ИМЭП_Пособие_лаб_Excel. Имитационное моделирование экономических
 Скачать 3.99 Mb.
|
F8=ЕСЛИ(C8<=$E$9-G7;C8;$E$9-G7) (для второй заявки). Механизм определения размера финансирования участников с номерами 3-5 аналогичен вычислению данной величины для второй заявки. В последнем столбце приведена общая распределенная сумма. Она рассчитывается суммированием средств выделенных каждому участнику G7=F7, G8=F8+G7, G9=F9+G8 и т.д. Рис . 5.11– Моделирование распределения средств Задачи 1. Выполните моделирование для случая, когда заявки участников частично не удовлетворяются (т.е. им предоставляются либо все запрашиваемые средства , либо ничего). 2. Пусть все участники получают минимальный объем финансирования, равный 2 S . Механизм распределения оставшейся части остается без изменения . Выполните моделирование, если 2 S =1000 руб. 3. Предположите, что объем финансирования – случайная величина с нормальным законом распределения со следующими параметрами: среднее значение М =80000 руб.; среднее квадратическое отклонение σ =1000 руб. 4. После реализации программ участникам, получившим денежные средства, ставится отметка: «+», если эффективность больше или равна заявленной; «-» - если эффективность оказалась ниже заявленной. Рассмотрите моделирование данного события , если вероятность того , что эффективность окажется меньше объявленной, для всех участников одинакова и равна PM ( PM =0,2). 6. Проведите 10 экспериментов и рассчитайте следующие величины: • среднее число участников, получивших финансирование; • среднее значение размера финансирования третьей заявки. 6. Имитационное моделирование игр В заключении рассмотрим имитационное моделирование некоторых игр. 6.1 Игра «Найдите слово» По телевидению проводится игра «Найдите слово»: зрителям предлагается набор букв, из которых нужно составить какое–либо слово (количество возможных вариантов , которое можно составить из представленного комплекта равно V ). Желающие принять участие звонят по телефону, после чего компьютер случайным образом принимает решение о выходе текущей заявки в прямой эфир (с вероятностью 1 P ). Размер выигрыша в случае правильного ответа составляет S , а стоимость звонка - C . Необходимо определить прибыль от организации игры, в случае, если дозвонилось K =10 человек, а входные данные равны следующим значениям : V =10, 1 P =0,2, S =2000 руб., C =50 руб. Рис . 6.1– Пример набора букв Исходя из значения V , рассчитаем вероятность того, что человек назовет правильный вариант: 1 2 0,1 P V = = . Для каждого нового звонка данная вероятность увеличивается на 0,1. При нахождении победителя игра возобновляется (будем считать , что в новом слове такое же значение количества возможных вариантов). Таким образом, с каждый поступающим звонком связаны следующие случайные события : выбор компьютером для выхода в прямой эфир; озвучивание своего варианта , который может быть верным либо нет. Прибыль , связанная с отдельным ( i - тым) звонком, может быть рассчитана по следующей формуле , , , i С S если человек угадал слово Прибыль С в противном случае − = Тогда общая прибыль будет равна 1 N i i ОбщаяПрибыль Прибыль = = ∑ , где N - количество поступивших звонков. Результаты имитации представлены на рис.6.2. Каждый раз при пересчете данных результаты будут отличаться, в том числе возможна ситуация, когда прибыль будет отрицательной (если найден победитель). Опишем расчет отдельных ячеек. Моделирование простого события попадания в прямой эфир описывается следующим выражением D16=ЕСЛИ(СЛЧИС()<$D$4;"Да";"Нет"). Поскольку вероятность правильного ответа увеличивается с каждым новым вариантом , то прежде чем приступить к моделированию события озвучивания очередной версии, рассчитаем ее значение Е 16=ЕСЛИ(D16="Да";ЕСЛИ(F15="Да";$D$6;E15+$D$6);ЕСЛИ(F15="Да";$D$6;E15)) Т .е. если текущая заявка попала в прямой эфир, то величина искомой вероятности принимает исходное значение в случае нахождения победителя на предыдущем шаге, а иначе увеличивается на 2 P . В противном случае (компьютер не выбрал заявку) значение вероятности не изменяется при отсутствии победителя-предшественника. В том случае, если звонок попал в прямой эфир, моделируется событие озвучивания версии, F16=ЕСЛИ(D16="Да";ЕСЛИ(СЛЧИС() G16=ЕСЛИ(F16="Да"; $D$8-$D$7; $D$8). Рис .6.2 – Моделирование игры «Найдите слово» Задачи 1. Проведите 10 экспериментов. Рассчитайте число экспериментов, в которых: • победитель не был найден; • найден один победитель; • найдено более одного победителя. Определите вероятность наступления данных событий и среднее значение прибыли (убытка). 