66 Молчанова Статистика УМК без титула (1). I. Теория статистики
 Скачать 1.56 Mb.
|
|
11. Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах: а) от 0 до 1; б) от -1 до 1. 12. Оценка значимости параметров модели регрессии осуществляется на основе: а) коэффициента корреляции; б) средней ошибки аппроксимации; в) t – критерия Стьюдента. 13. Оценка значимости уравнения регрессии осуществляется на основе: а) коэффициента детерминации; б) F – критерия Фишера; в) средней квадратической ошибки. 14. Мультиколлинеарность – это связь между: а) признаками; б) уровнями; в) явлениями. 198 15. Определите величину коэффициента регрессии, если: i x =20, y =10, 1 х Э =0,8: а) 1,6; б) 0,4; в) –1,6. 16. Коэффициент регрессии показывает: а) на сколько %-тов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%; б) на сколько изменится в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения; в) степень тесноты связи между результативным и факторным признаком. 17. Для оценки тесноты связи между альтернативными признаками можно использовать: а) коэффициент корреляции рангов; б) коэффициент ассоциации; в) коэффициент детерминации; г) корреляционное отношение. 18. Коэффициент взаимной сопряженности используют для оценки тесноты связи между признаками, если: а) оба признака количественные; б) только факторный признак атрибутивный; в) только результативный признак атрибутивный; г) оба признака атрибутивные. 19. Коэффициент корреляции рангов используется для оценки тесноты связи между: 1) количественными признаками; 2) признаками, значения которых можно упорядочить; 3) атрибутивными признаками. а) 1; б) 1,2; в) 2; г) 1,3. 20. Уравнение регрессии имеет вид х у =7,1 + 1,5x. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится у при увеличении х на одну единицу своего измерения: а) увеличится на 1,5; б) уменьшится на 1,5; в) увеличится на 3,0; г) не изменится. 199 1.10 Статистическое изучение динамики социально- экономических явлений 1.10. 1 Понятие рядов динамики и их классификация Среди основных задач статистики важное место занимает описание изменений показателей во времени, изучение процесса развития, динамики социально-экономических явлений. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные). Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологическом порядке числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда - «y» и показатели времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени - «t». Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики. Классификация рядов динамики: 1) В зависимости от характера временного параметра ряды делятся на: моментные характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени (см. табл. 1.10.1); интервальные ряды динамики характеризуют значение показателя за определенные интервалы (периоды) времени (см. табл. 1.10.2). Таблица 1.10.1 Число общеобразовательных учреждений в Белгородской области (на начало учебного года) Год 2000/ 2001 2001/ 2002 2002/ 2003 2003/ 2004 2004/ 2005 Число общеобразовательных учреждений 823 817 813 807 802 // Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с. 77 200 Таблица 1.10.2 Инвестиции в основной капитал, направленные на охрану и рациональное использование земель Год 1999 2001 2002 2003 2004 Инвестиции в основной капитал, млн. руб. 10,8 6,3 3,9 8,7 9,0 // Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с. 32 Из различного характера интервальных и моментных рядов динамики вытекают некоторые особенности уровней соответствующих рядов. Уровни интервального ряда динамики абсолютных величин характеризуют собой суммарный итог какого-либо явления за определенный отрезок времени. Они зависят от продолжительности этого периода времени и поэтому их можно суммировать, как не содержащие повторного счета. Отдельные же уровни моментного ряда динамики абсолютных величин содержат элементы повторного счета и это делает бессмысленным суммирование уровней рядов динамики. 2)В зависимости от содержания уровней ряды динамики подразделяются на: динамические ряды абсолютных показателей; динамические ряды относительных показателей; динамические ряды средних показателей. Так, в рассмотренных рядах динамики (табл. 1.10.1 и 1.10.2) уровни выражены абсолютными показателями. Средними показателями могут выражаться уровни, характеризующие динамику средней заработной платы работников предприятия, динамику урожайности винограда и т.д. Относительными показателями характеризуются, например, динамика доли городского и сельского населения (%) и уровня безработицы. 