ИМЭП_Пособие_лаб_Excel. Имитационное моделирование экономических
 Скачать 3.99 Mb.
|
|
2.4 Система массового обслуживания с очередью Рассмотрим теперь другой тип систем с ожиданием – СМО с очередью. В этом случае заявка покидает систему необслуженной, если на момент ее поступления длина очереди превышает число LOMax (рис.2.15). Рис .2.15 – Система массового обслуживания с ограниченным по длине очереди ожиданием Выполним моделирование, используя следующие исходные данные: tz =8 мин ., to =7 мин.; 0 t =9 ч.; LOMax =1 (время между заявками и обслуживания является случайными величинами с показательным законом распределения) (рис.2.16). Расчет значений столбцов «Время прибытия заявки», «Время обслуживания », «Ожидание» осуществляется тем же способом, что и в моделях рассмотренных выше. Значения столбца «Длина очереди» характеризуют число заявок , ожидающих обслуживания к моменту поступления текущей. Оно рассчитывается путем подсчета тех значений, в столбце «Начало обслуживания», которые превышают время поступления текущей заявки D9=СЧЁТЕСЛИ($G$8:$G8;">"&C9). В зависимости от полученного значения, определяется, поступит ли заявка на обслуживание Е 9=ЕСЛИ(D9>$E$4;"Нет";"Да"). Расчет времени начала и окончания обслуживания осуществляется следующим образом G9=ЕСЛИ(E9="Да";МАКС(C9;H$2:H8);"") H9=ЕСЛИ(ЕТЕКСТ(G9);"";G9+F9). Рис . 2.16 – Моделирование системы массового обслуживания с очередью Задачи 1. Парикмахерская занимается обслуживанием клиентов (рис. 2.17). Время между приходом двух клиентов является случайной величиной с показательным законом распределения (среднее значение - tz ), а время обслуживания распределено по нормальному закону. В том случае, если в момент прихода нового клиента мастер занят, то клиент встает в очередь. При этом имеются места ожидания, число которых равно LOMax . Если же все места заняты, то клиент уходит и не ждет обслуживания. Выручка от одного клиента, а также его время обслуживания зависит от типа прически. В таблице 2.1 приведены характеристики этих данных. Таблица 2.1 – Характеристики причесок Тип прически 1 2 3 4 Стоимость , 100 120 140 150 руб Среднее время обслуживания , мин 15 20 20 25 СКО времени обслуживания , мин 3 3 5 6 Кроме того, имеются следующие статистические данные о том, сколько людей выбрало тот или иной тип прически (всего 100 человек) Тип прически 1 2 3 4 Число людей 20 30 35 15 Выполните моделирование поступления 9 заявок, используя следующие исходные данные: tz =20 мин.; LOMax =2; tn =9 ч. Рис . 2.17 - Система массового обслуживания «Парикмахерская» 2. Рассчитайте следующие значения: максимальная длина очереди; общее время пребывания заявок в очереди; сумма выручки. 3. Проведите 10 экспериментов и рассчитайте величины: • среднее число отказов в обслуживании; • среднюю выручку; • среднее время завершения моделирования (время окончания обслуживания последней заявки). 2.5 Система с групповым обслуживанием заявок При групповом обслуживании поступающие заявки направляются в очередь, где они ожидают того момента, когда размер группы станет равным NGrup . После этого все заявки одновременно обслуживаются и покидают систему (рис.2.18). Рис .2.18 – СМО с групповым обслуживанием заявок Пусть время между заявками является случайной величиной с показательным законом распределения (среднее значение равно tz ), а обслуживания – с равномерным (нижняя граница интервала - a , верхняя - b ). На рис .2.19 представлены результаты моделирования при tz =5 мин., a =20 мин.; b =25 мин.; NGrup =3. Столбец «Размер группы» содержит число заявок в очереди к моменту прибытия текущей, а значения его ячеек рассчитываются следующим образом D10=0 D11 =ЕСЛИ(D10=$E$5-1;0;D10+1). Период обслуживания рассчитывается исходя из значения границ интервала распределения E10=ЕСЛИ(D10=$E$5-1;($E$3+СЛЧИС()*($E$4-$E$3))/1440;""). Если после