Гидравлика. Лекция по гидравлики. Гидравлика представляет собой теоретическую дисциплину, изучающую вопросы

• Название: Гидравлика представляет собой теоретическую дисциплину, изучающую вопросы
• Анкор: Гидравлика
• Дата: 18.12.2021
• Размер: 1.29 Mb.
• Имя файла: Лекция по гидравлики.doc
• Тип: Документы; #307701
• страница: 7 из 11

6.4. Кавитационные режимы движения жидкости

В жидкости при любом давлении и температуре всегда растворено какое-либо количество газов. Уменьшение давления в жидкости ниже давления насыщения жидко­сти газом сопровождается выделением рас­ творённых газов в свободное состояние, и, ГпасЬики Г.А. Муоина наоборот, при повышении давления, выде-

лившиеся из жидкости газы, вновь переходят в растворённое состояние. Изменение дав­ления в жидкости может приводить и к изменению агрегатного состояния жидкости (пе­реход жидкости в пар и пара в жидкое состояние). Если жидкость движется в закрытой системе, то колебания давления в потоке могут приводить к образованию локальных зон низкого давления и как следствие, в этих зонах происходят процессы образования паров жидкости («холодное» кипение жидкости) и её раз газирование. При этом, процесс разга-зирования, как правило - процесс более медленный, чем процесс парообразования. Одна­ко и в том и в другом случае появление свободного газа и, тем более пара, в замкнутом пространстве крайне не желательно. Появление пузырьков газовой фазы говорит о том, что в жидкости появился разрыв. Далее эти пузырьки переносятся движущейся жидко­стью. Процесс образования пузырьков пара в жидкости носит название паровой кавита­ции, образование пузырьков газа вызывает газовую кавитацию. При попадании в зону вы­сокого давления пузырьки газа растворяются в жидкости, а пузырьки пара конденсируют-

ся. Поскольку последний процесс происходит почти мгновенно, говорят о том, что пу­зырьки схлопываются. Особенно интенсивно процессы схлопывания пузырьков пара про­исходит в месте контакта их с твёрдыми телами (стенки труб, элементы гидромашин и т.д.). Отрицательное воздействие пузырьков пара на элементы гидросистем заключаются в особенности их контакта с твёрдыми телами: при приближении к твёрдой границе пу­зырьки пара деформируются, что приводит к явлению подобному детонации. При таком воздействии свободного пара и газа на твердые элементы внутренних конструкций гидро­машин, они разрушаются и выходят из строя. Для оценки режима течения жидкости вво­дят специальный критерий; число кавитации К^f '



7. Истечение жидкости из отверстий и насадков >

7.1. Отверстие в тонкой стенке

Одной из типичных задач гидравлики, которую можно назвать задачей прикладного

характера, является изучение процессов, связанных с истечением жидкости из отверстия в тонкой стенке и через насадки. При таком движении вся потенциальная энергия жидкости находящейся в ёмкости (резервуаре) в конечном итоге расходуется на кинетическую энер­гию струи, вытекающей в газообразную среду, находящуюся под атмосферным давлением или (в отдельных случаях) в жидкую среду при определённом давлении. Отверстие будет считаться малым, если его размеры несоизмеримо малы по сравнению с размером свобод­ной поверхности в резервуаре и величиной напора. Стенка называется тонкой, если вели­чиной гидравлических сопротивлений по длине канала в тонкой стенке можно пренеб­речь. В таком случае частицы жидкости со всех сторон по криволинейным траекториям движутся с некоторым ускорением к отверстию. Дойдя до отверстия, струя жидкости от­рывается от стенки и испытывает преобразования уже за пределами отверстия.

7.2. Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке при установившемся

движении (жидкости).

