ИМЭП_Пособие_лаб_Excel. Имитационное моделирование экономических
 Скачать 3.99 Mb.
|
|
С 15 =$C$10-$C$9*LN(СЛЧИС()). Далее , моменты поступления заявок определяются выражением С 16=C15-$C$9*LN(СЛЧИС()). Поведение участников, выражающееся в отправке заявки либо нет, строится по следующей схеме Е 15=ЕСЛИ(D15>=C4;"Да";"Нет") Е 16=ЕСЛИ(D16>=$C$4;ЕСЛИ(D16>F15;"Да";"Нет");"Нет") Т .е. для согласия первого претендента необходимо, чтобы его личная оценка была выше минимальной цены, а заявки остальных участников сравниваются с текущим максимальным предложением, которое в свою очередь рассчитывается следующим образом F15=ЕСЛИ(D15>=$C$4;D15;0) F16=ЕСЛИ(И(D16>=$C$4; D16>F15);D16;F15). Рис . 5.6 – Моделирование Английского аукциона Рассмотренный случай является наиболее простым, поскольку заявки участников равны личным оценкам и поэтому отправляются лишь один раз. В более сложных вариантах участники начинают торги с минимальной цены, после чего , оценив ситуацию, отправляют более высокие предложения (но не выше их личной оценки). Задачи 1. Рассмотрите ситуацию, когда в аукционе принимает участие два конкурирующих претендента (согласные с минимальной ценой). Первая отправленная заявка участника равна минимальной цене С . Затем другой претендент отправляет свою заявку, которая равна сумме текущего максимального предложения и случайного приращения, равномерно распределенного на интервале [ a ; b ] (если полученное значение не выше его личной оценки) и т.д. Примите следующие исходные данные: С =900 руб ., М =980 руб.; σ =10 руб.; CT =20 мин.; a =15; b =25. Решение Моделирование представлено на рис.5.7. Генерирование личных оценок и времени поступления здесь выполнено тем же способом, как и на рис.5.6. Размер первой отправленной заявки равен минимальной цене, а начиная со второй рассчитывается по формулам Е 18=ЕСЛИ(E17<>"-";ЕСЛИ((E17+(15+D18*(25-15)))<=C12;E17+(15+D18*(25- 15));"-");"-") Е 19=ЕСЛИ(E18<>"-";ЕСЛИ((E18+(15+D19*(25-15)))<=C11;E18+(15+D19*(25- 15));"-");"-") и т.д. Текущее максимальное предложение равно размеру последней отправленной заявки. F17=ЕСЛИ(E17<>"-";E17;0). Рис . 5.7 – Имитация Английского аукциона при участии двух конкурирующих претендентов 2. Пусть третий участник не располагает данными о ценности предмета аукциона и поэтому полагается на мнение первого претендента: если первый участник отправляет заявку, то третий тоже отправляет ее размером на 10 руб. больше, в противном случае игнорирует торги. 3. Выполните моделирование, считая, что вероятность выражения согласия участника с предложенной ценой равна Р ( Р =0,92), т.е. независимо от личной оценки претендент может передумать, занять выжидательную позицию и т.д. 4. Выполните моделирование, если условием окончания аукциона является поступление предложения превышающего или равного СMax ( СMax =980 руб .). Определите, будет ли закончен аукцион при поступлении 10 участников 5. Рассмотрите случай, когда личные оценки участников (предположим, что они принадлежат к некоторым двум группам) генерируются с различными параметрами распределения. Пусть личные оценки участников с номерами 1,2,5 распределены равномерно на интервале [960;985], а остальных – на интервале [900;920]. 6. Включите еще одного участника и установите его личную оценку таким образом , чтобы это было минимальное значение, при котором он всегда будет победителем. 7. Проведите 10 экспериментов и рассчитайте следующие величины: • среднее значение предложения победителя; • среднее время проведения аукциона. 5.4 Аукционы Vickery и FPSB В аукционах Vickery и FPSB используется закрытый формат проведения, т.