поступления текущей заявки происходит обслуживание группы, то время ожидания рассчитывается как разность времени начала обслуживания и времени прибытия. В противном случае определяется время начала обслуживания группы (после поступления заявок в будущем) и от этого значения отнимается время поступления текущей заявки H10=ЕСЛИ(ЕТЕКСТ(G10);МАКС(МИН(F10:F$15);C10)-C10;F10-C10). Рис .2.19 – Моделирование системы с групповым обслуживанием заявок Задачи 1. Вы парке развлечений расположен аттракцион, стоимость билета на который составляет B руб. (рис.2.20). Время между приходом двух желающих попасть на него является случайной величиной с показательным законом распределения (среднее значение равно tz ). Обслуживание начинается после того , как пришло NGrup человек , а его продолжительность равна To . Расходы, связанные с использованием аттракциона в течение времени обслуживания, равны R руб. Выполните моделирование данной системы массового обслуживания при поступлении 10 заявок и исходных данных: B =50 руб.; tz =5 мин.; To =10 мин.; NGrup =3; R =70 руб.; tn =9 ч.Рассчитайте общую выручку и прибыль, время ожидания , время прихода последнего клиента. 2. Используя различные значения NGrup ( NGrup =1; 2; 3; 4), определите, как изменится прибыль и время ожидания. 3. Проведите 10 экспериментов и найдите: • среднее значение выручки; • среднее значение общего времени ожидания; • вероятность того, что общее время ожидания будет больше или равно 10 мин. Рис .2.20 – Система массового обслуживания «Аттракцион» 2.6 Система массового обслуживания с групповым поступлением заявок В данной системе прибытие заявок осуществляется группами, а обслуживается каждая заявка отдельно (рис.2.21). Рис . 2.21 – Система массового обслуживания с групповым поступлением заявок Моделирование данной системы аналогично моделированию простой одноканальной системы массового обслуживания (моделирование поступления группы аналогично имитации прибытия заявок) за исключением расчета времени обслуживания . Оно будет определяться исходя из количества заявок в группе, например , равно сумме случайных величин времени обслуживания одной заявки (число слагаемых равно размеру группы). Так, например, если в системе на рис .2.5 заявки поступают группами, размер которых равен двум, то время обслуживания группы будет равно E8=-($Е$3*LN(СЛЧИС())+$Е$3*LN(СЛЧИС())). Задачи 1. Такси занимается перевозкой людей (рис.2.22). Заявки от клиентов поступают через случайные промежутки времени, распределенные по показательному закону (среднее значение равно tz ). Время доставки в одном направлении является случайной величиной , равномерно распределенной на интервале [ a ; b ]. Число клиентов с различными направлениями , осуществивших один вызов, может быть 1, 2 или 3. В этом случае доставка ведется по различным направлениям. Стоимость доставки зависит от числа направлений, по которым нужно доставить пассажиров. В таблице 2.2 приведены значения вероятности появления группы определенного размера и стоимость доставки. Выполните моделирование работы такси (пусть поступило 8 заявок), используя следующие исходные данные : tz =30 мин.; a =15 мин.; b =30 мин.; tn =9 ч. Рассчитайте полученную таксистом выручку. Таблица 2.2 – Характеристики размера группы Число человек в группе Вероятность Стоимость доставки, руб. 1 0,5 100 2 0,4 150 3 0,1 200 2. Рассмотрите случай, когда оплата проезда производится пассажирами следующим образом: стоимость вызова равна 40 руб.; цена 1 мин. проезда составляет 40 руб. 3. Проведите 10 экспериментов и рассчитайте: • среднюю выручку; • среднее время ожидания; • вероятность того, что выручка будет менее 850 руб. Рис . 