Истечение жидкости в газовую среду при атмосферном давлении. При истечении из

отверстия в тонкой стенке криволи­нейные траектории частиц жидкости сохраняют свою форму и за пределами отверстия, т.е. после выхода из отвер­стия сечение струи уменьшается и дос­тигает минимальных значений на рас­стоянии равном (d - диаметр отверстия). Таким образом, в сечении В - В будет находиться как назы­ваемое сжатое сечение струи жидкости. Отношение площади

чения струи к площади отверстия называется коэффсщииитоживинфиясфэ&мзвтачаетр^ивсек

гда:

где: s - площадь отверстия,

з_сж - площадь сжатого сечения струи, s - коэффициент сжатия струи.

Запишем уравнение Бернулли для двух сечений А -А и В -В. В связи с тем, что от­верстия в стенке является малым сечение В -В можно считать «горизонтальным» (ввиду малости отверстия), проходящим через центр тяжести сжатого сечения струи.

i. *"*

Поскольку величина скоростного напора на свободной поверхности жидкости (сече­ние А - А) мала из-за малости скорости, то её величиной можно пренебречь. В данном случае истечение жидкости происходит в атмосферу, следовательно р_{ - р₀. Тогда:

^т г

F> f

Поскольку в тонкой стенке потери напора по длине бесконечно малы, то

где' - коэффициент потерь напора в тонкой стенке Следовательно, скорость в сжатом сечении струи будет равна:



Первый сомножитель в равенстве носит название коэффициента скорости'



Определим расход жидкости при её истечении из отверстия (заметим, что скорость истечения жидкости у нас относится к площади сжатого живого сечения струи):



где: - называется коэффициентом расхода.

При изучении процесса истечения жидкости предполага­лось, что ближайшие стенки и дно сосуда находятся на достаточ­но большом удалении от отверстия: , т.е. не ближе тройного расстояния от направляющих стенок. В этом случае все линии тока имеют одинаковую кривизну, и такое сжатие струи

называется совершенным сжатием. В иных случаях близко расположенные стенки явля­ются для струи направляющими элементами, и её сжатие будет несовершенным (не оди-

наковым со всех сторон). В тех случаях, когда отверстие непосредственно примыкает к одной из сторон отверстия (сечение отверстия не круглое), сжатие струи будет неполным. При неполном и несовершенном сжатии струи наблюдается некоторое увеличение коэффициента расхода. При полном совершенном сжатии струи коэффициент сжатия дос­тигает 0,60 - 0,64. Величины коэффициентов сжатия струи, коэффициента расхода зависят

от числа Рейнольдса (см. рисунок), причём коэффициенты сжатия и скорости в разных направлениях: с возрастанием числа Рей­нольдса коэффициент скорости увеличивает­ся, а коэффициент сжатия струи убывает. В результате этого коэффициент расхода оста­ ётся практически неизменным (исключением являются потоки жидкости с весьма малыми числами Рейнольдса).

Величины коэффициента расхода измеряются простым замером фактического расхо­да жидкости через отверстие и сопоставлением его с теоретически вычисленным значени­ем.

Коэффициент сжатия струи измеряется путём непосредственного определения сжа­того сечения струи, коэффициент скорости - по траектории струи.

Истечение жидкости через затопленное отверстие. Истечение через затопленное от­верстие в тонкой стенке, т.е. под уровень жидкости ничем существенным не отличается от истечения в атмосферу.

Пусть в резервуаре имеется перегородка с отверстием, уровни жидкости находятся

на отметках и относи­тельно плоскости сравнения, проходящей через центр тя­жести отверстия. Запишем уравнение Бернулли для свободных поверхностей жидкости (сечение А - А и сечение В - В относительно плоскости сравнения О - О).



Потери напора состоят из двух частей: потеря напора при истечении из отверстия в тонкой стенке (как при истечении в атмосферу):

и потеря на внезапное расширение струи от сжатого сечения до сечения резервуара:

^р *

Подставив полученные выражения для видов потерь в предыдущее уравнение, полу­чим:



В данном случае действующим напором является разность уровней свободных по­верхностей жидкости z. Скорость истечения будет равна:

j * * *

Обозначив: получим выражение для расхода жидкости¹

•>

7.3. Истечение жидкости через насадки.

