Гидравлика. Лекция по гидравлики. Гидравлика представляет собой теоретическую дисциплину, изучающую вопросы
![]()
|
6.4. Кавитационные режимы движения жидкости В жидкости при любом давлении и температуре всегда растворено какое-либо количество газов. Уменьшение давления в жидкости ниже давления насыщения жидкости газом сопровождается выделением рас ![]() лившиеся из жидкости газы, вновь переходят в растворённое состояние. Изменение давления в жидкости может приводить и к изменению агрегатного состояния жидкости (переход жидкости в пар и пара в жидкое состояние). Если жидкость движется в закрытой системе, то колебания давления в потоке могут приводить к образованию локальных зон низкого давления и как следствие, в этих зонах происходят процессы образования паров жидкости («холодное» кипение жидкости) и её раз газирование. При этом, процесс разга-зирования, как правило - процесс более медленный, чем процесс парообразования. Однако и в том и в другом случае появление свободного газа и, тем более пара, в замкнутом пространстве крайне не желательно. Появление пузырьков газовой фазы говорит о том, что в жидкости появился разрыв. Далее эти пузырьки переносятся движущейся жидкостью. Процесс образования пузырьков пара в жидкости носит название паровой кавитации, образование пузырьков газа вызывает газовую кавитацию. При попадании в зону высокого давления пузырьки газа растворяются в жидкости, а пузырьки пара конденсируют- ся. Поскольку последний процесс происходит почти мгновенно, говорят о том, что пузырьки схлопываются. Особенно интенсивно процессы схлопывания пузырьков пара происходит в месте контакта их с твёрдыми телами (стенки труб, элементы гидромашин и т.д.). Отрицательное воздействие пузырьков пара на элементы гидросистем заключаются в особенности их контакта с твёрдыми телами: при приближении к твёрдой границе пузырьки пара деформируются, что приводит к явлению подобному детонации. При таком воздействии свободного пара и газа на твердые элементы внутренних конструкций гидромашин, они разрушаются и выходят из строя. Для оценки режима течения жидкости вводят специальный критерий; число кавитации Кf ' ![]() 7. Истечение жидкости из отверстий и насадков > 7.1. Отверстие в тонкой стенке Одной из типичных задач гидравлики, которую можно назвать задачей прикладного характера, является изучение процессов, связанных с истечением жидкости из отверстия в тонкой стенке и через насадки. При таком движении вся потенциальная энергия жидкости находящейся в ёмкости (резервуаре) в конечном итоге расходуется на кинетическую энергию струи, вытекающей в газообразную среду, находящуюся под атмосферным давлением или (в отдельных случаях) в жидкую среду при определённом давлении. Отверстие будет считаться малым, если его размеры несоизмеримо малы по сравнению с размером свободной поверхности в резервуаре и величиной напора. Стенка называется тонкой, если величиной гидравлических сопротивлений по длине канала в тонкой стенке можно пренебречь. В таком случае частицы жидкости со всех сторон по криволинейным траекториям движутся с некоторым ускорением к отверстию. Дойдя до отверстия, струя жидкости отрывается от стенки и испытывает преобразования уже за пределами отверстия. 7.2. Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке при установившемся движении (жидкости). Истечение жидкости в газовую среду при атмосферном давлении. При истечении из отверстия в тонкой стенке криволинейные траектории частиц жидкости сохраняют свою форму и за пределами отверстия, т.е. после выхода из отверстия сечение струи уменьшается и достигает минимальных значений на расстоянии равном (d - диаметр отверстия). Таким образом, в сечении ![]() чения струи к площади отверстия называется коэффсщииитоживинфиясфэ&мзвтачаетр^ивсек гда: где: s - площадь отверстия, зсж - площадь сжатого сечения струи, s - коэффициент сжатия струи. Запишем уравнение Бернулли для двух сечений А -А и В -В. В связи с тем, что отверстия в стенке является малым сечение В -В можно считать «горизонтальным» (ввиду малости отверстия), проходящим через центр тяжести сжатого сечения струи. i. *"* ![]() Поскольку величина скоростного напора на свободной поверхности жидкости (сечение А - А) мала из-за малости скорости, то её величиной можно пренебречь. В данном случае истечение жидкости происходит в атмосферу, следовательно р{ - р0. Тогда: т г F> f ![]() Поскольку в тонкой стенке потери напора по длине бесконечно малы, то где' - коэффициент потерь напора в тонкой стенке Следовательно, скорость в сжатом сечении струи будет равна: ![]() Первый сомножитель в равенстве носит название коэффициента скорости' ![]() Определим расход жидкости при её истечении из отверстия (заметим, что скорость истечения жидкости у нас относится к площади сжатого живого сечения струи): ![]() где: - называется коэффициентом расхода. При изучении процесса истечения жидкости предполагалось, что ближайшие стенки и дно сосуда находятся на достаточно большом удалении от отверстия: , т.