2.22 – Система массового обслуживания «Такси» 3. Имитационное моделирование инвестиционных рисков Среди финансовых моделей одно из основных направлений – это управление рисками инвестиционных проектов. Здесь можно привести работы [2, 12, 13]. При оценке риска инвестиционных проектов, как правило, используют прогнозные данные об объемах продаж, затратах, ценах и т.д. Построение имитационной модели оценки рисков включает следующие шаги: 1. установить входные, выходные данные модели, а также денежные потоки; 2. для каждого годового денежного потока определить вероятностное распределение и построить генератор случайных чисел; 3. выполнить имитацию, используя сгенерированные значения случайных чисел и сложить результаты для расчета характеристики проекта - NPV ; 4. повторить имитацию много раз для получения статистических оценок проекта NPV ; 5. выяснить, существует ли вероятность отрицательного значения NPV проекта В работах [2,12] рассматривается применение метода имитационного моделирования для оценки рисков бизнес - процессов. Построенная модель предназначена для расчета значения чистой современной стоимости проекта. Согласно утверждению автора, на чистую современную стоимость проекта оказывают влияние как детерминированные факторы (ставка налога на прибыль, срок реализации проекта, постоянные затраты, ставка амортизационных отчислений по кварталам, ставка дисконтирования, начальные инвестиции), так и стохастические (объем сбыта, переменные затраты на производство, цена за единицу продукции). Построение имитационной модели заключается в моделировании денежных потоков, возникающих в результате реализации проекта и расчете чистой современной величины проекта по формуле 1 1 (1 ) (1 ) n n j j j j j j CIF COF NPV R R = = = − + + ∑ ∑ , где n - срок реализации инвестиционного проекта; R - требуемая доходность; j CIF - денежный приток в момент j (является в рассматриваемой модели случайным , т.к. зависит от таких случайных величин как объем сбыта, цена и т.д.); j C О F - денежный отток в момент j (также является случайным). Таким образом, алгоритм имитационной модели в упрощенном варианте представляется в следующем виде (рис. 3.1). Рис . 3.1 – Алгоритм моделирования для оценки рисков инвестиционных проектов В работе [13] приводится методика имитационного моделирования инвестиционных рисков, описывается простая модель, реализованная в Excel, в которой потоки денежных средств являются случайными величинами с нормальным законом распределения. Далее будут рассмотрены модели оценки рисков, в том числе перечисленные 3.1 Общая модель оценки рисков Рассмотрим общую модель оценки рисков, в которой рассматриваются расходы COF и поступление доходов CIF без расшифровки их источников. Ставка дисконта равна R , срок инвестиционного проекта - n . Предположим, что n =10 лет, инвестиции составили COF =100 000 руб., доходы в последующие периоды равны CIF =20 000 руб., R =10%. Результаты моделирования представлены на рис.3.2. Здесь коэффициент дисконтирования рассчитывается следующим образом С 11=1/(1+$C$2)^B11. Современная величина равна произведению дисконтного множителя и денежного потока Е 11=D11*C11 Наконец , чистый приведенный доход вычисляется как сумма современных величин доходов и расходов Е 22=СУММ(E11:E21). Будем считать теперь, что ежегодный доход – случайная величина, распределенная по нормальному закону (среднее значение - MCIF ; среднее квадратическое отклонение - SCIF ). На рис.3.3 представлены результаты моделирования при MCIF =20000 руб.; SCIF =5000 руб. В этом случае доходы будут определяться путем генерирования случайной величины с нормальным законом распределения D12=$C$5+$C$7*((СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛ ЧИС ()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС())-6). Рис .3.2 – Моделирование поступления и расходования средств инвестиционного проекта (детерминированный вариант) Рис . 