Насадками называются короткие трубки, монти­руемые, как правило, с внешней стороны резервуара таким образом, чтобы внутренний канал насадка пол­ностью соответствовал размеру отверстия в тонкой стенке. Наличие такой направляющей трубки приве­ дет к увеличению расхода жидкости при прочих рав­ных условиях. Причины увеличения следующие При

отрыве струи от острой кромки отверстия струя попадает в канал насадка, а поскольку струя испытывает сжатие, то стенок насадка она касается на расстоянии от 1,0 до 1,5 его диаметра. Воздух, который первоначально находится в передней части насадка, вследст­вие неполного заполнения его жидкостью постепенно выносится вместе с потоком жидко­сти. Таким образом, в этой области образуется «мёртвая зона», давление в которой ниже,

чем давление в окружающей среде (при истечении в атмосферу в «мёртвой зоне» образу­ется вакуум). За счёт этих факторов увеличивается перепад давления между резервуаром и областью за внешней его стенкой и в насадке генерируется так называемый эффект подса­сывания жидкости из резервуара. Однако наличие самого насадка увеличивает гидравли­ческое сопротивление для струи жидкости, т.к. в самом насадке появляются потери напо­ра по длине трубки. Если трубка имеет ограниченную длину, то влияние подсасывающего эффекта с лихвой компенсирует дополнительные потери напора по длине. Практически эти эффекты (подсасывание и дополнительные сопротивления по длине) компенсируются при соотношении: / = 55 d. По этой причине длина насадков ограничивается / = (3 -5)d . По месту расположения насадки принято делить на внешние и внутренние насадки. Когда насадок монтируется с внешней стороны резервуара (внешний насадок), то он оказывается более технологичным, что придаёт ему преимущество перед внутренними насадками. По форме исполнения насадки подразделяются на цилиндрические и конические, а по форме входа в насадок выделяют ещё коноидальные насадки, вход жидкости в которые выпол­нен по форме струи.

Внешний цилиндрический насадок. При истечении жидкости из цилиндрического насадка сечение выходящей струи и сечение отверстия одинаковы, а это значит, что ко­эффициент сжатия струи = 1. Скорость истечения:



Приняв , коэффициенты скорости и расхода:

Для вычисления степени вакуума в «мёртвой зоне» запишем уравнение Бернулли для двух сечений относительно плоскости сравнения проходящей через ось насадка: А - А и С - С (ввиду малости поперечного размера насадка сечение С - С будем считать «горизон­тальным»,^ плоским):



Величину часто называют действующим напором, что соответствует

избыточному давлению. Приняв, а₀ =а_с=1 получим:



Учитывая, что для цилиндрического насадка = 0,82, получим:



Для затопленного цилиндрического насадка все приведенные выше рассуждения ос­таются в силе, только за величину действующего напора принимается разность уровней свободных поверхностей жидкости между питающим резервуаром и приёмным резервуа­ром.

Если цилиндрический насадок расположен под некоторым углом к стенке резервуара

(под углом к вертикальной стенке резер­вуара или горизонтальный насадок к на­клонной стенке резервуара), то коэффи­циент скорости и расхода можно вычис­ лить, вводя соответствующую поправку:

где:

Значения коэффициента расхода можно взять из следующей таблицы:



Сходящиеся насадки. Если придать насадку форму конуса, сходящемуся по направ­лению к его выходному отверстию, то такой насадок будет относиться к группе сходящихся конических насадков. Та­кие насадки характеризуются углом конусности а. От ве­личины этого угла зависят все характеристики насадков. Как коэффициент скорости, так и коэффициент расхода увеличиваются с увеличением угла конусности, при угле

