Word_Excel_MathCAD_МетодУказания. Информатика особенности работы в Word, Excel, Mathcad 2011
 Скачать 1.99 Mb.
|
|
Диаграмма в меню Вставка (или инструмент Мастер диаграмм на панели инструментов) (рис. 28). Далее запустится мастер создания диаграмм. Работа этого мастера состоит из 4 шагов. На первом шаге нужно выбрать тип диаграммы, которых огромное количество. Для определенности выберем точечную. Этот тип диаграммы позволяет проследить связь между двумя параметрами. На втором шаге следует определить ряды. В большинстве случаем, мастер все делает автоматически. Но если что-то по умолчанию не правильно определено, то, очевидно, нужно доопределить. В этом случае на третьем шаге можно создать подписи, а на четвертом указать, куда их вставлять. Созданная диаграмма связана с данными и при изменении последних редактируется и диаграмма. Готовую диаграмму можно форматировать, например, используя контекстное меню. Рис. 28. Вызов Мастера диаграмм Пример построения гистограммы Задание. Построить таблицу, рассчитать «Итого»; построить гистограмму. 30 Рекомендации. Построить таблицу, оформить соответствующим образом, используя меню Формат ячеек. Рассчитать значения столбца «итого», используя инструмент «автосумма». Затем выделить прямоугольную область ячеек А2:F7. Выбрать Гистограмма в окне Мастер диаграмм (рис. 29). И остается только нажимать на кнопку Далее, и только в заключении, когда кнопка Далее станет не активной, нажать кнопку Готово. Гистограмма создана (рис. 30). Рис. 29. Окно Мастера диаграмм Рис. 30. Результат построения гистограммы 31 Пример построения графика функции Задание. Построить график функции, которая задается уравнением в полярных координатах: ρ=a sin(k φ) , где a= 2, k=3. ּ ּ Рекомендации. Разместить в ячейке С2 значение коэффициента а (равного 2), в ячейке I2 – значение коэффициента k (равного 3). Подготовить диапазон изменения координаты φ. Для этого в ячейку А2 записать 0, в ячейку А3 записать 0,05 (в числовом формате). Зачем выделить содержимое двух ячеек и произвести растаскивания (см выше), например, до ячейки с адресом А150. 1. Рассчитать значение функции на данном диапазоне в полярных координатах ρ= ρ (φ). Для этого в ячейку В2 записать формулу, указанную на рисунке. Рассчитать значение и затем провести «растяжку» 2. Рассчитать значения х (столбец D) и у (столбец E) в декартовой системе координат по формулам: cos x ρ ϕ = , sin y ρ ϕ = Реализацию этих формул в Excel провести по подобию предыдущего пункта (см рисунок 31). 3. Выделить диапазон области определения и области значения функции (т.е. необходимые диапазоны столбцов D и E, возможно, это D2:E150) и воспользоваться мастером построения диаграмм (График – Точечная). Как и в предыдущем примере в Мастере диаграмм можно нажимать на кнопку Далее без каких либо дополнительных установок (рис. 31). Рис. 31. Результат выполнения задания построение «розы». 32 Задания лабораторной работы №2. Работа с мастером диаграмм Средствами Excel • реализовать примеры: построение гистограмм (рис. 30) и построение графика функции (рис. 31), • согласно вашему варианту средствами Excel постройте график функции, варианты заданий располагаются в приложении 2.4. 33 Введение в MathCAD Основные понятия MathCAD является математическим редактором, позволяющий проводить разнообразные математические и научные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными арифметическими вычислениями. Пользователь получает возможность просто и наглядно в привычной для математика форме вводить с помощью редактора формул математические выражения и тут же получать результат. В число выполняемых действий входит: • ввод математических выражений, • проведение различных расчетов, • подготовка графиков различных результатов вычислений, • ввод данных из внешнего файла, • ввод данных во внешний файл, • оформления веб-страниц, • предоставление доступа к справочному материалу по математике. Краткое описание элементов интерфейса MathCAD имеет стандартный интерфейс Windows. • Строка меню. • Строка инструментов. • Строка форматирования. • Рабочая область. • Строка состояния. • Всплывающее или контекстное меню (нажимается правая кнопка мыши), содержание зависит от места вызова. • Панель инструментов Математика и доступные из нее инструменты. Среди особых элементов интерфейса следует отметить панель инструментов Математика (рис. 32). Эта панель служит для доступа к панелям инструментов, обеспечивающих вставку математических 34 вычислений или символов. При необходимости панели инструментов можно установить: View – Toolbars – v Resources. Рис. 32. Панель инструментов Математика и доступные из нее инструменты • Панель Calculator служит для вставки основных математических операций. • Панель Graph служит для вставки графика в документ. • Панель Matrixслужит для вставки матрицы, для работы с матрицами и матричными операциями. • Панель Evaluation представляет операторы вычисления. • Панель Calculus представляет операторы интегрирования, дифференцирования, суммирования, .. • Панель Booleanпредставляет булевы операторы и предназначена для вставки логических или булевых операций. • Панель Programming служит для программирования средствами MathCad . • Панель Greek представляет греческие символы. • Панель Symbolic служит для вставки символьных операторов. 