амплитудой напряжённости электрического поля в волне: . Тогда расчётная формула: 2 0 2 2 I E I e e . Подставив числовые данные, получим окончательный ответ: 2 2 0 2 2 200 / 27, 07 / 2, 72 I мВт м I мВт м e 4.73. Вещество находится в электрическом поле, напряженность которого изменяется по гармоническому закону с частотой 10 МГц. Удельная электрическая проводимость и относительная диэлектрическая проницаемость вещества на данной частоте составляют γ = 485 См/м и ε r = 1000. Определите тип электрика, к которому относится вещество при данных обстоятельствах. 4.73. Решение. Из условия задачи ясно, что предстоит выбирать между проводниками и диэлектриками. Если ток проводимости в веществе будет преобладать над током смещения, то вещество – проводник. Максимальное (амплитудное) значение плотности тока проводимости – Максимальное (амплитудное) значение плотности тока смещения - . Отношение этих величин: Если это отношение будет равно ста или больше, то это значит, что вещество – проводник. На языке математики это выглядит так: , то В нашем случае: = = Вещество – проводник. Это, кстати, означает, что основной вклад в магнитное поле в данном случае делает ток проводимости. Ответ. : = Вещество – проводник. 4.74. Определите длину волны электромагнитного излучения в веществе с относительной магнитной проницаемостью равной 1 и относительной диэлектрической проницаемостью ε r = 9 , если частота излучения f = 60 ГГц. 4.74. Решение. Длина электромагнитной волны в вакууме: , где с – скорость света в вакууме. При переходе волны из вакуума в вещество частота колебаний в волне не изменяется, уменьшается скорость распространения и длина волны ), где - показатель преломления. Итак, в нашем случае: . Ответ. . 4.75. Определите границу «ближней зоны» для плоской монохроматической электромагнитной волны с частотой f = 20 МГц, излучаемой источником в вакуум. 4.75. Решение. Из-за особенностей, которые возникают при излучении электромагнитных волн всё пространство удобно разделить на две области. Первая область начинается сразу у излучателя электромагнитных волн и называется «ближней зоной». На расстоянии двух длин волн в вакууме от источника заканчивается «ближняя зона» и начинается «дальняя зона». Длина электромагнитной волны в вакууме: , где с – скорость света в вакууме. Граница « ближней зоны . Ответ. Граница «ближней зоны» проходит на расстоянии от излучателя . 4.76. Для мышечной ткани экспериментально определенная глубина проникновения электромагнитной волны с частотой 433 МГц составила 3,57 см. Рассчитайте, при прочих равных условиях, глубину проникновения в ткань электромагнитной волны с частотой 5000 МГц. 4.76. Решение. Глубиной проникновения электромагнитной волны в вещество называется расстояние от поверхности вещества, на которую попадает электромагнитная волна, до точки в веществе, в которой амплитуда напряжённости электромагнитной волны уменьшится в « e » раз. В простейшем случае: . Найдём отношение глубин проникновения для двух случаев: . Откуда: Ответ. . 5. ОПТИКА 5.2. Человек с нормальным зрением рассматривает через лупу с семикратным увеличением предмет и уверенно различает две близко расположенные детали. Определите расстояние между этими деталями на предмете. 5.2. Решение. Если для человека с нормальным зрением принять предельный угол зрения равным одной угловой минуте (в зависимости от условий этот угол может быть равен и двум и четырём угловым минутам), то условие задачи указывает на то, что угол зрения в результате применения лупы стал равен одной угловой минуте. Предмет, находясь на расстоянии наилучшего зрения от глаза, виден невооружённым глазом под углом в одну седьмую угловой минуты. Обозначив расстояние между рассматриваемыми деталями предмета – d, получим: . Откуда: . Произведя вычисления, получим ответ: 5.3. На оправе лупы имеется надпись, свидетельствующая о двукратном увеличении. Определите оптическую силу лупы. 5.3. Решение. Угловое увеличение лупы равно двум. Расстояние наилучшего зрения составляет 0,25 м. откуда: . Итак, оптическая сила лупы (D): . 5.4. На оправе лупы имеется надпись, свидетельствующая о двукратном увеличении. Определите расстояние от оптического центра лупы до рассматриваемого предмета при двукратном увеличении. 