Информатика и математика, (для юристов), 2011. Информатика и математика проблемнотематический комплекс
 Скачать 3.34 Mb.
|
|
Л ОКАЛЬНЫЕ И ГЛОБАЛЬНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ СЕТИ Т ЕМА 7 Современная информационная технология вышла за пределы одного компьютера. Создание и эксплуатация компьютерных сетей различного класса, уровня, типа и вида стали основной особенностью настоящего этапа развития информационной технологии. Локальные вычислительные (ком- пьютерные) сети являются основой информационно-управленческой дея- тельности предприятий, организаций и учреждений. Создаются и действуют национальные и корпоративные глобальные компьютерные сети. Internet – 1. Практические задания 19 мировая глобальная компьютерная сеть, опутала весь земной шар и дос- тупна практически любому пользователю современным компьютером. Становится реальным решение задачи создания открытого информацион- ного общества. Основная задача систем управления распределенными базами данных состоит в обеспечении средств интеграции локальных баз данных, распо- лагающихся в некоторых узлах вычислительной сети, с тем, чтобы пользо- ватель, работающий в любом узле сети, имел доступ ко всем этим базам данных как к единой базе данных. С целью более глубокого изучения темы выполните следующие задания. Задание 7.1. Опишите основные элементы серверной ЛВС, построен- ной по топологии типа «звезда». Задание 7.2. Опишите основные элементы одноранговой ЛВС, построенной по топологии типа «шина». Задание 7.3. Опишите следующие элементы и процедуры Интернета: 1. Адресация в Internet (IP адрес, DNS, URL). 2. Программа просмотра WWW Microsoft Internet Explorer. 3. Настройка конфигурации, использование шрифтов. Работа с раз- личными кодировками кириллицы. 4. Получение информации с FTP-серверов (команды, возможности). Примеры некоторых FTP-серверов. Сеанс работы. 5. Поисковые узлы (Altavista, Yahoo, Rambler). Задание 7.4. Опишите следующие элементы и процедуры электрон- ной почты: 1. Создание почтового ящика. 2. Структура электронного письма. 3. Настройка электронной почты. 4. Отсылка и получение писем. 5. Прикрепленные файлы. Задание 7.5. Опишите эмоциональные возможности Интернета. Задание 7.6. Что означает аббревиатура DNS? Опишите, зачем нужны серверы DNS. Задание 7.7. Опишите поисковую машину Rambler и ее основные настройки. Задание 7.8. Опишите юридические ресурсы Интернета. Задание 7.9. Сколько можно передать букв за 3 секунды по каналу связи с пропускной способностью канала 2000 бит/сек? Задание 7.10. Сколько в среднем можно передать букв русского тек- ста в секунду по каналу с пропускной способностью С=1000 двоичных единиц/cек? Литература: 8, 15, 21, 25, 27. Информатика и математика 20 Т ЕМА 8 А ВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЮРИСПРУДЕНЦИИ В настоящее время трудно представить предприятие, организацию, учреждение, в котором не использовалась бы информация по правовым вопросам. С нормативными правовыми документами работают не только юристы. Руководители и специалисты обращаются к законодательным актам при ведении бухгалтерии и делопроизводства, при управлении кад- рами, организации и планировании производства и бизнеса. Законы регу- лируют все области человеческой деятельности. С другой стороны, на данном этапе развития Российского государства законотворческая активность