2. Рассмотрите описанный процесс приема заявок как одноканальную систему массового обслуживания с неограниченным по времени ожиданием. Выбранные компьютером звонки в случае, если прямой эфир занят, встают в очередь. При этом стоимость одной секунды ожидания составляет 1 руб. Время между поступлением двух звонков распределено по показательному закону со средним значением 10 секунд, время обслуживания (пребывания в прямом эфире) распределено равно мерно на интервале [10;30] секунд. Выполните имитацию, учитывая данные условия. 3. Измените расчет суммы выигрыша, предполагая, что с каждым принятым звонком она увеличивается на 50 руб. 4. Модифицируйте расчет вероятности правильного ответа, если ее увеличение осуществляется по тем же правилам, а максимальное значение равно 0,95 (предполагаем возможность, что очередная версия может быть построенной не по правилам игры, например, человек, ошибся и использовал лишнюю букву). 5. Проведите моделирование игры с учетом следующего условия: том случае, если после четырех версий, озвученных в прямом эфире не была дана правильная версия, ведущий дает подсказку, в результате чего вероятность правильного ответа увеличивается на 2 2 P ⋅ 6.2 Игра «Эксперты» Имеется группа экспертов, состоящая из N человек, которым необходимо дать оценку относительно экономической ситуации в определенном периоде: произойдет ли ее улучшение (+) или ухудшение (-). Конечный результат зависит от многих факторов, в том числе случайных (предположим, что вероятность улучшения составляет P ). В зависимости от правильности предсказания устанавливается рейтинг эксперта (1 в случае правильного ответа, 0 – в случае ошибки ). Необходимо провести имитацию игры в течении Т периодов и определить максимальный результат участников и число победителей. Примем следующие исходные данные: Т =5; N =4; P =0,7. Оценки экспертов по периодам составляют значения, приведенные в таблице 6.1. Таблица 6.1 – Оценки экспертов Номер эксперта Оценки по периодам 1 + + _ + + 2 _ + + + _ 3 + + + + _ 4 _ _ + + + Результат имитации представлен на рис.6.3. Опишем технологию расчета данных . Ячейки «Вероятность улучшения ситуации» и «Оценки по периодам» содержат исходную информацию. В ячейках строки «События» происходит моделирование явлений, возникающие в действительности: ухудшение или улучшение. Здесь выполняется моделирование простого события согласно его вероятности P С 13 =ЕСЛИ(СЛЧИС()<$C$4;"+";"-"). Рейтинг каждого участника в текущем периоде рассчитывается согласно тому , совпала ли его оценка с произошедшим событием, например, для первого эксперта : Н 9 =ЕСЛИ(C9=$C$13;1;0). Аналогично происходит расчет и для других участников. Общий рейтинг рассчитывается для каждого эксперта и представляет собой сумму оценок за все периоды M9=СУММ(H9:L9). Наконец , вычисляются искомые характеристики: максимальный результат и число победителей: С 16=МАКС(M9:M12) С 18=СЧЁТЕСЛИ(M9:M12;C16). Рис . 6.3 – Моделирование игры «Эксперты» Задачи 1. Пусть вероятность P изменяется в различных периодах. Выполните имитацию для новых данных: 1 P =0,6; 2 P =0,75; 3 P =0,67; 4 P =0,8; 5 P =0,66. 2. Предположите, что 3 и 4 эксперты затрудняются сделать вывод и поэтому решили воспользоваться монеткой (подбросить ее и в зависимости от того выпал ли «орел» или «решка» объявить свое мнение). Произведите расчет их оценок. 3. Вычислите дополнительные характеристики: среднее значение рейтинга участников , среднее квадратическое отклонение рейтинга, суммарный рейтинг и его минимальное значение. 4. Измените механизм вычисления текущего рейтинга, считая, что первый и третий период являются более значимыми и поэтому здесь за правильный прогноз присваивается не один, а три балла. 5. Выполните 10 независимых экспериментов. Рассчитайте среднее значение максимального результата, суммарного рейтинга и число экспериментов, в которых : • число победителей равно единице; • число победителей больше единицы. 