» конусности в 13° достигается максимальное значение ко-

эффициента расхода превышающее 0,94. При дальнейшем увеличении угла конусности насадок начинает работать как отверстие в тонкой стенке, при этом коэффициент скоро­сти продолжает увеличиваться, а коэффициент расхода начинает убывать. Это объясняет­ся тем, что уменьшаются потери на расширение струи после её сжатия. Область примене­ния сходящихся насадков связана с теми случаями, когда необходимостью иметь боль­шую выходную скорость струи жидкости при значительном напоре (сопла турбин, гидро­мониторы, брандспойты). - .-. . •

Расходящиеся насадки. Вакуум в сжатом сечении расходящихся насадков больше, чем у цилиндрических насадков и увеличивается с возрастанием угла конусности, что увеличивает расход жидкости. Но с увеличением угла конусности расходящихся насадков возрастает опасность отрыва струи от стенок насадков. Необходимо отметить, что потери энергии в расходящемся насадке больше, чем в насадках других типов. Область примене­ния расходящихся насадков охватывает те случаи, где требуется большая пропускная спо­собность при малых выходных скоростях жидкости (водоструйные насо­сы, эжекторы, гидроэлеваторы и др.)

Коноидальные насадки. В коноидальных насадках вход в насадки выполнен по профилю входящей струи. Это обеспечивает уменьшение потерь напора до минимума. Так значение коэффициентов скорости и расхода в коноидальных цилиндрических насадков достигает 0,97 - 0,99. 7.4. Истечение жидкости через широкое отверстие в боковой стенке. Истечение жидкости через большое отверстие в боковой стенке сосуда отличается от

истечения через малое отверстие тем, что величина напора будет различной для различных площадок в сечении отвер­стия. Максимальным напором будет напор в площадках примыкающих к нижней кромке отверстия. В связи с этим и скорости в различных элементарных струйках проходящих через сечение отверстия также будут неодинаковы В то же время давление во внешней среде, в которую происходит истечение жидкости одинаково и равно атмосферному давлению.

Выделим в площади сечения отверстия малый элемент его сечения высотой dH, рас­положенный на глубине Н под уровнем свободной поверхности жидкости.

Тогда расход жидкости через этот элемент сечения отверстия будет равен:



где Н - глубина погружения центра тяжести элемента площади сечения отвер­стия под уровень свободной поверхности жидкости. Полный расход жидкости через всё сечение отверстия будет:



Данное выражение будет справедливым, если величиной скоростного напора на сво­бодной поверхности жидкости можно пренебречь.

7.5. Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

Истечение из резервуара произвольной формы с постоянным притоком. Резервуары являются наиболее распространёнными хранилищами различных жидкостей. К наиболее существенным технологическим операциям с резервуарами относятся операции заполне­ния резервуаров и операции опорожнения. Если операция заполнения никаких существен­ных проблем перед гидравликой не ставит, то опорожнение резервуара может рассматри­ваться как прямая гидравлическая задача.

Пусть, в самом общем случае, имеем резервуар произвольной формы (площадь гори­зонтального сечения резервуара является некоторой функцией его высоты). В резервуар поступает жидкость с постоянным расходом Q₀. Задача сводится к нахождению времени

необходимого для того, чтобы уровень жидкости в резервуаре изменился с высоты взлива до . Отметим, что площадь горизонтального сечения резервуара несоизмеримо вели­ка по сравнению с площадью живого сечения вытекающей струи жидкости, т. е величиной скоростного напора в резервуаре можно пренебречь (уровень жидкости в резервуаре ме­няется с весьма малой скоростью).