настолько велика, что только за один месяц принимается до 1000 законодательных документов и еще больше различ- ных изменений в действующих законодательных актах. Чтобы не оказаться в плену устаревшей информации, не совершить дорогостоящих ошибок, а порой и роковых ошибок, необходимо иметь надежный инструмент для решения правовых вопросов. Именно этим обусловливается появление на рынке компьютерных услуг большого количества справочных правовых систем. Ни одно предприятие, организация, учреждение не может обойтись без кадровой службы, характерной особенностью которой является четкое соблюдение нормативно-правовой базы трудового законодательства. Переход на контрактную систему организации труда в еще большей степени требует четкого ведения и слежения за соблюдением условий и норм орга- низации труда. Значительный объем рабочего времени кадровой службы тратится на составление и ведение кадровых документов и их архива. В отдельных случаях, особенно это характерно для малых предприятий, кадровая служба ведется совместно с другими трудовыми обязанностями. Все это явилось причиной появления на рынке компьютерных услуг автоматизированных систем управления персоналом – автоматизирован- ных систем учета кадров. Значительный интерес представляют системы, которые наряду с традиционными функциями кадрового учета и ведения баз данных по кадровому составу обладают возможностями автоматизиро- ванного составления кадровых документов по выверенным шаблонам в со- ответствии с нормами трудового законодательства. Одной из таких систем является компьютерная система «Кадры и трудовые контракты», разрабо- танная ТОО «Паритет Софт». Автоматизированная информационная система нового поколения – это многокомпонентная система с распределенной базой данных. В процессе работы над данным разделом ПЗ необходимо ознако- миться с различными подходами и аспектами автоматизации юридиче- ской деятельности, с имеющимися на рынке компьютерных услуг автома- тизированными системами. 1. Практические задания 21 С целью более глубокого изучения темы выполните следующие задания. Задание 8.1. Придумайте 3 – 4 объекта и представьте их как элементы некоторой системы. Назовите эту систему. Задание 8.2. Опишите МИЭП (Международный институт экономики и права) как систему. Задание 8.3. Выделите в системе МИЭП одну из подсистем и опи- шите ее. Задание 8.4. В следующей таблице укажите пропущенные атрибуты системы и охарактеризуйте их: № Вход Выход Цель Система 1 Исходные знания студента Знание темы Лекция 2 Знание студента Оценка Проверка знаний 3 Текущее время Показ времени 4 Передвижение Автомобиль 5 Специалист Студент 6 Защита прав Государство Задание 8.5. Опишите одну из автоматизированных справочных пра- вовых систем. Задание 8.6. Опишите одну из автоматизированных систем управле- ния персоналом. Задание 8.7. Опишите одну из экспертных систем в области права Литература: 7–11, 15, 21, 25, 27. Т ЕМА 9 З АЩИТА ИНФОРМАЦИИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ОТ НЕСАНКЦИОНИРОВАННОГО ДОСТУПА И ВРЕДОНОСНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ Интеграция бизнес-процессов в среду Интернета приводит к карди- нальному изменению положения с обеспечением безопасности. Порожде- ние прав и ответственности на основании электронного документа требует всесторонней защиты от всей совокупности угроз, как отправителя доку- мента, так и его получателя. С целью более глубокого изучения темы выполните следующие задания. Задание 9.1. Опишите следующие антивирусные программы: 1. Drweb. 