3) В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на: динамические ряды с равноотстоящими уровнями; динамические ряды с неравноотстоящими уровнями. Например, ранее приведенные данные о числе общеобразовательных учреждений в Белгородской области за 2000 – 2005 гг. представляют собой ряд динамики с равностоящими уровнями, так как представлены через равные, следующие друг за другом интервалы времени. Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или 201 неравномерные интервалы времени, то ряды называются неравноотстоящими (см. пример в таблице 1.10.2). 4) В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на: стационарные ряды динамики; нестационарные ряды динамики. Важнейшим условием правильного построения ряда динамики являются сопоставимость всех входящих в него уровней; данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета. Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который носит название смыкания рядов динамики. Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных территориальных границах. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах). Та же проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, административных и территориальных районов. Это, во-первых, вопрос о сопоставимости цен сравниваемых стран, во-вторых, вопрос о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводятся к одному основанию, то есть к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему. 1.10. 2 Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста (см. табл. 1.10.3). При 202 этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение - базисным. Таблица 1.10.3 Аналитические показатели изменения уровней ряда № Название показателя Цепные Базисные Средние 1 Абсолютный прирост 1 i y − − = ∆ i y i 0 i y y б − = ∆ n i ∑∆ = ∆ ; n y y n 0 − = ∆ 2 Темп роста, % 100 1 ⋅ = − i i y y T i 100 0 ⋅ = y y T i б n n T T T Т ⋅ ⋅ ⋅ = 2 1 ; n y y T n 0 = 3 Темп прироста, % 100 − = i пр T T i 100 − = б пр T T б 100 − = Т Т ср 4 Абсолютное значение 1-го % прироста 100 1 − = i у i А Для иллюстрации расчетов статистических показателей, представленных в таблице 1.10.3, рассмотрим динамический ряд производства цемента в экономическом регионе за 1991 – 2002 гг. (табл. 1.10.4.). Абсолютный прирост ( у ∆ ) -это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным). Если разность между последующим и предыдущим, то это цепной абсолютный прирост: 1 i y − − = ∆ i y i (1.10.1) если между последующим и базисным, то базисный: 0 i y y б − = ∆ (1.10.2) Подставив значения выпуска цемента из графы 1 (табл. 1.10.4) в формулу (1.10.1), получим абсолютные цепные приросты (графа 2 табл. 1.10.4), в формулу (1.10.2) - базисные приросты (графа 3 табл.1.10.4). Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами: 1) как средняя арифметическая простая годовых цепных приростов: 203 n i ∑∆ = ∆ (1.10.3) Подставив в формулу (1.10.3) значения из графы 2 (табл. 1.10.4) в числитель и n =11 (количество сравниваемых лет или число периодов) в знаменатель, получим: т млн. 5 , 14 11 80 20 5 22 106 98 168 68 124 30 74 = − − + − + − + − + − = ∆ 2) как отношение базисного прироста к числу периодов: n y y n 0 − = ∆ (1.10.4) Подставим в формулу (1.10.4) значения выпуска цемента ( i у ) из графы 1 табл. 1.10.4, получим: т млн. 5 , 14 11 1942 2101 = − = ∆ Таблица 1.10.4 Динамика производства продукции предприятия за 1991-2002 годы Год Продук- ция в сопоста- вимых ценах, млн. т ( i у ) Абсолютные приросты, млн. т Темпы роста, % Темпы прироста, % Абсолют- ное значение 1% прироста, млн. т цеп- ные базис- ные цеп- ные базис- ные цеп- ные базис- ные А 1 2 3 4 5 6 7 8 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 1942 2016 1986 2110 2042 2210 2112 2218 2196 2201 2181 2101 - 74 -30 124 -68 168 -98 106 -22 5 -20 -80 - 74 44 168 100 268 170 276 254 259 239 159 - 103,8 98,5 106,2 96,8 108,2 95,6 105,0 99,0 100,2 99,1 96,3 100,0 103,8 102,3 108,7 105,1 113,8 108,8 114,2 113,1 133,3 112,3 108,2 - 3,8 -1,5 6,2 -3,2 8,2 -4,4 5,0 -1,0 0,2 -0,9 -3,7 - 3,8 2,3 8,7 5,1 13,8 8,8 14,2 13,1 33,3 12,3 8,2 - 19,4 20,2 19,9 21,1 20,4 22,1 21,1 22,2 22,0 22,0 21,8 Итого 25315 159 - - - - - - Показатель интенсивности изменения уровня ряда - в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято 204 называть коэффициентом роста или темпом роста. Иными словами, коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Однако необходимо отметить, что ненужно пользоваться одновременно двумя формами, которые по существу идентичны. Разница между ними заключается только в единице измерения. Он бывает цепным и базисным. Цепной темп роста - это отношение последующего