6.3 Игра «Выиграй миллион» Участникам игры «Выиграй миллион» необходимо ответить на 10 вопросов. Сумма , выплачиваемая за каждый вопрос, представлена в таблице 6.2. В случае неправильного ответа игра заканчивается, а выигрыш равен сумме стоимости вопросов , на которые были даны правильные ответы. Таблица 6.2 - Цены вопросов Номер вопроса Стоимость , руб. 1 100 2 500 3 1 000 4 5 000 5 25 000 6 50 000 7 100 000 8 200 000 9 500 000 10 1 000 000 Необходимо выполнить имитацию игры для 10 участников и определить общую сумму выигрыша (статистика ответов 100 игроков приведена в табл. 6.3). Таблица 6.3 – Статистика ответов Номер вопроса Количество правильных ответов участников 1 95 2 87 3 70 4 45 5 15 6 5 7 5 8 1 9 0 10 0 Результаты моделирования представлены на рис.6.4. В таблице «Исходные данные » выполняется расчет вероятности правильного ответа на каждый вопрос согласно статистике путем деления числа правильных ответов на общее количество участников. Например, искомая вероятность для первого вопроса будет вычисляться по формуле С 9=C6/100. В процессе имитации игры для каждого участника происходит моделирование случайного события ответа на текущий вопрос и в случае верной версии выигрыш увеличивается С 16=ЕСЛИ(СЛЧИС()<$C$9;$C$5;0). Начиная со второго вопроса, данное событие моделируется только в том случае , если на предыдущий вопрос был дан верный ответ D16=ЕСЛИ(C16=0;0;ЕСЛИ(СЛЧИС()<$D$9;$D$5;0)). Рис .6.4 – Моделирование игры «Выиграй миллион» Последний столбец содержит сумму выигрыша каждого участника М 16=СУММ(C16:L16). Общая сумма получается суммированием выигрышей каждого игрока М 26=СУММ(M16:M25). Задачи 1. Предположим, что есть две «несгораемые суммы»: 5 000 руб. и 100 000 руб . Это означает, что общий выигрыш рассчитывается по формуле 0, 1600; 5000, 1600 81600; 100000, 81600 881600; 1000000, если сумма всех правильных ответов если сумма всех правильных ответов ОбщийВыигрыш если сумма всех правильных ответов в противном случае < < < = < < Выполните имитацию, используя данную формулу расчета. 2. Проведите моделирование, считая, что последние пять участников являются более подготовленными, а потому вероятность правильного ответа на каждый из вопросов у них превышает статистическую на случайную величину, равномерно распределенную на интервале [0,05;0,2] (при этом не больше единицы). 3. Пусть каждый участник может совершить одну ошибку и продолжить после этого игру (но он не получает суммы, равной стоимости такого вопроса). Выполните моделирование, учитывая данное условие. 4. Начиная с шестого вопроса, участник может забрать текущую сумму и не давать ответ (вероятность данного события равна 1 P =0,25). Внесите необходимые изменения в программу. 5. Проведите 10 независимых экспериментов и вычислите следующие характеристики : • среднее значение общей суммы выигрыша; • среднее значение максимального выигрыша; • число игр, в которых максимальный выигрыш превышает 7000 руб. 6.4 Игра «Акция» У каждого игрока имеется равное количество Q акций определенной цены 1 А . В начале игры участникам необходимо принять решение о продаже определенного количества q . Цена акции в конце игры ( 2 А ) является случайной величиной , равномерно распределенной на интервале [ , a b ]. После определения ее значения рассчитывается выигрыш каждого участника по следующей формуле 1 2, 1 2; ( ) 2 ( ) 1, q A q A если A A Выигрыш Q q A Q q A в противном случае ⋅ − ⋅ > = − ⋅ − − ⋅ Примем следующие исходные данные: число игроков N =10; Q =100; 1 А =100 руб.; a =80; b =130. Решения игроков представлены в следующей таблице 6.4. Таблица 6.4 – Решения игроков Номер игрока 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Количество проданных акций 20 50 30 70 10 5 25 45 60 55 Необходимо с помощью имитации определить выигрыш каждого из игроков. Результат представлен на рис. 6.5. Цена акции в конце периода моделируется случайным образом исходя из значений ее верхней и нижней границы ( a и b ) С 9=C7+СЛЧИС()*(C8 - C7). Прибыль рассчитывается согласно формуле, приведенной выше С 14=ЕСЛИ($C$5>$C$9;C13*$C$5-C13*$C$9;($C$4-C13)*$C$9-($C$4- C13)*$C$5). Рис . 6.5 – Моделирование игры «Акция» Задачи 1. Измените программу считая, что число проданных акций каждым игроком является случайной величиной, равномерно распределенной на интервале [0;100] (округлите полученное значение в большую сторону). 2. Пусть закон распределения цены акции на конец периода задан таблицей Значение 90 100 110 115 Вероятность 0,1 0,25 0,4 0,25 Выполните имитацию, используя новые значения. 