2. Система Касперского. 3. Norton AntiVirus. Задание 9.2. Дайте краткое описание ст. 272, 273, 274 Уголовного кодекса РФ. Задание 9.3. Опишите понятие «электронный ключ», способы и мето- ды использования электронных ключей для защиты информации и инфор- мационных технологий. Информатика и математика 22 Задание 9.4. Опишите систему организационно-технических меро- приятий по защите информации и информационных технологий. Задание 9.5. Опишите программные средства защиты информации и информационных технологий и степень их надежности. Задание 9.6. Опишите криптографические средства защиты информа- ции и степень их надежности. Задание 9.7. Опишите хакерство и меры борьбы с ним. Задание 9.8. Опишите явление создания и распространения контра- фактной информационной продукции и меры по ее искоренению. Литература: 6, 8, 15, 21, 25, 28. А КСИОМАТИЧЕСКИЕ НАЧАЛА МАТЕМАТИКИ Т ЕМА 10 Решение задач по теории множеств, доказательство формул удобно про- водить, пользуясь не только определениями и объектным представлением о множестве, но и с помощью диаграмм Эйлера. Рассмотрим примеры реше- ния ряда типовых задач. 1. Определить множество А решений уравнения х 2 – 25 = 0. x 2 – 25 = 0 ⇒ х 2 = 25 ⇒ х 1 = –5; х 2 = 5. Отсюда: А={x | x 2 – 25 = 0}={–5; 5}. 2. Определить множество В решений неравенства 2х + 9 ≥ 0. 2х + 9 ≥ 0 ⇒ 2x ≥ – 9 ⇒ x ≥ – 4,5. Отсюда: В={x | 2х+9 ≥ 0}={х | x ≥ – 4,5}= ) ; 5 , 4 [ ∞ − 3. Заданы множества и { } 6 ; 4 ; 3 ; 1 = A { } 7 ; 6 ; 5 ; 3 = B . Определить результаты операций B A A B B A B A B A + ∪ ∩ ; \ ; \ ; ; Изобразим эти множества диаграммами Эйлера и решим задачу: { } ; 7 ; 6 ; 5 ; 4 ; 3 ; 1 = ∪ B A B A 3; 6; 1; 4; 5; 7. { } { } ; 4 ; 1 \ ; 6 ; 3 = = ∩ B A B A { } { } 7 ; 5 ; 4 ; 1 ; 7 ; 5 \ = + = B A A B 4. Определить результаты тех же операций, если { } { 7 3 | , 5 1 | } < ≤ = ≤ ≤ = x x B x x A Кружками в этом рисунке обозначим точки, которые являются концами нестрогого неравенства, крестиком – строгого неравенства. { } { } { } { } { } ). 7 ; 5 ( ) 3 ; 1 [ 7 < < 5 3 < 1 | = + ); 7 ; 5 ( 7 < < 5 | = \ ); 3 ; 1 [ 3 < 1 | = \ ); 7 ; 1 [ 7 < 1 | = ]; 5 ; 3 [ = 5 3 | = ∪ = ∪ ≤ = = ≤ = ≤ ∪ ≤ ≤ ∩ x x x B A x x A B x x B A x x B A x x B A 1 7 5 3 x А В 1. Практические задания 23 5. Определить все подмножества множества А={0; 1; 3}. Несобственные: ∅ и А; одноэлементные: {0}, {1}, {3}; двухэлемент- ные: {0; 1}, {0; 3}, {1; 3}. Следовательно, степень множества Р(А), т.е. множество всех под- множеств, имеет вид Р(А)={ ∅; {0}; {1}; {3}; {0; 1}; {0; 3}; {1; 3}; {0; 1; 3}}. Для проверки используем теорему: если множество А состоит из n элементов, то число всех его подмножеств равно 2 n Для нашего примера n=3, следовательно, число подмножеств 2 3 =8, что совпадает с числом объектов в Р(А). Пусть А – произвольное, но не пустое множество. Число m = max A называется максимумом множества А, если m ∈A и любые другие элемен- ты множества не превосходят этого числа: a i ≤ m. Аналогично определяется и минимум множества l = min A. Множество А называется ограниченным сверху, если существует число k такое, что для всех элементов множества справедливо a i ≤ k. Это число назовем верхней гранью множества А. Минимально возможное зна- чение k называется точной верхней гранью множества А и обозначается k = sup A (supremum A). Множество А называется ограниченным снизу, если существует число p такое, что для всех элементов множества справедливо a i ≥ p. Это число назовем нижней гранью множества А. Максимально возможное значение р называется точной нижней гранью множества А и обозначается p = inf A (infimum A)). 