е. участники не знают о предложениях оппонентов (так что, ситуаций, когда участник при отправке заявок опираться на оценки других претендентов, возникнуть не может ). В конце аукциона поступившие заявки сравниваются, и выигрывает участник с наивысшим предложением. Отличие между аукционами Vickery и FPSB заключается в том, что победитель в аукционе FPSB (First Price Sealed Bid – закрытый аукцион первой цены) платит заявленную сумму (используется, если ожидается небольшое количество участников, например, при заключении контрактов на выполнение строительных работ), а в Vickery – вторую по величине самую большую сумму (что стимулирует заявлять свою реальную оценку, а не заниженную ). Задачи 1. Выполните моделирование аукционов Vickery и FPSB используя следующие исходные данные: число участников K =5; личные оценки имеют нормальное распределение с параметрами: среднее значение M =950 руб.; среднее квадратическое отклонение σ =20. Сравните полученные цены сделок 2. Рассмотрите случай, когда вероятность отправки заявки каждым из участников равна 0,9 (например, эта величина может характеризовать степень заинтересованности в данном товаре). 3. Проведите 10 экспериментов и рассчитайте следующие величины: • среднее значение установленной цены предмета аукциона; • среднее квадратическое отклонение установленной цены предмета аукциона 5.5 Японский аукцион В отличие от Английского аукциона, рассмотренного выше, в Японском аукционе торги начинаются с заниженной цены С , которая постепенно увеличивается на величину шага, равного d % начальной цены. Участники с личными оценками O выражают согласие в том случае, если объявленная цена ниже их оценки. Предположим, что личные оценки имеют нормальное распределение с параметрами: среднее значение М , среднее квадратическое отклонение σ . Аукцион заканчивается при отсутствии участников, согласных с ценой, предложенной на текущем шаге. Моделирование Японского аукциона представлено на рис.5.8. При этом были использованы следующие входные данные: С =900 руб.; d =3%; М =970 руб.; σ =10 руб. Генерация личных оценок здесь выполняется так же, как и в предыдущей задаче . Цена лота, начиная со второго шага, вычисляется по формуле С 16=ЕСЛИ(I15="Нет";C15+$C$5*$C$4;"-"). Поведение претендентов моделируется также как и в Голландском аукционе D15=ЕСЛИ(C15<>"-";ЕСЛИ($C$10>=C15;"Да";"Нет");"-"). Наконец , запишем условие окончания торгов I15=ЕСЛИ(C15<>"-";ЕСЛИ(СЧЁТЕСЛИ(D15:H15;"Да")>0;"Нет";"Да");"-"). Рис . 5.8 - Моделирование Японского аукциона Задачи 1. Выполните моделирование Японского аукциона, считая, что вероятность выражения согласия участника с предложенной ценой равна Р ( Р =0,85), т .е. независимо от личной оценки претендент может передумать, занять выжидательную позицию и т.д. 2. Рассмотрите случай сговора участников, называемый «создание группой иллюзии участия» (см. голландский аукцион вторую задачу). В сговор вступили претенденты с номерами 2,3,4 таким образом, что фактически принимать участие в аукционе будет лишь участник с номером 3. 3. Рассмотрите случай сговора участников, называемый «создание группой иллюзии конкуренции» (см. голландский аукцион третью задачу). Состав и функции участников группы такой же, как и в первом задании, а личные оценки участников с номерами 1,3,5 распределены равномерно на интервале [960;985]. 4. Определите эффективность установленной цены предмета аукциона. 5. Включите еще одного участника и установите его личную оценку таким образом , чтобы это было минимальное значение, при котором он всегда будет победителем. С какой оценкой участник всегда будет в проигрыше? 6. Проведите 10 экспериментов и рассчитайте следующие величины: • среднее число шагов аукциона; • среднее значение установленной цены предмета аукциона. 5.6 Аукцион с резервированной ценой В аукционе с резервированной ценой продавец назначает минимальную цену , по которой он готов продать товар, однако покупатели не знают о ней. Длительность такого аукциона фиксирована (в это время участники могут отправлять свои заявки). Для того чтобы состоялась сделка по окончанию торгов максимальное предложение должно превышать или быть равным назначенной цене продавца. Если самые высокие предложения отправило два участника, то из них выигрывает самый ранний (такой механизм продажи используется в eBay). Таким образом, отличие от Английского аукциона заключается в том, что после завершения торгов участник с максимальным предложением может не заключить сделку, если его заявка ниже оценки продавца. Выполним имитацию следующим образом (рис.5.9) (не будем рассматривать поступление каждой отдельной