35 Ввод символов Большую часть окна занимает рабочая область, в которую можно вводить математические выражения, текстовые поля и элементы программирования. Чтобы отметить место, куда вносить формулу (или текст) имеется курсор ввода + («щелкнуть» указателем мыши в нужном месте либо передвинуть его клавишами клавиатуры ←↑→↓. По мере ввода на месте курсора появляется вертикальная и горизонтальная линия ввода синего цвета, отмечающее место редактирования в данный момент. Символы, цифры, формулы … вводят с клавиатуры, но лучше вводить с панели. Редактирование производится подобно редактированию формул, созданных в WORD редактором формул, однако есть различия, а именно, редактирование зависит от того, как будет выделяться запись, слева на право или наоборот. Особенности некоторых операторов и символов • Вводя знак = (равенство) для вычисления математических выражений, мы фактически применяем оператор вычисления или численного вывода. Его также можно ввести, вызывая инструмент = с панели инструментов Evaluation. Действия происходят с числами или числовыми выражениями. • Оператор присваивания := (двоеточие и равенство) применяется для задания имени переменным. • Наряду с численным выводом MathCad имеется возможность символьного или аналитического вычисления значения выражения. Для символьного вычисления применяется операция символьного вывода → (стрелка). • Знак = (равенство, как после написания жирным шрифтом) можно найти на панели Boolean (или нажимая сразу две клавиши на клавиатуре ctrl и =). Этот символ используют для записи уравнения, например, 2 2 5 x y z + ⋅ − ⋅ = 7 К допустимым символам относятся: большие и маленькие буквы; числа от 0 до 9, ∞ ′ , греческие буквы, символ подчеркивания __, символ % , нижний индекс. Имя не может начинаться с цифры, символа подчеркивания, штриха или процента. Символ ∞ может быть только первым в имени. Все буквы имени должны иметь один стиль и шрифт. Имена не могут совпадать с именами встроенных функций, констант и размерностей. Массивы: векторы, матрицы и ранжированные переменные В MathCad выделяются 2 типа массивов (рис. 33): 36 • векторы (или одномерные массивы), двумерные матрицы и многомерные массивы (тензоры); • ранжированные переменные (векторы, элементы которых определенным образом зависят от их индекса). Существует несколько способов создания массивов. Один из наиболее простых способов: ввести имя массива (например, а) и знак присваивания (:=), затем на панели инструментов Matrix выбрать первый инструмент (Insert Matrix), указать количество строк и столбцов, подтвердить свой выбор (т.е. нажать OK), ввести все элементы массива вручную. а б в г 37 д е Рис. 33. Пример ввода массива и проведение операций с ним: а – вызов инструмента Matrix; б – создание шаблона матрицы; в – отображение шаблона матрицы; г – представление матрицы; д – отображение шаблонов для проведения некоторых операций с матрицей; е – отображение результатов выполненных операций с матрицей К матрицам, содержащим только числовые значения, можно применять различные алгебраические действия сложение, вычитание, умножение. Ранжированные переменные являются разновидностями векторов и предназначены для циклов или итерационных вычислений (рис. 34, 35). Например, для создания ранжированной переменной c элементами 0 1 2 3 4 5 необходимо ввести имя переменной (например, r), оператор присваивания, выбрать на панели Matrix инструмент ранжированная переменная (m..n), в результате будем иметь следующее: r:= .. .. ... В первое место заполнения ( .. ) ввести число (или два числа через запятую, тем самым укажем шаг изменения последующих чисел), во второе место заполнения следует ввести значение правой границы ранжированной переменной (рис. 34). 38 а б в г Рис. 34. Пример ввода ранжированной переменной с шагом 1 : а – вызов шаблона ранжированная переменная; б – отображение шаблона ранжированная переменная;в – ввод величин для создания ранжированной переменной; г – отображение результата создания ранжированной переменной 39 Рис. 35. Пример ранжированной переменной с шагом отличным от 1 Существует 2 типа отображения массивов: в форме матрицы (см рис. 33 е) и в форме таблицы (см рис. 36 б). а б Рис. 36. Пример отображения матрицы в форме таблицы: а – вызов шаблона матрицы, б – отображение матрицы в форме таблицы Функции В MathCad формально функции можно разделить на 2 группы: встроенные и заданные пользователем. Имена функций можно вводить с клавиатуры или вызывать с панели инструментов (f(x)), некоторые можно ввести с панели Calculator. Функции записываются в обычной для математика форме. Например, 40 g(x,y):=x+2·y g(1,1)=3 f(x):=cos(x) z:=5 h(x):=x+z h(1)=6 Символьные вычисления Имеется возможность символьного или аналитического вычисления выражения. Для символьных выражений имеется ряд специальных средств. Одно из них – это оператор символьного вывода → (стрелка) (рис. 37). Результат получается после аналитического преобразования. Используя символ → можно упрощать результаты. Рис. 37. Пример использования символа вывода Выполнять символьные преобразования можно при помощи меню. В частности, Expand раскладывает на тригонометрические множители (рис. 38). Рассмотрим процедуру дифференцирования и интегрирования с использованием инструментов, расположенных на панели Calculus и символьного вычисления (рис. 39). Выберем на панели Calculus инструментинтеграл ( ∫ ), в результате появится шаблон .. d .. , в первое место заполнение записать выражение, которое нужно проинтегрировать, во второе – переменную, по которой ведется ∫ 41 интегрирование.