6. Оценить множество А={2; 6; 1; 8}. В этом множестве легко найти: max A=8; min A=1; sup A=8; inf A=1. 7. Оценить множество N={1; 2; 3;…}, т.е. натуральный ряд. Здесь min N=1; max N – не существует; sup N – не существует; inf N=1. 8. Оценить множество А={х| 2 ≤ x < 5}. Из рисунка следует: min А=2; max A – не существует, так как 5 ∉А; sup A=5; inf A=2. 2 x 5 9. Оценить множество А={х | 3< x < ∞}. Здесь min A – не существует, так как 3 ∉А; max A – не существует; inf A=3; sup A – не существует. 3 x Функция – основной описатель различных процессов. Рассмотрим ряд примеров, раскрывающих важные стороны этого базового понятия. Информатика и математика 24 10. Найти область определения (ОДЗ) функции x y 5 1 1 − = На множестве R следует выполнить условие: 0 5 1 > − x , т.е. или х < 0,2. 0 1 5 < − x Отсюда: ( ) { } 2 , 0 | < < ∞ − = x x y D 11. Найти ОДЗ функции ( ) 1 2 − = x x x f Так как на ноль делить нельзя, то следует выполнить условие 5 , 0 0 1 2 ≠ ⇒ ≠ − x x Отсюда: ( ) { } 5 , 0 5 , 0 | > ∪ < = x x x f D 12. Исследовать на четность функцию ( ) 1 2 − + = x x x f Положим х 1 = 2, х 2 = –2. Тогда ( ) 5 2 = = f и ( ) 1 2 = = − f . Так как корре- ляции типов ( ) ( ) x f x f − = или ( ) ( ) x f x f − = − не устанавливаются, следова- тельно, заданная функция – общего вида. 13. Исследовать на четность функцию ( ) x x x f + = 3 Принимая те же значения, что и в примере 12, имеем: ( ) 10 2 = = f и ( ) 10 2 − = = − f Так как ( ) ( x f x f − ) = − , то заданная функция – нечетная. 14. Представить сложную функцию 2 3 x x y − = системой. Решение: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = = − = 2 2 3 3 x x u u x x y 15. Представить сложную функцию ( ) x y 4 ln 2 = системой. Решение: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = = x v v u u x x y 4 ln )) 4 (ln( ) 4 ( ln 2 2 2 С целью более глубокого изучения темы выполните следующие задания. Задание 10.1. Найти (A ∪ B) ∩ С , если A={x | –p 1 ≤ x < p 2 }; B={x | 0 ≤ x < p 1 } и C={x | –p 2 ≤ x <p 3 }. Задание 10.2. Оценить множество ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + = = ) ) ( ( 1 1 2 n p p x x A , где n ∈ Ν Задание 10.3. Оценить множество A={x | –p 1 < x ≤ p 3 }. Задание 10.4. Оценить множество С=А ∩В, если А={x| x > –p 1 } и B={x| –2 ×p 1 ≤ x < p 2 }. Задание 10.5. Найти ОДЗ функции 2 2 1 x x p p y − + = Задание 10.6. Исследовать на четность функцию: 2 3 2 p x p x y − + = Задание 10.7. Исследовать на четность функцию: x x p p y 1 1 1 − = 1. Практические задания 25 Задание 10.8. Построить по точкам график функции 2 3 2 1 1 x p x p y + − = . Задание 10.9. Расшифровать сложную функцию 3 4 2 x p y + = Задание 10.10. Расшифровать сложную функцию ( ) ( ) x p y 1 sin ln = Литература: 3, 16, 25. Э ЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Т ЕМА 11 Понятие предела является фундаментальным понятием в математиче- ском анализе. С другой стороны, это понятие позволяет изучать поведение различных процессов и моделей как на бесконечности, так и в конкретных точках. На ряде примеров рассмотрим основные методы вычисления пре- делов. 