заявки, как это было выполнено в Английском аукционе). Предположим, что за рассматриваемый период в аукционе участвовало четыре претендента, которые желали приобрести пять различных товаров . Личные оценки участников, желающих приобрести товары, являются случайными величинами с равномерным законом распределения, параметры которых приведены в таблице 5.1. Таблица 5.1 - Границы интервалов личных оценок участников Номер товара Нижняя граница интервала, руб Верхняя граница интервала, руб 1 900 950 2 1000 1500 3 500 600 4 2000 2300 5 10000 15000 Моделирование личных оценок выполняется согласно способу генерирования случайной величины с равномерным законом распределения, например , для первого товара E8=900+СЛЧИС()*(950-900). Установленные продавцом минимальные цены составляют 945, 1500, 560, 2250, 13000 руб. для 1-5 товаров соответственно. Предположим, что стартовая цена здесь не предусматривается. Итак , представленный процесс моделирования включает этапы : определение максимального предложения по данному товару и проверка, удовлетворяет ли эта заявка условию продавца, например, для первого товара D18=ЕСЛИ(МАКС(E8:H8)>=I8;"Да";"Нет"). Рис .5.9 – Моделирование аукциона с резервированной ценой Задачи 1. Рассмотрите процесс продажи одного товара. Считая, что время между соседними двумя покупателями является случайной величиной с показательным законом распределения (среднее значение CT =30 мин.) определите время отправки заявки последним участником. 2. Выполните моделирование, считая, что вероятность выражения согласия участника с предложенной ценой (независимо от размера его личной оценки ) равна Р ( Р =0,94). 3. При какой оценке первого товара продавцом (независимо от сгенерированного значения личной оценки участников): а) победитель точно будет найден, б) победитель найден не будет? 4. Пусть появился еще один претендент, желающий приобрести первый товар, с личной оценкой 945 руб. Рассчитайте вероятность того, что он станет победителем (для этого сначала проведите 10 экспериментов, и определите , в скольких из них данный участник выиграл). 5. Проведите 10 экспериментов и рассчитайте следующие величины: • вероятность того, что победитель не будет найден (по каждому товару ); • среднее значение установленной цены предметов аукциона. 5.7 Аукцион с фиксированной ценой В аукционе фиксированной цены продавец назначает определенную цену С и первый участник, который с ней согласился, выигрывает. Данный механизм часто используется, а его опция предложения называется “Buy It Now”. Время отправки заявки претендентом является случайной величиной с показательным законом распределения (среднее значение равно CT ). Каждый участник располагает своей личной оценкой O . Предположим, что эта величина имеет нормальное распределение с параметрами: среднее значение М , среднее квадратическое отклонение σ . Аукцион заканчивается при поступлении первой заявки , личная оценка которой превышает или равна назначенной продавцом цене На рис.5.10 представлено моделирование аукциона с фиксированной ценой. При этом были использованы следующие входные данные: С =972 руб.; М =970 руб .; σ =10 руб. , CT =20 мин., время начала аукциона – 9:00, число предполагаемых участников равно пяти. Генерация личных оценок и времени поступления здесь выполняется так же, как и при имитации английского аукциона. Условие окончания аукциона (отправки заявки) можно записать следующим образом Е 16=ЕСЛИ(D16="-";"-";ЕСЛИ(D16>=$C$4;"Да";"Нет")). Рис . 5.10 – Моделирование аукциона с фиксированной ценой Задачи 1. Пусть с вероятностью РОтк победитель может отказаться от заключения сделки . Как будет выглядеть процесс моделирования с учетом данного события , если РОтк =0,9? 2. Выполните моделирование, считая, что вероятность выражения согласия участника с предложенной ценой (независимо от размера его личной оценки ) равна Р ( Р =0,95). 3. Измените программу, предполагая, что в том случае, если в течение 1 часа не поступило никаких новых заявок, то аукцион считается оконченным. 4. Если новый участник (кроме тех пяти, которые предусмотрены в задаче) прибыл на аукцион в 10:00 и имеет личную оценку, равную 972, то может ли он в данной ситуации стать победителем? 