е. не ближе тройного расстояния от направляющих стенок. В этом случае все линии тока имеют одинаковую кривизну, и такое сжатие струи называется совершенным сжатием. В иных случаях близко расположенные стенки являются для струи направляющими элементами, и её сжатие будет несовершенным (не оди- наковым со всех сторон). В тех случаях, когда отверстие непосредственно примыкает к одной из сторон отверстия (сечение отверстия не круглое), сжатие струи будет неполным. При неполном и несовершенном сжатии струи наблюдается некоторое увеличение коэффициента расхода. При полном совершенном сжатии струи коэффициент сжатия достигает 0,60 - 0,64. Величины коэффициентов сжатия струи, коэффициента расхода зависят от числа Рейнольдса (см. рисунок), причём коэффициенты сжатия и скорости в разных направлениях: с возрастанием числа Рейнольдса коэффициент скорости увеличивается, а коэффициент сжатия струи убывает. В результате этого коэффициент расхода оста ![]() Величины коэффициента расхода измеряются простым замером фактического расхода жидкости через отверстие и сопоставлением его с теоретически вычисленным значением. Коэффициент сжатия струи измеряется путём непосредственного определения сжатого сечения струи, коэффициент скорости - по траектории струи. Истечение жидкости через затопленное отверстие. Истечение через затопленное отверстие в тонкой стенке, т.е. под уровень жидкости ничем существенным не отличается от истечения в атмосферу. Пусть в резервуаре имеется перегородка с отверстием, уровни жидкости находятся на отметках и относительно плоскости сравнения, проходящей через центр тяжести отверстия. Запишем уравнение Бернулли для свободных поверхностей жидкости (сечение А - А и сечение В - В относительно ![]() ![]() Потери напора состоят из двух частей: потеря напора при истечении из отверстия в тонкой стенке (как при истечении в атмосферу): и потеря на внезапное расширение струи от сжатого сечения до сечения резервуара: р * Подставив полученные выражения для видов потерь в предыдущее уравнение, получим: ![]() В данном случае действующим напором является разность уровней свободных поверхностей жидкости z. Скорость истечения будет равна: j * * ![]() Обозначив: получим выражение для расхода жидкости1 ![]() 7.3. Истечение жидкости через насадки. Насадками называются короткие трубки, монтируемые, как правило, с внешней стороны резервуара таким образом, чтобы внутренний канал насадка полностью соответствовал размеру отверстия в тонкой стенке. Наличие такой направляющей трубки приве ![]() отрыве струи от острой кромки отверстия струя попадает в канал насадка, а поскольку струя испытывает сжатие, то стенок насадка она касается на расстоянии от 1,0 до 1,5 его диаметра. Воздух, который первоначально находится в передней части насадка, вследствие неполного заполнения его жидкостью постепенно выносится вместе с потоком жидкости. Таким образом, в этой области образуется «мёртвая зона», давление в которой ниже, чем давление в окружающей среде (при истечении в атмосферу в «мёртвой зоне» образуется вакуум). За счёт этих факторов увеличивается перепад давления между резервуаром и областью за внешней его стенкой и в насадке генерируется так называемый эффект подсасывания жидкости из резервуара. Однако наличие самого насадка увеличивает гидравлическое сопротивление для струи жидкости, т.