1. . ) 1 ( lim 2 4 + − → x x x В любой задаче на пределы сначала рассматривается прямая подста- новка . Если при этом получается конечное значение (в том числе и 0) или ∞, или –∞, то расчет закончен. В данном примере: ) ( ) ( lim a f x f a x = → 13 1 4 4 ) 1 ( lim 2 2 4 = + − = + − → x x x 2. 1 2 lim 2 4 2 2 + + − → x x x x Решение: 0 1 2 4 2 2 1 2 lim 2 4 2 2 = + + − = + + − → x x x x 3. ) 3 5 ( lim 1 7 1 + − + − → x x x Решение: ( ) 1 3 5 1 ) 3 5 ( lim 0 7 1 7 1 = + − − = + − + − → x x x 4. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ∞ → 1 1 3 lim 2 x x Решение: 3 1 3 1 1 3 lim 2 = ∞ + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ∞ → x x Здесь использована теорема: величина, обратная бесконечно большой, является бесконечно малой, т.е. 0. 5. x x x x x − + − → 3 2 1 1 2 lim Решение: 0 0 1 1 1 2 1 1 2 lim 3 2 1 = − + − = − + − → x x x x x В данном случае прямая подстановка привела к неопределенности. Упростим функцию: ) 1 ( 1 ) 1 )( 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 1 2 2 2 2 3 2 + − = + − − = − − = − + − x x x x x x x x x x x x x x Информатика и математика 26 Таким образом, 0 ) 1 1 ( 1 1 1 ) 1 ( 1 lim 0 0 1 2 lim 1 3 2 1 = + − = + − = = − + − → → x x x x x x x x x 6. 5 14 3 5 11 2 lim 2 2 5 − − + − → x x x x x Решение: 0 0 5 5 14 5 3 5 5 11 5 2 5 14 3 5 11 2 lim 2 2 2 2 5 = − ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ = − − + − → x x x x x Используем разложение квадратного трехчлена на множители по извес- тной формуле: , где ) )( ( 2 1 2 x x x x a c bx ax − − = + + a ac b b x 2 4 2 2 , 1 − ± − = Тогда ( )( ) ( ) ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − − − = − − + − 3 1 3 5 , 0 2 3 1 5 3 5 , 0 5 2 5 14 3 5 11 2 2 2 x x x x x x x x x x Следовательно, ( ) ( ) 5625 , 0 16 9 3 1 5 3 5 , 0 5 2 3 1 3 5 , 0 2 lim 5 14 3 5 11 2 lim 5 2 2 5 = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − = − − + − → → x x x x x x x x 7. 8 3 1 2 lim 3 3 − + + ∞ → x x x x Решение: ∞ ∞ = − + + ∞ → 8 3 1 2 lim 3 3 x x x x В этом случае следует разделить числитель и знаменатель на старшую степень аргумента, т.е. на х 3 , и использовать теорему 0 1 = ∞ , т.е. 3 2 0 3 0 0 2 8 3 1 1 2 lim : : 8 3 1 2 lim 3 3 2 3 3 3 3 = − + + = − + + = = ∞ ∞ = − + + ∞ → ∞ → x x x x x x x x x x 8. 5 2 lim 2 + ∞ → x x x Решение: ∞ = = + = = ∞ ∞ = + ∞ → ∞ → 0 1 5 2 1 lim : : 5 2 lim 2 2 2 2 x x x x x x x x 9. x x x 3 sin lim 0 → Применим первый замечательный предел 1 sin lim 0 = → u u u . Для приведения заданного выражения к такому виду введем замену переменной: u=3x; отсюда 3 u x = . Следовательно, sin 3 3 sin 3 sin u u u u x x = = 1. Практические задания 27 Для аргумента: , т.е. 0 → x 0 3 → u или 0 → u Таким образом, 3 1 3 sin lim 3 3 sin lim 0 0 = ⋅ = = → → u u x x u x 10. x x x ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∞ → 2 1 lim Используем второй замечательный предел в форме: e u u u = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∞ → 1 1 lim . Заменя- ем переменную: u x 1 2 = , откуда 2 = x u и . Из u x 2 = ∞ → x следует ∞ → u 2 и ∞ → u Таким образом: 2 2 2 1 1 lim 1 1 lim 2 1 lim e u u x u u u u x x = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∞ → ∞ → ∞ → 11. x x x 2 1 lim 0 − → |