Величина расхода при истечении жидкости яв­ляется переменной и зависит от напора, т.е. текущей высоты взлива жидкости в резервуаре Уровень жидкости в резервуаре будет подниматься, если и снижаться когда , при притоке

уровень жидкости в резервуаре будет посто­янным. Поскольку движение жидкости при истечении из отверстия является неустановившемся, решение поставленной задачи осуществляется методом смены стационарных состояний. Зафикси­руем уровень жидкости в резервуаре на отметке . Этому уровню будет соответствовать расход жидкости при истечении из отверстия:

За бесконечно малый интервал времени из резервуара вытечет объём жидкости рав­ный:



За этот же интервал времени в резервуар поступит объём жидкости равный:

Тогда объём жидкости в резервуаре изменится на величину :



Выразив величину притока жидкости в резервуар Qoподобно расходу Q, получим:

Тогда время, за которое уровень жидкости изменится на величину dH :



Для дальнейшего решения резервуар следует разбить на бесконечно тонкие слои, для которых можно считать, что площадь сечения резервуара в пределах слоя постоянна.

Тем не менее, практического значения задача (в общем виде) не имеет. Чаще всего требуется искать время полного опорожнения резервуара правильной геометрической формы: вертикальный цилиндрический резервуар (призматический), горизонтальный ци­линдрический, сферический.

Истечение жидкости из вертикального ци­линдрического резервуара. Вертикальный цилин­дрический резервуар площадью поперечного се­чения Sзаполнен жидкостью до уровня Н. Приток жидкости в резервуар отсутствует. Тогда диффе­ренциальное уравнение истечения жидкости будет иметь вид:

i

Для начала определим время необходимое для перемещения уровня жидкости с от­метки до



Когда = Н а = 0, то время полного опорожнения резервуара составит:

Таким образом, время полного опорожнения резервуара в два раза больше, чем вре­мя истечения этого же объёма жидкости при постоянном напоре равном максимальному напору Я.

Истечение жидкости из горизонтального цилиндрического резервуара. В отличие от вертикального резервуара, площадь сечения свободной поверхности и горизонтального сечения резервуара - величина переменная и зависит от уровня жидкости в резервуаре.



Время полного опорожнения резервуара:



или, обозначив: D = 2 получим:



Переток жидкости между резервуарами при переменных уровнях жидкости. Если два резервуара соединены между собой, то при разных уровнях жидкости в этих ре­зервуарах будет происходить переток жидкости из резервуара с более высоким положени­ем уровня свободной поверхности в резервуар, где эта поверхность будет расположена на более низкой отметке. Переток будет осуществляться при переменном (убывающем) рас­ходе и продолжаться до тех пор, пока уровни жидкости в обоих резервуарах не сравняют­ся.

Рассмотрим два резервуара А и В, соединённые между собой трубопроводом с площадью сечения s. Питающий резервуар А имеет более высокий уровень жидкости

С - С' относительно плоско­сти сравнения О - О, который равен , площадь сечения ре­зервуара А равна . Приём­ный резервуар В имеет более низкий уровень жидкости D - D', который относительно плоскости сравнения равен z₂, площадь сечения этого резер­вуара - . Переток жидкости

обеспечивается переменным действующим напором равным Н = . Поскольку оба

этих уровня меняются во времени,, то и действующий напор Я тоже будет переменным.

Пусть начальный действующий напор будет равен , а действующий на-

пор на конец интересующего нас периода будет равным (в общем случае он может быть не равен 0). Тогда за время dtиз резервуара А в резервуар В при некотором напоре Я через соединительный трубопровод перетечёт объём жидкости равный:

?

где: - коэффициент расхода системы, т.е. соединительного трубопровода.

При этом в резервуаре А уровень жидкости понизится на величину , а в резервуа­ре В, наоборот, повысится на величину . При этом действующий напор также изменится на величину:

Изменения уровней жидкости в резервуарах будут связаны между собой:

?

Тогда:

•>

откуда:



Поскольку площадь сечения резервуара постоянная, то необходимо лишь выразить через действующий напор Н.

, тогда: , откуда:

Окончательно:

> или:



В том случае, когда уровни в резервуарах сравняются :