Отчет. Информационные процессы в переработке нефти и газа
 Скачать 1.21 Mb.
|
Аппроксимация с помощью MathCADВводим исходные данные(рис.31)  Рисунок 31 - Фрагмент листа MathCAD с исходными данными Линейная регрессия Линейная регрессия в системе MathCAD выполняется по векторам аргумента Х и отсчетов Y функциями: intercept(X,Y) – вычисляет параметр a1 , смещение линии регрессии по вертикали; slope(X,Y) – вычисляет параметр a2 , угловой коэффициент линии регрессии. Полученные значения коэффициентов используем в уравнении регрессии Функция corr(Y,y(x)) - вычисляет коэффициент корреляции Пирсона. Чем он ближе к 1, тем точнее обрабатываемые данные соответствуют линейной зависимости. Вычислив параметры линейной регрессии, строим графики исходной функции y и функции линейной регрессии f(x)  Рисунок 32 - Фрагмент листа MathCAD с найденными коэффициентами для системы уравнений и графиком зависимости линии тренда для линейной аппроксимации Полиномиальная регрессия Одномерная полиномиальная регрессия с произвольной степенью n полинома и с произвольными координатами отсчетов в MathCAD выполняется функцией regress(X,Y,n), которая вычисляет вектор S, в составе которого находятся коэффициенты ai полинома n-й степени. Значения коэффициентов ai могут быть извлечены из вектора S функцией submatrix(S, 3, length(S)-1, 0, 0). Полученные значения коэффициентов используем в уравнении регрессии/ Вычислив параметры квадратичной регрессии, строим графики исходной функции y и функции квадратичной регрессии f(x)  Рисунок 33 - Фрагмент листа MathCAD с найденными коэффициентами для системы уравнений и графиком зависимости линии тренда для квадратичной аппроксимации  Рисунок 34 - Фрагмент листа MathCAD с найденными коэффициентами для системы уравнений и графиком зависимости линии тренда для экспоненциальной аппроксимации Проведенные расчеты показывают, что результаты, полученные с помощью среды MathCAD, полностью совпадают со значениями, рассчитанными в MS Excel. Аппроксимация с помощью VBAКод программы: Public Sub MHK() Dim x(1 To 26) As Single, y(1 To 26) As Single, yt(1 To 26), yt1(1 To 26), yt2(1 To 26) As Single Dim Sx1, Sx2, Sx3, Sx4 As Single Dim Sy, Sxy, Sx2y As Single Dim x1, x2, x3, x4 As Single Dim y1, y2, sxr, yxr, lny1, slny, sxlny, sxsrysr As Single Dim n As Integer Dim i As Integer Dim a1 As Single, a2 As Single Dim coef_cor As Single Dim coef_det As Single Dim coef_det2 As Single Dim coef_det3 As Single n = 25 ' вводим исходные данные в вектора x и y For i = 1 To n x(i) = Range("B" & 2 + i) y(i) = Range("a" & 2 + i) xsr = xsr + x(i) ysr = xsr + y(i) Next i xsr = xsr / 26 ysr = ysr / 26 ' определяем коэф СЛАУ Sx1 = 0 Sx2 = 0 Sx3 = 0 Sx4 = 0 Sy1 = 0 Sxy = 0 Sx2y = 0 For i = 1 To n x1 = x(i) y1 = y(i) lny1 = Log(y1) x2 = x1 * x1 x3 = x2 * x1 x4 = x3 * x1 Sx1 = Sx1 + x1 Sx2 = Sx2 + x2 Sx3 = Sx3 + x3 Sx4 = Sx4 + x4 Sy1 = Sy1 + y1 Sxy = Sxy + x1 * y1 Sx2y = Sx2y + x2 * y1 slny = slny + lny1 sxlny = sxlny + x1 * lny1 sxsrysr = sxsrysr + ((x1 - xsr) * (y1 - ysr)) Next i 'решаем СЛАУ методом Крамера Call kram2(26, Sx1, Sx1, Sx2, Sy1, Sxy, a1, a2) MsgBox "Линейная аппроксимация:" & "a1= " & a1 & "a2= " & a2 'вычисляем среднее значение для x и y xsr = Sx1 / n ysr = Sy1 / n 'вычисляем коэффициент корреляции Sxy_mean = 0 Sx2_mean = 0 Sy2_mean = 0 For i = 1 To n Sxy_mean = Sxy_mean + (x(i) - xsr) * (y(i) - ysr) Sx2_mean = Sx2_mean + (x(i) - xsr) ^ 2 Sy2_mean = Sy2_mean + (y(i) - ysr) ^ 2 Next i coef_cor = Sxy_mean / Sqr(Sx2_mean) / Sqr(Sy2_mean) MsgBox "коэффициент корреляции =" & coef_cor 'вычисляем вектор теоретических значений yt For i = 1 To n yt(i) = line(x(i), a1, a2) Next i coef_det = r2(n, ysr, y, yt) MsgBox "коэффициент детерминированности линейный=" & coef_det Call kram3(26, Sx1, Sx2, Sx1, Sx2, Sx3, Sx2, Sx3, Sx4, Sy1, Sxy, Sx2y, a1, a2, a3) MsgBox "Квадратичная аппроксимация:" & "a1= " & a1 & "a2= " & a2 & "a3= " & a3 For i = 1 To n yt1(i) = kvad(x(i), a1, a2, a3) Next i coef_det2 = r2(n, ysr, y, yt1) MsgBox "коэффициент детерминированности кавдратичный=" & coef_det2 Call kram4(26, Sx1, Sx1, Sx2, slny, sxlny, a1, a2) MsgBox "Экспоненциальная аппроксимация:" & "a1= " & a1 & "a2= " & a2 For i = 1 To n yt2(i) = expon(x(i), a1, a2) Next i coef_det3 = r2(n, ysr, y, yt2) MsgBox "коэффициент детерминированности экспоненциальный=" & coef_det3 End Sub Public Sub kram2(a11, a12, a21, a22, b1, b2, x1, x2) Dim d, d1, d2 As Single d = a11 * a22 - a21 * a12 d1 = b1 * a22 - b2 * a12 d2 = a11 * b2 - a21 * b1 x1 = d1 / d x2 = d2 / d End Sub Public Sub kram3(a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, a33, b1, b2, b3, x1, x2, x3) Dim d, d1, d2, d3 As Single d = a11 * a22 * a33 + a12 * a23 * a31 + a13 * a21 * a32 - a13 * a22 * a31 - a12 * a21 * a33 - a11 * a23 * a32 d1 = b1 * a22 * a33 + b2 * a23 * a31 + b3 * a21 * a32 - b3 * a22 * a31 - b2 * a21 * a33 - b1 * a23 * a32 d2 = a11 * b2 * a33 + a12 * b3 * a31 + a13 * b1 * a32 - a13 * b2 * a31 - a12 * b1 * a33 - a11 * b3 * a32 d3 = a11 * a22 * b3 + a12 * a23 * b1 + a13 * a21 * b2 - a13 * a22 * b1 - a12 * a21 * b3 - a11 * a23 * b2 x1 = d1 / d x2 = d2 / d x3 = d3 / d End Sub Public Sub kram4(a11, a12, a21, a22, b1, b2, x1, x2) Dim d, d1, d2 As Single d = a11 * a22 - a21 * a12 d1 = b1 * a22 - b2 * a12 d2 = a11 * b2 - a21 * b1 x1 = exp(d1 / d) x2 = d2 / d End Sub Public Function line(x, b, a) As Single line = a * x + b End Function Public Function kvad(x, b, a1, a2) As Single kvad = a2 * x * x + a1 * x + b End Function Public Function expon(x, a1, a2) As Single expon = a1 * e ^ (a2 * x) End Function Public Function r2(n, ysr, y, yt) As Single sost = 0 sfact = 0 For i = 1 To n sost = sost + (y(i) - yt(i)) ^ 2 sfact = sfact + (yt(i) - ysr) ^ 2 Next i r2 = 1 - sost / (sost + sfact) End Function Результат работы программы представлен на рисунках  Рисунок 35 – Результат работы программы (Линейная аппроксимация)  Рисунок 36 – Результат работы программы (Квадратичная аппроксимация)  Рисунок 37 – Результат работы программы (Экспоненциальная аппроксимация) |