5. Проведите 10 экспериментов и рассчитайте следующие величины: • вероятность того, что победитель не будет найден; • среднее значение времени проведения аукциона (для тех реализаций , в которых был найден победитель). 5.8 Китайский аукцион В основе Китайского аукциона лежит лотерея. Участники покупают билеты (количество не ограничено), которые дают шанс выиграть какой-либо предмет, после чего помещают их в корзину (или другой какой-либо контейнер), стоящую перед желаемым товаром. В заключение аукциона из корзины извлекается какой- либо билет и победителем становится его владелец. В самом простом виде моделирование можно представить следующим образом (рис.5.10). Пусть число предметов аукциона равно двум, а количество участников - трем. Каждый из участников для розыгрыша первого товара приобрел по одному билеты, а для получения второго товара первый, второй и третий претендент купили один, два и ноль билетов соответственно. Извлечение билета из корзины является случайным событием. Вероятность участника стать победителем зависит от количества приобретенных билетов и рассчитывается по формуле Число билетов участника P Общее число билетов = Поэтому для установления победителя необходимо выполнить моделирование полной группы событий G8=ЕСЛИ(F8<1/3;1;ЕСЛИ(F8<2/3;2;3)) G9=ЕСЛИ(F9<1/3;1;2). Рис . 5.10 – Моделирование Китайского аукциона Задачи 1. Стоимость одного лотерейного билета равна С , а цена предметов аукциона составляет 1 Z и 2 Z для первого и второго товаров соответственно. Рассчитайте прибыль и убыток каждого из участников и организатора аукциона , если С =500 руб., 1 Z =1000 руб.; 2 Z = 900 руб. 2. Выполните моделирование, включив в аукцион еще один товар, по которому первый, второй третий участник купили 3, 2, 2 билета соответственно 3. Пусть второй участник предложил свой билет для продажи третьему. Если рассматривается аукцион по первому товару, то какое решение лучше принять третьему претенденту: купить билет у второго участника или приобрести новый билет у организаторов торгов? 4. Рассмотрите случай появления на аукционе еще одного участника, желающего приобрести второй товар и купившего 2 билета. 5. Проведите 10 экспериментов и рассчитайте следующие величины: • число экспериментов, в которых победителем второго товара стал первый участник; • среднее значение прибыли (убытков) каждого из участников (взяв данные из первой задачи). 5.9 Конкурсное распределение средств Конкурсы , так же как и аукционы, и могут быть использованы для покупки (продажи) товаров и услуг. Однако если в аукционах критерием отбора является только цена, то в конкурсах могут рассматриваться различные характеристики: время выполнения работ, качественные показатели и т.д. В механизмах финансирования инвестиционных программ одной из таких характеристик, учитываемых при распределении средств, является ожидаемый эффект i E в случае финансирования i -го направлении в полном объеме i S , который представляет собой оценку экспертов [22]. Зная значение данной величины, можно рассчитать эффективность финансирования i -го направления i i i E q S = Итак , предположим, что K участников подали свои заявки на финансирование , содержащие следующую информацию: необходимый объем средств i S для реализации своей программы; эффективность i q . Общий размер распределяемых средств T - случайная величина, равномерно распределенная на интервале [ a ; b ]. В первую очередь эти средства предоставляются участникам с наибольшим значением эффективности. Таким образом, заявка участника может быть не удовлетворена либо удовлетворена полностью или частично (т.е. победителей может быть несколько). На рис. 5.11 представлено моделирование подобного механизма. При этом были использованы следующие исходные данные: K =5; 1 S =45000; 2 S =30000; 3 S =20000; 4 S =43000; 5 S =38000 руб.; 1 q =0,95; 2 q =0,93; 3 q =0,92; 4 q =0,9; 5 q =0,85 (данные в таблице упорядочены по уменьшению эффективности); a =70000 руб.; b =100000 руб. Для каждой заявки рассчитывается размер выданных средств |