к. в самом насадке появляются потери напора по длине трубки. Если трубка имеет ограниченную длину, то влияние подсасывающего эффекта с лихвой компенсирует дополнительные потери напора по длине. Практически эти эффекты (подсасывание и дополнительные сопротивления по длине) компенсируются при соотношении: / = 55 d. По этой причине длина насадков ограничивается / = (3 -5)d . По месту расположения насадки принято делить на внешние и внутренние насадки. Когда насадок монтируется с внешней стороны резервуара (внешний насадок), то он оказывается более технологичным, что придаёт ему преимущество перед внутренними насадками. По форме исполнения насадки подразделяются на цилиндрические и конические, а по форме входа в насадок выделяют ещё коноидальные насадки, вход жидкости в которые выполнен по форме струи. Внешний цилиндрический насадок. При истечении жидкости из цилиндрического насадка сечение выходящей струи и сечение отверстия одинаковы, а это значит, что коэффициент сжатия струи = 1. Скорость истечения: ![]() Приняв , коэффициенты скорости и расхода: Для вычисления степени вакуума в «мёртвой зоне» запишем уравнение Бернулли для двух сечений относительно плоскости сравнения проходящей через ось насадка: А - А и С - С (ввиду малости поперечного размера насадка сечение С - С будем считать «горизонтальным»,^ плоским): ![]() Величину часто называют действующим напором, что соответствует избыточному давлению. Приняв, а0 =ас=1 получим: ![]() Учитывая, что для цилиндрического насадка = 0,82, получим: ![]() Для затопленного цилиндрического насадка все приведенные выше рассуждения остаются в силе, только за величину действующего напора принимается разность уровней свободных поверхностей жидкости между питающим резервуаром и приёмным резервуаром. Если цилиндрический насадок расположен под некоторым углом к стенке резервуара (под углом к вертикальной стенке резервуара или горизонтальный насадок к наклонной стенке резервуара), то коэффициент скорости и расхода можно вычис ![]() где: ![]() Значения коэффициента расхода можно взять из следующей таблицы: ![]() Сходящиеся насадки. Если придать насадку форму конуса, сходящемуся по направлению к его выходному отверстию, то такой насадок будет относиться к группе сходящихся конических насадков. Такие насадки характеризуются углом конусности а. От величины этого угла зависят все характеристики насадков. Как коэффициент скорости, так и коэффициент расхода увеличиваются с увеличением угла конусности, при угле » ![]() эффициента расхода превышающее 0,94. При дальнейшем увеличении угла конусности насадок начинает работать как отверстие в тонкой стенке, при этом коэффициент скорости продолжает увеличиваться, а коэффициент расхода начинает убывать. Это объясняется тем, что уменьшаются потери на расширение струи после её сжатия. Область применения сходящихся насадков связана с теми случаями, когда необходимостью иметь большую выходную скорость струи жидкости при значительном напоре (сопла турбин, гидромониторы, брандспойты). - .-. . • Расходящиеся насадки. Вакуум в сжатом сечении расходящихся насадков больше, чем у цилиндрических насадков и увеличивается с возрастанием угла конусности, что увеличивает расход жидкости. Но с увеличением угла конусности расходящихся насадков возрастает опасность отрыва струи от стенок насадков. Необходимо отметить, что потери энергии в расходящемся насадке больше, чем в насадках других типов. Область применения расходящихся насадков охватывает те случаи, где требуется большая пропускная способность при малых выходных скоростях жидкости (водоструйные насосы, эжекторы, гидроэлеваторы и др.) Коноидальные насадки. В коноидальных насадках вход в насадки выполнен по профилю входящей струи. Это обеспечивает уменьшение ![]() истечения через малое отверстие тем, что величина напора будет различной для различных площадок в сечении отверстия. Максимальным напором будет напор в площадках примыкающих к нижней кромке отверстия. В связи с этим и скорости в различных элементарных струйках проходящих ![]() Выделим в площади сечения отверстия малый элемент его сечения высотой dH, расположенный на глубине Н под уровнем свободной поверхности жидкости. Тогда расход жидкости через этот элемент сечения отверстия будет равен: ![]() где Н - глубина погружения центра тяжести элемента площади сечения отверстия под уровень свободной поверхности жидкости. Полный расход жидкости через всё сечение отверстия будет: ![]() Данное выражение будет справедливым, если величиной скоростного напора на свободной поверхности жидкости можно пренебречь. 7.5. Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров. Истечение из резервуара произвольной формы с постоянным притоком. Резервуары являются наиболее распространёнными хранилищами различных жидкостей. К наиболее существенным технологическим операциям с резервуарами относятся операции заполнения резервуаров и операции опорожнения. Если операция заполнения никаких существенных проблем перед гидравликой не ставит, то опорожнение резервуара может рассматриваться как прямая гидравлическая задача. Пусть, в самом общем случае, имеем резервуар произвольной формы (площадь горизонтального сечения резервуара является некоторой функцией его высоты). В резервуар поступает жидкость с постоянным расходом Q0. Задача сводится к нахождению времени необходимого для того, чтобы уровень жидкости в резервуаре изменился с высоты взлива до . Отметим, что площадь горизонтального сечения резервуара несоизмеримо велика по сравнению с площадью живого сечения вытекающей струи жидкости, т. е величиной скоростного напора в резервуаре можно пренебречь (уровень жидкости в резервуаре меняется с весьма малой скоростью). Величина расхода при истечении жидкости является переменной и зависит от напора, т.е. текущей высоты взлива жидкости в резервуаре Уровень жидкости в резервуаре будет подниматься, если и снижаться когда , при притоке уровень жидкости в резервуаре будет постоянным. Поскольку движение жидкости при истечении ![]() За бесконечно малый интервал времени из резервуара вытечет объём жидкости равный: ![]() За этот же интервал времени в резервуар поступит объём жидкости равный: Тогда объём жидкости в резервуаре изменится на величину : ![]() Выразив величину притока жидкости в резервуар Qoподобно расходу Q, получим: Тогда время, за которое уровень жидкости изменится на величину dH : ![]() Для дальнейшего решения резервуар следует разбить на бесконечно тонкие слои, для которых можно считать, что площадь сечения резервуара в пределах слоя постоянна. Тем не менее, практического значения задача (в общем виде) не имеет. Чаще всего требуется искать время полного опорожнения резервуара правильной геометрической формы: вертикальный цилиндрический резервуар (призматический), горизонтальный цилиндрический, сферический. Истечение жидкости из вертикального цилиндрического резервуара. Вертикальный цилиндрический резервуар площадью поперечного сечения Sзаполнен жидкостью до уровня Н. Приток жидкости в резервуар отсутствует. Тогда дифференциальное уравнение истечения жидкости будет ![]() i ![]() Для начала определим время необходимое для перемещения уровня жидкости с отметки до ![]() Когда = Н а = 0, то время полного опорожнения резервуара составит: Таким образом, время полного опорожнения резервуара в два раза больше, чем время истечения этого же объёма жидкости при постоянном напоре равном максимальному напору Я. Истечение жидкости из горизонтального цилиндрического резервуара. В отличие от вертикального резервуара, площадь сечения свободной поверхности и горизонтального сечения резервуара - величина переменная и зависит от уровня жидкости в резервуаре. ![]() Время полного опорожнения резервуара: ![]() или, обозначив: D = 2 получим: ![]() Переток жидкости между резервуарами при переменных уровнях жидкости. Если два резервуара соединены между собой, то при разных уровнях жидкости в этих резервуарах будет происходить переток жидкости из резервуара с более высоким положением уровня свободной поверхности в резервуар, где эта поверхность будет расположена на более низкой отметке. Переток будет осуществляться при переменном (убывающем) расходе и продолжаться до тех пор, пока уровни жидкости в обоих резервуарах не сравняются. Рассмотрим два резервуара А и В, соединённые между собой трубопроводом с площадью сечения s. Питающий резервуар А имеет более высокий уровень жидкости С - С' относительно плоскости сравнения О - О, который равен , площадь сечения резервуара А равна . Приёмный резервуар В имеет более низкий уровень жидкости D - D', который относительно плоскости сравнения равен z2, ![]() обеспечивается переменным действующим напором равным Н = . Поскольку оба этих уровня меняются во времени,, то и действующий напор Я тоже будет переменным. Пусть начальный действующий напор будет равен , а действующий на- пор на конец интересующего нас периода будет равным (в общем случае он может быть не равен 0). Тогда за время dtиз резервуара А в резервуар В при некотором напоре Я через соединительный трубопровод перетечёт объём жидкости равный: ![]() где: - коэффициент расхода системы, т.е. соединительного трубопровода. При этом в резервуаре А уровень жидкости понизится на величину , а в резервуаре В, наоборот, повысится на величину . При этом действующий напор также изменится на величину: Изменения уровней жидкости в резервуарах будут связаны между собой: ? Тогда: ![]() откуда: ![]() Поскольку площадь сечения резервуара постоянная, то необходимо лишь выразить через действующий напор Н. , тогда: ![]() Окончательно: ![]() ![]() В том случае, когда уровни в резервуарах сравняются : ![]() |