3. Пусть с вероятностью Р ( Р =0,4) каждый участник может случайным образом сгенерировать количество акций на продажу (задача 1), а с вероятностью 1- Р - использовать заданное значение (таблица 6.4). Выполните моделирование, учитывая данное условие. 4. Рассчитайте искомые величины, предполагая, что последние два игрока имеют в начале игры на 20 акций больше чем остальные. 5. По данным 10 экспериментов вычислите значения: • среднее значение максимальной прибыли; • среднее квадратическое отклонение максимальной прибыли; • среднее значение общей прибыли; • число экспериментов, в которых размер максимальной прибыли превышает 1400 руб. ЛИТЕРАТУРА 1. Горшков А.Ф., Евтеев Б.В. и др. Компьютерное моделирование менеджмента : Учеб. пособие. – М.: Издательство «Экзамен», 2004. – 528 с. 2. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений . – М.: ЮНИТИ, 1998. – 400 с. 3. Seila A.F. Spreadsheet Simulation// Proceedings of the 2006 Winter Simulation Conference. – Monterey, 3-6 December 2006. – pp. 11-18. 4. Ingolfsson A., Grossman T. A. Graphical Spreadsheet Simulation of Queues// Informs Transactions on Educations. – 2002. – №2. – p.27-39. 5. Thomas A., Grossman Jr. Teachers' Forum: Spreadsheet Modeling and Simulation Improves Understanding of Queues// Interfaces 29:3. - pp. 88 – 103. 6. Some Sample Spreadsheet Simulation Models [Электронный ресурс]. – Режим доступа : http://seila.terry.uga.edu/spreadsheetSim. 7. Spreadsheet Queuing Simulation Templates [Электронный ресурс]. – Режим доступа : http://www.ucalgary.ca/grossman/simulation/. 8. Evans J.R. Spreadsheets as a Tool for Teaching Simulation // Informs Transactions on Educations. – 2000. – №1. – p.27-37. 9. Goldsman D. A Simulation Course for High School Students// Proceedings of the 2007 Winter Simulation Conference. – Washington, 3-5 December 2007. – pp. 2353-2356. 10. Емельянов А.А., Власова Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделирование экономических процессов. – М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с. 11. Aurélio de Mesquita M., Hernandez A.E. Discrete-Event Simulation Of Queues With Spreadsheets: A Teaching Case// Proceedings of the 2005 Winter Simulation Conference. – San Diego, 8-11 December 2002. – pp. 621-630. 12. Яцкив И. В., Юршевич Е. А. Применение имитационного моделирования для оценки рисков инвестиционных проектов// Материалы I Всероссийской научно -практической конференции ИММОД-2003. - Санкт-Петербург, 23-24 октября 2003 г. 13. Smith D. J. Risk Simulation and the Appraisal of Investment Projects [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.economicsnetwork.ac.uk/cheer/ch14_1/ch14_1p09.htm. 14. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов . – М.: ЮНИТИ, 2004. – 407 с. 15. Ingalls R. G. The Value of Simulation in Modeling Supply Chains // Proceedings of the 1998 Winter Simulation Conference. – Washington, 13-16 December 1998. – pp. 1371-1375. 16. Борщев А.В. Применение имитационного моделирования в России – состояние на 2007 г.// Материалы III Всероссийской научно-практической конференции ИММОД-2007. - Санкт-Петербург, 17-19 октября 2007 г. 17. Paul Klemperer. Auctions: Theory and Practice. - Princeton University Press, 2004. - 256 pp. 18. Пшеничников С. Б., Воронцов К.В. Имитационное моделирование торгов: новая технология биржевых тренажёров // Индикатор. – 2002. – Т 42, № 2. – С . 60–65. 19. JASA – Java Auction Simulator API [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.csc.liv.ac.uk/sphelps/jasa. 20. Mizuta H. Steiglitz K. Agent-Based Simulation of Dynamic Online Auctions // Proceedings of the 2000 Winter Simulation Conference. – Orlando, 10-13 December 2000, Orlando. – P. 1772–1777. 21. Государственный заказ Томской области [Электронный ресурс]. – Режим доступа : www.zakaz.tomsk.gov.ru. 22. Бурков В.Н., Джавахадзе Г.С., Динова Н.И., Щепкин Д.А. Использование игрового имитационного моделирования для оценки эффективности экономических механизмов. – М.: ИПУ РАН, 2003. – 51 с. 23. Варфоломеев В .И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем. – М.: Финансы и статистика, 2000. - 203 с. 24. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. – СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. – 847 с. |