5.4. Решение. Поскольку увеличение лупы это отношение тангенса угла зрения, под которым через лупу виден объект с расстояния равного фокусному расстоянию лупы, то расстояние от оптического центра лупы до рассматриваемого объекта равно фокусному расстоянию лупы. Итак: откуда: . Ответ: . 5.5. На оправе лупы имеется надпись, свидетельствующая о двукратном увеличении. Пользователь – исследователь добился трёхкратного увеличения рассматриваемого объекта. Определите расстояние от оптического центра лупы до рассматриваемого предмета при трёхкратном увеличении. 5.5. Решение. Поскольку увеличение лупы это отношение тангенса угла зрения, под которым через лупу виден объект с расстояния равного фокусному расстоянию лупы, то для большего увеличения придётся подвинуть рассматриваемый предмет ближе к оптическому центру лупы. По умолчанию, предполагается, что изображение, созданное лупой, рассматривается глазом человека с расстояния наилучшего зрения. Воспользовавшись для лупы формулой тонкой линзы и учтя правило знаков, получим соотношение для получения искомого расстояния Х. и . Угловое увеличение лупы равно двум. Расстояние наилучшего зрения составляет 0,25 м. откуда: . . Численно: . 5.6. У человека, страдающего дальнозоркостью, расстояние наилучшего зрения равно 28,57 см. Определите оптическую силу линз его очков, при которой он может читать текст с расстояния 25,00 см. Расстоянием от глаза человека до линзы очков пренебречь. 5.6. Решение. Основано на понимании роли очковых линз. Очковая линза должна создавать изображение на том расстоянии от глаза, на котором данному глазу удобнее рассматривать предметы. Из условия задачи следует, что линза должна создать изображение на расстоянии 28,57 от глаза. Заметим, что изображение линза должна создать в пространстве предметов, поэтому в формуле тонкой линзы это расстояние окажется со знаком минус. Запишем для рассматриваемой очковой линзы формулу тонкой линзы. . В расчётную формулу подставим числовые данные и получим окончательный ответ: . 5.7. У близорукого человека линзы очков имеют фокусное расстояние F = -22,22 cм и находятся на расстоянии R= 1,70 см от глаз. Определите фокусное расстояние контактных линз, которые заменят этому человеку очки. 5.7. Решение. Линзы очков близорукого человека создают мнимое изображение бесконечно удалённого предмета на расстоянии «предела зрения» близорукого человека d пр от линзы очков. Запишем формулу тонкой линзы для очкового стекла: (1). Запишем формулу тонкой линзы для контактной линзы: (2). Решим систему уравнений (1) и (2). Учтём, что и из (1) получим: . Откуда : Из (2): или , следовательно: . Получим расчётную формулу, сформулируем окончательный ответ: , 5.8. У близорукого человека линзы очков имеют фокусное расстояние F = -20,00 cм и находятся на расстоянии R= 2,20 см от глаз. Определите оптическую силу контактных линз, которые заменят этому человеку очки для дали. 5.8. Решение. Линзы очков близорукого человека создают мнимое изображение бесконечно удалённого предмета на расстоянии «предела зрения» близорукого человека d пр от линзы очков. Запишем формулу тонкой линзы для очкового стекла: (1). Запишем формулу тонкой линзы для контактной линзы: (2). Решим систему уравнений (1) и (2). Учтём, что и из (1) получим: . Откуда : Из (2): или , следовательно: . Получим расчётную формулу, сформулируем окончательный ответ: , . . 5.9. При прохождении монохроматического света через слой раствора поглощается 1/9 первоначальной световой энергии. Определите оптическую плотность раствора. 5.9. Решение. По определению оптическая плотность (она же абсорбционность A) . В этой формуле - интенсивность света, попавшего на вещество, – интенсивность света, вышедшего из вещества после частичного поглощения света вещества. , 5.10. Найдите отношение интенсивности рассеянного синего света с длиной волны 435 нм к интенсивности рассеянного красного света с длиной волны 650 нм при наблюдении молекулярного рассеяния из одной и той же точки. 5.10. Решение. При наблюдении молекулярного рассеяния из одной и той же точки можно записать закон Релея в упрощенном виде: . . В расчётную формулу подставим числовые данные и получим |