Для дифференцирования используется инструмент панели Calculus « d dx ». а б Рис. 38. Пример символьного преобразования с использованием Expand: а – обращение к Expand; б– отображение результата Expand а б 42 в Рис. 39. Пример работы с инструментами панели Calculus: а– вызов шаблонов, б – ввод выражений в места заполнений шаблонов и получения результатов, в – получение результата с предварительным заданием функции Решение уравнений в MathCAD Многие уравнения и системы из них не имеют аналитического решения. Однако они могут решаться численными методами с заданной погрешностью (не более значения, заданного системной переменной TOL ). Для простых уравнений вида 0 ) ( = x f решение находится с помощью функции: root(Выражение Имя переменной). Функция реализует вычисления итерационным методом, причем можно задать начальное значение переменой, это полезно, если возможны несколько решений и тогда выбор решения определяется выбором начального значения переменой. На рисунке 40 приведен пример применения функции root для вычисления корня уравнения. 43 Рис. 40. Пример решения уравнения с использованием функции root Применяя функцию root надо помнить, что корень функции – это не то значение аргумента, при котором выражение равно нулю, а то значение аргумента, при котором значение выражения не превышает значения системной переменой TOL. Чтобы функция сработал правильно, необходимо переменной TOL присвоить новое значение, например 10 -7 , заменив им предопределенное значение (10 -3 ). Для поиска корней полинома степени MathCAD содержит функцию: polyroots(V). Она возвращает вектор корней многочлена (полинома) степени n, коэффициенты которого находятся в векторе V, имеющим длину, равную n+1. Вектор коэффициентов заполняется в обратном порядке. Включая все коэффициенты многочлена, даже если они равны нулю. n При решении систем нелинейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом Given и имеющий следующую структуру: Given уравнения ограничительные условия выражение с функцией find или miner. Между функциями findи miner существует принципиальное различие. Функция findиспользуется, когда решение реально существует (хотя и не является аналитическим), а функция miner 44 пытается найти максимально приближение даже к несуществующему решению путем минимизации среднеквадратической погрешности решения. Рассмотрим пример решения системы нелинейных уравнений с помощью функции find. ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = − = + 1 1 2 2 2 2 2 x y b y a x Первое решение найдем, приняв ограничение x<0 (рис. 41 a), второе, приняв x>0 (рис. 41 б). Следует отметить, что для решения системы уравнений указали начальные значения x и y (т.е. x:=-1 y:=1) а б Рис. 41. Пример решения системы нелинейных уравнений: а – первая часть решения при условии x>0; б – вторая часть решения при условии x<0 Создание графиков Графики создаются панелью инструментов Graph . В MathCAD можно построить графики 2 типов: • двумерные графики (декартовы и полярные графики); • трехмерные графики (линии уровня в трехмерном пространстве, трехмерная гистограмма, трехмерное множество точек, векторное поле). Рассмотрим одну из процедур построения двумерного графика. Введем значения аргумента х как ранжированную переменную. 45 Запишем функцию в зависимости от этого аргумента. Укажем место, где будет располагаться область графика. Выберем на панели Graph значок . В обозначенном месте документа появится область графика с несколькими местами заполнителями. Введем в места заполнений на осях имена переменных и функций, которые должны быть изображены на графике (рис. 42). Вид графика можно изменить, изменяя его данные, форматируя его внешний вид или добавляя элементы оформления. Для форматирования графиков можно воспользоваться контекстным меню, выбрав Format (или «щелкнуть» по той области, форму которой планируется изменить). а б Рис. 42. Пример построения графика: а – задание функции, ее аргументов и вызов шаблона для построения графика, б – иллюстрация результата На одном графике можно построить до 16 зависимостей. Для этого через запятую в место заполнения для наименования оси ординат (ось у) вносят наименования функций (рис. 43). 46 Рис. 43. Пример построения нескольких зависимостей на одном рисунке Общие положения работы в MathCAD Пакет MathCAD является средой для работы с числами, текстами, формулами и графиками. Он предназначен для выполнения инженерных и научных расчетов. По форме MathCAD является электронной таблицей без предварительного фиксированного разграничения ячеек, но с направлением описания |