уровня к предыдущему, умноженному на 100%, если исчисление идет в процентах, как в нашем случае: 100 1 ⋅ = − i i y y i T (1.10.5) Подставив в формулу (1.10.5) соответствующие данные графы 1 табл. 1.10.4, получим значения цепного темпа роста, см. графу 4 табл. 1.10.4. Базисный темп роста - это отношение каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения: 100 0 ⋅ = y y i б T (1.10.6) Подставив в формулу (1.10.6) те же данные, что и в предыдущую, получим значения базисного темпа роста, см. графу 5 табл.1.10.4. Следует отметить, что между цепными и базисными темпами роста есть взаимосвязь. Зная базисные темпы, можно исчислить цепные делением каждого последующего базисного темпа на предыдущий. Средний темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста: n n T T T Т ⋅ ⋅ ⋅ = 2 1 (1.10.7) Для этого показатели графы 4, выраженные в процентах, переведем в коэффициенты, подставив в формулу (1.10.7), получим: %) 75 , 100 ( 0075 , 1 08 , 1 963 , 0 968 , 0 062 , 1 985 , 0 038 , 1 11 11 = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = Т Средний темп роста может быть исчислен вторым способом, исходя из конечного и начального уровней по формуле: %) 75 , 100 ( 0075 , 1 08 , 1 1942 2101 11 11 0 = = = = n y y n T Из этого расчета можно сделать вывод, что среднегодовой темп роста составил за 1991-2002 г. - 100,75%. 205 Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа прироста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня. Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу. Темп прироста – величина положительная, если сравниваемый уровень больше базисного, и наоборот. Определяется как разность между темпами роста и 100% , если темпы роста выражены в процентах: цепной - 100 − = i пр T T i (1.10.8) базисный - 100 − = б пр T T б (1.10.9) Для определения темпа прироста цепного берем разность между темпом роста цепным (графа 4 табл. 1.10.4) и ста процентами, для базисного - между темпом роста базисным (графа 5 табл. 1.10.4) и ста процентами. Подставив все соответствующие данные в формулы (1.10.8 и 1.10.9), получим значения темпов прироста цепных (графа 6 табл. 1.10.4) и базисных (графа 7 табл. 1.10.4). Среднегодовой темп прироста исчисляется подобно темпу прироста по формуле: % 75 , 0 100 75 , 100 100 = − = − = Т Т ср Таким образом, производство цемента за исследуемые годы увеличивалось в среднем за год на 0,75%. В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста: 100 1 − = i у i А (1.10.10) Подставив данные графы 1 за предыдущий год, деленные на 100% (1942:100=19,4) в формулу (1.10.10), получим абсолютное значение 1% прироста (см. графу 8 табл. 1.10.4). Средний уровень ряда динамики ( у ) рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую вариацию. В хронологической средней 206 отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных равноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле средней арифметической простой и для неравноотстоящих рядов по средней арифметической взвешенной: n y y i ∑ = (1.10.11) ∑ ∑ = i i i t t y y (1.10.11) где i у - уровень ряда динамики; n - число уровней; i t - длительность интервала времени между уровнями. Так, в таблице 1.10.4 приведен интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями. По этим данным можно рассчитать среднегодовой уровень производства цемента за 1991-2002 гг. Он будет равен: т млн y 6 , 2109 12 25315 = = Средний уровень моментного ряда динамики так исчислить нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счета. Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической: 1 2 1 2 1 3 2 1 − + + + + = n y y y y y n (1.10.12) Например, если известны товарные остатки магазина на 1-ое число каждого месяца (тыс. руб.): 1/I 1/II 1/III 1/IV 28 23 27 31 то среднемесячный товарный остаток за 1 квартал по формуле (1.10.12) составит: 5 , 26 1 4 31 2 1 27 23 28 2 1 руб тыс y = − ⋅ + + + ⋅ = 207 Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной: ( ) ( ) ( ) ( ) ∑ + + + + + + + + = − − i n n n t t y y t y y t y y t y y y 2 1 1 3 4 3 2 3 2 1 2 1 (1.10.13) где i у , n у - уровни ряда динамики ; i t - длительность интервала времени между уровнями Например, численность населения города составляла в 2002 г.: по состоянию на 1 января – 1238 тыс. чел.; на 1 марта – 1240 тыс. чел.; на 1 июня – 1350 тыс. чел.; на 1 ноября – 1370 тыс. чел.; на 1 января 2003 г. – 1420 тыс. чел. Средняя численность населения города (тыс. чел.) в 2002 г. по формуле (1.10.13) составит: ( ) ( ) ( ) ( ) 611 ) 2 5 3 2 ( 2 2 1420 1370 5 1370 1350 3 1350 1240 2 1240 1238 = + + + + + + + + + + = y |