3.3 – Моделирование поступления и расходования средств инвестиционного проекта (доходы случайны) Задачи 1. Предприниматель составил бизнес план проекта сроком n =7 лет, согласно которому необходимые инвестиции в первые два года составляют 1 COF и 2 COF . В последующие годы ожидаются доходы i CIF ( 3..7 i = ). Выполните моделирование и рассчитайте чистую приведенную стоимость проекта при следующих исходных данных: 1 COF =50 000 руб.; 2 COF =30 000 руб.; i CIF =25 000 руб.; R =10%. Решите также дополнительные задачи: • Предположите, что ежегодный доход представляет собой случайную величину с нормальным законом распределения (среднее значение MCIF =25000 руб.; среднее квадратическое отклонение - SCIF =3000 руб.). • Пусть вероятность получения дохода равна P ( P =0,8). Это означает, что предприниматель в каждом году может либо получить доход, величина которого случайна, либо нет. Выполните имитацию, учитывая данное условие • Рассмотрите случай, когда доход равномерно распределен на интервале [ a ; b ] ( a =15000 руб.; b =21 000 руб.). • Выполните 10 экспериментов и рассчитайте среднее значение чистого приведенного дохода и вероятность того, что его значение будет меньше 20000 руб. 2. В сентябре Иванов принял решение через десять месяцев отправиться отдыхать на юг. Для этого ему нужно X руб. Его ежемесячная зарплата составляет Sal руб. Кроме того, в декабре ожидается премия в размере Bon руб., а с вероятностью P в феврале у него появится возможность подработки , в результате чего он может получить некоторую сумму со следующим законом распределения: Значение , руб. 3000 3500 4000 4500 Вероятность 0,15 0,4 0,3 0,15 Ежемесячные расходы являются случайной величиной с нормальным законом распределения (среднее значение MCIF =10000 руб.; среднее квадратическое отклонение - SCIF =300 руб.). Выполните имитацию (исходные данные: X =20000 руб.; Sal =12000 руб.; Bon =2000 руб.; P =0,6; годовая ставка дисконта - R =12%; расходы и доходы определяются, начиная с октября месяца) в течение десяти случайных реализаций и найдите вероятность того, что накопленная им сумма будет больше или равна необходимой для запланированной поездки. 3. Организатор вложил в создание выставки некоторую сумму, равную COF руб . Он планирует отправиться вместе с ней в различные города и получить доход, величина которого случайна и распределена равномерно. Границы изменения дохода зависят от типа города (определяется его размером , наличием туристов и т.д.) (табл.3.1). Таблица 3.1 – Характеристики типа городов Минимальное значение выручки , руб. Максимальное значение выручки , руб. Тип 1 10000 12000 Тип 2 20000 25000 Тип 3 35000 40000 Проведите десять экспериментов, считая, что COF =50000 руб.; ежемесячная ставка дисконта R =1,5% и найдите вероятность того, что организатор получит доход , если он посетит в первом месяце один город третьего типа, во втором месяце один город второго типа и в третьем месяце два города первого типа. 3.2 Модель инвестиционного проекта по производству продукта Фирма рассматривает инвестиционный проект по производству продукта. При этом были выделены три ключевых параметра проекта (объем выпуска - Q , цена за штуку - P , переменные затраты - V ) и границы их изменения (считается, что данные величины имеют равномерное распределение). Параметры F (постоянные затраты), A (амортизация), T (налог на прибыль), R (норма дисконта ), n (срок проекта), 0 I (начальные инвестиции) считаются неизменными. Расчет чистой приведенной стоимости проекта выполняется по формуле 0 1 (1 ) n j j j CIF NPV I R = = − + ∑ Выполним моделирование данного проекта в течение десяти случайных реализаций , используя следующие исходные данные: F =500 руб.; A =100 руб.; T =60%; R =10%; n =5 лет; 0 I =2000 руб. Границы изменяемых параметров представлены в таблице 3.2. Результаты приведены на рис. 3.4. Таблица 3.2 – Значения границ изменяемых параметров Минимальное значение Максимальное значение |